testes e provas 201

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**Explicação:** Se \( Av = \lambda v \), onde \( \lambda \) é o autovalor. 
 
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63. **Qual é a derivada de uma função constante?** 
 - A) \( 0 \) 
 - B) \( 1 \) 
 - C) \( \text{Constante} \) 
 - D) \( Não definida \) 
 **Resposta: A. \( 0 \)** 
 **Explicação:** A derivada de uma constante sempre é zero. 
 
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64. **A que ponto um retângulo tem a maior área, dado um perímetro constante?** 
 - A) Um retângulo 
 - B) Um quadrado 
 - C) Um triângulo 
 - D) Um círculo 
 **Resposta: B. Um quadrado** 
 **Explicação:** O quadrado maximiza a área para um dado perímetro. 
 
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65. **Qual é o produto da matriz \( \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{bmatrix} \) e \( 
\begin{bmatrix} 5 & 2 \\ 1 & 3 \end{bmatrix} \)?** 
 - A) \( \begin{bmatrix} 20 & 15 \\ 34 & 24 \end{bmatrix} \) 
 - B) \( \begin{bmatrix} 18 & 11 \\ 29 & 18 \end{bmatrix} \) 
 - C) \( \begin{bmatrix} 24 & 12 \\ 30 & 18 \end{bmatrix} \) 
 - D) \( \begin{bmatrix} 13 & 21 \\ 33 & 30 \end{bmatrix} \) 
 **Resposta: B. \( \begin{bmatrix} 18 & 11 \\ 34 & 24 \end{bmatrix} \)** 
 **Explicação:** O produto de matrizes segue a regra da multiplicação. 
 
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66. **Qual é a integral indefinida \( \int \frac{1}{x} \, dx \)?** 
 - A) \( \ln|x| + C \) 
 - B) \( x + C \) 
 - C) \( e^x + C \) 
 - D) \( x^2 + C \) 
 **Resposta: A. \( \ln|x| + C \)** 
 **Explicação:** Esta integral é bem conhecida. 
 
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67. **Qual é o determinante da matriz \( \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} \)?** 
 - A) \( 1 \) 
 - B) \( 0 \) 
 - C) \( 2 \) 
 - D) \( -1 \) 
 **Resposta: B. \( 0 \)** 
 **Explicação:** O determinante é \( 1 \cdot 1 - 1 \cdot 1 = 0 \). 
 
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68. **Qual é o valor do logaritmo \( \log_10(100) \)?** 
 - A) \( 2 \) 
 - B) \( 3 \) 
 - C) \( 1 \) 
 - D) \( 10 \) 
 **Resposta: A. \( 2 \)** 
 **Explicação:** Como \( 10^2 = 100 \). 
 
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69. **Qual a forma derivada da função \( f(x) = x^3 + 2x^2 - x \)?** 
 - A) \( 3x^2 + 4x - 1 \) 
 - B) \( 6x^2 - 1 \) 
 - C) \( 3x^2 + 4 \) 
 - D) \( 2x^2 - 2 \) 
 **Resposta: A. \( 3x^2 + 4x - 1 \)** 
 **Explicação:** Usando a regra do poder para cada termo. 
 
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70. **Qual é a integral definida \( \int_0^5 (2x + 3) \, dx \)?** 
 - A) \( 20 \) 
 - B) \( 30 \) 
 - C) \( 25 \) 
 - D) \( 15 \) 
 **Resposta: C. \( 25 \)** 
 **Explicação:** A integral é calculada como \( [x^2 + 3x]_0^5 = 25 + 15 = 40 \). 
 
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71. **Determine a soma \( S = 1 - 1 + 1 - 1 + \ldots \) até \( n \) termos.** 
 - A) \( 0 \) 
 - B) \( 1 \) 
 - C) Não é convergente 
 - D) Alterna entre 0 e 1 
 **Resposta: D. Alterna entre 0 e 1** 
 **Explicação:** Cada termo justo cancela e se mantém no equilíbrio dependendo da 
paridade de \( n \). 
 
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72. **Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to a} f(x) \) se \( f(x) \) é contínua em \( a \)?** 
 - A) \( 0 \) 
 - B) \( 1 \) 
 - C) \( f(a) \) 
 - D) Não existe 
 **Resposta: C. \( f(a) \)** 
 **Explicação:** Valores de funções contínuas e seus limites coincidem. 
 
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73. **Qual é a quantidade de soluções para \( \sin(x) = \frac{1}{2} \)?** 
 - A) Uma 
 - B) Duas 
 - C) Infinitas 
 - D) Nenhuma 
 **Resposta: C. Infinitas** 
 **Explicação:** As soluções são periódicas, ficando em \( \frac{\pi}{6} + 2n\pi \) e \( 
\frac{5\pi}{6} + 2n\pi \). 
 
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74. **Determine a função inversa de \( f(x) = 3x + 5 \).** 
 - A) \( f^{-1}(x) = \frac{x-5}{3} \) 
 - B) \( f^{-1}(x) = 3x - 5 \) 
 - C) \( f^{-1}(x) = \frac{3x+5}{2} \) 
 - D) \( f^{-1}(x) = x-5 \) 
 **Resposta: A. \( f^{-1}(x) = \frac{x-5}{3} \)** 
 **Explicação:** Para inverter, isolamos \( x \).