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**Explicação:** Encontrando um denominador comum e resolvendo a equação linear 
resultante. 
 
48. **Problema:** Resolva \( \sqrt{3x - 2} = x - 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 2 \) 
 **Explicação:** Elevando ambos os lados ao quadrado e resolvendo a equação resultante. 
 
49. **Problema:** Resolva a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = \frac{x}{y} \). 
 **Resposta:** A solução geral é \( y^2 = x^2 + C \), onde \( C \) é uma constante. 
 **Explicação:** Separando variáveis e integrando. 
 
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. **Problema:** Resolva \( \log_{2}(x) + \log_{2}(x-3) = 3 \). 
 **Resposta:** \( x = 8 \) 
 **Explicação:** Usando propriedades de logaritmos para simplificar e resolver a equação. 
 
51. **Problema:** Resolva a equação \( x^4 - 16x^2 + 64 = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = \pm 4 \) e \( x = \pm \sqrt{2} \) 
 **Explicação:** Substituindo \( u = x^2 \), obtemos uma equação quadrática \( u^2 - 16u + 
64 = 0 \). 
 
52. **Problema:** Resolva a equação diferencial \( y'' + y = 0 \). 
 **Resposta:** \( y = A \cos(x) + B \sin(x) \), onde \( A \) e \( B \) são constantes. 
 **Explicação:** Usando a equação diferencial com coeficientes constantes. 
 
53. **Problema:** Resolva \( \tan(x) = \sqrt{3} \). 
 **Resposta:** \( x = \frac{\pi}{3} + n\pi \) 
 **Explicação:** Identificando o ângulo cuja tangente é \(\sqrt{3}\). 
 
54. **Problema:** Resolva a equação \( x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = -1 \) 
 **Explicação:** Reconhecendo a equação como \((x + 1)^3 = 0\). 
 
55. **Problema:** Resolva \( \log(x) - \log(x-1) = 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 2 \) 
 **Explicação:** Usando propriedades de logaritmos para simplificar a equação. 
 
56. **Problema:** Resolva a equação \( \frac{dy}{dx} = x e^{-y} \). 
 **Resposta:** \( y = -\ln(C - \frac{x^2}{2}) \), onde \( C \) é uma constante. 
 **Explicação:** Usando separação de variáveis e integração. 
 
57. **Problema:** Resolva \( e^{x+y} = 7e^x \). 
 **Resposta:** \( y = \ln(7) \) 
 **Explicação:** Dividindo ambos os lados por \( e^x \) e simplificando. 
 
58. **Problema:** Resolva a equação \( \sqrt{4x - 1} = 3 - x \). 
 **Resposta:** \( x = 2 \) 
 **Explicação:** Elevando ambos os lados ao quadrado e resolvendo a equação resultante. 
 
59. **Problema:** Resolva \( \frac{1}{x} - \frac{1}{x+1} = \frac{1}{2} \). 
 **Resposta:** \( x = 1 \) 
 **Explicação:** Encontrando um denominador comum e resolvendo a equação linear 
resultante. 
 
60. **Problema:** Resolva \( \sin(2x) = \sin(x) \). 
 **Resposta:** \( x = n\pi \) e \( x = \frac{\pi}{3} + n\pi \) 
 **Explicação:** Usando identidades trigonométricas para simplificar e resolver a equação. 
 
61. **Problema:** Resolva \( \sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 1} = 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 2 \) 
 **Explicação:** Elevando ambos os lados ao quadrado e resolvendo a equação resultante.