dia a dia da matematica J

Prévia do material em texto

d) R$ 8.000,00 
 **Resposta: c)** R$ 10.000,00. 
 **Explicação:** Usamos a fórmula de juros simples: Juros = C * i * t. Assim, 4500 = C * 0,15 * 
5 → C = 4500 / 0,75 = R$ 6.000,00. 
 
10. O que aconteceria se um investimento de R$ 2.000,00 render 10% ao ano, simples, por 4 
anos? 
 a) R$ 2.800,00 
 b) R$ 3.000,00 
 c) R$ 3.200,00 
 d) R$ 3.400,00 
 **Resposta: c)** R$ 3.200,00. 
 **Explicação:** Juros = R$ 2.000,00 x 0,10 x 4 = R$ 800,00. Montante final = R$ 2.000,00 + 
R$ 800,00 = R$ 3.200,00. 
 
11. Um título foi adquirido por R$ 10.000,00 e ao fim de 3 anos foi vendido por R$ 12.500,00. 
Qual foi a taxa de juros simples anual deste título? 
 a) 6,67% 
 b) 8,33% 
 c) 10% 
 d) 12,5% 
 **Resposta: b)** 8,33%. 
 **Explicação:** Juros = R$ 12.500,00 - R$ 10.000,00 = R$ 2.500,00. Assim, 2500 = 10000 * i * 
3 → i = 2500 / 30000 = 0,0833, que equivale a 8,33%. 
 
12. Se você investir R$ 50.000,00 a uma taxa de juros de 12% ao ano, qual será o montante 
após 5 anos, considerando juros compostos? 
 a) R$ 75.000,00 
 b) R$ 85.000,00 
 c) R$ 90.000,00 
 d) R$ 100.000,00 
 **Resposta: b)** R$ 85.000,00. 
 **Explicação:** M = P(1 + i)^n, onde P = R$ 50.000,00, i = 0,12 e n = 5. M = 50000 * (1,12)^5 
≈ R$ 85.000,00. 
 
13. Um empréstimo de R$ 7.500,00 é feito por 2 anos a uma taxa de juros de 9% ao ano, 
simples. Qual é o valor total a ser pago? 
 a) R$ 8.250,00 
 b) R$ 8.625,00 
 c) R$ 9.000,00 
 d) R$ 9.450,00 
 **Resposta: b)** R$ 8.625,00. 
 **Explicação:** Juros = 7500 * 0,09 * 2 = R$ 1.350,00. Total a ser pago = R$ 7.500,00 + R$ 
1.350,00 = R$ 8.625,00. 
 
14. Um CDB rendia 11% ao ano e foi mantido por 4 anos. Se o investimento inicial foi de R$ 
1.500,00, qual o montante final? 
 a) R$ 1.928,20 
 b) R$ 2.000,00 
 c) R$ 2.500,00 
 d) R$ 3.000,00 
 **Resposta: a)** R$ 1.928,20. 
 **Explicação:** M = P(1 + i)^n, onde P = R$ 1.500,00, i = 0,11 e n = 4. M = 1500 * (1,11)^4 ≈ 
R$ 1.928,20. 
 
15. Assume que você tem uma aplicação que lhe rende R$ 30,00 ao mês em juros simples. Se a 
aplicação foi feita a uma taxa de 10% ao ano, qual foi o capital aplicado? 
 a) R$ 3.600,00 
 b) R$ 3.000,00 
 c) R$ 2.400,00 
 d) R$ 2.000,00 
 **Resposta: d)** R$ 2.000,00. 
 **Explicação:** Juros = C * i * t → 30 = C * 0,10/12 * 1 → C = 30 / (0,00833) = R$ 3.600,00. 
 
16. Se um capital de R$ 5.000,00 cresce para R$ 6.500,00 em 3 anos, qual a taxa de juros 
simples ao ano? 
 a) 6% 
 b) 8% 
 c) 10% 
 d) 12% 
 **Resposta: b)** 10%. 
 **Explicação:** Juros = R$ 6.500,00 - R$ 5.000,00 = R$ 1.500,00. Então R$ 1.500,00 = R$ 
5.000,00 * i * 3 → i = 1.500,00 / 15.000,00 = 0,10 = 10%. 
 
17. Um montante de R$ 12.000,00 foi investido a uma taxa de 8% ao ano, por 2 anos. Qual é o 
valor do montante final, considerando juros compostos? 
 a) R$ 13.440,00 
 b) R$ 14.568,00 
 c) R$ 15.000,00 
 d) R$ 15.840,00 
 **Resposta: a)** R$ 13.440,00. 
 **Explicação:** M = P(1 + i)^n = R$ 12.000,00 * (1 + 0,08)^2 = R$ 12.000,00 * 1,1664 = R$ 
13.440,00. 
 
18. Você deseja ter R$ 20.000,00 em 5 anos. Considerando que a taxa de juros é de 6% ao ano, 
quanto você deve investir hoje em um fundo de investimento? 
 a) R$ 14.500,00 
 b) R$ 15.400,00 
 c) R$ 16.500,00 
 d) R$ 17.500,00 
 **Resposta: b)** R$ 15.400,00. 
 **Explicação:** M = C * (1 + i)^t, onde M = R$ 20.000,00; i = 0,06; t = 5. Portanto, C = 20000 
/ (1 + 0,06)^5 ≈ R$ 15.400,00. 
 
19. Se você tomar um empréstimo de R$ 20.000,00 com uma taxa de juros simples de 9% ao 
ano, quanto você terá que pagar após 3 anos? 
 a) R$ 21.800,00 
 b) R$ 22.600,00 
 c) R$ 23.500,00 
 d) R$ 24.000,00 
 **Resposta: b)** R$ 24.600,00. 
 **Explicação:** Juros = 20.000 * 0,09 * 3 = R$ 5.400,00. Total a ser pago = R$ 20.000,00 + R$ 
5.400,00 = R$ 25.400,00. 
 
20. O que aconteceria se você aplicar R$ 4.000,00 em um investimento com taxa de 8% ao ano, 
e mantê-lo por 5 anos? Qual será o montante após esse período? 
 a) R$ 6.000,00 
 b) R$ 6.800,00 
 c) R$ 7.000,00 
 d) R$ 7.500,00 
 **Resposta: b)** R$ 6.800,00. 
 **Explicação:** M = P(1 + i)^n = R$ 4.000,00 * (1 + 0,08)^5 = R$ 4.000,00 * (1.4693) ≈ R$ 
5.877,00. 
Claro! Vamos começar. Aqui estão 150 problemas de cálculo 2, cada um com múltiplas 
escolhas, respostas e explicações detalhadas. 
 
**1.** Considere a função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \). Determine o intervalo onde a função é 
crescente. 
A) \( (-\infty, 0) \) 
B) \( (0, 3) \) 
C) \( (3, \infty) \) 
D) \( (-\infty, 3) \) 
Resposta: B) \( (0, 3) \) 
Explicação: Para encontrar onde \( f(x) \) é crescente, primeiro calculamos a derivada \( f'(x) = 
3x^2 - 12x + 9 \). Igualamos a derivada a zero para encontrar os pontos críticos: \( 3x^2 - 12x + 
9 = 0 \) que nos dá \( x = 1 \) e \( x = 3 \). Analisando os sinais da derivada em \( (-\infty, 1) \), \( 
(1, 3) \) e \( (3, \infty) \), vemos que \( f'(x) > 0 \) no intervalo \( (1, 3) \) e, portanto, a função é 
crescente neste intervalo. 
 
**2.** Determine o valor de \( \int_0^2 (4x^3 - 6x^2 + 2) \, dx \). 
A) 4 
B) 8 
C) 12 
D) 16