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Resposta: C) \( x \) 
Explicação: A função logarítmica natural e a exponencial são funções inversas, portanto, \( 
\ln(e^x) = x \). 
 
**55.** Determine a solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 3y \). 
A) \( y = Ce^x \) 
B) \( y = C e^{3x} \) 
C) \( y = C \ln(x) \) 
D) \( y = 3x + C \) 
Resposta: B) \( y = Ce^{3x} \) 
Explicação: Solucionando a equação diferencial, obtemos uma função exponencial como 
solução. 
 
**56.** O que é um critério de comparação para séries? 
A) Uma maneira de comparar duas funções 
B) Uma técnica para comparar a convergência de séries 
C) Uma forma de calcular limites 
D) Uma abordagem para verificar continuidade 
Resposta: B) Uma técnica para comparar a convergência de séries 
Explicação: O critério de comparação permite verificar a convergência ou divergência de uma 
série comparando-a a outra série que já conhecemos. 
 
**57.** Calcule a integral \( \int \cos(2x) \, dx \). 
A) \( \frac{1}{2}\sin(2x) + C \) 
B) \( \sin(x) + C \) 
C) \( 2\cos(2x) + C \) 
D) \( -\sin(2x) + C \) 
Resposta: A) \( \frac{1}{2}\sin(2x) + C \) 
Explicação: Integrando \( \cos(2x) \) resulta em uma constante de normalização para a função 
seno multiplicada. 
 
**58.** Se \( f(x) = e^{2x} \), qual é \( f'(x) \)? 
A) \( 2e^{2x} \) 
B) \( e^{2x} \) 
C) \( 4e^{2x} \) 
D) \( 3e^{2x} \) 
Resposta: A) \( 2e^{2x} \) 
Explicação: Usando a regra da cadeia, obtemos \( f'(x) = 2e^{2x} \). 
 
**59.** O que caracteriza um mínimo absoluto? 
A) O menor valor de uma função em um determinado intervalo 
B) O menor valor da derivada 
C) Um ponto onde a função atinge seu maior valor 
D) Uma tangente horizontal 
Resposta: A) O menor valor de uma função em um determinado intervalo 
Explicação: Um mínimo absoluto é o menor valor que a função toma em todo o intervalo 
considerado. 
 
**60.** Qual é a integral \( \int e^{kx} \, dx \)? 
A) \( \frac{1}{k}e^{kx} + C \) 
B) \( ke^x + C \) 
C) \( e^{kx} + C \) 
D) \( \frac{1}{k^2}e^{kx} + C \) 
Resposta: A) \( \frac{1}{k}e^{kx} + C \) 
Explicação: O integral de uma exponencial é dado pela constante de normalização, resultando 
na fórmula usada. 
 
**61.** O que uma função deve ter para ser considerada uniforme em um intervalo? 
A) Deve ser contínua e crescente 
B) Deve ter derivadas contínuas 
C) Ponto de máximo e mínimo 
D) Todos os valores no intervalo devem ser cobertos 
Resposta: D) Todos os valores no intervalo devem ser cobertos 
Explicação: Uma função é uniforme se toma todos os valores possíveis entre seus extremos. 
 
**62.** Qual é o método de Laplace em transformadas? 
A) Um método para resolver sistemas de equações 
B) Uma técnica para aplicar integrais 
C) Um método para converter equações diferenciais em equações algébricas 
D) Um método para calcular determinantes 
Resposta: C) Um método para converter equações diferenciais em equações algébricas 
Explicação: A transformada de Laplace é uma ferramenta poderosa utilizada para resolver 
equações diferenciais, convertendo-as em equações algébricas que são mais fáceis de lidar. 
 
**63.** Qual é o resultado do limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x} \)? 
A) 0 
B) \( \infty \) 
C) 1 
D) -1 
Resposta: A) 0 
Explicação: Este limite simples mostra que a função logarítmica cresce muito mais lentamente 
do que a função linear, resultando em 0 quando \( x \) tende a \( \infty \). 
 
**64.** Qual é a formulação do teorema de Green? 
A) Relaciona uma integração de linha e uma integração dupla 
B) Relaciona a área e o comprimento 
C) Relaciona séries e produtos 
D) Fornece a soma de termos 
Resposta: A) Relaciona uma integração de linha e uma integração dupla 
Explicação: O teorema de Green estabelece uma relação entre a integral de linha ao longo de 
uma curva fechada e a integral dupla da divergência de um campo vetorial na região delimitada 
pela curva. 
 
**65.** Determine o crescimento de \( f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 5 \) em \( x = 1 \). 
A) Crescente em x = 1 
B) Decrescente em x = 1 
C) Constante em x = 1 
D) Não definida em x = 1 
Resposta: A) Crescente em x = 1 
Explicação: A função é crescente em \( x = 1 \) dado que sua derivada \( f'(x) \) é positiva nesse 
ponto. 
 
**66.** O que representa um vetor em um espaço 3D? 
A) Um número real 
B) Um objeto musical 
C) Uma direção com magnitude 
D) Uma área 
Resposta: C) Uma direção com magnitude 
Explicação: Um vetor em três dimensões possui uma magnitude e direção, representando 
quantidades físicas como força ou velocidade. 
 
**67.** O que é uma função par? 
A) Uma função com simetria em torno do eixo Y 
B) Uma função com simetria em torno do eixo X 
C) Uma função sem zeros reais 
D) Uma função com continuidade estrita 
Resposta: A) Uma função com simetria em torno do eixo Y 
Explicação: Uma função é chamada de par se \( f(-x) = f(x) \) para todos os valores de \( x \). 
 
**68.** O que é necessário para que uma série seja convergente? 
A) Os termos devem crescer 
B) Os termos devem tender a zero 
C) Deve existir uma soma finita 
D) Todas as opções anteriores 
Resposta: D) Todas as opções anteriores 
Explicação: Para que uma série converja, é necessário que os termos tendam a zero, tenham 
uma soma finita e não cresçam indefinidamente.