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Projeto estrutural de edificios - José Samuel Giongo

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comprometer as vedações. 
 
c.- raras 
 
Ocorrem algumas vezes durante o período de vida da estrutura e sua 
consideração pode ser necessária na verificação do Estado Limite de Formação de 
Fissuras. 
 
A NBR 6118:2003 para facilitar a visualização indica na tabela 4.6 as 
combinações de serviço usuais. 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 4 - Análise estrutural 90
Tabela 4.5 – Combinações últimas [NBR 6118:2003] 
Combinações 
últimas (ELU) 
Descrição Cálculo das solicitações 
Esgotamento da 
capacidade resistente para 
elementos estruturais de 
concreto armado 1) 
Fd = γgFgk + γεgFεgk + γq (Fq1k + Σ ψojFqjk) + γεq ψoε Fqk 
Esgotamento da 
capacidade resistente para 
elementos estruturais de 
concreto protendido 
Deve ser considerada, quando necessário, a força de protensão 
como carregamento externo com os valores Pkmáx e Pkmin para a 
força desfavorável e favorável respectivamente, conforme 
definido na seção 9. 
Normais 
Perda do equilíbrio como 
corpo rígido 
S (Fsd) ≥ S (Fnd) 
Fsd = γgs Gsk + Rd 
Fnd = γgn Gnk + γq Qnk - γqs Qs,min, sendo: Qnk = Q1k + Σ ψoj Qjk 
Especiais ou de 
construção Fd = γg Fgk + γεg Fεgk + γq (Fq1k + Σ ψoj Fqjk) + γεq ψoε Fεqk 
Excepcionais Fd = γg Fgk + γεg Fεgk + Fq1exc + γq Σ ψoj Fqjk + γεq ψoε Fεqk 
Fd é o valor de cálculo das ações para combinação última 
Fgk representa as ações permanentes diretas 
Fεk representa as ações indiretas permanentes como a retração Fεgk e variáveis como a temperatura Fεqk 
Fqk representa as ações variáveis diretas das quais Fq1k é escolhida principal 
γg, γεg, γq, γεq – ver tabela 4.3 
ψoj, ψoε - ver tabela 4.4 
Fsd representa as ações estabilizantes 
Fnd representa as ações não estabilizantes 
Gsk é o valor característico da ação permanente estabilizante 
Rd é o esforço resistente considerado como estabilizante, quando houver 
Gnk é o valor característico da ação permanente instabilizante 
 m 
Qnk=Q1k + Σ ψojQjk 
 j=2 
Qnk é o valor característico das ações variáveis instabilizantes 
Q1k é o valor característico da ação variável instabilizante considerada como principal 
ψoj Qjq são as demais ações variáveis instabilizantes, consideradas com seu valor reduzido. 
Qs,min é o valor característico mínimo da ação variável estabilizante que acompanha obrigatoriamente uma ação 
variável instabilizante 
1) No caso geral, devem ser consideradas inclusive combinações onde o efeito favorável das cargas permanentes 
seja reduzido pela consideração de γg = 1,0. No caso de estruturas usuais de edifícios essas combinações que 
consideram γg reduzido (1,0) não precisam ser consideradas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Setembro de 2006 91
Tabela 4. 6 – Combinações de serviço [NBR 6118:2003] 
Combinações 
de serviço 
(ELS) 
 
Descrição 
 
Cálculo das solicitações 
Combinações 
quase-
permanentes 
de serviço 
(CQP) 
Nas combinações quase-
permanentes de serviço, todas as 
ações variáveis são consideradas 
com seus valores quase-
permanentes ψ2 Fqk 
Fd, ser = Σ Fgi,k + Σ ψ2j Fqj,k 
Combinações 
freqüentes de 
serviço (CF) 
Nas combinações freqüentes de 
serviço, a ação variável principal Fq1 
é tomada com seu valor freqüente ψ
1 Fq1k e todas as demais ações 
variáveis são tomadas com seus 
valores quase-permanentes ψ2 Fqk 
Fd,ser = Σ Fgik + ψ1 Fq1k + 
+ Σ ψ2j Fqjk 
Combinações 
raras de 
serviço (CR) 
Nas combinações raras de serviço, 
a ação variável principal Fq1 é 
tomada com seu valor característico 
Fq1k e todas as demais ações são 
tomadas com seus valores 
freqüentes Ψ1 Fqk 
Fd,ser = Σ Fgik + Fq1k + Σ ψ1j Fqjk 
Fd,ser é o valor de cálculo das ações para combinações de serviço 
Fq1k é o valor característico das ações variáveis principais diretas 
ψ1 é o fator de redução de combinação freqüente para ELS 
ψ2 é o fator de redução de combinação quase-permanente para ELS 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: 
 
ALMEIDA PRADO, J. F. M. de (1995) Estruturas de edifícios em concreto armado 
submetidas a ações verticais e horizontais. São Carlos. USP – EESC. (Dissertação de 
Mestrado). 
 
 BECK, H. & KONIG, G.(1967). Restraining forces in the analysis of tall buildings. 
Symposium on Tall Buildings, Proceedings, Pergamon Press, Oxford. 
 
COMITE EURO-INTERNATIONAL DU BÉTON Code model CEB-FIP pour les 
structures en béton. Paris, 1990. 
 
FÉDÉRACION INTERNATIONALE DU BÉTON (fib/CEB-FIP). Structural Concrete. Fib 
Bulletin, números 1 a 3 (3 volumes). Lausane, Suissa, 1999 
 
 FUSCO, P. B. (1981). Estruturas de concreto armado - solicitações normais. Editora 
Guanabara Dois, Rio de Janeiro. 
 
 MAC GREGOR, J. E. & HAGE, S. E. (1977). Stability analysis and design of concrete 
frames. J. Structural Division, ASCE. 
 
RAMALHO, M.A.; CORRÊA, M.R.S. Sistema LASER de análise estrutural. In: 
SIMPÓSIO NACIONAL DE TECNOLOGIA DA CONSTRUÇÃO, 5., "Software para o 
Projeto do Edifício", São Paulo, EPUSP, 15-16 out.1987. Anais. 
 
Capítulo 4 - Análise estrutural 92
 STAMATO, M.C. (1981). Distribuição das Cargas do Vento entre Painéis de 
Contraventamento. Publicação EESC -USP, São Carlos. 
 
 VASCONCELOS, A. C. (1987). Como especificar a segurança quando há efeitos de 
segunda ordem a considerar. Colóquio sobre estabilidade global de estruturas de 
concreto armado. Porto Alegre(RS), UFRGS. 
Contraventamento. Publicação EESC -USP, São Carlos. 
 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Setembro de 2006 
 
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5. LAJES MACIÇAS 
 
 
5.1 INTRODUÇÃO 
 
 As placas são elementos estruturais bidimensionais, pois duas das dimensões 
são bem maiores que a terceira (espessura) e as ações agem perpendicularmente ao 
plano médio. Quando as placas forem moldadas em concreto armado elas são 
chamadas de lajes. 
 Nas estruturas dos edifícios as lajes têm importância preponderante no consumo 
de concreto, que é da ordem de 50% do volume total consumido para construir o 
edifício. 
 As lajes são submetidas essencialmente a esforços solicitantes de flexão, 
momentos fletores e forças cortantes. As ações são as permanentes - peso próprio, 
pesos próprios do contrapiso, piso e revestimento da face inferior da laje (forro do 
andar inferior) e de paredes divisórias, se for indicado no projeto arquitetônico, e, ação 
variável normal, isto é, ação de utilização. No caso de edifícios a ação variável normal 
é especificada pela NBR 6120:1980 - Cargas para o cálculo de estruturas de 
edificações, em função da utilização do ambiente arquitetônico que ocupa a região da 
laje em análise, e já estudada no capítulo 2. 
 Montoya et al. [2001], considera que as lajes são delgadas se a relação entre a 
espessura (h) e a menor dimensão (lx), for menor que 1/5, podendo aparecer 
importantes tensões de membrana que se superpõe com as tensões normais oriundas 
da flexão. 
 A NBR 6118:2003 indica que quando a relação h/lx for maior que 1/3, as placas 
são consideradas espessas, aparecendo um estado triaxial de tensões. 
 As lajes podem ser classificadas quanto a: 
 
 a. forma 
 O contorno pode ser poligonal ou circular. 
 
 b. disposição dos apoios 
 As lajes podem ser isoladas apoiadas no contorno ou contínuas e armadas em 
uma ou duas direções. 
 
 c. tipos de apoios 
 Os apoios podem ser realizados em pilares (lajes sem vigas ou lajes cogumelo) 
ou ao longo de vigas. 
 
 d. vinculação junto aos apoios 
 As lajes podem ser consideradas apoiadas no contorno ou podem ser 
consideradas engastadas em laje contígua, quando for o caso. 
 
e. tipos de ações 
 As ações podem ser pontuais, uniformemente distribuídas ou linearmente 
variáveis.