deveres v

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**Resposta:** \(x = \frac{3}{2}\). 
 **Explicação:** A equação é um quadrado perfeito \((2x - 3)^2 = 0\). 
 
42. **Problema:** Encontre a integral \(\int_0^\pi \cos^2(x) \, dx\). 
 **Resposta:** \(\frac{\pi}{2}\). 
 **Explicação:** Use a identidade trigonométrica \(\cos^2(x) = \frac{1 + \cos(2x)}{2}\). 
 
43. **Problema:** Resolva a equação \(\log_2(x) + \log_2(x-3) = 4\). 
 **Resposta:** \(x = 11\). 
 **Explicação:** Use propriedades dos logaritmos para combinar os termos e resolver. 
 
44. **Problema:** Encontre a solução da equação \(x^2 + 5x + 6 = 0\). 
 **Resposta:** \(x = -2\) e \(x = -3\). 
 **Explicação:** Fatore a equação como \((x+2)(x+3) = 0\). 
 
45. **Problema:** Determine a área da região delimitada pela curva \(y = x^2\) e \(y = x + 2\). 
 **Resposta:** \(\frac{7}{6}\). 
 **Explicação:** Encontre os pontos de interseção e calcule a integral da diferença entre as 
funções. 
 
46. **Problema:** Resolva \(\frac{1}{x} - \frac{1}{x+1} = \frac{1}{2}\). 
 **Resposta:** \(x = 1\). 
 **Explicação:** Encontre um denominador comum e resolva a equação resultante. 
 
47. **Problema:** Encontre o valor de \( \int_0^1 (x^3 - 2x) \, dx \). 
 **Resposta:** \(-\frac{1}{4}\). 
 **Explicação:** Integre cada termo separadamente e avalie nos limites dados. 
 
48. **Problema:** Resolva a equação \( \log(x^2) = 2\). 
 **Resposta:** \(x = \pm 100\). 
 **Explicação:** Reescreva como \(x^2 = 100\) e resolva para \(x\). 
 
49. **Problema:** Determine o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}\). 
 **Resposta:** 1. 
 **Explicação:** Este é o limite que define a derivada de \(e^x\) no ponto 0. 
 
50. **Problema:** Resolva a equação \(2x - 5 = 3x + 1\). 
 **Resposta:** \(x = -6\). 
 **Explicação:** Isolando \(x\), obtemos \(x = -6\). 
 
51. **Problema:** Encontre a integral \(\int_1^2 \frac{1}{x} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\ln(2)\). 
 **Explicação:** A integral de \( \frac{1}{x} \) é \( \ln|x| \), avalie entre os limites. 
 
52. **Problema:** Determine o valor de \(\int_{0}^{\pi} \sin(x) \cos(x) \, dx\). 
 **Resposta:** 0. 
 **Explicação:** Use a identidade trigonométrica \( \sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x) \) e integre. 
 
53. **Problema:** Resolva a equação \(x^2 + 6x + 9 = 0\). 
 **Resposta:** \(x = -3\). 
 **Explicação:** A equação é um quadrado perfeito \((x+3)^2 = 0\). 
 
54. **Problema:** Encontre a área entre as curvas \(y = x\) e \(y = x^2\) de \(x = 0\) a \( 
 
x = 1\). 
 **Resposta:** \(\frac{1}{6}\). 
 **Explicação:** Calcule a integral da diferença das funções. 
 
55. **Problema:** Resolva a equação \( \frac{1}{x^2} = \frac{1}{4} \). 
 **Resposta:** \(x = \pm 2\). 
 **Explicação:** Inverta e resolva para \(x^2\), então tome a raiz quadrada.