Análise Combinatória

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Treinamento NES – Prof. José Lucyan 
 
Análise Combinatória 
 
Princípio Fundamental da Contagem 
 
1. Considere que uma pessoa possui 3 camisas de cores diferentes (vermelha, azul 
e branca), 2 calças de modelos diferentes (jeans e social) e 2 sapatos de tipos 
diferentes (tênis e sapato social). De quantas modos diferentes essa pessoa pode 
se vestir? 
 
2. Uma loja de doces oferece 4 sabores de sorvete (chocolate, morango, baunilha e 
creme) e 3 coberturas (calda de chocolate, calda de caramelo e chantilly). 
Quantas combinações diferentes de sorvete com cobertura são possíveis de 
elaborar na loja? 
 
3. Uma pizzaria oferece as seguintes opções de sabores de pizza: frango, calabresa, 
presunto e vegetariana. Além disso, a pizzaria oferece três tamanhos de pizza: 
pequeno, médio e grande. Quantas composições diferentes de pizza podemos 
criar? 
 
4. Um aluno precisa escolher duas atividades extracurriculares para participar na 
escola, uma cultural e outra esportiva. Ele pode escolher entre o Clube de Teatro, 
o Clube de Música ou o Clube de Dança. Além disso, ele deve escolher a equipe 
de Futebol ou a de Vôlei. Quantas escolhas diferentes o aluno pode fazer? 
 
Arranjo Simples 
1. Na competição de interclasse da escola, há 10 turmas competindo entre si pela 
medalha de ouro, prata e bronze. Então, o número de maneiras distintas que o 
pódio pode ser formado é igual a: 
 
2. As senhas bancárias são construídas com 4 dígitos. Durante a criação da senha, 
a gerente da Karla recomendou que ela criasse uma senha com 4 dígitos, todos 
distintos entre si. Suponha que Karla seguiu a recomendação de sua gerente, 
assim, o número de senhas distintas que ela pode criar é igual a: 
 
3. Durante as aulas, um professor elaborou quatro questões distintas para que os 
alunos respondessem no quadro. A escolha dos alunos que responderão as 
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questões será feita por forma de sorteio, sendo que um aluno sorteado 
responderá uma única questão. Então, de quantas formas possíveis esses alunos 
podem ser selecionados, sabendo que há 20 alunos na turma? 
 
4. Em uma reunião do sindicato, com 15 membros, devem ser escolhidos o 
presidente e vice-presidente do sindicato. Sabendo que cada membro pode ser 
votado para qualquer um dos cargos, mas que ninguém poderia exercer as duas 
funções simultaneamente, então, o número de escolhas distintas para os dois 
cargos é igual a: 
 
Combinação Simples 
1. Durante os experimentos sobre genética, Mendel precisou escolher 3 mudas 
diferentes de ervilha para serem cobaias do mesmo experimento. Sabendo que 
ele tinha disponível 10 mudas naquele dia, então o número de maneiras distintas 
que ele poderia escolher as cobaias é igual a: 
2. No Dia das Crianças, a escola do Heitor decidiu realizar o sorteio de 2 caixas de 
chocolate entre os 15 estudantes da turma. Cada um deles recebeu um número 
de 1 até 15, e foram retirados 2 números da urna. O número de duplas possíveis 
para ganhar esse prêmio é igual a: 
3. Em uma concessionária de automóveis, há 3 carros de um modelo específico 
que devem ser transportados para outra concessionária. Se houver um total de 
25 carros desse modelo, quantas opções estão disponíveis para o transporte 
dos carros? 
4. Em uma sala de aula de 3ª série do ensino médio, decidiu-se montar a comissão 
de formatura composta por 4 estudantes da turma. Sabendo que nessa turma 
tem 2 alunas, que se chamam Natália e Lara, e que, incluindo as 2, a turma tem 
20 estudantes, o número de comissões possíveis em que as referidas alunas 
estarão presentes é igual a: 
Permutações 
1. Quantos anagramas existem para a palavra LUCYAN? 
2. De quantas maneiras distintas 6 amigos podem escolher os seus lugares em uma 
sala de cinema, sabendo que todas as 6 cadeiras estão dispostas em uma fila? 
3. Quantos anagramas existem para a palavra LAYLA?