geometria -bg

Prévia do material em texto

24. **Problema:** Encontre a solução de \( 4x + 7 = 3x - 5 \). 
 **Resposta:** \( x = -12 \) 
 **Explicação:** Subtraia \( 3x \) de ambos os lados: \( x + 7 = -5 \). Subtraia 7 de ambos os 
lados: \( x = -12 \). 
 
25. **Problema:** Qual é a raiz cúbica de 27? 
 **Resposta:** 3 
 **Explicação:** \( 3^3 = 27 \), então a raiz cúbica de 27 é 3. 
 
26. **Problema:** Qual é a equação da circunferência com centro em \( (2, -3) \) e raio 4? 
 **Resposta:** \( (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 16 \) 
 **Explicação:** Fórmula da circunferência: \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \). Então, \( (x - 2)^2 + 
(y + 3)^2 = 16 \). 
 
27. **Problema:** Resolva \( x^2 - 5x + 6 = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = 2 \) ou \( x = 3 \) 
 **Explicação:** Fatorize: \( (x - 2)(x - 3) = 0 \). Então, \( x = 2 \) ou \( x = 3 \). 
 
28. **Problema:** Calcule o valor de \( \tan 45^\circ \). 
 **Resposta:** 1 
 **Explicação:** No triângulo 45-45-90, a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente é 
1. 
 
29. **Problema:** Encontre a solução de \( 5(x - 2) = 3x + 4 \). 
 **Resposta:** \( x = 14 \) 
 **Explicação:** Distribua o 5: \( 5x - 10 = 3x + 4 \). Subtraia \( 3x \) de ambos os lados: \( 2x - 
10 = 4 \). Adicione 10 a ambos os lados: \( 2x = 14 \). Divida por 2: \( x = 7 \). 
 
30. **Problema:** Qual é a área de um triângulo com lados 6 cm, 8 cm e 10 cm? 
 **Resposta:** 24 cm² 
 **Explicação:** Use a fórmula de Heron. Semiperímetro \( s = \frac{6 + 8 + 10}{2} = 12 \). 
Então, área \( = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{12 \times (12-6) \times (12-8) \times (12-10)} = 
\sqrt{12 \times 6 \times 4 \times 2} = 24 \). 
 
31. **Problema:** Resolva a inequação \( 4 - 3x > 7 \). 
 **Resposta:** \( x < -1 \) 
 **Explicação:** Subtraia 4 de ambos os lados: \( -3x > 3 \). Divida por -3 e inverta o sinal: \( x 
< -1 \). 
 
32. **Problema:** Qual é o valor de \( \log_{10} 1000 \)? 
 **Resposta:** 3 
 **Explicação:** \( 10^3 = 1000 \), então \( \log_{10} 1000 = 3 \). 
 
33. **Problema:** Encontre a solução de \( x^2 + 6x + 9 = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = -3 \) 
 **Explicação:** Fatorize: \( (x + 3)^2 = 0 \). Então, \( x = -3 \). 
 
34. **Problema:** Qual é o perímetro de um retângulo com comprimento 12 cm e largura 5 
cm? 
 **Resposta:** 34 cm 
 **Explicação:** Fórmula do perímetro: \( 2 \times (comprimento + largura) \). Então, \( 2 
\times (12 + 5) = 34 \) cm. 
 
35. **Problema:** Qual é a raiz quadrada de 49? 
 **Resposta:** 7 
 **Explicação:** \( 7^2 = 49 \), então a raiz quadrada de 49 é 7. 
 
36. **Problema:** Resolva \( 3(x - 4) = 2x + 6 \). 
 **Resposta:** \( x = 18 \) 
 **Explicação:** Distribua o 3: \( 3x - 12 = 2x + 6 \). Subtraia \( 2x \) de ambos os lados: \( x - 
12 = 6 \). Adicione 12 a ambos os lados: \( x = 18 \). 
 
37. **Problema:** Qual é a equação da reta que passa pelos pontos \( (2, 3) \) e \( (4, 7) \)?