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Projeto estrutural de edificios - José Samuel Giongo

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à ação de um momento fletor inicial. 
 Fica difícil de avaliar todas essas excentricidades que devem ser consideradas 
na fase de pré-dimensionamento. Essas excentricidades são levadas em conta por 
meio do coeficiente já indicado no item anterior. 
 O pré-dimensionamento das seções transversais dos pilares é feito, portanto, 
supondo-os submetidos à compressão simples, com força suposta centrada. 
 Para os pilares a menor taxa de armadura que pode ser adotada é 0,8% e a 
maior são 4%. Para o limite superior está sendo computado a região de emenda das 
barras por traspasse. É usual, nesta fase de ante-projeto, adotar-se para essa taxa 
valores entre 3% e 3,5% . 
 O cálculo da seção transversal do pilar considerando a fase de pré-
dimensionamento é feito, no estado limite último, igualando-se a solicitação de cálculo 
com a resistência de cálculo. 
 Assim, pode-se escrever: 
 
 N*d = Rcc + Rsc [3.3] 
 
 sendo, Rcc é a resultante das tensões de compressão no concreto e Rsc é a 
resultante das tensões de compressão na armadura longitudinal. 
 A expressão anterior pode ser escrita do seguinte modo: 
 
 N*d = 0,85 . fcd (Ac - As ) + As . σs2 [3.4] 
 
 sendo, fcd é a resistência de cálculo do concreto à compressão, Ac é a área da 
seção transversal do pilar, As é a área da seção transversal da armadura longitudinal 
comprimida e σs2 é a tensão nas barras da armadura do pilar relativa a deformação 
especifica do aço de 0,2%. 
 Essa tensão é obtida nos diagramas tensão - deformação indicados na 
NBR6118:2003, em função do tipo de aço adotado no projeto, normalmente CA-50. 
 Dividindo os dois membros da expressão anterior por Ac, e lembrado que a 
relação As / Ac é igual taxa geométrica de armadura longitudinal (ρs) e fazendo 
N*d/Ac = σid (tensão ideal de cálculo), resulta: 
 
 σid = 0,85 . fcd + ρs (σs2 - 0,85 fcd) [3.5] 
 
 Pode-se, por ser pequena a área de armadura em relação à área da seção de 
concreto, considerar a área da seção transversal igual a área de concreto comprimida, 
isto é, a área da seção transversal subtraída a área de aço, resultando: 
 
 σid = 0,85 . fcd + ρs . σs2 [3.6] 
 
 É conveniente organizar tabelas de σid em função de ρs para as resistências de 
cálculo do concreto à compressão e aço CA-50. Essas tabelas facilitam o trabalho de 
determinação da tensão ideal de cálculo em função da taxa de armadura adotada no 
pré-dimensionamento. 
 As tabelas foram originalmente desenvolvidas para cálculo das áreas das 
seções transversais das armaduras de pilares na fase de dimensionamento. Nessa 
fase deve-se levar em conta as excentricidades já citadas. 
Capítulo 3 - Escolha da forma da estrutural 70
 
 g. Organização dos cálculos 
 
 Com a finalidade de facilitar os cálculos de pré-dimensionamento dos pilares de 
edifícios esses podem ser organizados por meio de tabelas. 
 A título de sugestão pode-se montar a tabela 3.4 a seguir indicada, reservando-
se uma página de memorial de cálculo para cada nível considerado. 
 Nessa tabela são listados os cálculos parciais, como foram expostos neste item 
e, na mesma seqüência, as dimensões da seção transversal dos pilares no nível 
considerado. 
 Os cálculos de previsão das seções transversais dos pilares podem, também, 
ser organizados por planilha eletrônica facilitando e ordenando a memória de cálculo. 
 
Tabela 3.4 - Tabela para pré-dimensionamento dos pilares 
PROJETO: ______________________________________________________________________ 
 
PRÉ-DIMENSIONAMENTO DAS SEÇÕES DOS PILARES: ________________________________ 
 
NÍVEL: _________________ 
PILAR 
Área de 
Influência 
 
Ai 
(m2) 
Carga por 
Andar 
 
N*k 
(kN) 
Carga Total 
 
 
n.(p.Ai) 
(kN) 
Carga Total de 
Cálculo 
 
N*d=α.N*k 
(kN) 
Taxa de 
Armadura 
 
ρs 
Tensão 
Ideal 
 
σid 
(MPa) 
Área da Seção 
Transversal 
do Pilar 
Ac 
(cm2) 
Dimensões 
do Pilar 
 
a . b 
(cm.cm) 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118:2003 - Projeto de 
estruturas concreto. Rio de Janeiro. 2003. 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR-6120:1980 - Cargas para 
cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro. 1980. 
 
CEOTTO, L.H. - Superestruturas de Edifícios Comerciais e Residências: Análise 
sucinta de duas alternativas, EESC USP - Notas aula para Exame de Qualificação. 
(1985) 
 
ANDRADE, J.R.L. Estruturas de concreto armado - 2.a parte, EESC-USP - Curso de 
Especialização em Estruturas, 1985. 
 
PINHEIRO, L.M. Noções sobre pré-dimensionamento de Estruturas de Edifícios - 
EESC-USP - Curso de Especialização em Estruturas, 1985. 
 
BACARJI, E. Análise de estruturas de edifícios: projeto de pilares, EESC-USP, 
Dissertação de mestrado (Orientador: Libânio Miranda Pinheiro), 1993 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Setembro de 2006 71
4. ANÁLISE ESTRUTURAL 
 
 
4.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS 
 
 A determinação dos esforços solicitantes atuantes nos elementos de uma 
estrutura de concreto armado é feita considerando-os submetidos às ações atuantes, 
nas situações de serviço na fase de construção. 
 No caso de edifícios, como já visto, nas lajes agem as ações permanentes e as 
ações variáveis normais. Determinadas as reações de apoio das lajes, que são as 
ações atuantes nas vigas do edifício (lei da ação e reação), pode-se, depois de 
determinadas todas as outras ações atuantes nas vigas, por meio de processo de 
análise de estruturas de barras, determinarem os esforços solicitantes. Processo 
simplificado indicado na NBR 6118:2003 também pode ser usado para determinar os 
esforços solicitantes nas vigas e nos pilares. 
 Conhecidos todos os esforços solicitantes atuantes nos elementos estruturais, 
realizam-se as verificações de segurança – dimensionamento considerando os estados 
limites últimos e de serviço (estados limites de formação de fissuras, de abertura de 
fissuras e deformação excessiva). 
 Para as estruturas de barras - vigas e pilares - em um edifício, os esforços 
solicitantes podem ser calculados considerando-se vários modelos. O modelo mais 
simples é o da viga contínua, no qual se considera a viga sem ligação rígida com os 
pilares, desde que se façam as correções indicadas na NBR 6118:2003. 
 Modelo melhor elaborado é aquele em que se associam à estrutura vários 
pórticos planos, formados pelos pilares e vigas dos vários pavimentos do edifício. 
 O modelo que se aproxima com maior fidelidade da estrutura real é o que 
considera as estruturas de barras fazendo parte de um pórtico tridimensional. 
 Existem programas desenvolvidos para microcomputador que fornecem os 
esforços solicitantes nas vigas e pilares de edifícios, quer quando atuam as ações 
verticais quer quando se consideram as ações horizontais. O modelo de pórtico 
tridimensional que pode ser utilizado, desde que o usuário tenha autorização, é o 
SAP2000. No caso de se adotar como modelo pórticos planos têm-se utilizado, 
principalmente na Escola de Engenharia de São Carlos - USP, os programas 
desenvolvidos pelos Professores Márcio Roberto Silva Corrêa e Márcio Antonio 
Ramalho, PPLAN - Pórtico Plano e GPLAN - Grelha Plana. 
 Quando o modelo adotado for o de viga contínua pode, por exemplo, ser usado 
o Processo de Cross. Lembra-se que existe programa para máquinas calculadoras e 
para computador que permitem calcular os esforços solicitantes em vigas contínuas. 
 Os momentos fletores nas barras verticais (pilares) determinados quando atuam 
as ações verticais são chamados de primeira ordem. Quando o edifício for de grande 
altura ele apresenta deslocamentos, quando submetidos às ações horizontais - vento, 
que geram momentos fletores de segunda ordem, podendo levá-la