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1 Exercícios: 1- Complete a tabela abaixo: ÁREA Nº DE LOTES fri fri% Faci Facri Facri% Xi 100 l- 200 50 200 l- 300 40 300 l- 400 100 400 l- 500 200 500 l- 600 300 600 l- 700 80 700 l- 800 70 800 l- 900 60 900 l- 1000 100 TOTAL 1000 2- Montar Tabelas de Frequências Ex. 2.1 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 9 9 Ex.2.2 42 45 48 50 52 52 53 54 56 57 63 63 65 65 67 67 68 70 70 73 76 77 78 83 83 83 83 84 86 87 93 93 97 97 100 102 103 104 105 107 121 122 127 137 59 60 63 73 73 73 89 89 93 112 113 117 59 87 110 73 2 3) As notas de 32 estudantes de uma classe estão descritas a seguir. 6 0 2 6.5 5 3.5 4 7 8 7 8.5 6 4.5 0 6.5 6 2 5 5.5 5 7 1.5 5 5 4 4.5 1 5.5 3.5 2.5 4.5 Determinar: a) Rol b) Distribuição de frequências ( iniciar por 0,0 e usar intervalo de classe 1,5) c) O maior grau e o menor grau d) Amplitude total e) Qual a porcentagem dos alunos que tiveram nota menor do que 3? f) Qual o ponto médio da 4a classe? g) Qual o limite superior da 2a classe? h) Qual o ponto médio da 3a classe? i) O histograma 3 4) Determine Rol, Distribuição de frequência e fri. 3,2 3,5 4,4 4,7 6 6,1 7,4 7,8 8,1 9,2 10 10,7 11,1 11,2 12,2 12,5 12,6 12,9 13,7 14,5 14,8 15,1 15,8 16 16,2 16,4 16,4 18,2 18,5 19,1 19,1 21 22,3 22,6 23,5 25 26,2 27,5 32,4 32,8 32,4 32,8 5) Determine Rol e Distribuição de frequência. 51 57 59 60 60 61 63 63 65 66 67 67 68 68 68 69 69 69 69 71 71 71 72 72 73 73 73 [73 73 74 74 74 74 74 75 75 75 75 75 76 76 76 76 76 76 76 76 77 77 78 78 79 79 79 79 79 80 80 81 82 83 83 83 83 83 83 84 84 84 84 84 85 85 85 86 86 86 86 87 87 88 88 88 89 89 93 93 93 94 96 6) As notas obtidas por 50 alunos de uma classe foram: 1 2 3 4 5 6 6 7 7 8 2 3 3 4 4 6 6 7 8 8 2 3 4 4 5 6 6 7 8 9 2 3 4 5 5 6 6 7 8 9 2 3 4 5 5 6 7 7 8 9 a. Complete a distribuição de frequência abaixo: i NOTAS xi fi 1 2 3 4 5 0 ׀— 2 2 ׀— 4 4 ׀— 6 6 ׀— 8 8 ׀— 10 1 __ __ __ __ 1 __ ___ __ __ ∑fi = 50 4 b. Agora responda: 1. Qual a amplitude amostral? 2. Qual a amplitude da distribuição? 3. Qual o número de classes da distribuição? 4. Qual o limite inferior da quarta classe? 5. Qual o limite superior da classe de ordem 2? 6. Qual a amplitude do segundo intervalo da classe? c. Complete: 1. h3 = 2. N = 3. l1 = 4. L3 = 5. x2 = 6. f5 = h=intervalo de classe; l=limite inferior; L=limite superior; x= ponto médio. 7) O conhecimento dos vários tipos de frequência ajuda-nos a responder a muitas questões com relativa facilidade, como as seguintes: i ESTATURAS (cm) fi xi fri Fi Fri 1 2 3 4 5 6 150 ׀— 154 154 ׀— 158 158 ׀— 162 162 ׀— 166 166 ׀— 170 170 ׀— 174 4 9 11 8 5 3 ∑ = 40 ∑ = 1,000 A. Quantos alunos têm estatura entre 154 cm, inclusive, e 158 cm? B. Qual a percentagem de alunos cujas estaturas são inferiores a 154 cm? C. Quantos alunos têm estatura abaixo de 162? D. Quantos alunos têm estatura não inferior a 158 cm? O número de alunos é dado por: 5 8) Conhecidas as notas de alunos: 84 68 33 52 47 73 68 61 73 77 74 71 81 91 65 55 57 35 85 88 59 80 41 50 53 65 76 85 73 60 67 41 78 56 94 35 45 55 64 74 65 94 66 48 39 69 89 86 42 54 Obtenha a distribuição de frequência, tendo 30 para limite inferior da primeira classe e 10 para intervalo de classe. 6 GABARITO Exercícios: 1- Complete a tabela abaixo: ÁREA N DE LOTES fri fri% Faci Facri Facri% Xi 100 l- 200 50 0,05 5% 50 0,05 5% 150 200 l- 300 40 0,04 4% 90 0,09 9% 250 300 l- 400 100 0,1 10% 190 0,19 19% 350 400 l- 500 200 0,2 20% 390 0,39 39% 450 500 l- 600 300 0,3 30% 690 0,69 69% 550 600 l- 700 80 0,08 8% 770 0,77 77% 650 700 l- 800 70 0,07 7% 840 0,84 84% 750 800 l- 900 60 0,06 6% 900 0,9 90% 850 900 l- 1000 100 0,1 10% 1000 1 100% 950 TOTAL 1000 2- Montar Tabelas de Frequências Ex. 2.1 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 9 9 7 ROL DADO fi 2 1 3 5 4 15 5 12 6 13 7 5 8 7 9 2 ∑fi=N 60 classe dado fi fri fri% Faci Facri Facri% 1ª 2 1 0,02 2% 1 0,02 2% 2ª 3 5 0,08 8% 6 0,10 10% 3ª 4 15 0,25 25% 21 0,35 35% 4ª 5 12 0,20 20% 33 0,55 55% 5ª 6 13 0,22 22% 46 0,77 77% 6ª 7 5 0,08 8% 51 0,85 85% 7ª 8 7 0,12 12% 58 0,97 97% 8ª 9 2 0,03 3% 60 1,00 100% 60 1,00 Ex.2.2 42 45 48 50 52 52 53 54 56 57 63 63 65 65 67 67 68 70 70 73 76 77 78 83 83 83 83 84 86 87 93 93 97 97 100 102 103 104 105 107 121 122 127 137 59 60 63 73 73 73 89 89 93 112 113 117 59 87 110 73 8 rol At= 95 dez/cent Frequência K=√N 7,745967 7 classes 40 2 5 8 3 h=At/K 12,26445 aproximadamente 13 50 0 2 2 3 4 6 7 9 9 9 60 3 0 3 3 5 5 7 7 8 9 classe Dado 70 6 0 0 3 3 3 3 3 7 8 10 1ª 42 l- 55 80 3 3 3 3 4 6 6 7 7 9 9 10 2ª 55 l- 68 90 3 3 3 7 7 5 3ª 68 l- 81 100 0 2 3 4 5 7 6 4ª 81 l- 94 110 0 2 3 7 4 5ª 94 l- 107 120 1 2 7 3 6ª 107 l- 120 130 7 1 7ª 120 l- 133 ∑fi=N 60 8ª 133 l- 146 A tabela formada tem 8 classes e não 7. h`=95/7= 13,57143 aproximadamente 14 Classe Dado fi fri fri% Faci Facri Facri% xi 1ª 42 l- 56 8 0,13 13% 8 0,13 13% 49 2ª 56 l- 70 13 0,22 22% 21 0,35 35% 63 3ª 70 l- 84 14 0,23 23% 35 0,58 58% 77 4ª 84 l- 98 11 0,18 18% 46 0,77 77% 91 5ª 98 l- 112 7 0,12 12% 53 0,88 88% 105 6ª 112 l- 126 5 0,08 8% 58 0,97 97% 119 7ª 126 l- 140 2 0,03 3% 60 1,00 100% 133 60 9 3) As notas de 32 estudantes de uma classe estão descritas a seguir. 6 0 2 6.5 5 3.5 4 7 8 7 8.5 6 4.5 0 6.5 6 2 5 5.5 5 7 1.5 5 5 4 4.5 1 5.5 3.5 2.5 4.5 Determinar: a) Rol b) Distribuição de frequências ( iniciar por 0,0 e usar intervalo de classe 1,5) c) O maior grau e o menor grau d) Amplitude total e) Qual a porcentagem dos alunos que tiveram nota menor do que 3? f) Qual o ponto médio da 4a classe? g) Qual o limite superior da 2a classe? h) Qual o ponto médio da 3a classe? i) O histograma a) Rol Inteiro Decimal fi 0 0 0 2 1 5 0 2 2 5 0 0 3 3 5 5 2 4 5 0 5 5 0 5 5 0 0 0 0 5 0 5 7 6 0 5 0 5 0 5 7 0 0 0 3 8 0 5 2 31 10 b) 0,0 |- (intervalo de 1,5) Dado fi fri% ( fi fi . 100) xi ( 2 superior limite inferior limte ) 0,0 |- 1,5 3 3 31x 100 = 9,6 0,0 + 1,5 2 = 0,75 1,5 |- 3,0 4 4 31x 100 = 12,9 1,5 + 3,0 2 = 2,25 3,0 |- 4,5 4 4 31x 100 = 12,9 3,0 + 4,5 2 = 3,75 4,5 |- 6,0 10 10 31x 100 = 32,2 4,5 + 6,0 2 = 5,25 6,0 |- 7,5 8 8 31x 100 = 25,8 6,0 + 7,5 2 = 6,75 7,5 |- 9,0 2 2 31x 100 = 6,5 7,5 + 9,0 2 = 8,25 31 c) Maior Grau = 9,0 Menor Grau = 0,0 d) Amplitude Total = 9 – 0 = 9 e) 9,6 + 12,9 = 22,5 f) x4 = 5,25 g) Limite Superior = 3,0 h) x3 = 3,75 4) Determine Rol, Distribuição de frequência e fri. 3,2 3,5 4,4 4,7 6 6,1 7,4 7,8 8,1 9,2 10 10,7 11,1 11,2 12,2 12,5 12,6 12,9 13,7 14,5 14,8 15,1 15,816 16,2 16,4 16,4 18,2 18,5 19,1 19,1 21 22,3 22,6 23,5 25 26,2 27,5 32,4 32,8 32,4 32,8 11 Inteiro Decimal fi 3 2 5 2 4 4 7 2 6 0 1 2 7 4 8 2 8 1 1 9 2 1 10 0 7 2 11 1 2 2 12 2 5 6 9 4 13 7 1 14 5 8 2 15 1 8 2 16 0 2 4 4 4 18 2 5 2 19 1 1 2 21 0 1 22 3 6 2 23 5 1 25 0 1 26 2 1 27 5 1 32 4 8 2 40 fi = N = 40 elementos Amplitude Total = Limite Superior – Limite Inferior At = 32,8 – 3,2 = 29,6 N 25 K = 40 K = 6,32455532 h = K At = 324555326 629 , , = 4,680170937 Dados fi fri ( fi fi ) 3,2 |- 8,2 9 9 40 = 0,23 8,2 |- 13,2 9 9 40 = 0,23 13,2 |- 18,2 9 9 40 = 0,23 18,2 |- 23,2 7 7 40 = 0,18 23,2 |- 28,2 4 4 40 = 0,10 28,2 |- 33,2 2 2 40 = 0,50 40 12 5) Determine Rol e Distribuição de frequência. 51 57 59 60 60 61 63 63 65 66 67 67 68 68 68 69 69 69 69 71 71 71 72 72 73 73 73 [73 73 74 74 74 74 74 75 75 75 75 75 76 76 76 76 76 76 76 76 77 77 78 78 79 79 79 79 79 80 80 81 82 83 83 83 83 83 83 84 84 84 84 84 85 85 85 86 86 86 86 87 87 88 88 88 89 89 93 93 93 94 96 Dado fi 50 1 7 9 3 60 0 0 1 3 3 5 6 7 7 8 8 8 9 9 9 9 1 6 70 1 1 1 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 8 8 9 9 9 9 3 7 80 0 0 1 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 6 6 6 6 7 7 8 8 8 9 9 2 9 90 3 3 3 4 6 5 9 0 fi = N = 90 elementos Amplitude Total = Limite Superior – Limite Inferior At = 96 – 51 = 45 N 25 K = 90 K = 9,486832981 h = K At = 4868329819 45 , = 4,743416490 4,7 5 13 Dados 51 |- 56 56 |- 61 61 |- 66 66 |- 71 71 |- 76 76 |- 81 81 |- 86 86 |- 91 91 |- 96 96 |- 101 h = 9 45 = 5 h = 8 45 = 5,625 5,63 5,6 6 Dados fi 51 |- 57 1 57 |- 63 5 63 |- 69 9 69 |- 75 19 75 |- 81 24 81 |- 87 20 87 |- 93 7 93 |- 99 5 90 6) As notas obtidas por 50 alunos de uma classe foram: 1 2 3 4 5 6 6 7 7 8 2 3 3 4 4 6 6 7 8 8 2 3 4 4 5 6 6 7 8 9 2 3 4 5 5 6 6 7 8 9 2 3 4 5 5 6 7 7 8 9 1 1 2 5 3 6 4 7 5 6 6 9 7 7 8 6 9 3 14 a. Complete a distribuição de frequência abaixo: i NOTAS xi fi 1 2 3 4 5 0 ׀— 2 2 ׀— 4 4 ׀— 6 6 ׀— 8 8 ׀— 10 1 3 5 7 9 1 11 13 16 9 ∑fi = 50 b. Agora responda: 1. Qual a amplitude amostral?9-1=8 2. Qual a amplitude da distribuição?10-0=10 3. Qual o número de classes da distribuição?5 4. Qual o limite inferior da quarta classe?6 5. Qual o limite superior da classe de ordem 2?4 6. Qual a amplitude do segundo intervalo da classe?4-2=2 c. Complete: 1. h3 = 6-4=2 2. N = 50 3. l1 = 0 4. L3 = 6 5. x2 = (2+4)/2=3 6. f5 = 9 h=intervalo de classe; l=limite inferior; L=limite superior; x= ponto médio. 15 7) O conhecimento dos vários tipos de frequência ajuda-nos a responder a muitas questões com relativa facilidade, como as seguintes: i ESTATURAS (cm) fi xi fri Fi Fri 1 2 3 4 5 6 150 ׀— 154 154 ׀— 158 158 ׀— 162 162 ׀— 166 166 ׀— 170 170 ׀— 174 4 9 11 8 5 3 152 156 160 164 168 172 0,100 0,225 0,275 0,200 0,125 0,075 4 913 24 32 37 40 0,100 0,325 0,600 0,800 0,925 1,000 ∑ = 40 ∑ = 1,000 A. Quantos alunos têm estatura entre 154 cm, inclusive, e 158 cm? Esses são os valores da variável que formam a segunda classe. Como f2 = 9, a resposta é : 9 alunos. B. Qual a percentagem de alunos cujas estaturas são inferiores a 154 cm? Esses valores são os que formam a primeira classe. Como fr1 = 0,100, obtemos a resposta multiplicando a frequência relativa por 100: 0,100 x 100 = 10 Logo, a percentagem de alunos é 10%. C. Quantos alunos têm estatura abaixo de 162? É evidente que as estaturas consideradas são aquelas que formam as classes de ordem 1, 2 e 3. Assim, o número de alunos é dado por: F3 = ∑(i=1 → 3) fi = f1 + f2 + f3 F3 = 24 Portanto, 24 alunos têm estatura abaixo de 162 cm. D. Quantos alunos têm estatura não inferior a 158 cm? O número de alunos é dado por: ∑(i=1 → 6) fi = f3 + f4 + f5 + f6 = 11 + 8 + 5 + 3 = 27 16 8) Conhecidas as notas de alunos: 84 68 33 52 47 73 68 61 73 77 74 71 81 91 65 55 57 35 85 88 59 80 41 50 53 65 76 85 73 60 67 41 78 56 94 35 45 55 64 74 65 94 66 48 39 69 89 86 42 54 ROL frequência 30 3 9 5 5 - - - - - - - 4 40 1 1 8 7 5 2 - - - - - 6 50 9 2 0 6 3 5 7 5 4 - - 9 60 7 5 8 6 5 5 9 8 1 4 0 11 70 4 1 8 3 6 3 3 7 4 - - 9 80 4 0 1 9 5 6 5 8 - - - 8 90 4 1 4 - - - - - - - - 3 50 Obtenha a distribuição de frequência, tendo 30 para limite inferior da primeira classe e 10 para intervalo de classe. Dados fi fri fri% Faci Facri Facri% 30 l- 40 4 0,08 8% 4 0,08 8% 40 l- 50 6 0,12 12% 10 0,2 20% 50 l- 60 9 0,18 18% 19 0,38 38% 60 l- 70 11 0,22 22% 30 0,6 60% 70 l- 80 9 0,18 18% 39 0,78 78% 80 l- 90 8 0,16 16% 47 0,94 94% 90 l- 100 3 0,06 6% 50 1 100% 50
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