plano de aula -q

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**Resposta:** B) 1.317 
*Explicação:* Este é um integral que não tem uma solução analítica simples. Usando métodos 
numéricos, a aproximação é cerca de 1.317. 
 
**2.** Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \)? 
A) 0 
B) 1 
C) \(\infty\) 
D) -1 
**Resposta:** B) 1 
*Explicação:* Este é um limite fundamental, onde \(\frac{\sin(x)}{x}\) tende a 1 quando \(x\) se 
aproxima de 0. 
 
**3.** Se \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \), qual é a raiz de \( f(x) = 0 \)? 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
**Resposta:** B) 2 
*Explicação:* A raiz pode ser encontrada testando os valores ou usando o Teorema do Resto. 
Testando \(x = 2\), obtemos \(0\). 
 
**4.** Qual é o valor de \( \sum_{k=1}^{5} k^2 \)? 
A) 55 
B) 30 
C) 25 
D) 40 
**Resposta:** A) 55 
*Explicação:* A soma dos quadrados dos primeiros 5 números inteiros é \(1^2 + 2^2 + 3^2 + 
4^2 + 5^2 = 55\). 
 
**5.** Qual é o valor de \( \frac{\partial^2}{\partial x^2}(e^{2x}) \)? 
A) \(4e^{2x}\) 
B) \(2e^{2x}\) 
C) \(e^{2x}\) 
D) \(8e^{2x}\) 
**Resposta:** A) \(4e^{2x}\) 
*Explicação:* A primeira derivada de \(e^{2x}\) é \(2e^{2x}\) e a segunda derivada é 
\(4e^{2x}\). 
 
**6.** Qual é a solução para a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 3y \)? 
A) \( y = e^{3x} \) 
B) \( y = 3e^{x} \) 
C) \( y = Ce^{3x} \) 
D) \( y = e^{x/3} \) 
**Resposta:** C) \( y = Ce^{3x} \) 
*Explicação:* A solução geral para a equação diferencial é \( y = Ce^{3x} \), onde \(C\) é uma 
constante de integração. 
 
**7.** Qual é o valor de \( \int_{0}^{\pi/2} \sin^2(x) \, dx \)? 
A) \( \pi/4 \) 
B) \( \pi/8 \) 
C) \( \pi/2 \) 
D) \( \pi/6 \) 
**Resposta:** B) \( \pi/8 \) 
*Explicação:* Usando a identidade \(\sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2}\), a integral resulta em 
\(\pi/8\). 
 
**8.** Qual é a matriz inversa de \( \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \)? 
A) \( \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 1.5 & -0.5 \end{pmatrix} \) 
B) \( \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 1 & -0.5 \end{pmatrix} \) 
C) \( \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix} \) 
D) \( \begin{pmatrix} -4 & 2 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} \) 
**Resposta:** A) \( \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 1.5 & -0.5 \end{pmatrix} \) 
*Explicação:* A inversa de \( \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \) é calculada como 
\(\frac{1}{\text{det}} \cdot \text{adjunta}\), onde \(\text{det} = -2\). 
 
**9.** Qual é o valor de \( \frac{d}{dx} (\ln(x^2 + 1)) \)? 
A) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \) 
B) \( \frac{2x}{x^2 + 1} + \frac{1}{x^2 + 1} \) 
C) \( \frac{x}{x^2 + 1} \) 
D) \( \frac{1}{x^2 + 1} \) 
**Resposta:** A) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \) 
*Explicação:* Usando a regra da cadeia, a derivada é \( \frac{2x}{x^2 + 1} \). 
 
**10.** Qual é o valor de \( \int e^{3x} \, dx \)? 
A) \( \frac{1}{3} e^{3x} + C \) 
B) \( 3 e^{3x} + C \) 
C) \( e^{3x} + C \) 
D) \( \frac{e^{3x}}{3} + C \) 
**Resposta:** A) \( \frac{1}{3} e^{3x} + C \) 
*Explicação:* Integrando \( e^{3x} \), a integral é \( \frac{1}{3} e^{3x} + C \). 
 
**11.** Qual é a solução para a equação \( x^2 - 4x + 4 = 0 \)? 
A) \( x = 2 \) 
B) \( x = 4 \) 
C) \( x = -2 \) 
D) \( x = 0 \) 
**Resposta:** A) \( x = 2 \) 
*Explicação:* A equação é uma forma fatorada de \((x - 2)^2 = 0\), então a solução é \(x = 2\). 
 
**12.** Qual é a fórmula para a série geométrica \( S = \sum_{n=0}^{\infty} ar^n \)? 
A) \( \frac{a}{1 - r} \) 
B) \( \frac{a r}{1 - r} \) 
C) \( \frac{a}{r - 1} \)