mao na massa 200

Prévia do material em texto

- B) \( ab + cd \) 
 - C) \( a + b + c + d \) 
 - D) \( ac \) 
 **Resposta: A** 
 **Explicação:** O determinante para uma matriz 2x2 \( \begin{pmatrix} a & b \\ c & d 
\end{pmatrix} \) é \( ad - bc \). 
 
72. **Qual é o resultado de \( \sum_{n=1}^{\infty} r^n \) quando \( |r| < 1 \)?** 
 - A) \( \frac{1}{1 - r} \) 
 - B) Divergente 
 - C) 0 
 - D) \( 1 \) 
 **Resposta: A** 
 **Explicação:** Esta é a fórmula da soma de uma série geométrica convergente. 
 
73. **Qual dos seguintes é um exemplo de um espaço vetorial?** 
 - A) Conjunto de números reais 
 - B) Conjunto de matrizes 
 - C) Conjunto de polinômios 
 - D) Todos os anteriores 
 **Resposta: D** 
 **Explicação:** Todos esses conjuntos satisfazem as propriedades de um espaço vetorial. 
 
74. **Qual é a integral definida \( \int_1^2 3x^2 \, dx \)?** 
 - A) 5 
 - B) 6 
 - C) 4.5 
 - D) 7 
 **Resposta: B** 
 **Explicação:** Avaliando, obtemos \( [x^3]_1^2 = 8 - 1 = 7 \). 
 
75. **Qual a fórmula para calcular a distância entre dois pontos no plano?** 
 - A) \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \) 
 - B) \( d = | x_2 - x_1 | + | y_2 - y_1 | \) 
 - C) \( d = 2(x_2 + x_1 + y_2 + y_1) \) 
 - D) \( d = (x_2 + x_1) + (y_2 + y_1) \) 
 **Resposta: A** 
 **Explicação:** Esta é a fórmula da distância euclidiana. 
 
76. **Qual é o teorema que relaciona a soma dos ângulos internos de um triângulo?** 
 - A) 180 graus 
 - B) 90 graus 
 - C) 270 graus 
 - D) 360 graus 
 **Resposta: A** 
 **Explicação:** A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180 graus. 
 
77. **Qual é a mudança de variável em integrais?** 
 - A) \( u = f(x) \) 
 - B) \( dx = du \) 
 - C) \( x = \ln(u) \) 
 - D) Todas as anteriores 
 **Resposta: D** 
 **Explicação:** A mudança de variável envolve todas essas representações. 
 
78. **Qual é o valor de \( |z| \) para \( z = 3 + 4i \)?** 
 - A) 5 
 - B) 7 
 - C) 1 
 - D) 4.5 
 **Resposta: A** 
 **Explicação:** Utilizando a fórmula \( |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \). 
 
79. **Quantas raízes reais tem o polinômio \( x^4 + 1 = 0 \)?** 
 - A) 0 
 - B) 1 
 - C) 2 
 - D) 4 
 **Resposta: A** 
 **Explicação:** Não existem raízes reais, pois \( x^4 \geq 0 \). 
 
80. **Qual é a média geométrica de 1 e 9?** 
 - A) 3 
 - B) 9 
 - C) 12 
 - D) 6 
 **Resposta: A** 
 **Explicação:** \( \sqrt{1 \cdot 9} = 3 \). 
 
81. **Qual é a forma geral da solução de uma equação diferencial linear de primeira ordem?** 
 - A) \( y = mx + b \) 
 - B) \( y = C e^{kx} \) 
 - C) \( y = ax^2 + bx + c \) 
 - D) \( y = C + \int f(x) \,dx \) 
 **Resposta: B** 
 **Explicação:** A solução de uma equação diferencial linear é exponencial. 
 
82. **Qual é o intervalo de convergência da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n^2} \)?** 
 - A) \( (-1, 1) \) 
 - B) \( (-2, 2) \) 
 - C) \( (-\infty, \infty) \) 
 - D) \( [0, 1] \) 
 **Resposta: A** 
 **Explicação:** A série converge no intervalo onde \( |x| < 1 \). 
 
83. **Qual é a fórmula de Heron para calcular a área de um triângulo?** 
 - A) \( A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \) 
 - B) \( A = \frac{ab}{2} \) 
 - C) \( A = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)} \) 
 - D) \( A = \pi r^2 \) 
 **Resposta: A** 
 **Explicação:** Essa formula é usada quando todos os lados do triângulo são conhecidos. 
 
84. **Qual é a condição de Cauchy para a convergência de uma série?** 
 - A) Os termos \( a_n \) devem ser decrescentes 
 - B) \( \lim_{n \to \infty} a_n = 0 \) 
 - C) A soma \( \sum a_n \) diverge 
 - D) A soma dos quadrados converge 
 **Resposta: B** 
 **Explicação:** Para que a série converge, seus termos devem tender a zero. 
 
85. **O que representa a mediana de um conjunto de números?** 
 - A) O elemento médio ao ordenar todos os elementos 
 - B) O valor máximo 
 - C) O valor mínimo 
 - D) A soma dos elementos 
 **Resposta: A** 
 **Explicação:** A mediana é o valor do meio em um conjunto ordenado. 
 
86. **Qual é o valor de \( 2^{\log_2(8)} \)?** 
 - A) 8 
 - B) 16 
 - C) 3 
 - D) 2