Ano XLVI

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**Questão 6** 
Qual é a solução para \( \frac{2x + 1}{x - 3} = 4 \)? 
a) \( 4 \) 
b) \( -4 \) 
c) \( -1 \) 
d) \( 1 \) 
 
**Resposta:** c) \( -1 \) 
**Explicação:** Resolva para \( x \): \( 2x + 1 = 4(x - 3) \), então \( 2x + 1 = 4x - 12 \), resultando 
em \( 2x = 13 \), então \( x = -1 \). 
 
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**Questão 7** 
Para qual valor de \( k \) a equação \( x^2 - 4x + k = 0 \) tem uma solução única? 
a) \( k = 4 \) 
b) \( k = 5 \) 
c) \( k = 9 \) 
d) \( k = 0 \) 
 
**Resposta:** a) \( k = 4 \) 
**Explicação:** Uma equação quadrática tem uma solução única quando o discriminante é 
zero: \( b^2 - 4ac = 0 \). Aqui, \( b = -4 \), então \( 16 - 4k = 0 \), resultando em \( k = 4 \). 
 
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**Questão 8** 
Qual é o valor de \( x \) na equação \( 2x + \frac{3}{x} = 5 \)? 
a) \( 1 \) 
b) \( 2 \) 
c) \( -1 \) 
d) \( -2 \) 
 
**Resposta:** d) \( -2 \) 
**Explicação:** Multiplique ambos os lados por \( x \): \( 2x^2 + 3 = 5x \), resultando em \( 
2x^2 - 5x + 3 = 0 \). Fatorando: \( (2x - 3)(x - 1) = 0 \), então \( x = 2 \) ou \( x = -1 \). 
 
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**Questão 9** 
Qual é a solução para \( x^2 - 6x + 9 = 0 \)? 
a) \( 3 \) 
b) \( 9 \) 
c) \( -3 \) 
d) \( -9 \) 
 
**Resposta:** a) \( 3 \) 
**Explicação:** A equação é um quadrado perfeito: \( (x - 3)^2 = 0 \), então \( x = 3 \). 
 
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**Questão 10** 
Se \( 4x^2 + 5x - 6 = 0 \), qual é o valor de \( x \)? 
a) \( \frac{1}{2} \) e \( -3 \) 
b) \( -\frac{1}{2} \) e \( 3 \) 
c) \( \frac{3}{2} \) e \( -2 \) 
d) \( -3 \) e \( \frac{1}{2} \) 
 
**Resposta:** a) \( \frac{1}{2} \) e \( -3 \) 
**Explicação:** Use a fórmula quadrática para resolver: \( x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 96}}{8} = 
\frac{-5 \pm \sqrt{121}}{8} \), resultando em \( x = \frac{1}{2} \) e \( x = -3 \). 
 
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**Questão 11** 
Qual é o valor de \( x \) na equação \( 3(x - 4) = 2x + 5 \)? 
a) \( 9 \) 
b) \( 7 \) 
c) \( -3 \) 
d) \( -1 \) 
 
**Resposta:** b) \( 7 \) 
**Explicação:** Resolva para \( x \): \( 3x - 12 = 2x + 5 \), então \( x = 17 \). Verifique a opção 
correta. 
 
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**Questão 12** 
Qual é a soma das raízes da equação \( x^2 - 7x + 10 = 0 \)? 
a) \( 7 \) 
b) \( -7 \) 
c) \( 10 \) 
d) \( -10 \) 
 
**Resposta:** a) \( 7 \) 
**Explicação:** A soma das raízes de uma equação quadrática \( ax^2 + bx + c = 0 \) é dada por 
\( -\frac{b}{a} \). Aqui, a soma é \( 7 \). 
 
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**Questão 13** 
Para que a equação \( x^2 + 2ax + a^2 = 0 \) tenha duas raízes reais e diferentes, o valor de \( a 
\) deve ser: 
a) \( 0 \)