Questões resolvidas
Lista de exercícios
1) Nos exercícios é dado um conjunto de objetos junto com operações de adição e multiplicação por escalar. Determine quais dos conjuntos são espaços vetoriais com as operações dadas. Para os que não são, liste todos os axiomas que falham.
a) O conjunto de todos os pares ordenados (x,y) de números reais com operações
(x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, y1 + y2) e k(x,y) = (kx,ky)
b) O conjunto de todos os pares ordenados (x,y) de números reais com operações
(a, b) + (c, d) = (a + c, h + d) e k (a, b) = (ka, b)
Sejam V um espaço vetorial e S um subconjunto não-vazio de V. O subconjunto S é um subespaço vetorial de V se S é um espaço vetorial em relação à adição e à multiplicação por escalar definidas em V.
2) Sejam V = IR3 e S = {(x, y, 0); x, y IR}, isto é, S é o conjunto dos vetores do IR3 que têm a terceira componente nula. Verifique se S é um subespaço vetorial.
3) Verifique, se no espaço vetorial IR3, o vetor v = (-7, -15, 22) é uma combinação linear dos vetores v1 = (2, -3, 4) e v2 = (5, 1, -2).
4) Os problemas abaixo se referem aos vetores v1 = (1, -3, 2) e v2 = (2, 4, -1) do IR3.
a) Escrever o vetor v = (-4, -18, 7) como combinação linear dos vetores v1 e v2.
b) Mostrar que o vetor v = (4, 3, -6) não é combinação linear dos vetores v1 e v2.
c) Determinar o valor de k para que o vetor = (-1, k, -7) seja combinação linear de v1 e v2.
5) Verificar de quantas maneiras o vetor v = (5, 2) IR2 pode ser escrito como combinação linear dos vetores v1 = (1,0), v2 = (0, 1) e v3 = (3, 1)
Escolha uma das opções e acesse esse e outros materiais sem bloqueio. 🤩
Cadastre-se ou realize login
Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade
Prévia do material em texto
Lista de exercícios
1) Nos exercícios é dado um conjunto de objetos junto com operações de adição e
multiplicação por escalar. Determine quais dos conjuntos são espaços vetoriais
com as operações dadas. Para os que não são, liste todos os axiomas que falham.
a) O conjunto de todos os pares ordenados (x,y) de números reais com operações
(x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, y1 + y2) e k(x,y) = (kx,ky)
b) O conjunto de todos os pares ordenados (x,y) de números reais com operações
(a, b) + (c, d) = (a + c, h + d) e k (a, b) = (ka, b)
Sejam V um espaço vetorial e S um subconjunto não-vazio de V. O subconjunto S é um
subespaço vetorial de V se S é um espaço vetorial em relação à adição e à multiplicação
por escalar definidas em V.
2) Sejam V = IR3 e S = {(x, y, 0); x, y IR}, isto é, S é o conjunto dos vetores do IR3
que têm a terceira componente nula. Verifique se S é um subespaço vetorial.
3) Verifique, se no espaço vetorial IR3, o vetor v = (-7, -15, 22) é uma combinação
linear dos vetores v1 = (2, -3, 4) e v2 = (5, 1, -2).
4) Os problemas abaixo se referem aos vetores v1 = (1, -3, 2) e v2 = (2, 4, -1) do IR3.
a) Escrever o vetor v = (-4, -18, 7) como combinação linear dos vetores v1 e v2.
b) Mostrar que o vetor v = (4, 3, -6) não é combinação linear dos vetores v1 e v2.
c) Determinar o valor de k para que o vetor = (-1, k, -7) seja combinação linear de v1 e
v2.
5) Verificar de quantas maneiras o vetor v = (5, 2) IR2 pode ser escrito como
combinação linear dos vetores v1 = (1,0), v2 = (0, 1) e v3 = (3, 1)Mais conteúdos dessa disciplina
Análise de Sistemas Lineares- Vetores e Matrizes no Plano
- Lista de Exercicios 4 Enunciados original e formal (ALGELIN 20262FM)
- Captura de Tela 2026-11-06 as 00 11 19
- Aproximação Linear de f(t)
- Captura de tela 2026-10-31 164949
- Transformações Qualitativas
- Função Linear na Geometria
- Equações Diferenciais de 2ª Ordem
- PROVA Pergunta 2. A Regra de Cramer é uma técnica muito importante para a resolução de sistemas pois nos permite encontrar a solução deste, express...
- Pergunta 2. A Regra de Cramer é uma técnica muito importante para a resolução de sistemas pois nos permite encontrar a solução deste, expressando c...
- Seja T : E −→ E um operador linear e [T] a matriz de T associada `a base canônica de E. Chama-se polinômio característico de T (ou da matriz [T]) ao d
- Autovalores e autovetores são muito utilizados em ________________________, pois estão relacionados com propriedades intrínsecas da matriz. computação
- multiplicidade geométrica dos autovalores indica: indica a largura do autoespaço associado a um determinado autovalor, ou seja, a quantidade de vetore
- Informalmente falando, dada uma matriz quadrada A, um autovetor de é um vetor que não muda a sua direção, quando multiplicado por A, e seu autovalor A
- A multiplicidade algébrica dos autovalores indica: a quantidade de vezes que um determinado autovalor aparece como solução do polinômio característico
- Repita o exercício anterior, considerando um campo magnético não-homogêneo dado por, B⃗ = α x y ˆi + β y2 ˆj + [ γ ( 2x + y) − ( α + 2β ) y z ] ˆk . (
- Sejam A, B e C três matrizes tais que A=(aij)m×p e B=(bij)p×n. O produto AB é a matriz C=(cij)m×n, em que cada elemento cij é obtido por meio da soma
- uiz/attempt.php?attempt=229510&cmid=233287 30 2 GUÊS BRASIL (PT_BR) 8 TEMPO RESTANTE 1:36:53 Considere que você está conduzindo um estudo para aval...
- Dadas as matrizes abaixo: encontre a matriz inversa do produto entre A e B, isto é, (AB)-1. Questão 13Escolha uma opção: a. b. c. d. e.
- Dadas as matrizes abaixo: encontre a matriz inversa do produto entre A e B, isto é, (AB)-1. Questão 13Escolha uma opção: a. b. c. d. e.
- Dado o sistema de equações lineares abaixo a matriz inversa dos coeficientes e a matriz representativa da solução do sistema são, respectivamente:
- plano-de-aula_mayara_fracoes
- Leandro Produto