E-Book Hidráulica Aplicada

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HIDRÁULICA APLICADA HIDRÁULICA APLICADA
Hidráulica Aplicada
Caroline Umbinger de Oliveira Caroline Umbinger de Oliveira 
GRUPO SER EDUCACIONAL
gente criando o futuro
Esta disciplina tem a � nalidade de partilhar conceitos essenciais de hidráulica aplica-
da a � m de capacitar o aluno a dimensionar diversas estruturas hidráulicas, tais como 
canais de água e adutoras de sistemas de abastecimento de água. Para tal, são abor-
dados conceitos e aplicações de classi� cação do tipo de escoamento de acordo com 
suas propriedades, expressão do número de Reynolds, condutos forçados, condutos 
livres, camada laminar entre placas paralelas, tubos e condutos, bem como a teoria 
relacionada a esses temas.
O conteúdo exposto tem o objetivo de habilitar o estudante a promover soluções prá-
ticas de engenharia observadas no cotidiano, o que possibilita a aplicação de conceitos 
teóricos em estudos de casos reais. Essa habilidade é fundamental para a vida pessoal 
e pro� ssional do estudante, além de poder ser aplicada em problemas que afetam a so-
ciedade. Portanto, constatar que a hidráulica aplicada contribui tanto para a formação 
do estudante quanto para sua comunidade nos faz buscar de forma contínua o conheci-
mento e a quali� cação.
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Caroline Umbinger de Oliveira 
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mentares ou aprofundadas sobre o conteúdo estudado.
CITANDO
Dados essenciais e pertinentes sobre a vida de uma determinada pessoa 
relevante para o estudo do conteúdo abordado.
CONTEXTUALIZANDO
Dados que retratam onde e quando aconteceu determinado fato;
demonstra-se a situação histórica do assunto.
CURIOSIDADE
Informação que revela algo desconhecido e interessante sobre o assunto 
tratado.
DICA
Um detalhe específico da informação, um breve conselho, um alerta, uma 
informação privilegiada sobre o conteúdo trabalhado.
EXEMPLIFICANDO
Informação que retrata de forma objetiva determinado assunto.
EXPLICANDO
Explicação, elucidação sobre uma palavra ou expressão específica da 
área de conhecimento trabalhada.
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Unidade 1 -Condutos: escoamento de fluidos e camada laminar
Objetivos da unidade ........................................................................................................... 12
Estudo dos escoamentos de fluidos em condutos forçados e livres .......................... 13
Regimes de escoamento ................................................................................................ 15
Número de Reynolds ....................................................................................................... 18
Condutos forçados e livres ............................................................................................ 23
Vazão, equação da continuidade e vazão de condutos livres ................................. 26
Camada laminar entre placas paralelas, tubos e condutos ......................................... 30
Viscosidade ...................................................................................................................... 31
Camada laminar: conceitos fundamentais .................................................................. 33
Coeficiente de atrito e rugosidade ............................................................................... 36
Sintetizando ........................................................................................................................... 38
Referências bibliográficas ................................................................................................. 39
Sumário
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Sumário
Unidade 2 - Perda de carga: equação da energia e perda de carga localizada
Objetivos da unidade ........................................................................................................... 41
Equação da energia para escoamento em tubos: cálculo de perda de carga ......... 42
Cargas de pressão, velocidade e posição .................................................................. 43
Equação da energia ou equação de Bernoulli ........................................................... 48
Perda de carga localizada: acessórios de tubulação .................................................. 55
Método dos comprimentos virtuais (equivalentes) ................................................... 56
Método dos coeficientes .............................................................................................. 64
Método dos diâmetros equivalentes ............................................................................ 65
Sintetizando ........................................................................................................................... 67
Referências bibliográficas ................................................................................................. 69
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Sumário
Unidade 3 - Máquinas hidráulicas e instalações de bombeamento: conceitos e 
aplicações
Objetivos da unidade ........................................................................................................... 71
Máquinas hidráulicas e instalações de bombeamento ................................................ 72
Definição de turbinas e bombas ................................................................................... 72
Instalações de bombeamento (recalque e sucção) .................................................. 75
Sistemas de bombeamento: projeto e operação ....................................................... 79
Classificação das máquinas hidráulicas ........................................................................ 89
Bombas volumétricas e turbobombas ......................................................................... 91
Sintetizando ........................................................................................................................... 94
Referências bibliográficas ................................................................................................. 96
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Sumário
Unidade 4 - Sistemas de bombeamento: dimensionamento e aplicações
Objetivos da unidade ........................................................................................................... 98
Dimensionamento de redes de distribuição de fluidos e sistemas de bombeamento ...99
Sistemas de bombeamento: alturas geométrica e manométrica ......................... 101
Sistemas de bombeamento: diâmetros de sucção e recalque ............................. 105
Sistemas de bombeamento: potência da bomba e energia consumida .............. 107
Seleção de bombas centrífugas ...................................................................................... 110
Net positive sucction head (NPSH) ............................................................................117
Aplicação das instalações hidráulicas ......................................................................... 121
Sistemas hidráulicos: aplicações conforme a altura geométrica ........................ 122
Sintetizando ......................................................................................................................... 125
Referências bibliográficas ............................................................................................... 126
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Esta disciplina tem a fi nalidade de partilhar conceitos essenciais de 
hidráulica aplicada a fi m de capacitar o aluno a dimensionar diversas es-
truturas hidráulicas, tais como canais de água e adutoras de sistemas de 
abastecimento de água. Para tal, são abordados conceitos e aplicações de 
classifi cação do tipo de escoamento de acordo com suas propriedades, ex-
pressão do número de Reynolds, condutos forçados, condutos livres, ca-
mada laminar entre placas paralelas, tubos e condutos, bem como a teoria 
relacionada a esses temas.
O conteúdo exposto tem o objetivo de habilitar o estudante a promover 
soluções práticas de engenharia observadas no cotidiano, o que possibilita 
a aplicação de conceitos teóricos em estudos de casos reais. Essa habilida-
de é fundamental para a vida pessoal e profi ssional do estudante, além de 
poder ser aplicada em problemas que afetam a sociedade. Portanto, consta-
tar que a hidráulica aplicada contribui tanto para a formação do estudante 
quanto para sua comunidade nos faz buscar de forma contínua o conheci-
mento e a qualifi cação.
HIDRÁULICA APLICADA 9
Apresentação
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A Deus, o criador de todas as coisas, e aos amados Viviam, Lucimara e 
Antônio, que são os motivos do meu sorriso. 
A professora Caroline Umbinger de 
Oliveira é graduada em Engenharia Ci-
vil pela Universidade São Judas Tadeu 
(USJT, 2018). Possui experiência como 
perita e auditora em obras de sanea-
mento básico, como consultora técnica 
de obras e projetos, como projetista em 
instalações hidráulicas e como pesqui-
sadora na área de materiais.
Currículo Lattes:
http://lattes.cnpq.br/5639793241143285
HIDRÁULICA APLICADA 10
A autora
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CONDUTOS: 
ESCOAMENTO DE 
FLUIDOS E CAMADA 
LAMINAR
1
UNIDADE
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Objetivos da unidade
Tópicos de estudo
 Compreender os conceitos essenciais de escoamentos de fluidos em 
condutos forçados e livres para realizar o dimensionamento de estruturas 
hidráulicas;
 Entender a concepção teórica de camada laminar entre placas paralelas, 
tubos e condutos para aplicar os conceitos em soluções de engenharia.
 Estudo dos escoamentos de 
fluidos em condutos forçados e 
livres
 Regimes de escoamento
 Número de Reynolds
 Condutos forçados e livres
 Vazão, equação da continuida-
de e vazão de condutos livres
 Camada laminar entre placas 
paralelas, tubos e condutos
 Viscosidade
 Camada laminar: conceitos 
fundamentais
 Coeficiente de atrito e rugosidade
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Estudo dos escoamentos de fluidos em condutos 
forçados e livres
A hidráulica, do grego hydros (água) + aulos (condução), é a ciência que 
aplica técnicas diversas com o propósito de compreender como os fl uidos 
atuam, na condição de repouso ou movimento, segundo diversas variáveis. A 
hidráulica possui algumas subáreas (BAPTISTA; LARA, 2016), são elas:
• Hidráulica teórica: pode ser dividida em hidrostática (fl uidostática), que 
analisa a atividade de fl uidos em repouso (sem movimento), hidrocinemática 
e a hidrodinâmica, que analisa a atividade de fl uidos em movimento;
• Hidráulica aplicada: também conhecida como hidrotécnica, pode ser 
defi nida como a aplicação concreta, ou prática, da hidráulica, bem como da 
mecânica dos fl uidos e seus fundamentos relacionados ao fl uido água. 
Desse modo, com o objetivo de solucionar problemas práticos de enge-
nharia, é empregada a hidráulica aplicada, que aborda o fl uido água. Entre-
tanto, nos casos em que o interesse de estudos recai sobre os líquidos e os 
gases, é necessário recorrer à mecânica dos fl uidos.
A hidráulica aplicada é empregada em abrangentes áreas da Engenharia 
a fi m de propor soluções hidráulicas que podem ser observadas no cotidia-
no das cidades e zonas rurais, bem como em sistemas específi cos. Desse 
modo, entre as áreas que abrangem a atuação da hidráulica aplicada, po-
dem ser citadas:
• Instalações prediais: empreendimentos residenciais, industriais, comer-
ciais e obras públicas;
• Sistemas de abastecimento de água;
• Redes de água pluviais e para esgoto sanitário;
• Zona rural: sistemas de drenagem, sistemas de irrigação e fornecimento 
de água potável e esgoto sanitário;
• Áreas públicas de lazer (parques e praças);
• Sistemas de drenagem de estradas;
• Processos para a geração de energia.
Tendo isso em vista, a hidráulica aplicada é uma ferramenta fundamental 
para o profi ssional de engenharia, além de ser utilizada por engenheiros de 
diversas áreas. São exemplos: projetistas de instalações prediais, profi ssio-
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nais que dimensionam o sistema de abastecimento e que operam estações 
de tratamento de água (ETA), entre outros. Esses profissionais utilizam ins-
trumentos da hidráulica aplicada para solucionar questões hidráulicas, como 
as analogias, os cálculos e expressões empíricas e teóricas, a construção de 
modelos reduzidos para simulações (virtuais ou físicas) e a hidrologia.
No dimensionamento hidráulico, assim como em outras áreas da Enge-
nharia, é fundamental estudar os sistemas de unidade. Na hidráulica aplicada 
recebe destaque o Sistema Internacional (SI), no qual as principais unidades 
usadas são comprimento (unidade metro e símbolo m), e tempo (unidade 
segundo e símbolo s).
Os sistemas que envolvem a hidráulica aplicada geralmente são tubula-
ções de seção transversal circular, como adutoras e instalações prediais. Por 
outro lado, alguns sistemas possuem seções não circulares, como é o caso 
das seções quadradas e trapezoidais de canais de água.
Para compreender e utilizar a hidráulica aplicada, é fundamental estudar 
alguns conceitos, como a classificação de escoamentos, tipos de condutos, 
número de Reynolds e vazão de condutos. A Figura 1 ilustra um canal artifi-
cial, ou seja, um conduto que apresenta escoamento.
Figura 1. Canal artificial de concreto com água em escoamento. Fonte: Adobe Stock. Acesso em: 25/05/2020.
Os exemplos de condutos com comportamentos específicos de escoamen-
tos são abrangentes. Entre eles estão as adutoras, que são normalmente em-
pregadas no transporte de água de abastecimento.
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ASSISTA
Para saber mais sobre o uso de condutos em sistemas 
hidráulicos a partir de adutoras empregadas no sistema 
de abastecimento de água, acesse o vídeo que apresenta 
algumas soluções de engenharia geralmente utilizadas 
com o uso de adutoras.
Regimes de escoamento
Para compreender o movimento de líquidos, é necessário estudar o 
seu escoamento. O escoamento nada mais é do que o efeito de solucionar 
questões hidráulicas. Dessa forma, os escoamentos de fluidos fundamen-
tais para a hidráulica estão classificados em:
• Regime de escoamento laminar ou turbulento;
• Regime de escoamento permanente ou variável;
• Regime de escoamento uniforme ou não uniforme.
Em relação à direção das partícu-
las (trajetória), o escoamento pode 
ser classifi cado em escoamento de 
fl uxo laminar ou escoamento de fl uxo 
turbulento (GRIBBIN, 2014). O escoa-
mento laminar é caracterizado por 
um comportamento bem delineado 
das moléculas do líquidoem camadas 
(lâminas), ou seja, as moléculas não 
se cruzam. Já o escoamento turbu-
lento é caracterizado por um com-
portamento desarranjado em relação 
à trajetória das moléculas. Neste regi-
me, portanto, a trajetória é desarran-
jada e as moléculas se chocam.
Enquanto o escoamento laminar ocorre em baixa velocidade e os flui-
dos apresentam alta viscosidade, o escoamento turbulento ocorre em alta 
velocidade e o movimento dos fluidos é caótico. A Figura 2 ilustra o com-
portamento das moléculas dos fluidos. 
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Fluxo laminar
Fluxo turbulento
Padrão de velocidade média
Padrão de velocidade média
Figura 2. Regimes de escoamento em relação à trajetória: fluxos laminar e turbulento.
Os condutos com fluxo laminar são menos habituais. Um exemplo de fluido 
de alta viscosidade (óleo) em um tubo (pequeno diâmetro) é o escoamento que 
ocorre em um decantador de uma Estação de Tratamento de Água (ETA). Já os 
condutos com fluxo turbulento, por sua vez, possuem diversos exemplos no 
cotidiano das cidades, como adutoras e sistemas hidráulicos com o fluido de 
água. A Figura 3 ilustra uma pia comum, na qual o fluxo de água apresenta um 
comportamento de escoamento turbulento.
Figura 3. Fluxo de água que apresenta um escoamento turbulento. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 25/05/2020
A classificação de escoamento permanente ou escoamento variável (não 
permanente) é relevante na hidráulica aplicada. Essa classificação é determi-
nada conforme a análise das variações no tempo de propriedades hidráulicas, 
em uma seção do conduto (PORTO, 2006). Assim sendo, quando as variáveis 
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de força, velocidade e pressão do fluido não são alteradas ao longo do tempo, 
o escoamento é permanente. Entretanto, quando ocorrem essas variações na 
seção, o escoamento é variável.
A Figura 4, à esquerda, apresenta uma seção de conduto de fluxo perma-
nente (seção e nível constantes) que, em determinado ponto analisado da se-
ção, não varia, ou seja, apresenta continuidade na vazão. Já à direita, a Figura 
4 apresenta uma seção de conduto de fluxo variável (seção e nível variáveis).
Nível
constante
Nível
variável
Seção
constante
Seção
variável
Fluxo permanente Fluxo variável
Figura 4. Regimes de escoamento em relação às variações no tempo: fluxo permanente e fluxo variável.
O escoamento permanente varia de acordo com o seu movimento e é 
classificado de acordo com a sua velocidade. São os escoamentos: unifor-
me e não uniforme (GRIBBIN, 2014).
O primeiro, o escoamento uniforme, é caracterizado por 
seu movimento e por sua velocidade constantes 
(módulo, direção e sentido) igual em todas as se-
ções transversais, sendo considerada a veloci-
dade média da seção. Já à medida em que a 
velocidade é inconstante, ou seja, apresenta 
variações nos pontos da seção, o escoamento 
pode ser considerado não uniforme. Este apresen-
ta um comportamento gradualmente variado que consiste em variações 
graduais, e o brutalmente variado. A Figura 5 ilustra o escoamento unifor-
me e não uniforme em um conduto.
HIDRÁULICA APLICADA 17
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Velocidade 
constante
Velocidade 
variada
Escoamento uniforme
Escoamento não uniforme
Figura 5. Regimes de escoamento uniforme (velocidade constante) e escoamento não uniforme (velocidade variada) 
em relação ao espaço e tempo.
Número de Reynolds
O número de Reynolds é uma expressão que permite avaliar o escoamento 
de fl uidos. Com ele, é possível classifi car os regimes de escoamento em escoa-
mento laminar e escoamento turbulento. Fundamentada por Osborne Reynolds, 
a expressão foi simplifi cada em função das variáveis velocidade, viscosidade e 
diâmetro de fl uidos. Uma vez que a seção circular é frequentemente usada em 
tubulações de hidráulica, observe a equação:
Re =
(V ∙ D)
v
Em que: 
Re = número de Reynolds (adimensional);
V = velocidade média de escoamento (m/s);
D = diâmetro da tubulação (m);
v = viscosidade cinética (m²/s).
CITANDO
“No século XIX, o engenheiro Osborne Reynolds (1842-1912) realizou um expe-
rimento com um tubo de vidro preenchido com água que permitia a descarga 
controlada do líquido. Reynolds inseriu um fi lamento de corante no fl uxo de 
água em baixa velocidade e observou que o fi lamento apresentou um movimen-
to delineado e suave. Contudo, ao aumentar a velocidade da água, o cientista 
observou que o fi lamento de corante se tornou ondulado. Deste modo, o experi-
mento permitiu distinguir o escoamento entre laminar e forçado” (CHADWICK e 
colaboradores, 2013, p. 78).
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É possível, a partir do cálculo do número de Reynolds, classificar os regimes 
de escoamento em laminar, de transição e turbulento, conforme os intervalos 
padrões:
• Re < 2000 caracteriza escoamento laminar;
• 2000 ≤ Re ≤ 4000 caracteriza escoamento de transição;
• Re > 4000 caracteriza escoamento turbulento. 
Estudo de caso do número de Reynolds: seção circular
O engenheiro hidráulico precisa classificar um conduto de seção circular em 
laminar ou turbulento. Para tal, foram obtidas algumas variáveis, sendo essas: 
velocidade média de escoamento de 1,61 m/s, diâmetro da tubulação de 400 
mm, bem como a viscosidade cinética da água de 1,01 x 10-6 m²/s. Dessa forma, 
o escoamento desse sistema é laminar ou turbulento?
Para solucionar essa questão de engenharia, utilizamos o número de Rey-
nolds, conforme descrito:
Re =
(V ∙ D)
v
Onde:
V = velocidade média de escoamento = 1,61 m/s
D = diâmetro da tubulação = 400 mm = 0,4 m
v = viscosidade cinética = 1,01 x 10-6 m²/s = 0,000001 m²/s
1º passo: calcular o número de Reynolds
Re = = = 644.000
(V ∙ D)
v
(1,61 m/s ∙ 0,4 m) 
0,000001 m²/s
2º passo: classificar o escoamento ao comparar o número de Reynolds com 
os intervalos padrões
Re = 644.000 > 4000, portanto, o escoamento é turbulento.
Raio hidráulico
Nos casos de condutos que não apresentam uma seção transversal circular, 
a expressão do número de Reynolds é adaptada em função do raio hidráulico. 
Este é usado para diversas soluções de engenharia, como cálculo de vazão de 
canais de seção retangular e trapezoidal.
O Raio Hidráulico (RH) pode ser definido como a relação entre a área e o 
perímetro da seção em contato com o líquido. Na hidráulica, são utilizados os 
termos área e perímetro molhados para a seção em contato com o líquido, 
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ou seja, para condutos livres é considerada apenas a área de contato com o 
conduto, como demostra a equação: 
RH =
A
P
Onde:
RH = raio hidráulico (m);
A = área molhada (m2);
P = perímetro molhado (m).
Na hidráulica aplicada, principalmente em seções não circulares de canais li-
vres, é fundamental calcular o raio hidráulico. Dessa forma, a Tabela 1 relaciona 
expressões de área e perímetro molhados para diversos formatos de seções, o 
que facilita o cálculo do raio hidráulico para canais livres. O perímetro molhado 
está indicado por meio das linhas vermelhas (seção em contato com o líquido).
Forma da seção A - área molhada (m²) P - perímetromolhado (m)
b
h
b ∙ h b + 2 ∙ h
b
h
m
1
(b + m ∙ h) ∙ h b + 2 ∙ h ∙ (1 + m²)√
h
m
1 m ∙ h
2 2 ∙ h ∙ (1 + m²)√
h
D
(π ∙ D2)
8
(π ∙ D)
2
b
h
1 b
1
b
m
h
h
(b + m(b + m h) ∙ h
h
b + 2b + 2 ∙
m
b + 2 
h2
b + 2 h √
(π 
 (1 + m²)
 D2)2)2
8
 (1 + m²)
2 h ∙ √ (1 + m²) (1 + m²)
(π D)
TABELA 1. ÁREA E PERÍMETRO MOLHADOS DE ELEMENTOS DE SEÇÃO 
NÃO CIRCULAR PARA CONDUTOS LIVRES: A LINHA VERMELHA INDICA O 
PERÍMETRO MOLHADO, A BASE É INDICADA POR B E A ALTURA POR H
HIDRÁULICA APLICADA 20
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Estudo de caso do raio hidráulico
Uma empresa vai construir um canal de água. Para tal, é necessáriocalcular 
o raio hidráulico a fim de classificar o escoamento e dimensionar o canal. A 
base do canal possui 1,0 m e a altura 2 m, ou seja, o canal é de seção retangular. 
Dessa forma, qual é o raio hidráulico do canal?
Utilizamos o raio hidráulico (RH) a fim de solucionar o estudo de caso:
RH = AP
Onde:
b = base do canal = 1,0 m
h = altura do canal = 2,0 m
1º passo: calcular a área molhada (A), conforme a expressão da Tabela 1 
para a seção retangular
A = b ∙ h = 1,0 m ∙ 2,0 m = 2,0 m2
2º passo: calcular o perímetro molhado (P), conforme a expressão da Tabela 
1 para a seção retangular
P = b + 2 . h = 1,0 m + 2 . 2,0 m = 5,0 m
3º passo: calcular o raio hidráulico (RH), conforme a equação
RH = = = 0,4 mAP
2,0
5,0
Número de Reynolds: seção não circular
O número de Reynolds foi adaptado para seções não circulares (como condu-
tos quadrados e trapezoidais), conforme as variáveis velocidade, viscosidade e raio 
hidráulico de fluidos. Para tal, foi feita a substituição do diâmetro pelo raio hidráuli-
co. Logo, resultou-se em uma equação do número de Reynolds em função do raio 
hidráulico (RH), e, assim, tornou-se possível calcular o número de Reynolds para se-
ções não circulares. 
A seções não circulares exigem, portanto, a substituição do diâmetro a partir do 
cálculo de sua área (π ∙ D2
4
) e perímetro (π ∙ D), pelo raio hidráulico, dessa forma:
RH = =AP
π ∙ D
π ∙ D2
4
RH = D4
D = 4 ∙ RH 
HIDRÁULICA APLICADA 21
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Substituição de diâmetro (D) por (4 ∙ RH) do número de Reynolds:
RH = V ∙ D
v
Re =
V ∙ (4 ∙ RH)
v
Simplificação final:
Re =
(4 ∙ V ∙ RH)
v
Em que:
Re = número de Reynolds (adimensional);
V = velocidade média de escoamento (m/s);
RH = raio hidráulico (m);
v = viscosidade cinética (m²/s).
Para analisar condutos com seções não circulares, é fundamental um es-
tudo de caso em relação ao número de Reynolds. Na análise em questão, um 
canal de água de seção quadrada e aberta (livre) está em análise por um en-
genheiro que precisa avaliar o escoamento a fim de determinar se ele precisa 
de reforma.
Estudo de caso do número de Reynolds: seção não circular
Para a análise do canal foram fornecidas ao engenheiro as variáveis: velo-
cidade média de 0,9 m/s, altura e base do canal de 1,5 m (seção quadrada), e a 
viscosidade cinética da água de 1,01 x 10-6 m²/s. Desse modo, o escoamento do 
canal pode ser classificado como laminar ou turbulento?
Para solucionar o estudo de caso, utilizamos a equação a partir do número 
de Reynolds em função do raio hidráulico, onde temos:
Re =
(4 ∙ V ∙ RH)
v
Onde:
V = velocidade média de escoamento = 0,9 m/s
v = viscosidade cinética = 1,01 ∙ 10-6 m²/s = 0,000001 m²/s
b = base do canal = 1,5 m
h = altura do canal = 1,5 m
1º passo: calcular a área molhada (A), conforme a expressão da Tabela 1 
para seção retangular
HIDRÁULICA APLICADA 22
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A = b ∙ h = 1,5 ∙ 1,5 = 2,25 m2
2º passo: calcular o perímetro molhado (P), conforme a expressão da Tabela 
1 para seção retangular
P = b + 2 ∙ h = 1,5 + 2 ∙ 1,5 = 4,5 m
3º passo: calcular o raio hidráulico (RH)
RH = = = 0,5 mA
P
2,25
4,5
4º passo: calcular o número de Reynolds
Re = = = 1.800.000
(4 ∙ V ∙ RH)
v
(4 ∙ 0,9 m/s ∙ 0,5 m)
0,000001 m²/s
5º passo: classifi car o escoamento ao comparar o número de Reynolds com 
os intervalos padrão
Re = 1.800.000 > 4000, portanto, o escoamento é turbulento.
Em síntese, o número de Reynolds pode ser relacionado aos seguintes con-
ceitos abordados:
• Variáveis: velocidade, viscosidade cinética e diâmetro (ou raio hidráulico);
• Cálculo para seção circular e seção não circular;
• Classifi cação de escoamento: laminar ou turbulento. 
Condutos forçados e livres
Para estudar os diversos fl uidos em relação ao movimento, é necessário 
compreender o conceito de condutos. Os condutos, de uma forma simplifi ca-
da, são considerados a pressão em funcionamento que pode, por sua vez, ser 
classifi cada entre condutos forçados e condutos livres. 
A classifi cação de condutos forçados e condutos livres é realizada de acor-
do com sua pressão interna. Entre as diferenças desses condutos, é possível 
listar as principais: pressão interna, seção fechada ou aberta, movimento por 
gravidade ou bombeamento e preenchimento da seção.
Condutos forçados são defi nidos a partir da relação entre a pressão inter-
na e a pressão atmosférica, uma vez que essas são sempre distintas (PORTO, 
2006). Para tal, as seções transversais desses condutos devem ser fechadas e 
o fl uido deve ocupar seu volume total. A rugosidade, por sua vez, geralmente 
é lisa no interior das paredes de condutos forçados. 
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Esses condutos apresentam, na maioria das vezes, seção circular sem al-
teração do diâmetro ao longo do comprimento, ou seja, seção constante. O 
movimento do fluido em seu interior, pode ser ascendente, elevando o fluido 
de um ponto mais baixo até um ponto mais alto, ou pode ser descendente, 
levando o fluido de uma cota alta até um ponto mais baixo.
Os materiais utilizados para a produção desses condutos são diversos e 
dependem do caso em estudo e das condições ambientais, como a pressão 
no interior do conduto, por exemplo. 
O movimento dos fluidos no interior desses condutos pode ocorrer por 
gravidade ou por bombeamento. Condutos forçados com sistema de bom-
beamento são usados, por exemplo, para sistemas hidráulicos nos quais os 
condutos transportam o fluido de uma região de menor cota topográfica até 
uma região mais elevada. 
Os principais exemplos de condutos forçados (seção sempre fechada), 
são: sistemas de bombeamento, sistemas de tubulações de recalque e sucção 
de instalações de estações elevatórias, para água e esgoto, e redes de distri-
buição de água. A Figura 6 mostra um tanque de uma Estação de Tratamento 
de Esgoto (ETE) que recebe alimentação de efluentes a partir de um conduto 
forçado por bombeamento, tubulação em coloração vermelha.
Figura 6. Sistema de condutos forçados em um tanque de efluentes.
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Condutos livres são caracterizados por fluidos que possuem uma superfí-
cie em contato com o ar, desse modo a pressão em sua superfície é a atmosféri-
ca (PORTO, 2006). Esse tipo de conduto pode ter uma seção transversal aberta, 
como observado em canais de água, mas a seção transversal também pode ser 
fechada, como observado em sistemas de esgoto, porém este não pode operar 
com a seção completamente preenchida com o fluido.
Os condutos com seção aberta são observados em rios, canais de água e 
córregos. Já os condutos com seção fechada são observados em redes de es-
goto e coleta de águas pluviais. Para fluidos de condutos livres, o movimento é 
sempre no sentido da maior cota topográfica para a menor, conforme a gravi-
dade, como mostra a Figura 7.
Figura 7. Conduto livre: canal de seção aberta para transporte de efluentes por gravidade, provenientes de uma Esta-
ção de Tratamento de Esgoto (ETE). 
Esses condutos podem apresentar rugosidade lisa nas suas paredes inter-
nas para redes de água, por exemplo, ou rugosidade irregular para canais na-
turais. O movimento dos fluidos no interior desses condutos ocorre exclusiva-
mente por gravidade.
A Figura 8 apresenta um resumo dos conceitos de condutos forçados e li-
vres, uma vez que ilustra um modelo geral da seção transversal de cada condu-
to. É possível observar que o conduto forçado (seção transversal fechada) apre-
HIDRÁULICA APLICADA 25
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senta pressão de funcionamento diferente da pressão atmosférica. Além disso, 
a Figura 8 ilustra condutos livres (seção transversal fechada e seção aberta) 
com pressão de funcionamento igual à pressão atmosférica.
Pressão ≠ Pressão atmosférica
Condutos forçadosCondutos livres
Pressão (superfície 
do fl uido) =
Pressão 
atmosférica
Seção fechada Seção aberta
Figura 8. Representação da seção transversal de um conduto forçado (seção fechada) e condutos livres (seção fechada 
e seção aberta). (Adaptado).
Vazão, equação da continuidade e vazão de condutos livres
Uma das propriedades mais relevantes para o dimensionamento de es-
truturas hidráulicas é a vazão, também denominada descarga. A vazão esta-
belece para um período de tempo o volume de fl uido que escoa no conduto, 
ou seja, está sob função do volume e um intervalo de tempo ou sob função 
da área e velocidade (m3/s).
Ar
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Vazão em função do volume e tempo
É comum que a vazão seja determinada em outras unidades, como li-
tros por segundo (l/s), litros por hora (l/h) e metros cúbicos por hora (m3/h). 
A vazão pode ser determinada por uma expressão matemática simples, a 
letra grega delta (Δ), que indica que o cálculo é realizado em um interva-
lo, ou, no caso da hidráulica aplicada, de um ponto do conduto até outro 
ponto. Vejamos:
Q = ΔVol.
Δt
Em que:
Q = vazão ou descarga (m3/s);
ΔVol. = volume (m3) => A ∙ L => área da seção (A) ∙ comprimento do conduto (L);
Δt = intervalo de tempo (s).
Vazão em função da velocidade e área
Em hidráulica aplicada é comum utilizarmos a expressão de vazão em fun-
ção das variáveis área e velocidade para solucionar casos práticos. Essa equa-
ção é útil, por exemplo, para casos em que ocorrem dificuldades de determinar 
o volume por tempo de vazão. 
A primeira variável é a área da seção transversal de um conduto. A segunda 
variável, por sua vez, é a velocidade média (global) de um fluido no mesmo con-
duto. As unidades empregadas nessa equação são as mesmas citadas anterior-
mente. A equação, agora, apresenta a vazão em função da área e velocidade 
de um conduto.
Q = V ∙ A
Onde:
Q = vazão ou descarga (m3/s);
V = velocidade média de escoamento (m/s);
A = área da seção transversal de um conduto (m2).
Equação da continuidade
O escoamento permanente apresenta uma condição específica de va-
zão, determinada a partir da equação da continuidade, na qual a vazão é 
constante ao longo do tubo. Assim, a partir da vazão em um ponto da se-
ção, é possível determinar outras variáveis em pontos diferentes da seção, 
conforme a equação:
HIDRÁULICA APLICADA 27
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Q1 = Q2 = A1 ∙ V1 = A2 ∙ V2 = ... = An ∙ Vn = Qn (constante)
Em que: 
Qn = vazão ou descarga no ponto n da seção (m3/s);
V = velocidade média de escoamento (m/s);
A = área da seção transversal de um conduto (m2).
Com o propósito de compreender o uso da equação da continuidade para 
condutos com escoamento permanente, vamos avaliar um estudo de caso. 
Neste, um reservatório de distribuição está ligado a uma adutora. A adutora, 
por seu turno, apresenta um escoamento permanente, ou seja, a vazão é igual 
para diferentes trechos de tubulação.
Estudo de caso da equação da continuidade
Uma equipe de engenharia precisa dimensionar a vazão e a ve-
locidade de um novo trecho (trecho 2), porém possuem 
apenas características do trecho 1, em operação na 
mesma tubulação. O trecho 1 possui um comprimen-
to de tubulação de 100 m, área da seção de 0,20 m² e 
tempo de escoamento de 2 minutos.
Tendo isso em vista, qual a vazão (m3/s) e a velocidade (m/s) do trecho 2, 
considerando que o trecho 1 e o trecho 2 pertencem à mesma tubulação de 
escoamento permanente?
A partir do comprimento e área é possível obter o volume. Com o volume 
e o tempo, podemos calcular a vazão do trecho 1, que é igual do trecho 2, 
conforme apresentado:
A = área da seção = 0,20 m²
L = comprimento = 100 m
Δt = intervalo de tempo = 2 minutos = 120 segundos
1º passo: calcular o volume de água
ΔVol. = A ∙ L = 0,20 m² ∙ 100 m = 20 m3
2º passo: calcular a vazão do trecho 1 (Q1)
Q1 = = = 0,17 m3/sΔVol. 20 m
3
Δt 120 s
3º passo: calcular a vazão do trecho 2 (Q2), com a equação da continuidade 
e o resultado de Q1
Q1 = Q2 = 0,17 m3/s
HIDRÁULICA APLICADA 28
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4º passo: calcular a velocidade, os valores de Q2 e a área fornecida (0,20 m²)
V1 = V2 = = = 0,85 m/s
0,17 m3/s
0,20 m²
Q
A
Vazão de condutos livres (canais)
A hidráulica aplicada possui algumas fórmulas específicas, usadas em uma 
seção conhecida, para o cálculo da vazão de canais. Entre essas fórmulas, a 
fórmula de Chézy, associada à fórmula de Manning-Strickler, recebe desta-
que, conforme mostra a equação:
Q = ∙ (i)∙ A ∙ (RH) 3
2
2
11
n( )
Em que:
Q = vazão ou descarga (m3/s);
n = coeficiente de Manning (valores tabelados, por exemplo: n cimento = 0,010);
A = área molhada da seção transversal (m2);
RH = raio hidráulico (m);
i = declividade (m/m).
Estudo de caso (canal com seção não circular)
Um conduto livre foi construído com seção retangular, com 
base de 1,0 m e a altura 2,0 m. Este apresenta o coeficiente de 
Manning (n) de 0,016, referente ao concreto, e declividade de 
0,008 m/m. Tendo isso em vista, qual a vazão do conduto?
Para solucionar esse desafio, utilizamos a vazão de condutos livres (fór-
mula de Chezy associada à fórmula de Manning-Strickler), conforme mostra 
a equação:
Q = ∙ (i)∙ A ∙ (RH) 3
2
2
11
n( )
Onde:
n = coeficiente de Manning = 0,016
i = declividade = 0,008 m/m
b = base do canal = 1,0 m
h = altura do canal = 2,0 m => A (área) = b ∙ h = 1,0 m ∙ 2,0 m = 2,0 m2
1º passo: calcular o raio hidráulico (RH)
= =RH = =A
P
(b ∙ h)
(b + 2 ∙ h)
(2,0 m2)
(1 m + 2 . 2 m)
2,0 m2
5,0 m
 
= 0,4 m
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2º passo: calcular a vazão de condutos livres
Q canal = ∙ (i)∙ A ∙ (RH) 3
2
2
11
n( )
Q canal = ∙ 2 m2 ∙ (0,4 m) ∙ (0,008 m/m) = 6,07 m3/s3
2
2
11
0,016( )
Camada laminar entre placas paralelas, tubos 
e condutos 
Os atritos internos do fluido e sua interação com a su-
perfície do conduto geram um fenômeno de-
nominado perda de carga. A perda de carga 
é fundamental para o dimensionamento de 
condutos hidráulicos, uma vez que confere 
aos cálculos um valor similar à realidade do 
comportamento de fluidos, ou seja, não subdi-
mensiona o sistema.
O estudo da perda de carga abrange o conceito de camada laminar 
entre placas paralelas, tubos e condutos, visto que o efeito da proprie-
dade de camada causa um retardo no escoamento. Dessa forma, para 
capacitar o engenheiro a dimensionar sistemas hidráulicos, assim como 
a escolher o conduto adequado, é fundamental compreender as proprie-
dades dos fluidos.
É possível destacar, entre essas propriedades: viscosidade, coefi-
ciente de atrito, camada laminar e escoamento interno. Esses fenô-
menos estão intrinsicamente relacionados à perda de carga.
Em síntese, a perda de carga está relacionada à camada limite lami-
nar uma vez que ocorre uma deformação contínua do fluido ao entrar em 
contato com a superfície do conduto. É dessa forma que a viscosidade do 
fluido (atrito) se torna um dos fatores principais da perda de carga para o 
escoamento laminar. Por outro lado, no escoamento turbulento o 
movimento é complexo devido à agitação das partículas 
já que estas se misturam em diversas posições, com-
binando o movimento da viscosidade do fluido e das 
forças de inércia (NETTO, 2015).
HIDRÁULICA APLICADA 30
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Viscosidade
A viscosidade é uma propriedade fundamental para o estudo da camada 
limite laminar. Ela pode ser defi nida como a relação das moléculas de fl uido 
uma vez que as moléculas têm a capacidade de deslizar umas pelas outras 
(ceder). Tal fato resulta em uma ação de cisalhamento. A viscosidade ocorre 
quando um fl uido é submetido a uma ação externa. Contudo, em relação à 
mesma ação externa, cada fl uido apresenta uma resposta diferente, o que 
caracteriza sua viscosidade (TUCCI, 2011).Desse modo, a viscosidade de um fl uido pode ser defi nida em relação 
à capacidade de resistir à tensão de cisalhamento (resistência à tensão de 
cisalhamento). Portanto, a viscosidade está relacionada com o fl uido em 
movimento. Tal fato pode ser observado na diferença de escoamento em 
uma superfície, entre óleo e água, sendo que o óleo escoa com menor fl ui-
dez. A Figura 9 ilustra o experimento de viscosímetro de placa deslizante, 
demonstrando o conceito de viscosidade.
y
y
F
F
Fluido
V
V
A
Figura 9. Viscosidade: experimento de viscosímetro de placa deslizante.
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O experimento (viscosímetro de placa deslizante), como ilustra a Figura 9, é 
utilizado para mensurar a viscosidade dinâmica (μ). Nesse experimento, duas 
placas são mantidas paralelas com um fluido entre elas, conforme uma distân-
cia (y). A placa inferior é mantida imóvel e uma força externa (F ) é aplicada na 
placa superior a uma velocidade (V ).
Desse modo, o fluido em contato com a placa inferior se mantém imóvel, 
velocidade igual a zero, e o fluido em contato com a placa superior se movi-
menta, o que gera um gradiente de velocidade ΔV
y( ) . 
Uma vez que o experimento gera uma ação de cisalhamento no fluido, 
esta passa a validar o conceito de viscosidade. Dessa forma, é estabelecida 
a equação que relaciona a força tangencial (F ), a área da placa (A), o coefi-
ciente de viscosidade dinâmica (μ) e o gradiente de velocidade ΔV
y( ) , como 
mostra a equação:
F = μ ∙ A ∙ ΔV
y( )
Em que:
F = força tangencial gerada pela diferença de viscosidade (N); 
μ = viscosidade dinâmica (kg/m.s);
A = área da placa (m2);
ΔV
y = gradiente de velocidade (variação de velocidade/distância entre placas).
Na hidráulica aplicada, a viscosidade cinemática (ν), em m2/s, 
é normalmente utilizada para o dimensionamento pelo fato 
de evidenciar melhor os efeitos da viscosidade. Desse modo, 
a equação pode ser simplificada ao inserir a propriedade de 
massa específica (ρ), em kg/m3.
Essa simplificação resulta em uma outra equação que demonstra, por sua 
vez, a proporção entre viscosidade cinemática (ν) e viscosidade dinâmica (μ) a 
partir da massa específica (ρ).
ν =
μ
ρ
Sendo:
v = viscosidade cinética (m²/s);
μ = viscosidade dinâmica (kg/m.s);
ρ = massa específica (kg/m3).
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Camada laminar: conceitos fundamentais
A camada laminar pode ser defi nida como um comportamento do escoamento de 
fl uidos. Para tal, estes devem estar em contato com uma superfície. A fi m de fi xar os 
conhecimentos de camada laminar é necessário, primeiramente, entender o compor-
tamento do fl uido em uma placa plana. Este conceito pode ser expandido, ainda, para 
a camada laminar entre placas paralelas, tubos e condutos (BAPTISTA; LARA, 2016).
Para compreender esse fenômeno é preciso estudar os conceitos fundamentais, 
como, por exemplo, camada limite e ponto crítico. A camada limite pode ser defi nida 
como um valor limite para o fl uido alterar o seu comportamento, ou seja, até que o 
mesmo atinja a tensão de cisalhamento limite. Nessa camada são observados compor-
tamentos de deformação viscosa. A camada limite se forma, inicialmente, em um fl uido 
viscoso em contato com uma superfície plana, no qual, após um ponto crítico, apresenta 
um comportamento de camada limite laminar ou camada limite turbulenta.
A Figura 10(a) ilustra, de forma simplifi cada, um escoamento de um fl uido que não 
apresenta atrito e que pode ser observado no padrão de setas, na cor azul, que indica 
uma velocidade (V) constante. Contudo, na Figura 10(b), ao colocar o mesmo fl uido 
em contato com a superfície de uma chapa, esse contato gera uma desaceleração no 
escoamento do fl uido. Tal fato pode ser observado nas setas que indicam uma menor 
velocidade média do fl uido próximo da chapa, sendo que a velocidade aumenta e 
tende a ser constante conforme se afasta da superfície. 
V V
Escoamento sem atrito 
(a) 
Escoamento desacelerado 
(b) 
Turbulência 
δ
Escoamento 
Ponto crítico 
Camada 
limite Filme laminar 
Chapa
Chapa (c)
Figura 10. Escoamento de um fl uido sem atrito (a) em uma chapa plana (b) e conceitos de camada limite laminar (c). 
Próximo à chapa a velocidade média é alterada e apresenta um comportamento laminar.
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A Figura 10(c) aprofunda os conceitos abordados uma vez que ilustra um 
fluido escoando em uma superfície. Inicialmente, o fluido de cor azul apresen-
ta, no início da chapa, um escoamento que ocorre até atingir um ponto crítico. 
Em seguida, o fluido apresenta dois comportamentos distintos, sendo esses 
camada limite laminar ou camada limite turbulenta. 
Assim, na Figura 10(c), a camada limite reduz a espessura do fluido até uma 
espessura considerada constante, denominada filme laminar ou subcamada 
laminar, indicada pelo valor δ (letra grega delta): essa região é a camada lami-
nar. Por outro lado, na região mais afastada da chapa, a camada limite perde 
estabilidade. Essa perda de estabilidade gera um escoamento turbulento que 
aumenta rapidamente, ou seja, tem-se uma camada limite turbulenta.
O escoamento, em relação à camada de contorno, pode ser interno ou ex-
terno. Uma tubulação de água é exemplo de escoamento interno, assim como 
o ar em torno de uma chapa metálica é exemplo de escoamento externo. No 
estudo em análise, o escoamento de interesse é o escoamento interno. Neste 
tipo de escoamento, o fluido é confinado por superfícies (conduto) e a camada 
laminar se movimenta (desenvolve) de forma restrita. Ao longo do interior do 
conduto é possível verificar a alteração do perfil de velocidade. Por exemplo, na 
entrada a velocidade é similar ao fluido externo (antes de entrar no conduto). 
Em seguida, ocorre uma mudança na velocidade que retarda o escoamento. 
Este fenômeno é observado próximo da superfície do tubo, e gerado devido ao 
efeito da viscosidade na camada limite laminar. São exemplos de escoamento 
confinado (interno) tubulações de água e oleodutos.
O escoamento confinado (interno) ocorre durante determinado compri-
mento da tubulação, denominado comprimento de entrada (Xfd) ou camada 
limite laminar em desenvolvimento. Assim, ao longo desse comprimento, o 
padrão de velocidade varia. O comprimento de entrada geralmente é curto em 
relação ao comprimento total do conduto. Após a região do comprimento de 
entrada, o perfil de velocidade não se altera, ou seja, se torna constante. Desse 
modo, a camada laminar é completamente desenvolvida.
O efeito viscoso, por sua vez, ocorre na seção completa do tubo, entretanto 
a camada laminar altera o perfil de velocidade. O comprimento de entrada (Xfd) 
para o escoamento laminar pode ser calculado a partir das variáveis diâmetro 
do conduto (D) e número de Reynolds (Re):
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= 0,05 ∙ Re
Xfd
D
Em que: 
Xfd = comprimento de entrada (m);
Re = número de Reynolds (adimensional);
D = diâmetro da tubulação (m).
A Figura 11 ilustra a seção longitudinal de um conduto de seção cir-
cular que recebe o fluido de um reservatório. Ao entrar no conduto, o 
primeiro perfil de velocidade (V1) do fluido é semelhante ao reservatório. 
Em seguida, ao entrar no conduto, o segundo perfil de veloci-
dade (V2) é alterado devido à camada limite e variado ao lon-
go do comprimento de entrada (Xfd ). Finalmente, 
seguindo o comprimento de entrada, o perfil de 
velocidade se torna constante ao longo do res-
tante do conduto, como observado no terceiro 
perfil de velocidade (V3).
V1 V2 δ
D
r
δ
V3
Constante
Comprimento de entrada Fluxo totalmente
desenvolvido
Xfd
x
Figura 11. Camada limite laminar: escoamento de um fluido com um perfil de velocidade (V1 e V2) que se altera ao longo 
de uma tubulação atéatingir uma velocidade que se torna constante (V3). (Adaptado).
Em síntese, a camada laminar está sempre presente em condutos, nos re-
gimes de escoamento laminar e escoamento turbulento, sendo o estudo dessa 
propriedade fundamental para compreender o comportamento de fluidos em 
escoamento, sobretudo em relação à rugosidade e à perda de carga.
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CONTEXTUALIZANDO
No início do século XX, o físico alemão Ludwig Prandtl (1875-1953) com-
preendeu o comportamento específi co dos fl uidos denominado camada 
laminar, porém foi o engenheiro Henry Selby Hele-Shaw (1854-1941) que 
notou o fenômeno pela primeira vez. Hele-Shaw recebeu destaque pelo 
seu experimento que estudou o comportamento da água em relação aos 
baixos números de Reynolds. O experimento foi constituído por duas pla-
cas transparentes separadas por 1 mm, e permitiram tanto a introdução de 
fl uido como a análise de seus comportamentos (que levaram à descoberta 
da camada laminar) (NETTO, 2015, p. 162).
Coeficiente de atrito e rugosidade
O coefi ciente de atrito (f ou Cf) é associado ao conceito de camada lami-
nar visto que o conceito é aplicado em condutos que apresentam um fl uxo 
totalmente desenvolvido. O coefi ciente é calculado em função do número de 
Reynolds e da rugosidade (NETTO, 2015).
É relevante que, para o número de Reynolds adimensional menor que 
2000, o escoamento seja classifi cado como laminar, assim como para o nú-
mero de Reynolds maior que 4000 o escoamento seja classifi cado como tur-
bulento. Ainda que, no intervalo entre esses, o escoamento se dê em forma 
de transição.
A rugosidade, por seu turno, é correspondente a um valor de coefi-
ciente de atrito que pode ser determinado a partir de experimentos para 
cada material. Na hidráulica aplicada, são utilizadas tabelas de referência 
que relacionam o material do conduto com a sua rugosidade (ε) em mm. 
A superfície rugosa facilita a passagem do escoamento laminar para o es-
coamento turbulento, ou seja, valores maiores de rugosidade tornam mais 
rápida essa transição.
Ao analisar uma superfície em nível microscópico e independente do seu 
material, ela apresentará rugosidade. Contudo, uma superfície pode ser 
considerada lisa quando a espessura das asperezas dessa superfície – rugo-
sidade (ε) – possui uma espessura menor que a espessura da camada lami-
nar, como ilustra a Figura 12(a). Por outro lado, uma superfície é considera-
da rugosa quando a espessura da camada laminar é inferior à espessura da 
rugosidade (ε), conforme a Figura 12(b).
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Camada laminar
Rugosidade
(a) Superfície lisa (δ > ε)
ε
ε
δ
δ
(b) Superfície rugosa (δ < ε)
Camada laminar
Figura 12. Relação da rugosidade da superfície com a camada laminar: (a) superfície considerada lisa e (b) superfície rugosa.
O coeficiente de atrito (f ou Cf) adimensional expressa o comportamen-
to de um fluido em contato com uma superfície em relação 
ao número de Reynolds e à rugosidade, conforme o regime 
de escoamento. De acordo com o regime de escoamento, 
são empregadas equações específicas para calcular o coe-
ficiente de atrito.
DICA
No dimensionamento hidráulico, o engenheiro utiliza valores de referência 
de rugosidade, usualmente, a partir de tabelas. Contudo, cabe ao profis-
sional analisar a rugosidade para cada estudo de caso, pois o dimensio-
namento é realizado para um longo prazo de utilização do conduto. Por 
exemplo, um liquido ácido diluído de uma indústria química pode alterar a 
superfície do conduto em alguns anos. Ainda, o transporte de fluidos com 
materiais sólidos abrasivos pode causar um desgaste em sua superfície. 
Tais fatos devem ser previstos a fim de preservar o desempenho da super-
fície do conduto.
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Sintetizando
Foram abordados, nesta unidade, conceitos fundamentais de hidráulica 
aplicada. E é a partir desses conceitos que problemas práticos de hidráulica, 
em diversas áreas da engenharia, como o dimensionamento de canais, os sis-
temas de abastecimento de água e os sistemas de esgoto, podem ser resolvi-
dos. Estudamos, também, os profissionais que utilizam a hidráulica aplicada, 
as unidades de medida e algumas simplificações para seções circulares.
Para compreender o comportamento de fluidos, foi necessário analisar o 
seu escoamento, sendo os regimes de escoamento classificados em: regime 
de escoamento laminar ou turbulento, regime de escoamento permanente 
ou variável e regime de escoamento uniforme ou não uniforme. 
A partir do cálculo do número de Reynolds, foi possível classificar os regi-
mes de escoamento em laminar, de transição e turbulento. Vimos, também, 
que é comum representar o número de Reynolds em função do diâmetro 
(seção circular do conduto), podendo ser adaptado para seções não circula-
res (como condutos quadrados e trapezoidais) em função do raio hidráulico. 
Constatamos, em seguida, que a classificação de condutos forçados e 
condutos livres é realizada de acordo com a sua pressão interna, e que a 
vazão, por sua vez, é uma propriedade importante para o dimensionamento 
de estruturas hidráulicas – para o escoamento permanente, por exemplo, é 
usada uma condição específica de vazão, a equação de continuidade.
Estudamos, também, sobre a perda de carga como sendo um parâmetro 
de dimensionamento essencial para não subdimensionar o sistema hidráu-
lico, logo, é considerada a interação do fluido com a superfície de contato.
Por fim, e a partir da perda de carga, abrangemos o conceito de camada 
laminar entre placas paralelas, tubos e condutos. Deduzimos, portanto, que 
a camada laminar é um conceito fundamental para compreender a viscosi-
dade, o coeficiente de atrito e o escoamento interno.
HIDRÁULICA APLICADA 38
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Referências bibliográficas
BAPTISTA, M.; LARA, M. Fundamentos da engenharia hidráulica. 4. ed. Belo 
Horizonte: UFMG, 2016.
CHADWICK, A.; MORFETT, J.; BORTHWICK, M. Hidráulica em engenharia civil e 
ambiental. 5. ed. Estados Unidos: CRC Press, 2013.
GRIBBIN, J. E. Introdução à hidráulica, hidrologia e gestão de águas pluviais. 
2. ed. São Paulo: [s.n.], 2014.
MAIS de 80 quilômetros de adutoras vão levar água do Sistema Produtor 
São Lourenço. Postado por Sabesp. (2min. 39s.). son. color. port. Disponível 
em: <https://www.youtube.com/watch?v=6NeoWr3GI_Y&feature=youtu.be&ab_
channel=Sabesp>. Acesso em: 04 jul. 2020.
NETTO, A. Manual de hidráulica. 9. ed. São Paulo: Blucher, 2015.
PORTO, R. M. Hidráulica básica. 4. ed. São Paulo: EESC-USP, 2006.
TUCCI, C. E. M. Hidráulica aplicada. 8. ed. São Paulo: Editora da UFRGS-ABRH, 2011.
HIDRÁULICA APLICADA 39
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PERDA DE CARGA: 
EQUAÇÃO DA ENERGIA 
E PERDA DE CARGA 
LOCALIZADA
2
UNIDADE
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Objetivos da unidade
Tópicos de estudo
 Compreender os conceitos essenciais de equação da energia para 
escoamento em tubos e cálculo de perda de carga;
 Entender a concepção teórica de perda de carga localizada a partir de 
acessórios de tubulação.
 Equação da energia para es-
coamento em tubos: cálculo de 
perda de carga
 Cargas de pressão, velocidade 
e posição
 Equação da energia ou equa-
ção de Bernoulli
 Perda de carga localizada: aces-
sórios de tubulação 
 Método dos comprimentos 
virtuais (equivalentes)
 Método dos coeficientes 
 Método dos diâmetros
equivalentes
HIDRÁULICA APLICADA 41
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Equação da energia para escoamento em tubos: cálculo 
de perda de carga 
A equação da energia, também denominada equação de Bernoulli, deter-
mina que o total de energia interna de um sistema é igual à somatória da ener-
gia transformada durante o trabalho do fl uido, comoo escoamento da água 
em um tubo. Desse modo, em qualquer ponto de massa do fl uido, a energia é 
constante (PORTO, 2006). Essa equação pode ser utilizada em diversos siste-
mas hidráulicos, como tubulações de água.
Essa equação é fundamentada no princípio de conservação de energia. Por-
tanto, ela é determinada em função da energia potencial, energia 
cinética e energia de pressão de um sistema hidráulico. 
A Figura 1 relaciona as energias de um sistema com sua 
representação. A energia potencial é ilustrada 
na Figura 1(a), na qual um corpo de massa 
m está posicionado em uma altura z. De-
vido a forças da gravidade, essa altura 
gera um potencial de energia (energia 
potencial), determinado conforme o re-
ferencial estabelecido, podendo ser um 
número negativo.
CONTEXTUALIZANDO
Entre os séculos XVIII e XIX, surgiram diversos estudiosos hidráulicos 
que fundamentaram as teorias fundamentais aplicadas na atualidade, 
dentre as quais é possível destacar a equação de Bernoulli, formulada, 
em 1738, pelo matemático francês Daniel Bernoulli (1700-1782), publica-
da na obra Hydrodynamica (FRAZÃO, 2015).
Já a Figura 1(b) ilustra um corpo de massa m que possui um vetor velocidade 
(módulo, sentido e direção) que gera a energia cinética no sistema. Para condu-
tos com fl uidos em escoamento, o sentido dessa velocidade se dá conforme o 
fl uxo de água. E a Figura 1(c) retrata um corpo que recebe pressão em sua área, 
gerando a energia de pressão no sistema. No caso de condutos com fl uidos em 
escoamento, a pressão ocorre na seção transversal.
HIDRÁULICA APLICADA 42
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Figura 1. Energia: representação em um corpo de massa m: (a) energia potencial; (b) energia cinética; e (c) energia 
de pressão.
(a) Energia potencial (b) Energia cinética
(c) Energia de pressão
V
m
m
z
g
Área
P
Cargas de pressão, velocidade e posição
Os fundamentos das energias potencial, cinética e de pressão são aplicados 
na equação da energia. Para tal, devem ser convertidos em energia por unidade 
de peso, denominada carga hidráulica. Assim, essa equação é função da carga de 
pressão, carga de velocidade e carga de posição. Elas possuem particularidades 
e são defi nidas por equações (BAPTISTA; LARA, 2016).
A carga de pressão consiste no trabalho para empurrar uma unidade de 
peso determinada do fl uido por meio da seção. Ao instalar um piezômetro em 
um conduto forçado, com um fl uido em escoamento, é possível notar que o nível 
do líquido sobe até determinada altura, que corresponde à pressão interna do 
fl uido sobre o peso específi co do mesmo.
Essa relação é a pressão disponível que recebe as denominações de carga de 
pressão, energia de pressão ou altura piezométrica, quando relacionada à equa-
ção de energia. No piezômetro, a interface entre o fl uido e o ar recebe o nome de 
linha piezômetrica, o que representa a altura da carga de pressão. A Equação (1) 
determina a carga de pressão de um conduto forçado em escoamento.
HIDRÁULICA APLICADA 43
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Carga de pressão = P / γ (1)
Em que:
Carga de pressão (m);
P = pressão do fluido (N/m²);
γ = peso específico (N/m³).
Vale ressaltar que, acerca da pressão do fluido, além da unidade Newton/
metro² (N/m2), usualmente denominada Pascal (Pa), também é representada 
pela unidade kilopascal (kPa). Na prática, é possivel identificar ambas as uni-
dades para a pressão, porém devem ser equivalentes ao restante da equação. 
A conversão entre essas unidades pode ser representada da seguinte forma: 
• 1 Newton/metro² (N/m2) = 1 Pascal (Pa);
• 1 Newton/metro² (N/m2) = 0,001 kilopascal (kPa);
• 1 kilopascal (kPa) = 1000 newton/metro² (N/m2).
O peso específico é determinado em função da massa específica e ace-
leração da gravidade. A água possui peso específico de 9.810 N/m3, que pode 
ser arredondado para 10.000 N/m3, e massa específica de 1.000 kg/m3 para a 
temperatura de 4 ºC. A Equação (2) apresenta a relação entre peso específico e 
massa específica. 
γ = ρ . g (2)
Em que: 
γ = peso específico (N/m³);
ρ = massa específica (kg/m³);
g = aceleração da gravidade (m/s²).
Estudo de caso - carga de pressão: um sistema hidráulico possui uma pres-
são de 20.000 N/m2, transportando água de peso específico de 10.000 N/m3. 
Dessa forma, qual a carga de pressão do sistema? A fim de solucionar essa 
questão, deve ser utilizada a Equação (1):
Carga de pressão = P / γ
Em que:
P = pressão do fluido = 20.000 N/m2;
γ = peso específico = 10.000 N/m3.
1º passo: calcular a carga de pressão:
Carga de pressão = P / γ = 20.000 N/m2 / 10.000 N/m3; portanto, carga de 
pressão = 2 m.
HIDRÁULICA APLICADA 44
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A Figura 2 mostra um exemplo de conduto forçado (fluido em escoamento) 
com um piezômetro instalado (diâmetro e vazão constantes), e a interface en-
tre o fluido e o ar corresponde à linha piezômetrica, que determina a carga de 
pressão (P / γ). 
A mesma figura mostra um tubo de Pitot (modificado), que permite avaliar 
a carga de velocidade associada à linha de energia, uma vez que trata-se de um 
aparelho capaz de medir a energia de pressão e a energia cinética acumuladas. 
Já a linha de energia é a soma da carga de pressão com a carga de velocidade.
Figura 2. Exemplo de piezômetro e tubo de Pitot (modificado) que resultam na linha piezométrica e linha de 
energia, respectivamente.
Piezômetro Tubo de Pitot
Linha de energia
Linha piezométrica
v2
2g
P
Y
A carga de velocidade, correspondente à energia cinética, é aplicada na 
equação da energia, que representa a energia em relação à velocidade do flui-
do, como apresenta a Equação (3).
Carga de velocidade = V2 / 2g (3)
Em que: 
Carga de velocidade (m);
V = velocidade do fluido (m/s);
g = aceleração da gravidade (m/s²).
HIDRÁULICA APLICADA 45
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Estudo de caso - carga de velocidade: um conduto apresenta velocidade de 
7 m/s, considerando a aceleração da gravidade de 10 m/s². Assim, qual a carga 
de velocidade do sistema? Para solucionar o estudo de caso, é utilizada a Equa-
ção (3) para a carga de velocidade:
Carga de velocidade = V2 / 2g
Onde:
V = velocidade do fluido 7 m/s;
g = aceleração da gravidade 10 m/s².
1º passo: calcular a carga de velocidade:
Carga de velocidade = V2 / 2g = 72 / (2 · 10) = 2,45 m; portanto, carga de veloci-
dade = 2,45 m.
Além da carga de pressão e da carga de velocidade, a equação da ener-
gia é função da carga de posição, que pode ser relacionada a um plano 
horizontal de referência no qual o tubo está posionado, podendo ser, por 
exemplo, duas cotas topográficas de um terreno, entre as quais está ins-
talada uma tubulação. 
No plano horizontal de referência, a linha de corrente é posicionada no 
centro do tubo, o que permite uma consideração constante da velocidade 
e rugosidade para a seção. É determinada para um fluido em movimento, 
bem como é orientada de acordo com a sua velocidade. Uma vez que um 
conjunto de partículas forma uma curva, a velocidade de cada partícula é 
tangente (para um mesmo instante de tempo) (NETTO; FERNÁNDEZ, 2015). 
Portanto, essas curvas não se cruzam. Além disso, para escoamento per-
manente, essa trajetória coincide com a linha de corrente. Na hidráulica 
aplicada, de forma a simplificar os cálculos, a linha de corrente é definida 
no eixo central do tubo. 
Para compreender a carga de posição (z), também denominada altura geo-
métrica, é preciso analisar um plano horizontal de referência. Nele, um tubo 
está posicionado de acordo com uma linha de corrente, o que permite referen-
ciar a posição de altura do tubo nas seções de interesse. 
Essa posição de altura, em metros (m), é a carga de posição (z), que indica a 
energia que o fluido possui devido à sua posição de altura, ou seja, sua energia 
potencial por unidade de pesopara um plano horizontal, conforme a Equação (4):
z - carga de posição (m) = altura (referência no plano horizontal)
HIDRÁULICA APLICADA 46
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A Figura 3 ilustra um plano horizontal de um tubo entre a “Seção a” e a “Se-
ção b”, no qual um fluido escoa por gravidade. Assim, na “Seção a”, a carga de 
posição (za) correspondente é maior do que a carga de posição (zb) na “Seção b”. 
E o escoamento do fluido entre as seções gera uma perda de energia potencial 
(carga de posição z). 
Figura 3. Destaque da carga de posição da “Seção a” (Za) até a “Seção b” (Zb) de um tubo, para um plano horizontal 
de referência.
Linha de corrente 
(Trajetória do fluxo)
Plano horizontal (referência)
Zb
Za
Seção bSeção a
Dessa forma, a Figura 3 exemplifica que a diferença entre as cargas de po-
sição (za > zb) gera uma energia dissipada; no entanto, a mesma não é perdida, 
mas sim transformada em outras, de acordo com a equação da energia. 
Estudo de caso - carga de posição: um conduto forçado está em análise. Ele 
segue da “Seção a” para a “Seção b” e possui como referência um plano hori-
zontal. Nele, em relação à altura zero, a altura da linha de corrente está a 20 m 
na “Seção a” e 5 m na “Seção b”. Considerando o exposto, qual a variação da 
carga de posição do sistema?
Carga de posição = z
Onde:
za = altura da linha de corrente na “Seção a” = 20 m;
HIDRÁULICA APLICADA 47
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Equação da energia ou equação de Bernoulli
Inicialmente, a equação da energia é proposta para um fl uido ideal (fl uido perfei-
to), ou seja, que não possui viscosidade; assim, o movimento do fl uido não apresen-
ta atrito e a densidade é constante (NETTO; FERNÁNDEZ, 2015). Além disso, a equa-
ção da energia para um fl uido ideal (perfeito) indica as seguintes considerações:
• O escoamento é permanente e contínuo (ideal);
• O fl uido é incompressível e não possui viscosidade;
• A força atuante é da gravidade;
• As cargas são constantes em uma linha de referência, sendo essa a linha 
de corrente, que pode variar conforme o tempo. 
Contudo, na realidade, esses parâmetros não ocorrem. Portanto, a equação 
da energia para um fl uido ideal é uma abstração para solucionar questões que 
demandam simplifi cação, podendo ser defi nida como:
Sistema: energia que entra = energia que sai
Entretanto, os fl uidos observados, na realidade, são os fl uidos reais. Esses, 
em contato com o conduto, apresentam propriedades específi cas, como visco-
sidade e atrito. Tal comportamento específi co aponta para uma perda de carga, 
que é dissipada como calor e deve ser considerada no cálculo da somatória de 
energia, resultando na equação da energia para um fl uido real:
Sistema: energia que entra = energia que sai + perda de carga
Dessa forma, a equação de Bernoulli estabelece que, em qualquer ponto 
de massa do fl uido, a energia é constante. É possível descrever essa equação a 
partir das cargas de pressão, de velocidade e de posição para um fl uido ideal.
H = (P / γ) + (V2 / 2g) + z = constante (4)
Onde: 
H = energia total do sistema (m);
P / γ = carga de pressão (m);
V2 / 2g = carga de velocidade (m);
z = carga de posição (m) em relação à uma referência. 
zb = altura da linha de corrente na “Seção b” = 5 m.
1º passo: calcular a variação (Δ) da carga de posição:
Δ carga de posição = 20 m - 5 m = 15 m.
HIDRÁULICA APLICADA 48
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Estudo de caso - equação da energia para uma seção: o engenheiro hidráuli-
co de uma empresa precisa calcular a energia total em uma determinada seção 
da tubulação. Para tal, foram fornecidas as seguintes informações: carga de 
pressão de 10 m, carga de velocidade de 1 m e carga de posição de 6 m. Qual a 
energia total da seção?
Para solucionar o estudo de caso, é utilizada a Equação (4) para a equação 
da energia:
H = (P / γ) + (V2 / 2g) + z
Onde:
P / γ = 10 m: carga de pressão;
V2 / 2g = 1 m: carga de velocidade;
z = 6 m: carga de posição.
1º passo: calcular a energia total do sistema (H), a partir da Equação (4):
H = (P / γ) + (V2 / 2.g) + z = 10 m + 1 m + 6 m = 17 m 
Apesar de a somatória das cargas (pressão, velocidade e posição) ser cons-
tante em seções diferentes, a proporção entre elas varia devido ao trabalho do 
fluido durante o escoamento. A direção do movimento decorre em função do 
local com maior energia até o local com menor energia.
A partir da Equação (4), a energia total da “Seção a” pode ser igualada à 
energia total da “Seção b”, obtendo um fluido ideal que escoa da primeira seção 
até a segunda. Desse modo, a equação de Bernoulli para um fluido ideal pode 
ser apresentada como na Equação (5).
(Pa / γ) + (Va
2 / 2g) + za = (Pb / γ) + (Vb
2 / 2g) + zb (5)
Onde:
P / γ = carga de pressão (m);
V2 / 2g = carga de velocidade (m);
z = carga de posição (m).
Estudo de caso - equação da energia para um fluido ideal: a Figura 4 apresenta 
um reservatório de pequeno porte que está interligado a uma tubulação (em verme-
lho), cuja análise inicia no tubo “Seção 1” percorrendo até o jato de água da “Seção 2”. 
Considere que a velocidade da “Seção 1” é V1 = 2,50 m/s, e a da “Seção 2” é 
V2 = 7,20 m/s. O aumento da velocidade é ocasionado por um menor diâmetro 
no fim da tubulação. Qual a carga de pressão (P1 / γ) da “Seção 1”, considerando 
a aceleração da gravidade: g = 10 m/s²?
HIDRÁULICA APLICADA 49
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Figura 4. Estudo de caso para aplicação da equação da energia para fluido ideal.
Linha de corrente Jato de água
Altura = 0 Pressão = 0 
1 2
Para solucionar o estudo de caso, é utilizada a Equação (5) para a equação 
da energia para fluido ideal:
(P1 / γ) + (V1
2 / 2g) + z1 = (P2 / γ) + (V2
2 / 2g) + z2
Onde:
V1 = 2,50 m/s: conforme o enunciado; 
V2 = 7,20 m/s: conforme o enunciado;
z1 = z2 = 0: altura da linha de corrente coincide com a linha de referência do 
plano, assim, a carga de posição é igual a zero;
P2 / γ = 0: o jato de água “Seção 2” está em contato com o ar (fora do tubo), logo, 
a pressão é zero (igual a atmosférica), ou seja, a carga de pressão é igual a zero.
1º passo: calcular a carga de velocidade a partir da Equação (3):
V1
2 / 2g = 2,502 / (2 . 10) = 0,31 m = carga de velocidade da “Seção 1”;
V2
2 / 2g = 7,202 / (2 . 10) = 2,59 m = carga de velocidade da “Seção 2”.
2º passo: calcular a carga de pressão da “Seção 1” a partir da equação da energia:
(P1 / γ) + (V1
2 / 2g) + z1 = (P2 / γ) + (V2
2 / 2g) + z2;
(P1 / γ) + 0,31 m + 0 = 0 + 2,59 m + 0;
(P1 / γ) = 2,59 m - 0,31 m = 2,28 m.
Para compreender melhor a equação da energia, é fundamental estudar os 
conceitos de linha piezométrica e linha de energia. Elas são pontos geométricos 
HIDRÁULICA APLICADA 50
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correspondentes a alturas específicas no plano horizontal em função das car-
gas de pressão, posição e velocidade.
A linha piezométrica pode ser definida com base nas cargas, sendo a soma 
da carga de pressão com a carga de posição (P / γ + z), podendo a linha subir 
ou descer, dependendo do sentido do escoamento, cotas de altura (carga de 
posição) e cargas de pressão, que variam de forma independente. 
Para casos de condutos livres, como canais de água, a linha piezométrica pode 
coincidir com o nível da água, pois a pressão, na superfície, é igual à pressão at-
mosférica. Por outro lado, para condutos forçados, é necessário o auxílio de equi-
pamentos, como o piezômetro, para mensurar a pressão no interior do fluido.
A linha de energia consiste na soma da linha piezométrica com a carga de 
velocidade. Ela tem a direção do escoamento, a não ser que seja adiciona-
da uma bomba ao sistema (adição de energia). Portanto, para fluidos ideais, 
a linha de energia é a soma das cargas (posição, pressão e velocidade), o que 
coincide com a energia totaldo sistema, ou seja, a linha é horizontal. 
Para fluidos reais, a linha de energia representa a somatória das cargas 
(posição, pressão e velocidade); contudo, a energia total do sistema é a soma 
da linha de energia com a perda de carga (Δh). Para esses casos, a linha de 
energia é inclinada. 
É possivel relacionar a linha piezométrica e a linha de energia da seguinte 
forma: à medida em que a velocidade é menor, mais as linhas piezométrica e 
de energia tendem a se aproximar. Quando considerada a perda de carga, as 
linhas são inclinadas. Ao adicionar uma bomba ao sistema, as linhas sofrem um 
salto. Por outro lado, ao adicionar uma turbina, as linhas sofrem uma queda 
(uso externo da energia).
A Figura 5(a) mostra a equação da energia (equação de Bernoulli) para um 
fluido ideal, como descrito na Equação (5). Então, é possível observar 
que, na “Seção a”, a carga de posição (za) é maior do que a car-
ga de posição (zb) na “Seção b”. A energia relacionada a 
essa carga foi convertida em outras energias, como 
apresentado na “Seção b”, que possui uma carga 
de velocidade (Vb
2 / 2g) maior em relação à “Seção 
a”. Isto é, a somatória de energia é igual em ambas 
as seções (energia constante).
HIDRÁULICA APLICADA 51
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Figura 5. Equação de energia para (a) um fluido ideal; e (b) um fluido real, como a água, que apresenta perda de carga (Δh).
Linha piezométrica
Linha piezométrica
Linha de energia
Linha de energia
Va²
Va²
Vb²
Vb²
Pb
Pb
Δh
Pa
Pa
Za
Za
Zb
Zb
2g
2g
2g
2g
γ
γ
γ
γ
Plano horizontal (referência)
Plano horizontal (referência)
(a) Equação da energia para um fluido ideal
(b) Equação de energia para um fluido real (água)
Seção a
Seção a
Seção b
Seção b
HIDRÁULICA APLICADA 52
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A Figura 5(b) indica um escoamento da “Seção a” para a “Seção b” para um 
fluido real, como a água. Ela aponta que a somatória de energia é igual em am-
bas as seções (energia constante). Contudo, o fato de ser um fluido real impõe 
ao sistema uma perda de carga. A perda de energia é representada pela cota 
Δh (m) na Figura 5(b), na qual é possível observar que a perda de carga aumenta 
à medida em que se afasta da linha de energia.
ASSISTA
Para saber mais sobre perda de energia (perda de car-
ga) em função da equação da energia, a partir de um 
experimento prático, assista ao vídeo Experimento perda 
de energia - Bernoulli, que apresenta um sistema com a 
perda de carga. 
Na hidráulica aplicada, os fluidos apresentam perda de carga, uma vez 
que não são ideais. Para tal, na Equação (6) da energia para um fluido 
ideal, deve ser somada a perda de carga (Δh), referente ao transporte do 
líquido da “Seção a” para a “Seção b”. A equação de Bernoulli para um flui-
do real é aplicada em soluções de hidráulica aplicada, como apresenta a 
Equação (6).
(pa / γ) + (Va
2 / 2g) + za = (pb / γ) + (Vb
2 / 2g) + zb + Δh (6)
Em que: 
Δh = perda de carga (m);
p / γ = carga de pressão (m);
V2 / 2g = carga de velocidade (m);
z = carga de posição (m).
Estudo de caso - equação da energia para um fluido real (perda de carga): a 
Figura 6 apresenta um trecho de tubulação com água em escoamento da “Se-
ção a” para “Seção b”. Nela, em relação à altura zero, a altura da linha de corren-
te possui altura de 25 m e pressão de 60.000 N/m2 na “Seção a”. Na “Seção b”, a 
altura é de 10 m e a pressão de 80.000 N/m2. A velocidade é igual para as duas 
seções, uma vez que o diâmetro da tubulação é o mesmo. Levando em conta as 
informações expostas, qual a perda de carga (Δh) do sistema? Considere o peso 
específico: (γ) = 10.000 N/m3.
HIDRÁULICA APLICADA 53
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Figura 6. Estudo de caso para aplicação da equação da energia para fluido real.
za = 25 m
zb = 10 m
Seção a Seção b
De modo a solucionar o estudo de caso, é utilizada a Equação (6) (equação 
da energia) para fluido real:
(pa / γ) + (Va
2 / 2g) + za = (pb / γ) + (Vb
2 / 2g) + zb + Δh
Onde:
za = 25 m: carga de posição da “Seção a”;
zb = 10 m: carga de posição da “Seção b”;
Pa = 60.000 N/m
2: pressão da “Seção a”;
Pb = 60.000 N/m
2: pressão da “Seção b”;
Va = Vb = velocidade é igual nas duas seções, ou seja, é possível zerar a sub-
tração (Va - Vb = 0), ou seja, a carga de velocidade é igual a zero.
1º passo: calcular as cargas de pressão a partir da Equação (1):
pa / γ = 60.000 N/m
2 / 10.000 N/m3 = 6 m = carga de pressão da “Seção a”;
pb / γ = 80.000 N/m
2 / 10.000 N/m3 = 8 m = carga de pressão da “Seção b”.
2º passo: calcular a perda de carga (Δh) do sistema a partir da equação da 
energia:
(pa / γ) + za = (pb / γ) + zb + Δh
6 m + 25 m = 8 m + 10 m + Δh
Δh = 6 m + 25 m - 8 m - 10 m = 13 m = perda de carga.
Vale ressaltar que, em velocidades muito baixas do fluido, é possível des-
prezar a carga de velocidade e considerar apenas a carga de pressão e carga de 
posição, uma vez que essa se torna insignificante em relação à pressão. A carga 
de posição depende ainda do ponto de referência proposto em casa situação.
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Perda de carga localizada: acessórios de tubulação 
Os sistemas hidráulicos possuem tubulações, que, por sua vez, são com-
postas por tubos retos e contínuos, além dos especiais ou conexões. As peças 
especiais, também denominadas de acessórios de canalização ou tubulação, 
são usadas por diversas razões, como para mudanças de trajeto e controle do 
fl uxo do líquido (CHADWICK; MORFETT; BORTHWICK, 2013). 
Tais peças especiais promovem variações bruscas no escoamento em pon-
tos defi nidos, principalmente, em relação à velocidade. Alguns exemplos de 
conexões estão listados abaixo:
• Entrada e saída de tubulações; 
• Mudanças de direção: curvas, cotovelos, joelhos e conexões “tês”; 
• Válvulas e registros; 
• Mudanças de diâmetro: reduções e alargamentos.
Vejamos a Figura 7, que exibe exemplos de peças especiais.
Figura 7. Conexões de tubulações que causam a perda de carga localizada. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 
13/06/2020.
A perturbação gera uma dissipação adicional de energia denominada perda 
de carga localizada, também chamada de perda de carga acidental, ou ainda 
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Método dos comprimentos virtuais (equivalentes)
Ao longo do comprimento da tubulação, ocorre uma perda de carga, deno-
minada perda de carga distribuída, chamada também de comprimento real 
(LR) da tubulação, que acontece em função de uma distância.
Por outro lado, as perdas de cargas localizadas podem ser representadas 
por um comprimento linear. Esse é o método dos comprimentos virtuais, no 
perda de carga singular (PORTO, 2006). A perda de carga localizada pode ser 
empregada no sistema para diminuir uma velocidade muito alta dos fl uidos. 
Essa perda deve ser considerada no dimensionamento de sistemas hidráu-
licos, uma vez que é um valor relevante em relação à perda de carga distribuída 
(ocorre ao longo da tubulação retilínea). Em alguns sistemas, é comum a perda 
de carga localizada ser maior do que a perda de carga distribuída e vice-versa. 
A perda de carga localizada recebe maior importância para instalações pre-
diais e industriais, tendo em vista que apresentam diversas peças especiais en-
tre curtos comprimentos de tubulação, assim como é relevante para sistemas 
de bombeamento, encanamentos de recalque e condutos forçados de usinas 
hidrelétricas, o que se dá, principalmente, em casos nos quais a velocidade de 
escoamento é alta. É comum, nesses sistemas, a perda de carga localizada ser 
maior que a distribuída. Portanto, a desconsideração da perda de carga locali-
zada subdimensiona o sistema. 
Mas, em alguns casos específi cos, o projetista pode avaliar a possibilidade 
de desconsiderar a perda de carga localizada, como naqueles