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1 
Exercícios: 
 
1- Complete a tabela abaixo: 
ÁREA 
Nº DE 
LOTES 
fri fri% Faci Facri Facri% Xi 
100 l- 200 50 
200 l- 300 40 
300 l- 400 100 
400 l- 500 200 
500 l- 600 300 
600 l- 700 80 
700 l- 800 70 
800 l- 900 60 
900 l- 1000 100 
TOTAL 1000 
 
2- Montar Tabelas de Frequências 
 
Ex. 2.1 
 
2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 
 
4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 
 
5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 
 
6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 
 
8 8 9 9 
 
Ex.2.2 
 
42 45 48 50 52 52 53 54 56 57 
63 63 65 65 67 67 68 70 70 73 
76 77 78 83 83 83 83 84 86 87 
93 93 97 97 100 102 103 104 105 107 
121 122 127 137 59 60 63 73 73 73 
89 89 93 112 113 117 59 87 110 73 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
3) As notas de 32 estudantes de uma classe estão descritas a seguir. 
 
 
6 0 2 6.5 5 3.5 4 
7 8 7 8.5 6 4.5 0 
6.5 6 2 5 5.5 5 7 
1.5 5 5 4 4.5 1 5.5 
3.5 2.5 4.5 
 
Determinar: 
a) Rol 
b) Distribuição de frequências ( iniciar por 0,0 e usar intervalo de classe 1,5) 
c) O maior grau e o menor grau 
d) Amplitude total 
e) Qual a porcentagem dos alunos que tiveram nota menor do que 3? 
f) Qual o ponto médio da 4a classe? 
g) Qual o limite superior da 2a classe? 
h) Qual o ponto médio da 3a classe? 
i) O histograma 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
4) Determine Rol, Distribuição de frequência e fri. 
 
3,2 3,5 4,4 4,7 6 6,1 7,4 7,8 8,1 
9,2 10 10,7 11,1 11,2 12,2 12,5 12,6 
12,9 
 
13,7 14,5 14,8 15,1 15,8 16 16,2 16,4 16,4 
18,2 18,5 19,1 19,1 21 22,3 22,6 23,5 25 
26,2 27,5 32,4 32,8 32,4 32,8 
 
5) Determine Rol e Distribuição de frequência. 
 
51 57 59 60 60 61 63 63 65 66 67 67 68 68 
68 69 69 69 69 71 71 71 72 72 73 73 73 [73 
73 74 74 74 74 74 75 75 75 75 75 76 76 76 
76 76 76 76 76 77 77 78 78 79 79 79 79 79 
80 80 81 82 83 83 83 83 83 83 84 84 84 84 
84 85 85 85 86 86 86 86 87 87 88 88 88 89 
89 93 93 93 94 96 
 
6) As notas obtidas por 50 alunos de uma classe foram: 
 
1 2 3 4 5 6 6 7 7 8 
2 3 3 4 4 6 6 7 8 8 
2 3 4 4 5 6 6 7 8 9 
2 3 4 5 5 6 6 7 8 9 
2 3 4 5 5 6 7 7 8 9 
 
a. Complete a distribuição de frequência abaixo: 
 
i NOTAS xi fi 
1 
2 
3 
4 
5 
 
0 ׀— 2 
2 ׀— 4 
4 ׀— 6 
6 ׀— 8 
 8 ׀— 10 
1 
__ 
__ 
__ 
__ 
 
1 
__ 
___ 
__ 
__ 
 ∑fi = 50 
 
 
 
 
 
 
 
4 
b. Agora responda: 
1. Qual a amplitude amostral? 
 2. Qual a amplitude da distribuição? 
3. Qual o número de classes da distribuição? 
4. Qual o limite inferior da quarta classe? 
5. Qual o limite superior da classe de ordem 2? 
6. Qual a amplitude do segundo intervalo da classe? 
 
c. Complete: 
1. h3 = 2. N = 3. l1 = 4. L3 = 5. x2 = 
6. f5 = 
h=intervalo de classe; l=limite inferior; L=limite superior; x= ponto médio. 
 
7) O conhecimento dos vários tipos de frequência ajuda-nos a responder a muitas 
questões com relativa facilidade, como as seguintes: 
 
i 
ESTATURAS 
(cm) 
fi xi fri Fi Fri 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
150 ׀— 154 
154 ׀— 158 
158 ׀— 162 
162 ׀— 166 
166 ׀— 170 
170 ׀— 174 
4 
9 
11 
8 
5 
3 
 
 ∑ = 40 ∑ = 1,000 
 
A. Quantos alunos têm estatura entre 154 cm, inclusive, e 158 cm? 
B. Qual a percentagem de alunos cujas estaturas são inferiores a 154 cm? 
C. Quantos alunos têm estatura abaixo de 162? 
D. Quantos alunos têm estatura não inferior a 158 cm? O número de alunos é dado por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
8) Conhecidas as notas de alunos: 
84 68 33 52 47 73 68 61 73 77 
74 71 81 91 65 55 57 35 85 88 
59 80 41 50 53 65 76 85 73 60 
67 41 78 56 94 35 45 55 64 74 
65 94 66 48 39 69 89 86 42 54 
Obtenha a distribuição de frequência, tendo 30 para limite inferior da primeira classe e 10 
para intervalo de classe. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
GABARITO 
 
Exercícios: 
1- Complete a tabela abaixo: 
ÁREA 
N DE 
LOTES 
fri fri% Faci Facri Facri% Xi 
100 l- 200 50 0,05 5% 50 0,05 5% 150 
200 l- 300 40 0,04 4% 90 0,09 9% 250 
300 l- 400 100 0,1 10% 190 0,19 19% 350 
400 l- 500 200 0,2 20% 390 0,39 39% 450 
500 l- 600 300 0,3 30% 690 0,69 69% 550 
600 l- 700 80 0,08 8% 770 0,77 77% 650 
700 l- 800 70 0,07 7% 840 0,84 84% 750 
800 l- 900 60 0,06 6% 900 0,9 90% 850 
900 l- 1000 100 0,1 10% 1000 1 100% 950 
TOTAL 1000 
 
2- Montar Tabelas de Frequências 
 
Ex. 2.1 
 
2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 
 
4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 
 
5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 
 
6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 
 
8 8 9 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
ROL 
DADO fi 
2 1 
3 5 
4 15 
5 12 
6 13 
7 5 
8 7 
9 2 
∑fi=N 60 
 
 
classe dado fi fri fri% Faci Facri Facri% 
1ª 2 1 0,02 2% 1 0,02 2% 
2ª 3 5 0,08 8% 6 0,10 10% 
3ª 4 15 0,25 25% 21 0,35 35% 
4ª 5 12 0,20 20% 33 0,55 55% 
5ª 6 13 0,22 22% 46 0,77 77% 
6ª 7 5 0,08 8% 51 0,85 85% 
7ª 8 7 0,12 12% 58 0,97 97% 
8ª 9 2 0,03 3% 60 1,00 100% 
 
 60 1,00 
 
 
Ex.2.2 
 
42 45 48 50 52 52 53 54 56 57 
63 63 65 65 67 67 68 70 70 73 
76 77 78 83 83 83 83 84 86 87 
93 93 97 97 100 102 103 104 105 107 
121 122 127 137 59 60 63 73 73 73 
89 89 93 112 113 117 59 87 110 73 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
rol 
 
At= 95 
 
dez/cent Frequência 
 
K=√N 7,745967 
7 
classes 
 
40 2 5 8 
 
3 
 
h=At/K 12,26445 
aproximadamente 
13 
 50 0 2 2 3 4 6 7 9 9 9 
 60 3 0 3 3 5 5 7 7 8 9 classe Dado 
 70 6 0 0 3 3 3 3 3 7 8 10 1ª 42 l- 55 
 
80 
3 3 3 3 4 6 6 7 7 9 
9 10 2ª 55 l- 68 
 90 3 3 3 7 7 
 
5 3ª 68 l- 81 
 
100 
0 2 3 4 5 
7 
 
6 4ª 81 l- 94 
 110 0 2 3 7 
 
4 5ª 94 l- 107 
 120 1 2 7 
 
3 6ª 107 l- 120 
 130 7 
 
1 7ª 120 l- 133 
 
 
∑fi=N 60 8ª 133 l- 146 
 
 A tabela formada tem 8 classes e não 7. 
 
 
h`=95/7= 13,57143 aproximadamente 14 
 
 
Classe Dado fi fri fri% Faci Facri Facri% xi 
1ª 42 l- 56 8 0,13 13% 8 0,13 13% 49 
2ª 56 l- 70 13 0,22 22% 21 0,35 35% 63 
3ª 70 l- 84 14 0,23 23% 35 0,58 58% 77 
4ª 84 l- 98 11 0,18 18% 46 0,77 77% 91 
5ª 98 l- 112 7 0,12 12% 53 0,88 88% 105 
6ª 112 l- 126 5 0,08 8% 58 0,97 97% 119 
7ª 126 l- 140 2 0,03 3% 60 1,00 100% 133 
 
 60 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
3) As notas de 32 estudantes de uma classe estão descritas a seguir. 
 
6 0 2 6.5 5 3.5 4 
7 8 7 8.5 6 4.5 0 
6.5 6 2 5 5.5 5 7 
1.5 5 5 4 4.5 1 5.5 
3.5 2.5 4.5 
 
Determinar: 
a) Rol 
b) Distribuição de frequências ( iniciar por 0,0 e usar intervalo de classe 1,5) 
c) O maior grau e o menor grau 
d) Amplitude total 
e) Qual a porcentagem dos alunos que tiveram nota menor do que 3? 
f) Qual o ponto médio da 4a classe? 
g) Qual o limite superior da 2a classe? 
h) Qual o ponto médio da 3a classe? 
i) O histograma 
a) Rol 
 
Inteiro 
Decimal 
fi 
0 0 0 2 
1 5 0 2 
2 5 0 0 3 
3 5 5 2 
4 5 0 5 5 0 5 
5 0 0 0 0 5 0 5 7 
6 0 5 0 5 0 5 
7 0 0 0 3 
8 0 5 2 
 31 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
b) 0,0 |- (intervalo de 1,5) 
 
Dado 
fi fri% (
fi
fi

 . 100) xi (
2
superior limite inferior limte 
) 
0,0 |- 1,5 3 3 31x 100 = 9,6 0,0 + 1,5 2 = 0,75 
1,5 |- 3,0 4 4 31x 100 = 12,9 1,5 + 3,0 2 = 2,25 
3,0 |- 4,5 4 4 31x 100 = 12,9 3,0 + 4,5 2 = 3,75 
4,5 |- 6,0 10 10 31x 100 = 32,2 4,5 + 6,0 2 = 5,25 
6,0 |- 7,5 8 8 31x 100 = 25,8 6,0 + 7,5 2 = 6,75 
7,5 |- 9,0 2 2 31x 100 = 6,5 7,5 + 9,0 2 = 8,25 
 31 
 
c) Maior Grau = 9,0 
Menor Grau = 0,0 
 
d) Amplitude Total = 9 – 0 = 9 
 
e) 9,6 + 12,9 = 22,5 
 
f) x4 = 5,25 
 
g) Limite Superior = 3,0 
 
h) x3 = 3,75 
 
4) Determine Rol, Distribuição de frequência e fri. 
 
3,2 3,5 4,4 4,7 6 6,1 7,4 7,8 8,1 
9,2 10 10,7 11,1 11,2 12,2 12,5 12,6 
12,9 
 
13,7 14,5 14,8 15,1 15,816 16,2 16,4 16,4 
18,2 18,5 19,1 19,1 21 22,3 22,6 23,5 25 
26,2 27,5 32,4 32,8 32,4 32,8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
Inteiro 
Decimal 
fi 
3 2 5 2 
4 4 7 2 
6 0 1 2 
7 4 8 2 
8 1 1 
9 2 1 
10 0 7 2 
11 1 2 2 
12 2 5 6 9 4 
13 7 1 
14 5 8 2 
15 1 8 2 
16 0 2 4 4 4 
18 2 5 2 
19 1 1 2 
21 0 1 
22 3 6 2 
23 5 1 
25 0 1 
26 2 1 
27 5 1 
32 4 8 2 
 40 
 
 
 fi = N = 40 elementos 
 
Amplitude Total = Limite Superior – Limite Inferior 
At = 32,8 – 3,2 = 29,6 
 
N  25  K = 
40
 
K = 6,32455532 
 
h = 
K
At
 = 
324555326
629
,
,
 = 4,680170937 
 
 
 
Dados 
fi 
fri (
fi
fi

) 
3,2 |- 8,2 9 9  40 = 0,23 
8,2 |- 13,2 9 9  40 = 0,23 
13,2 |- 18,2 9 9  40 = 0,23 
18,2 |- 23,2 7 7  40 = 0,18 
23,2 |- 28,2 4 4  40 = 0,10 
28,2 |- 33,2 2 2  40 = 0,50 
 40 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
 
5) Determine Rol e Distribuição de frequência. 
 
51 57 59 60 60 61 63 63 65 66 67 67 68 68 
68 69 69 69 69 71 71 71 72 72 73 73 73 [73 
73 74 74 74 74 74 75 75 75 75 75 76 76 76 
76 76 76 76 76 77 77 78 78 79 79 79 79 79 
80 80 81 82 83 83 83 83 83 83 84 84 84 84 
84 85 85 85 86 86 86 86 87 87 88 88 88 89 
89 93 93 93 94 96 
 
 
Dado 
 
fi 
50 1 7 9 3 
60 
0 0 1 3 3 5 6 7 7 8 8 8 9 9 9 9 1
6 
70 
1 1 1 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 8 8 9 
9 9 9 
3
7 
80 
0 0 1 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 6 6 6 6 7 7 8 8 8 9 9 2
9 
90 3 3 3 4 6 5 
 9
0 
 
 fi = N = 90 elementos 
 
Amplitude Total = Limite Superior – Limite Inferior 
At = 96 – 51 = 45 
 
N  25  K = 
90
 
K = 9,486832981 
 
h = 
K
At
 = 
4868329819
45
,
 = 4,743416490  4,7  5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
Dados 
51 |- 56 
56 |- 61 
61 |- 66 
66 |- 71 
71 |- 76 
76 |- 81 
81 |- 86 
86 |- 91 
91 |- 96 
96 |- 101 
 
 
h = 
9
45
 = 5 h = 
8
45
 = 5,625  5,63  5,6  6 
 
 
Dados 
fi 
51 |- 57 1 
57 |- 63 5 
63 |- 69 9 
69 |- 75 19 
75 |- 81 24 
81 |- 87 20 
87 |- 93 7 
93 |- 99 5 
 90 
 
6) As notas obtidas por 50 alunos de uma classe foram: 
 
1 2 3 4 5 6 6 7 7 8 
2 3 3 4 4 6 6 7 8 8 
2 3 4 4 5 6 6 7 8 9 
2 3 4 5 5 6 6 7 8 9 
2 3 4 5 5 6 7 7 8 9 
1 1 
2 5 
3 6 
4 7 
5 6 
6 9 
7 7 
8 6 
9 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
a. Complete a distribuição de frequência abaixo: 
 
i NOTAS xi fi 
1 
2 
3 
4 
5 
 
 0 ׀— 2 
 2 ׀— 4 
 4 ׀— 6 
 6 ׀— 8 
8 ׀— 10 
1 
3 
5 
7 
9 
1 
11 
13 
16 
9 
 ∑fi = 50 
 
b. Agora responda: 
1. Qual a amplitude amostral?9-1=8 
2. Qual a amplitude da distribuição?10-0=10 
3. Qual o número de classes da distribuição?5 
4. Qual o limite inferior da quarta classe?6 
5. Qual o limite superior da classe de ordem 2?4 
6. Qual a amplitude do segundo intervalo da classe?4-2=2 
 
c. Complete: 
1. h3 = 6-4=2 2. N = 50 3. l1 = 0 4. L3 = 6 5. x2 = (2+4)/2=3 
6. f5 = 9 
h=intervalo de classe; l=limite inferior; L=limite superior; x= ponto médio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
 
7) O conhecimento dos vários tipos de frequência ajuda-nos a responder a muitas 
questões com relativa facilidade, como as seguintes: 
 
i 
ESTATURAS 
(cm) 
fi xi fri Fi Fri 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
150 ׀— 154 
154 ׀— 158 
158 ׀— 162 
162 ׀— 166 
166 ׀— 170 
170 ׀— 174 
4 
9 
11 
8 
5 
3 
152 
156 
160 
164 
168 
172 
0,100 
0,225 
0,275 
0,200 
0,125 
0,075 
4 
913 
24 
32 
37 
40 
0,100 
0,325 
0,600 
0,800 
0,925 
1,000 
 ∑ = 40 ∑ = 1,000 
 
A. Quantos alunos têm estatura entre 154 cm, inclusive, e 158 cm? 
Esses são os valores da variável que formam a segunda classe. Como f2 = 9, a resposta é : 9 
alunos. 
 
B. Qual a percentagem de alunos cujas estaturas são inferiores a 154 cm? 
Esses valores são os que formam a primeira classe. Como fr1 = 0,100, obtemos a resposta 
multiplicando a frequência relativa por 100: 
0,100 x 100 = 10 
Logo, a percentagem de alunos é 10%. 
 
C. Quantos alunos têm estatura abaixo de 162? 
É evidente que as estaturas consideradas são aquelas que formam as classes de ordem 1, 2 
e 3. Assim, o número de alunos é dado por: 
F3 = ∑(i=1 → 3) fi = f1 + f2 + f3 F3 = 24 
Portanto, 24 alunos têm estatura abaixo de 162 cm. 
 
D. Quantos alunos têm estatura não inferior a 158 cm? O número de alunos é dado por: 
∑(i=1 → 6) fi = f3 + f4 + f5 + f6 = 11 + 8 + 5 + 3 = 27 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
8) Conhecidas as notas de alunos: 
84 68 33 52 47 73 68 61 73 77 
74 71 81 91 65 55 57 35 85 88 
59 80 41 50 53 65 76 85 73 60 
67 41 78 56 94 35 45 55 64 74 
65 94 66 48 39 69 89 86 42 54 
ROL 
 frequência 
30 3 9 5 5 - - - - - - - 4 
40 1 1 8 7 5 2 - - - - - 6 
50 9 2 0 6 3 5 7 5 4 - - 9 
60 7 5 8 6 5 5 9 8 1 4 0 11 
70 4 1 8 3 6 3 3 7 4 - - 9 
80 4 0 1 9 5 6 5 8 - - - 8 
90 4 1 4 - - - - - - - - 3 
 
50 
 
Obtenha a distribuição de frequência, tendo 30 para limite inferior da primeira classe e 10 
para intervalo de classe. 
 
Dados fi fri fri% Faci Facri Facri% 
30 l- 40 4 0,08 8% 4 0,08 8% 
40 l- 50 6 0,12 12% 10 0,2 20% 
50 l- 60 9 0,18 18% 19 0,38 38% 
60 l- 70 11 0,22 22% 30 0,6 60% 
70 l- 80 9 0,18 18% 39 0,78 78% 
80 l- 90 8 0,16 16% 47 0,94 94% 
90 l- 100 3 0,06 6% 50 1 100% 
 50

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