questao para aprender 200

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**Explicação:** A matriz transposta troca linhas por colunas. 
 
31. **Qual é a área de um círculo com raio 5?** 
 A) \( 25\pi \) 
 B) \( 10\pi \) 
 C) \( 50\pi \) 
 D) \( 100\pi \) 
 **Resposta: A) \( 25\pi \)** 
 **Explicação:** A área de um círculo é dada por \( \pi r^2 \). Com \( r = 5 \), a área é \( \pi 
\cdot 5^2 = 25\pi \). 
 
32. **Qual é a integral indefinida de \( x \cdot e^x \)?** 
 A) \( e^x(x - 1) + C \) 
 B) \( e^x(x + 1) + C \) 
 C) \( e^x(x) + C \) 
 D) \( e^x(x) - e^x + C \) 
 **Resposta: A) \( e^x(x - 1) + C \)** 
 **Explicação:** Usando integração por partes, a integral de \( x \cdot e^x \) resulta em \( 
e^x(x - 1) + C \). 
 
33. **Qual é o valor de \( \sin^2(x) + \cos^2(x) \)?** 
 A) 1 
 B) 0 
 C) \( \sin(x) \) 
 D) \( \cos(x) \) 
 **Resposta: A) 1** 
 **Explicação:** Esta é a identidade fundamental da trigonometria. 
 
34. **Qual é o valor da integral de \( \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx \) de -1 a 1?** 
 A) \( \pi \) 
 B) \( 2 \) 
 C) \( \frac{\pi}{2} \) 
 D) \( 1 \) 
 **Resposta: A) \( \pi \)** 
 **Explicação:** A integral é \( \arcsin(x) \) de -1 a 1, resultando em \( \pi \). 
 
35. **Qual é o valor de \( \frac{d}{dx} (x^4 + 2x^3 - 5x + 7) \)?** 
 A) \( 4x^3 + 6x^2 - 5 \) 
 B) \( 4x^3 + 6x^2 - 5x \) 
 C) \( 4x^3 + 2x^2 - 5 \) 
 D) \( 4x^3 + 2x^2 - 5x \) 
 **Resposta: A) \( 4x^3 + 6x^2 - 5 \)** 
 **Explicação:** Derivando termo a termo. 
 
36. **Qual é a soma dos ângulos internos de um quadrado?** 
 A) \( 360^\circ \) 
 B) \( 180^\circ \) 
 C) \( 90^\circ \) 
 D) \( 270^\circ \) 
 **Resposta: A) \( 360^\circ \)** 
 **Explicação:** A soma dos ângulos internos de um quadrado é sempre \( 360^\circ \). 
 
37. **Qual é a raiz quadrada de \( 81 \)?** 
 A) 9 
 B) 8 
 C) 7 
 D) 10 
 **Resposta: A) 9** 
 **Explicação:** \( \sqrt{81} = 9 \). 
 
38. **Qual é o valor da soma \( \sum_{k=1}^{3} 2^k \)?** 
 A) 14 
 B) 15 
 C) 12 
 D) 10 
 **Resposta: B) 14** 
 **Explicação:** Calculando \( 2^1 + 2^2 + 2^3 = 2 + 4 + 8 = 14 \). 
 
39. **Qual é a integral definida de \( x \) de 0 a 3?** 
 A) 4.5 
 B) 9 
 C) 6 
 D) 7.5 
 **Resposta: C) 4.5** 
 **Explicação:** A integral é \( \frac{x^2}{2} \Big|_{0}^{3} = \frac{9}{2} = 4.5 \). 
 
40. **Qual é o valor de \( \cos(45^\circ) \)?** 
 A) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 B) \( \frac{1}{2} \) 
 C) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) 
 D) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta: A) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)** 
 **Explicação:** \( \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 
41. **Qual é a solução para a equação \( x^2 - 2x - 8 = 0 \)?** 
 A) \( x = 4 \) e \( x = -2 \) 
 B) \( x = 2 \) e \( x = -4 \) 
 C) \( x = 4 \) e \( x = 2 \) 
 D) \( x = -2 \) e \( x = -4 \) 
 **Resposta: A) \( x = 4 \) e \( x = -2 \)** 
 **Explicação:** Fatorando a equação, obtemos \( (x - 4)(x + 2) = 0 \). 
 
42. **Qual é a derivada de \( \tan(x) \)?** 
 A) \( \sec^2(x) \)