material com questão -Z

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c) \( \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix} \) 
 d) \( \begin{pmatrix} -4 & 2 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} \) 
 
 **Resposta: a) \( \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 1.5 & -0.5 \end{pmatrix} \)** 
 **Explicação:** A inversa de uma matriz \( \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \) é 
dada por \( \frac{1}{ad - bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix} \). Aqui, o 
determinante é \( -2 \), então a inversa é \( \frac{1}{-2} \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 
\end{pmatrix} \), que resulta em \( \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 1.5 & -0.5 
 
 \end{pmatrix} \). 
 
16. **Qual é a solução de \( \frac{dy}{dx} = y \)?** 
 a) \( y = e^x + C \) 
 b) \( y = C \cdot e^x \) 
 c) \( y = \ln(x) + C \) 
 d) \( y = C \cdot e^{-x} \) 
 
 **Resposta: b) \( y = C \cdot e^x \)** 
 **Explicação:** A equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = y \) tem a solução geral \( y = C \cdot 
e^x \), onde \( C \) é a constante de integração. 
 
17. **Qual é a integral de \( \frac{1}{x} \) em relação a \( x \)?** 
 a) \( \ln|x| + C \) 
 b) \( \frac{1}{x} + C \) 
 c) \( e^x + C \) 
 d) \( \frac{1}{x}^2 + C \) 
 
 **Resposta: a) \( \ln|x| + C \)** 
 **Explicação:** A integral de \( \frac{1}{x} \) é \( \ln|x| + C \), onde \( C \) é a constante de 
integração. 
 
18. **Qual é o valor de \( \sqrt{2 + \sqrt{3}} \)?** 
 a) \( \sqrt{2} + \sqrt{3} \) 
 b) \( \sqrt{2} + 1 \) 
 c) \( \sqrt{3} + 1 \) 
 d) Não é uma forma simplificada comum 
 
 **Resposta: d) Não é uma forma simplificada comum** 
 **Explicação:** \( \sqrt{2 + \sqrt{3}} \) não pode ser simplificada facilmente em uma forma 
padrão como as opções listadas. 
 
19. **Qual é a solução da equação \( 2^{x} = 8 \)?** 
 a) 2 
 b) 3 
 c) 4 
 d) 1 
 
 **Resposta: b) 3** 
 **Explicação:** Como \( 8 = 2^3 \), a solução da equação \( 2^x = 8 \) é \( x = 3 \). 
 
20. **Qual é a derivada de \( \tan(x) \)?** 
 a) \( \sec^2(x) \) 
 b) \( \cos(x) \) 
 c) \( \sin(x) \) 
 d) \( \sec(x) \) 
 
 **Resposta: a) \( \sec^2(x) \)** 
 **Explicação:** A derivada de \( \tan(x) \) é \( \sec^2(x) \). 
 
21. **Qual é o valor de \( \int_{0}^{2\pi} \cos^2(x) \, dx \)?** 
 a) \( \pi \) 
 b) \( 2\pi \) 
 c) \( \frac{\pi}{2} \) 
 d) \( \frac{3\pi}{2} \) 
 
 **Resposta: a) \( \pi \)** 
 **Explicação:** Usando a identidade \( \cos^2(x) = \frac{1 + \cos(2x)}{2} \) e integrando, 
obtemos \( \pi \). 
 
22. **Qual é o valor da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)} \)?** 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 0.5 
 
 **Resposta: a) 1** 
 **Explicação:** A série pode ser simplificada usando a decomposição em frações parciais e 
somada para obter 1. 
 
23. **Qual é o valor de \( \int_{0}^{\pi/2} \tan(x) \, dx \)?** 
 a) \( \ln(\sec(x)) \big|_{0}^{\pi/2} \) 
 b) \( \ln(\sec(x) + \tan(x)) \big|_{0}^{\pi/2} \) 
 c) \( \ln(\sec(x)) \big|_{0}^{\pi/2} - \pi/2 \) 
 d) \( \ln(\tan(x)) \big|_{0}^{\pi/2} \) 
 
 **Resposta: a) \( \ln(\sec(x)) \big|_{0}^{\pi/2} \)** 
 **Explicação:** A integral de \( \tan(x) \) é \( -\ln|\cos(x)| \), e ao avaliar entre 0 e \( \pi/2 \) 
resulta em \( \ln(\sec(x)) \big|_{0}^{\pi/2} \). 
 
24. **Qual é a solução da equação \( x^3 - 3x + 2 = 0 \)?** 
 a) 1 e -2 
 b) 1 e -1 
 c) 2 e -1 
 d) 1 e 2 
 
 **Resposta: c) 2 e -1**