Prova III - Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

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13/10/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Antonio Claudio da Rocha Bernardes (2469623)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656383) (peso.:3,00)
Prova: 24480550
Nota da Prova: -
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Durante o estudo das retas, na concepção vetorial, podemos representá-las nas formas
vetorial, paramétricas, simétricas e reduzidas. Assim, dada a reta a seguir, na forma
paramétrica, analise as opções a seguir quanto ao ponto desta reta que possui ordenada
(valor de y) igual a 1 e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
2. Seja uma transformação linear de R² em R², em relação as bases canônicas:
 a) As opções III e IV estão corretas.
 b) As opções I e IV estão corretas.
 c) As opções II e III estão corretas.
 d) As opções I e II estão corretas.
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3. Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A
solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas
maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser
chama-los. Desta forma, o mais importante é conhecer suas principais características e
propriedades. Com base no sistema apresentado, classifique V para as sentenças
verdadeiras e F para as falsas: 
( ) Impossível, para todo k real diferente de -21.
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
( ) Possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - F - V.
 b) V - F - F - F.
 c) F - V - F - F.
 d) F - F - V - F.
4. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo
nxn). A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de
determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a
resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares ou ainda, o cálculo da área de
um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus
vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, analise as sentenças a seguir:
I- Se os elementos de uma linha de uma matriz quadrada forem todos iguais a zero, seu
determinante será zero.
II- Se os elementos de duas linhas de uma matriz forem iguais, seu determinante será nulo.
III- Uma matriz que não é quadrada possui determinante igual ao da sua transposta.
IV- Se trocarmos de posição, entre si, duas linhas de uma matriz quadrada, o determinante
da nova matriz é o anterior com o sinal trocado.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças II e III estão corretas.
 b) Somente a sentença I está correta.
 c) As sentenças III e IV estão corretas.
 d) As sentenças I, II e IV estão corretas.
5. (ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de
um único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta,
três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e
uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três
borrachas pagando R$ 19,00.
Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria,
procuraram resolver o problema: A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores
totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha? Para isso, montaram
um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse
sistema de equações é:
 a) Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e
da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
 b) Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
 c) Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
 d) Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis
e da borracha.
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6. Antes de se analisar analiticamente os casos, é importante ter um olhar gráfico das situações
para assim poder modelar analiticamente o problema com melhor qualidade. Nessa
concepção, e utilizando essa dica, imagine que um vértice A de um triângulo está na origem
do sistema de coordenadas, um outro vértice B está no ponto (2, 2) e o último vértice C no
ponto (2,- 2). Observando qual delas representa a equação da reta que passa por A e pelo
ponto médio de BC, analise as opções a seguir:
I- y = 0. 
II- x = 0. 
III- x + y = 0. 
IV- y = 2.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
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7. Em muitas aplicações, não é interessante trabalhar com um espaço vetorial "inteiro", mas
com uma parte deste espaço, ou seja, um subespaço, que seja constituído pelas
combinações lineares de um dado conjunto de vetores. Será, então, conveniente, escrever os
elementos desse subespaço como combinações lineares de um conjunto que contenha o
menor número possível de vetores e que estes sejam escritos de forma simplificada. Neste
aspecto, podemos representar estes subespaços através de bases. Sobre os conjuntos que
podem ser bases de R², classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) {(2,3),(-1,4)}.
( ) {(2,3),(-6,-9)}.
( ) {(1,5),(3,11)}.
( ) {(0,2),(0,0)}.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - F.
 b) V - V - F - F.
 c) F - V - F - V.
 d) F - F - F - V.
8. Uma companhia de telefonia móvel decide ampliar seu sinal para pequenas cidades do
interior do estado. Para o projeto piloto, determinou três cidades: A, B e C. No entanto, para
fins de economia de custos, implantará apenas uma torre de sinal para suprir o sinal das três
localidades, que são as cidades situadas conforme a imagem representativa a seguir. Sobre
o ponto equidistante de A, B e C para o posicionamento ideal da torre de sinal, assinale a
alternativa CORRETA:
 a) (60,30).
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 b) (60,20).
 c) (50,30).
 d) (50,20).
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9. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de
núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do
problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para a imagem deste
operador:
 a) [(0,-1,0);(1,0,-1)].
 b) [(0,1,0);(1,0,-1)].
 c) [(0,1,0); (0,-1,0);(1,0,-1)].
 d) [(1,0,0); (1,-1,0);(1,0,-1)].
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10.A curva apresenta tem como equação a expressão: x² + y² = 25. Assim, a área do polígono
definido pelos pontos A, B, C e D é expressa pelo número:
 a) 50.
 b) Raiz de 5.
 c) 5.
 d) 25.
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11.(ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir:
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 a) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
 b) As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da
primeira.
 c) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa
correta da primeira.
 d) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
12.Joaquim faltou na aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e
copiar a matéria atrasada. No entanto, como este seu amigo não era nada caprichoso parte
da resolução de uma das questões de multiplicação de matrizes aprendida estava apagada.
Sobre a resolução ilegível na matriz apresentada, analise as opções a seguir e assinale a
alternativa CORRETA:
 a) Somente a matriz I.
 b) Somente a matriz II.
 c) Somente a matriz IV.
 d) Somente a matriz III.
Prova finalizada com 11 acertos e 1 questões erradas.