Estruturas de fundações - Cap 3

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Dimensionamento 
de Sapatas 
- Parte I
João Crisóstomo dos Santos Neto
Estruturas de Fundações
Capítulo 3
Introdução
A sapata é considerada um dos principais tipos de fundação 
superficial. Em função das suas características, esse tipo 
de fundação tem um custo relativamente baixo, rapidez em 
sua execução, além de não ser necessária a utilização de 
equipamentos especiais.
Esse tipo de fundação é indicada para regiões de solos 
estáveis que apresentam uma boa resistência nas camadas 
superficiais. Quando comparada aos demais tipos de 
fundação superficial, as sapatas se sobrepõem pelo fato 
de suportar grandes capacidades de cargas da estrutura.
Objetivos
Após o estudo deste capítulo, esperamos que você seja capaz de:
• classificar as sapatas como rígidas ou flexíveis;
• dimensionar uma sapata sob carga centrada;
• dimensionar uma sapata sob carga excêntrica;
• determinar a altura da sapata.
Esquema
3.1 Sapatas
3.1.1 Classificação das sapatas quanto à rigidez
3.1.2 Dimensionamento da sapata sob carga centrada
3.1.3 Dimensionamento da sapata sob carga excêntrica
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3.1.4 Dimensionamento em planta da sapata
3.1.5 Altura da sapata
3.2 Considerações finais
Sapatas
3.1
As sapatas podem ser identificadas como um elemento de fundação 
superficial, de altura relativamente baixa quando comparada com a 
dimensão de sua base, executada em concreto armado. Elas são 
caracterizadas por trabalharem a flexão.
Observando todos os tipos de fundações existentes, podemos 
dizer que a sapata é a mais comum de todas. Devido à grande 
possibilidade de variação da sua configuração e a forma como a 
estrutura nela se apoia, existem alguns tipos de sapatas: sapata 
isolada, de divisa e associada.
Classificação das sapatas quanto à rigidez3.1.1
De acordo com a NBR 6118 – Projeto de Estruturas de Concreto (2014), 
através da fórmula a seguir, é possível classificar as sapatas tendo como 
base a sua rigidez. Quando se atende a expressão a seguir, a sapata é 
classificada como rígida, caso contrário, como flexível:
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Dimensionamento da sapata sob carga centrada3.1.2
As sapatas sob cargas centradas ocorrem quando a carga vertical 
proveniente do pilar se estende pelo centro da gravidade da sapata. 
Nesse tipo de situação, as tensões do solo na base da sapata são 
em que:
h = altura da sapata;
ap = dimensão do pilar na mesma direção;
a = dimensão da sapata em uma determinada direção.
Figura 1 – Dimensões da sapata
Fonte: Elaborado pelo autor.
Em virtude de suas características, as sapatas rígidas são mais utilizadas 
do que as sapatas flexíveis. Isso se deve ao fato de as sapatas rígidas 
sofrerem menos deformações por estarem menos sujeitas à ruptura e 
apresentarem maior segurança.
As sapatas flexíveis possuem altura relativamente baixa, e, de acordo 
com a NBR 6118 (2014), esse tipo de sapata é recomendado para a 
fundação de estruturas de pequenas cargas e em solos considerados 
de baixa resistência.
56 Uniube
distribuídas uniformemente e de maneira constante e podem ser obtidas 
através da razão entre a carga centrada e a área da sapata.
Figura 2 – Sapata sob carga centrada
Fonte: Elaborado pelo autor.
em que:
Fk= carga vertical proveniente do pilar (Nkx α)
A = área da base da sapata.
Dimensionamento da sapata sob carga excêntrica3.1.3
A carga vertical do pilar nem sempre será aplicada de forma centrada. 
Em alguns casos, essas cargas poderão ser aplicadas excentricamente 
em relação ao centro de gravidade da sapata, ocasionando momentos 
nos elementos de fundações.
Figura 3 – Sapata sob carga excêntrica
Fonte: Elaborado pelo autor.
 Uniube 57
Para determinar a excentricidade da força vertical em apenas uma 
direção, é necessário proceder com os cálculos das tensões máxima 
e mínima na sapata a partir das expressões referentes à flexão normal 
composta:
em que:
F = força vertical atuando na sapata; 
A = área da base da sapata;
M = momento exercido sobre a sapata (M = F · e);
W = módulo de resistência elástico.
Para definirmos o módulo de resistência elástico da base da sapata (W), 
devemos utilizar a seguinte expressão:
em que:
a = maior dimensão da sapata 
b = menor dimensão da sapata
Para determinar a excentricidade de carga em duas direções, devemos 
considerar asexpressões referentes à flexão oblíqua composta desde que 
a carga vertical esteja situada no núcleo central, o que pode ser verificado 
através das fórmulas a seguir:
58 Uniube
Figura 4 – Sapata sob carga excêntrica
Fonte: Elaborado pelo autor.
Tendo a figura acima como exemplo, a tensão máxima estará localizada 
no ponto 4 e a tensão mínima no ponto 1. Para calcular a tensão em cada 
um dos pontos, utilizamos as seguintes expressões:
Dimensionamento em planta da sapata3.1.4
Para a determinação das dimensões em planta de uma sapata, é 
necessário levar em consideração alguns fatores importantes, como a 
tensão admissível do solo, bem como a presença de outras fundações.
Em sua grande maioria, as sapatas estão sujeitas a cargas excêntricas 
em função da ação do vento. Assim, elas devem ser dimensionadas de 
 Uniube 59
modo que as tensões de compressão no solo não sejam superiores à 
tensão admissível.
Nos casos das sapatas isoladas, o seu centro de gravidade (CG) deve 
ser o mesmo do centro de gravidade do pilar. Para o cálculo de sua área, 
deve ser considerado que a sapata esteja sujeita a uma carga centrada, 
ou seja, sem momentos.
em que:
Nk = força nominal do pilar;
α = coeficiente relacionado ao peso próprio da sapata;
σADM.SOLO= tensão admissível do solo.
Importante
Para as sapatas flexíveis, o coeficiente (α) deverá ser no valor de 1,05 e, 
para as sapatas rígidas, deve-se adotar o valor de 1,10 para esse mesmo 
coeficiente.
Após a determinação da área da sapata, devemos definir as dimensões 
para cada um dos lados dos elementos. Para a definição desses valores, 
devemos observar os seguintes critérios:
a. o centro de carga do pilar deve ser o mesmo do centro de 
gravidade da sapata;
b. em nenhuma hipótese, a sapata poderá ter dimensão de algum 
dos seus lados inferior a 60cm;
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c. quando possível, a relação entre os dois lados da sapata deve ser 
menor ou igual a 2,5;
d. quando possível, os valores dos dois lados devem ser estimados 
de forma que os balanços da sapata (ap e bp) sejam iguais em 
ambas as direções.
Para que seja possível atender ao item d, as dimensões da sapata 
estarão condicionadas diretamente à forma do pilar.
Para pilares de seção retangular, o mais recomendado é a utilização de 
uma sapata também retangular. Em relação à definição das dimensões, 
deve-se observar as expressões a seguir, considerando os balanços da 
sapata:
Exemplificando
Dimensione uma sapata rígida para um pilar de dimensão 40 x 100 cm e 
carga de 4200kN. Considere a tensão admissível do solo igual a 0,3 Mpa. 
Considere Mk = 330 kN⋅m.
→ Determinação da área da sapata
→ Determinação das dimensões da sapata
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→ Determinação do módulo de resistência à flexão (W)
→ Determinação da tensão máxima sobre a sapata
OBS.: Como a tensão máxima na sapata (327,90 kn/m²) é maior que a tensão 
admissível do solo (300 kn/m²), deve-se redimensionar a sapata.
Adota-se: a = 445cm
 b = 385cm
→ Determinação do novo módulo de resistência à flexão (W)
→ Determinação da nova tensão máxima sobre a sapata
→ Determinação dos balanços
OBS.: Para a execução da sapata, recomenda-se que as duas dimensões 
sejam projetadas em múltiplos de 5. Dessa forma, nesse caso, adota-se 
balanço igual a 1,75, passando as dimensões da sapata para a = 4,50 e b = 
3,90m conforme figura abaixo:
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Figura 6 – Sapara dimensionada
Fonte: Elaborado pelo autor.
Altura da sapata3.1.5
Para a determinação da altura de uma determinada sapata, devemos 
considerar os seguintes critérios:
a. Rigidez da sapata: normalmente, as sapatas são dimensionadas 
de modo que sejam classificadas como rígida. As sapatas flexíveis 
são indicadas para situações em quea resistência do solo é baixa.
• Sapatas flexíveis: 
• Sapatas rígidas: 
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em que:
a = dimensão da base da sapata;
ap = dimensão do pilar (na mesma direção analisada da sapata).
b. Comprimento de ancoragem necessário às barras longitudinais 
do pilar: para que as forças nas armaduras sejam transferidas do 
pilar para a fundação, é necessário que a sapata tenha uma altura 
que seja capaz de atender à ancoragem, incluindo um cobrimento 
mínimo de proteção:
em que:
lb= comprimento de ancoragem;
c = cobrimento.
Na Tabela 1, a seguir, são apresentados os comprimentos de ancoragem, 
de acordo com a classe do concreto, em função do diâmetro, encontrados 
a partir das expressões encontradas na NBR 6118 (2014).
CONCRETO SEM GANCHO COM GANCHO
C15 53Ø 37Ø
C20 44Ø 31Ø
C25 38Ø 26Ø
C30 33Ø 23Ø
C35 30Ø 21Ø
C40 28Ø 19Ø
C45 25Ø 18Ø
C50 24Ø 17Ø
Tabela 01 – Comprimento de ancoragem
Fonte: Adaptado de ABNT – NBR 6118 (2014).
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Exemplificando
Determine a altura da sapata dimensionada no exemplo anterior,considerando:
 - Classe do concreto:C25
 - Aço das armaduras: CA-50
 - Cobrimento das armaduras: 4,5cm
 - Diâmetro da barra de aço: 12,5mm
• Rigidez da sapata
Por tratar-se de sapata rígida, temos que:
• Comprimento de ancoragem
Tendo em vista a classe do concreto (C25), Aço CA-50, zona de boa aderência 
e barra sem gancho, temos: 38Ø
Deve-se considerar o maior valor encontrado para as alturas, arredondando-o 
para cima em múltiplos de 5 cm., portanto:
 Uniube 65
Considerações finais
3.2
Como você pôde observar durante a leitura deste capítulo, foram 
apresentados os critérios que devem ser considerados no momento 
do dimensionamento das sapatas. Observando todos os tipos de 
fundações existentes, podemos verificar que sapata pode ser 
considerada a mais comum de todas devido à grande possibilidade 
de variação da sua configuração e à forma como a estrutura nela 
se apoia.
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Resumo
Neste capítulo, iniciamos o nosso estudo referente às sapatas dando 
destaque:
• à classificação das sapatas quanto a sua rigidez;
• aos critérios para o dimensionamento da sapata sob carga centrada;
• aos critérios para o dimensionamento da sapata sob carga 
excêntrica;
• ao detalhamento em planta da sapata;
• ao dimensionamento da altura da sapata.
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Referências
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 6118:2014 – Projeto 
de estruturas de concreto. Rio de Janeiro: ABNT, 2014. 
Referências