livro XIX

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**Resposta:** A) \( \frac{1}{3} \) 
**Explicação:** A integral é calculada como: 
\(\int_0^1 (1 - x^2) \, dx = \left[ x - \frac{x^3}{3} \right]_0^1 = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\). 
 
61. Determine a integral \( \int_0^1 (2x^4 - 3x^3 + 2) \, dx \). 
A) \( 0 \) 
B) \( \frac{5}{12} \) 
C) \( \frac{1}{2} \) 
D) \( \frac{1}{3} \) 
**Resposta:** A) \( 0 \) 
**Explicação:** A integral é calculada como: 
\(\int_0^1 (2x^4 - 3x^3 + 2) \, dx = \left[ \frac{2x^5}{5} - \frac{3x^4}{4} + 2x \right]_0^1 = 0\). 
 
62. Calcule \( \int_0^2 (3x^2 - 2x + 1) \, dx \). 
A) \( 0 \) 
B) \( 2 \) 
C) \( 4 \) 
D) \( 1 \) 
**Resposta:** B) \( 2 \) 
**Explicação:** A integral é calculada como: 
\(\int_0^2 (3x^2 - 2x + 1) \, dx = \left[ x^3 - x^2 + x \right]_0^2 = 2\). 
 
63. Qual é o valor de \( \int_0^1 x e^{x^2} \, dx \)? 
A) \( \frac{1}{2}(e - 1) \) 
B) \( \frac{1}{3} \) 
C) \( \frac{1}{4}(e - 1) \) 
D) \( \frac{1}{2} e \) 
**Resposta:** A) \( \frac{1}{2}(e - 1) \) 
**Explicação:** Usamos a substituição \( u = x^2 \), levando a \( \frac{1}{2}(e - 1) \). 
 
64. Determine a integral \( \int_0^1 (3x^2 + 4) \, dx \). 
A) \( 2 \) 
B) \( 1 \) 
C) \( \frac{7}{3} \) 
D) \( 3 \) 
**Resposta:** C) \( \frac{7}{3} \) 
**Explicação:** A integral é calculada como: 
\(\int_0^1 (3x^2 + 4) \, dx = \left[ x^3 + 4x \right]_0^1 = 5\). 
 
65. Calcule \( \int_0^1 (1 + x^2)^{\frac{1}{2}} \, dx \). 
A) \( \frac{3}{5} \) 
B) \( \frac{2}{3} \) 
C) \( \frac{1}{2} \) 
D) \( \frac{2}{5} \) 
**Resposta:** A) \( \frac{3}{5} \) 
**Explicação:** A integral pode ser avaliada utilizando substituição trigonométrica, levando a 
\( \frac{3}{5} \). 
 
66. Determine a integral \( \int_0^2 (x^3 - 2x) \, dx \). 
A) \( 0 \) 
B) \( 2 \) 
C) \( 4 \) 
D) \( 1 \) 
**Resposta:** A) \( 0 \) 
**Explicação:** A integral é calculada como: 
\(\int_0^2 (x^3 - 2x) \, dx = \left[ \frac{x^4}{4} - x^2 \right]_0^2 = 0\). 
 
67. Calcule a integral \( \int_0^1 (x^2 + x) \, dx \). 
A) \( \frac{1}{2} \) 
B) \( \frac{1}{3} \) 
C) \( \frac{5}{6} \) 
D) \( \frac{2}{3} \) 
**Resposta:** A) \( \frac{1}{2} \) 
**Explicação:** A integral é calculada como: 
\(\int_0^1 (x^2 + x) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} \right]_0^1 = \frac{5}{6}\). 
 
68. Determine a integral \( \int_0^1 (x - x^2) \, dx \). 
A) \( \frac{1}{4} \) 
B) \( \frac{1}{3} \) 
C) \( \frac{1}{6} \) 
D) \( \frac{1}{2} \) 
**Resposta:** A) \( \frac{1}{6} \) 
**Explicação:** A integral é calculada como: 
\(\int_0^1 (x - x^2) \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \right]_0^1 = \frac{1}{6}\). 
 
69. Calcule \( \int_0^1 (x^5 - 2x^3 + x) \, dx \). 
A) \( 0 \) 
B) \( \frac{1}{2} \) 
C) \( 1 \) 
D) \( \frac{5}{12} \) 
**Resposta:** A) \( 0 \) 
**Explicação:** A integral é calculada como: 
\(\int_0^1 (x^5 - 2x^3 + x) \, dx = 0\). 
 
70. Determine a integral \( \int_0^1 (1 - x^3) \, dx \). 
A) \( \frac{2}{3} \) 
B) \( \frac{1}{3} \) 
C) \( \frac{1}{2} \) 
D) \( \frac{5}{6} \) 
**Resposta:** A) \( \frac{2}{3} \) 
**Explicação:** A integral é calculada como: 
\(\int_0^1 (1 - x^3) \, dx = \left[ x - \frac{x^4}{4} \right]_0^1 = \frac{2}{3}\). 
 
71. Calcule \( \int_0^1 (x^2 - 3x + 2) \, dx \). 
A) \( 0 \) 
B) \( 1 \) 
C) \( 2 \) 
D) \( -1 \) 
**Resposta:** A) \( 0 \) 
**Explicação:** A integral é calculada como: 
\(\int_0^1 (x^2 - 3x + 2) \, dx = 0\). 
 
72. Determine a integral \( \int_0^1 (1 - x^2)^{\frac{1}{2}} \, dx \). 
A) \( \frac{2}{3} \) 
B) \( \frac{\pi}{4} \) 
C) \( \frac{1}{2} \) 
D) \( 1 \) 
**Resposta:** B) \( \frac{\pi}{4} \) 
**Explicação:** Esta integral representa a área de um quarto de círculo. 
 
73. Qual é o resultado da integral \( \int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx \)? 
A) \( 1 \) 
B) \( 2 \) 
C) \( 3 \) 
D) \( 0 \) 
**Resposta:** A) \( 1 \) 
**Explicação:** A integral é calculada como: 
\(\int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx = 1\). 
 
74. Calcule \( \int_0^1 (x^4 - x^2) \, dx \). 
A) \( \frac{1}{3} \) 
B) \( \frac{1}{2} \) 
C) \( \frac{1}{4} \) 
D) \( 0 \)