exercicios e questões BG

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**Resposta: a)** 
 **Explicação:** \( \cos \left( \frac{\pi}{6} \right) = \frac{1}{2} \). Portanto, a solução mais 
simples é \( x = \frac{\pi}{6} \), mas a solução geral inclui múltiplos de \( 2\pi \). 
 
18. **Encontre a solução da equação \( \frac{1}{x} - \frac{2}{x + 3} = \frac{1}{3} \).** 
 a) \( x = 2 \) 
 b) \( x = -3 \) 
 c) \( x = 1 \) 
 d) \( x = -1 \) 
 **Resposta: d)** 
 **Explicação:** Combine as frações: \( \frac{x + 3 - 2x}{x(x + 3)} = \frac{1}{3} \). Resolva \( 3(x 
+ 3 - 2x) = x(x + 3) \), obtendo \( x = -1 \). 
 
19. **Qual é a solução da equação \( \ln(x) - \ln(x - 2) = 1 \)?** 
 a) \( x = e^2 \) 
 b) \( x = 2e \) 
 c) \( x = e \) 
 d) \( x = e^2 + 2 \) 
 **Resposta: b)** 
 **Explicação:** Use a propriedade dos logaritmos: \( \ln \left( \frac{x}{x - 2} \right) = 1 \). 
Então, \( \frac{x}{x - 2} = e \), logo \( x = 2e \). 
 
20. **Determine a solução para a equação \( \frac{2x}{x + 1} = \frac{4}{x - 1} \).** 
 a) \( x = 2 \) 
 b) \( x = 4 \) 
 c) \( x = 6 \) 
 d) \( x = 8 \) 
 **Resposta: b)** 
 **Explicação:** Resolva a equação \( 2x(x - 1) = 4(x + 1) \), obtendo \( 2x^2 - 2x = 4x + 4 \). 
Resolva para \( x = 4 \). 
 
21. **Qual é a solução da equação \( \sin(x) - \cos(x) = 0 \)?** 
 a) \( x = \frac{\pi}{4} \) 
 b) \( x = \frac{\pi}{2} \) 
 c) \( x = \frac{3\pi}{4} \) 
 d) \( x = \frac{7\pi}{4} \) 
 **Resposta: a)** 
 **Explicação:** Se \( \sin(x) = \cos(x) \), então \( \tan(x) = 1 \), logo \( x = \frac{\pi}{4} \). 
 
22. **Encontre a solução para a equação \( \sqrt{x^2 + 2x} = x + 1 \).** 
 a) \( x = 0 \) 
 b) \( x = 1 \) 
 c) \( x = -2 \) 
 d) \( x = 2 \) 
 **Resposta: b)** 
 **Explicação:** Eleve ambos os lados ao quadrado: \( x^2 + 2x = (x + 1)^2 \). Resolva \( x^2 + 
2x = x^2 + 2x + 1 \), obtendo \( x = 1 \). 
 
23. **Qual é a solução da equação \( \log_7(x + 2) = \frac{2}{3} \)?** 
 a) \( x = 7^{2/3} - 2 \) 
 b) \( x = 7^{1/3} - 2 \) 
 c) \( x = 7^{2} - 2 \) 
 d) \( x = 7 - 2 \) 
 **Resposta: a)** 
 **Explicação:** Reescreva como \( x + 2 = 7^{2/3} \). Portanto, \( x = 7^{2/3} - 2 \). 
 
24. **Qual é a solução da equação \( e^{x + 1} = 4e^x \)?** 
 a) \( x = \ln 4 - 1 \) 
 b) \( x = \ln 2 - 1 \) 
 c) \( x = \ln 4 \) 
 d) \( x = \ln 2 \) 
 **Resposta: a)** 
 **Explicação:** Divida ambos os lados por \( e^x \), então \( e = 4 \). Resolva para \( x = \ln 4 
- 1 \). 
 
25. **Determine a solução para a equação \( \log_2(x^ 
 
2 - 2x) = 4 \).** 
 a) \( x = 6 \) 
 b) \( x = 8 \) 
 c) \( x = 10 \) 
 d) \( x = 14 \) 
 **Resposta: b)** 
 **Explicação:** Reescreva como \( x^2 - 2x = 2^4 = 16 \). Resolva \( x^2 - 2x - 16 = 0 \) para 
obter \( x = 8 \). 
 
26. **Qual é a solução da equação \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 2 \)?** 
 a) \( x = 0 \) 
 b) \( x = \frac{\pi}{2} \) 
 c) \( x = \pi \) 
 d) **Não há solução** 
 **Resposta: d)** 
 **Explicação:** A identidade trigonométrica é sempre \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \), não 
pode ser igual a 2. 
 
27. **Encontre a solução da equação \( \frac{1}{x} = \frac{1}{2x} + \frac{1}{3} \).** 
 a) \( x = 6 \) 
 b) \( x = 3 \) 
 c) \( x = 2 \) 
 d) \( x = 4 \) 
 **Resposta: a)** 
 **Explicação:** Combine as frações: \( \frac{2x + 3x}{2x \cdot 3} = \frac{1}{x} \). Resolva \( 
5x = 6x \) para \( x = 6 \). 
 
28. **Qual é a solução da equação \( \sqrt{2x + 5} = x + 1 \)?** 
 a) \( x = 4 \)