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**Explicação:** Esta é uma equação quadrática com coeficientes complexos que pode ser 
resolvida usando a fórmula quadrática. 
 
63. **Problema:** Calcule o determinante da matriz: 
 \[ 
 D = \begin{pmatrix} 
 1 & 1 & 1 \\ 
 1 & 2 & 4 \\ 
 1 & 3 & 9 
 \end{pmatrix} 
 \] 
 **Resposta:** O determinante é 1. 
 **Explicação:** Calculando o determinante usando expansão por cofatores, obtemos o 
resultado. 
 
64. **Problema:** Encontre a solução geral da equação diferencial \( y'' - 3y' + 2y = 0 \). 
 **Resposta:** A solução é \( y(t) = C_1 e^{t} + C_2 e^{2t} \). 
 **Explicação:** A equação característica \( r^2 - 3r + 2 = 0 \) tem raízes simples. 
 
65. **Problema:** Determine o valor de \( \int_{0}^{1} x^3 \log(x) \, dx \). 
 **Resposta:** O valor é \( -\frac{1}{16} \). 
 **Explicação:** Usando integração por partes, obtemos a expressão dada. 
 
66. **Problema:** Resolva a equação \( e^x + e^{-x} = 3 \). 
 **Resposta:** A solução é \( x = \pm \ln(\frac{3 + \sqrt{5}}{2}) \). 
 **Explicação:** Usando a substituição \( y = e^x \), obtemos a solução dada. 
 
67. **Problema:** Calcule o valor de \( \int_{0}^{\infty} \frac{1}{x^2 + a^2} \, dx \). 
 **Resposta:** O valor é \( \frac{\pi}{2a} \). 
 **Explicação:** Esta é uma integral conhecida que pode ser resolvida usando a fórmula da 
integral da função arco-tangente. 
 
68. ** 
 
Problema:** Encontre a integral \( \int_{0}^{1} x e^{x^2} \, dx \). 
 **Resposta:** O valor é \( \frac{e - 1}{2} \). 
 **Explicação:** Usando a substituição \( u = x^2 \), a integral simplifica para a expressão 
dada. 
 
69. **Problema:** Resolva a equação \( x^2 - 4x + 4 = 0 \). 
 **Resposta:** A solução é \( x = 2 \) com multiplicidade 2. 
 **Explicação:** A equação pode ser fatorada como \((x - 2)^2 = 0\). 
 
70. **Problema:** Encontre o valor de \( \int_{0}^{\pi/2} \sin^2(x) \cos^2(x) \, dx \). 
 **Resposta:** O valor é \( \frac{\pi}{16} \). 
 **Explicação:** Usando a identidade \( \sin^2(x) \cos^2(x) = \frac{1}{4} \sin^2(2x) \), a 
integral resulta em \(\frac{\pi}{16}\). 
 
71. **Problema:** Calcule o valor de \( \int_{0}^{1} \frac{x^2}{1+x^2} \, dx \). 
 **Resposta:** O valor é \( \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \log(2) \). 
 **Explicação:** Usando a substituição \( u = 1 + x^2 \), a integral se simplifica para a 
expressão dada. 
 
72. **Problema:** Resolva a equação diferencial \( y'' + 3y' + 2y = 0 \). 
 **Resposta:** A solução é \( y(t) = C_1 e^{-t} + C_2 e^{-2t} \). 
 **Explicação:** A equação característica \( r^2 + 3r + 2 = 0 \) tem raízes simples. 
 
73. **Problema:** Encontre o determinante da matriz: 
 \[ 
 E = \begin{pmatrix} 
 1 & 2 \\ 
 3 & 4 
 \end{pmatrix} 
 \]