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18. **Problema:** Determine a integral \(\int_1^2 \frac{dx}{x^2 - 1}\). 
 **Resposta:** \(\ln 2\). 
 **Explicação:** Decomponha a fração em frações parciais: 
 \[ 
 \frac{1}{x^2 - 1} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} \right). 
 \] 
 Então, a integral é: 
 \[ 
 \int_1^2 \frac{1}{x^2 - 1} \, dx = \frac{1}{2} \left( \ln \left| \frac{x - 1}{x + 1} \right| 
\Bigg|_1^2 \right) = \ln 2. 
 \] 
 
19. **Problema:** Calcule a solução da equação diferencial \(\frac{dy}{dx} + y = e^{-x}\). 
 **Resposta:** \(y = Ce^{-x} + \frac{e^{-x}}{2}\). 
 **Explicação:** Use o método do fator integrante. O fator integrante é \(e^x\), então: 
 \[ 
 e^x \frac{dy}{dx} + e^x y = 1/2 \implies \frac{d}{dx} \left( e^x y \right) = e^x / 2. 
 \] 
 Integrando: 
 \[ 
 e^x y = \frac{e^x}{2} + C \implies y = Ce^{-x} + \frac{e^{-x}}{2}. 
 \] 
 
20. **Problema:** Determine a inversa da matriz \(C = \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ 1 & 3 
\end{pmatrix}\). 
 **Resposta:** \(\begin{pmatrix} \frac{3}{10} & -\frac{1}{10} \\ -\frac{1}{10} & \frac{2}{10} 
\end{pmatrix}\). 
 **Explicação:** A inversa de uma matriz \(A\) é dada por \(\frac{1}{\det(A)} \text{adj}(A)\), 
onde a adjunta é a matriz dos co-fatores. Para \(C\): 
 \[ 
 \det(C) = 10 \text{ e } \text{adj}(C) = \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ -1 & 4 \end{pmatrix}. 
 \] 
 Então: 
 \[ 
 C^{-1} = \frac{1}{10} \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ -1 & 4 \end{pmatrix}. 
 \] 
 
21. **Problema:** Encontre o valor da integral \(\int_0^\pi \sin^2(x) \, dx\). 
 **Resposta:** \(\frac{\pi}{2}\). 
 **Explicação:** Use a identidade trigonométrica \(\sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2}\): 
 \[ 
 \int_0^\pi \sin^2(x) \, dx = \int_0^\pi \frac{1 - \cos(2x)}{2} \, dx = \frac{\pi}{2}. 
 \] 
 
22. **Problema:** Resolva o sistema de equações: 
 \[ 
 \begin{cases} 
 x + y = 3 \\ 
 2x - y = 1 
 \end{cases}. 
 \] 
 **Resposta:** \(x = 1\), \(y = 2\). 
 **Explicação:** Resolva o sistema por substituição ou eliminação: 
 \[ 
 x + y = 3 \implies y = 3 - x. 
 \] 
 Substitua na segunda equação: 
 \[ 
 2x - (3 - x) = 1 \implies 3x = 4 \implies x = 1. 
 \] 
 Então, \(y = 2\).