calculo 1 AL

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**Explicação:** Usando a fórmula quadrática com \( a = 2 \), \( b = -3 \), e \( c = -2 \), temos 
\( x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{4} = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{4} = \frac{3 \pm 5}{4} \), resultando 
em \( x = 2 \) ou \( x = -\frac{1}{2} \). 
 
31. **Qual é a solução da equação \( 6x^2 - 7x - 3 = 0 \)?** 
 a) \( x = \frac{7 \pm \sqrt{61}}{12} \) 
 b) \( x = \frac{7 \pm \sqrt{67}}{12} \) 
 c) \( x = \frac{7 \pm \sqrt{37}}{12} \) 
 d) \( x = \frac{7 \pm \sqrt{85}}{12} \) 
 **Resposta: a)** 
 **Explicação:** Usando a fórmula quadrática com \( a = 6 \), \( b = -7 \), e \( c = -3 \), temos 
\( x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 72}}{12} = \frac{7 \pm \sqrt{121}}{12} = \frac{7 \pm 11}{12} \), 
resultando em \( x = \frac{18}{12} \) ou \( x = \frac{-4}{12} \). 
 
32. **Resolva a equação \( x^2 + 10x + 21 = 0 \).** 
 a) \( x = -7 \) ou \( x = -3 \) 
 b) \( x = -3 \) 
 
 ou \( x = -7 \) 
 c) \( x = 7 \) ou \( x = 3 \) 
 d) \( x = 3 \) ou \( x = 7 \) 
 **Resposta: a)** 
 **Explicação:** Fatorando a equação, temos \( (x+3)(x+7) = 0 \). Portanto, \( x = -3 \) ou \( x 
= -7 \). 
Claro, aqui estão 90 problemas matemáticos difíceis de múltipla escolha com respostas e 
explicações: 
 
1. **Qual é a soma dos ângulos internos de um polígono com 12 lados?** 
 a) 1800° 
 b) 1980° 
 c) 1440° 
 d) 3600° 
 **Resposta:** a) 1800°. 
 **Explicação:** A soma dos ângulos internos de um polígono com \( n \) lados é \( (n - 2) 
\times 180° \). Para um polígono de 12 lados: \( (12 - 2) \times 180° = 10 \times 180° = 1800° 
\). 
 
2. **Qual é o valor de \( x \) na equação \( 2^{x-1} = 8 \)?** 
 a) 2 
 b) 3 
 c) 4 
 d) 5 
 **Resposta:** b) 3. 
 **Explicação:** \( 8 = 2^3 \). Assim, \( 2^{x-1} = 2^3 \). Portanto, \( x - 1 = 3 \) e \( x = 4 \). 
 
3. **Qual é a soma dos primeiros 100 números inteiros positivos?** 
 a) 5050 
 b) 5100 
 c) 4900 
 d) 5000 
 **Resposta:** a) 5050. 
 **Explicação:** A fórmula da soma dos primeiros \( n \) números inteiros é \( 
\frac{n(n+1)}{2} \). Para \( n = 100 \): \( \frac{100 \times 101}{2} = 5050 \). 
 
4. **Se \( \log_{10}(x) = 2 \), qual é o valor de \( x \)?** 
 a) 100 
 b) 10 
 c) 1000 
 d) 1 
 **Resposta:** a) 100. 
 **Explicação:** \( \log_{10}(x) = 2 \) implica \( x = 10^2 \), portanto \( x = 100 \). 
 
5. **Qual é o valor de \( \sin(45°) \)?** 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) 
 **Resposta:** b) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 **Explicação:** A fórmula para \( \sin(45°) \) é \( \frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 
6. **Qual é o valor de \( \frac{d}{dx}(e^{2x}) \)?** 
 a) \( 2e^{2x} \) 
 b) \( e^{2x} \) 
 c) \( 4e^{2x} \) 
 d) \( 2e^{x} \) 
 **Resposta:** a) \( 2e^{2x} \). 
 **Explicação:** A derivada de \( e^{kx} \) é \( ke^{kx} \). Aqui, \( k = 2 \), então a derivada é 
\( 2e^{2x} \). 
 
7. **Qual é o valor de \( \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \div \frac{5}{6} \)?** 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{4}{5} \) 
 c) \( \frac{1}{4} \) 
 d) \( \frac{1}{3} \) 
 **Resposta:** b) \( \frac{4}{5} \). 
 **Explicação:** Multiplicar por \( \frac{2}{3} \) e \( \frac{3}{4} \) e dividir por \( \frac{5}{6} \) 
é o mesmo que multiplicar \( \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \frac{6}{5} \). Isso resulta em 
\( \frac{2 \times 3 \times 6}{3 \times 4 \times 5} = \frac{36}{60} = \frac{3}{5} \). 
 
8. **Qual é a matriz inversa de \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)?** 
 a) \(\begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 1.5 & -0.5 \end{bmatrix}\) 
 b) \(\begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 1 & -0.5 \end{bmatrix}\) 
 c) \(\begin{bmatrix} -4 & 2 \\ 3 & -1 \end{bmatrix}\) 
 d) \(\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}\) 
 **Resposta:** a) \(\begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 1.5 & -0.5 \end{bmatrix}\). 
 **Explicação:** A inversa de \(\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}\) é \(\frac{1}{ad - 
bc}\begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix}\). Para \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 
\end{bmatrix}\), a inversa é \(\frac{1}{(1 \cdot 4 - 2 \cdot 3)}\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1