Questões resolvidas
Encontre o valor de \(\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}}\).
Resolva a equação \( \tan(x) = \sqrt{3} \).
Encontre o valor de \[ \int_{0}^{1} (3x^2 + 2x) \, dx \]
Determine o valor de \( \int_{0}^{\pi} \sin(x) \, dx \).
Resolva a equação \( x^3 - x - 2 = 0 \).
Encontre a solução da equação \(3x - 4 = 2x + 1\).
Encontre o valor de \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 - 3x}{x^2 + 4}\).
Resolva a equação \(\frac{1}{x-2} + \frac{1}{x+3} = 1\).
Determine a solução da equação \(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x - 1} = 4\).
Resolva a equação diferencial \(\frac{dy}{dx} = 3y + x\).
Encontre a solução para \(x\) em \(\frac{x}{x+2} = \frac{3}{4}\).
Resolva a equação \( \sqrt{x^2 - 1} = x - 1 \).
Encontre o valor de \( \int_0^1 x e^x \, dx \).
Resolva a equação \(4x^2 - 12x + 9 = 0\).
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**Resposta:** \(\sin(x) + x \cos(x)\).
**Explicação:** Use a regra do produto para diferenciar o produto de duas funções.
27. **Problema:** Resolva a equação \(x^2 - 4x + 4 = 0\).
**Resposta:** \(x = 2\).
**Explicação:** A equação é um quadrado perfeito \((x-2)^2 = 0\).
28. **Problema:** Encontre o valor de \(\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}}\).
**Resposta:** Aproximadamente \(1.2247\).
**Explicação:** Simples soma das frações.
29. **Problema:** Resolva a equação \(\tan(x) = \sqrt{3}\).
**Resposta:** \(x = \frac{\pi}{3} + n\pi\) para \(n \in \mathbb{Z}\).
**Explicação:** Use a função tangente e suas propriedades periódicas para encontrar a
solução.
30. **Problema:** Encontre o valor de \( \int_{0}^{1} (3x^2 - 2x) dx \).
**Resposta:** \(\frac{1}{3}\).
**Explicação:** Integre cada termo separadamente e avalie nos limites dados.
31. **Problema:** Determine o valor de \(\int_0^\pi \sin(x) \, dx\).
**Resposta:** 2.
**Explicação:** A integral de \(\sin(x)\) é \(-\cos(x)\), avalie entre os limites 0 e \(\pi\).
32. **Problema:** Resolva a equação \(x^3 + x - 2 = 0\).
**Resposta:** \(x \approx 1.3\).
**Explicação:** A equação cúbica pode ser resolvida numericamente ou usando métodos
específicos de fatoração.
33. **Problema:** Encontre a solução da equação \(3x - 4 = 2x + 1\).
**Resposta:** \(x = 5\).
**Explicação:** Isolando \(x\), temos \(x = 5\).
34. **Problema:** Encontre o valor de \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 - 3x}{x^2 + 4}\).
**Resposta:** 2.
**Explicação:** Divida o numerador e denominador pelo termo de maior grau, \(x^2\).
35. **Problema:** Resolva a equação \(\frac{1}{x-2} + \frac{1}{x+3} = 1\).
**Resposta:** \(x = 1\).
**Explicação:** Encontre um denominador comum e resolva a equação resultante.
36. **Problema:** Determine a solução da equação \(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x - 1} = 4\).
**Resposta:** \(x = 7\).
**Explicação:** Eleve ambos os lados ao quadrado para remover as raízes e resolva a
equação quadrática.
37. **Problema:** Resolva a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 3y - x\).
**Resposta:** \(y = Ce^{3x} - \frac{x}{3} - \frac{1}{9}\).
**Explicação:** Use o método do fator integrante para resolver a equação diferencial linear.
38. **Problema:** Encontre a solução para \(x\) em \(\frac{x}{x+2} = \frac{3}{4}\).
**Resposta:** \(x = 6\).
**Explicação:** Cruze-multiplique para resolver a equação.
39. **Problema:** Resolva a equação \( \sqrt{x^2 - 1} = x - 1 \).
**Resposta:** \(x = 2\).
**Explicação:** Eleve ambos os lados ao quadrado e resolva a equação quadrática.
40. **Problema:** Encontre o valor de \(\int_0^1 x e^x \, dx\).
**Resposta:** \(e - 2\).
**Explicação:** Use a integração por partes.
41. **Problema:** Resolva a equação \(4x^2 - 12x + 9 = 0\).Mais conteúdos dessa disciplina
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