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Projeto estrutural de edificios - José Samuel Giongo

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1,1 1,0 0,058 0,029 0,024 
0,54 2,4 2,0 1,6 1,4 1,2 1,1 1,0 0,059 0,029 0,024 
0,56 2,4 1,9 1,6 1,4 1,2 1,1 1,0 0,059 0,030 0,025 
0,585 2,3 1,8 1,5 1,3 1,2 1,0 0,9 0,060 0,030 0,025 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
 
 
 
 
 
0,60 2,3 1,8 1,5 1,3 1,1 1,0 0,9 0,061 0,030 
0,628 2,2 1,8 1,5 1,3 1,1 1,0 0,9 0,062 0,031 
0,64 2,2 1,7 1,4 1,2 1,1 1,0 0,9 0,062 
0,66 2,1 1,7 1,4 1,2 1,1 0,9 0,8 0,063 
0,68 2,1 1,7 1,4 1,2 1,1 0,9 0,8 0,063 
0,70 2,0 1,6 1,4 1,2 1,0 0,9 0,8 0,064 
0,72 2,0 1,6 1,3 1,2 1,0 0,9 0,8 0,065 
0,74 2,0 1,6 1,3 1,1 1,0 0,9 0,8 0,065 
0,76 2,0 1,6 1,3 1,1 1,1 0,9 0,8 0,066 
0,772 1,9 1,5 1,3 1,1 1,0 0,9 0,8 0,067 
 
 
 
 
 
4 
 
 
 
 
Elaborada por José Samuel Giongo. Observações: 
 As resistências do concreto estão de acordo com a NBR 6118:2003 e NBR 8953:1992. 
 As categorias das barras de aço seguem as indicadas na NBR 7480:1996. 
 Foi adotado diagrama retangular de tensões no concreto, com altura da parte da seção transversal 
comprimida y = 0,8 . x. Os coeficientes de ponderação para os materiais foram adotados: concreto γc = 1,4 
e barras de aço γs = 1,15. Se no dimensionamento da seção transversal for adotado γc ≠ 1,4, deve-se 
multiplicar o numerador da expressão de kc por 1,4/γc. 
 O valor do momento fletor de cálculo é Md = γf . Mk. 
 Condições de dutilidade da NBR 6118:2003 para seções transversais de apoio ou de ligações: 
 βx = x/d ≤ 0,50 para concretos com fck ≤ 35MPa; 
 βx = x/d ≤ 0,40 para concretos com fck > 35MPa. 
 
Capítulo 5 - Lajes maciças 130
Tabela 5. 2 - Valores de ks2 e ksc 
Dimensionamento de seções retangulares submetidas a flexão simples 
Armadura dupla 
 
 
 Expressões para cálculo dos momentos fletores atuantes nas seções: 
 
 
clim
2
 1d k
b.d
=M ddd MMM 12 −= 21 ssst AAA += 
 
 Expressões para cálculo das áreas das armaduras: 
 
 
d
M
kA dss 11 = 'dss dd
M
kA −=
2
22 '
d
scsc dd
M
kA −=
2 
 
 kclim e ks são correspondentes aos valores de βxlim, indicados na Tabela 1. 
 
 Os coeficientes de ponderação (γs) para as barras de aço foram adotados iguais a 1,15. 
 
 As categorias das barras de aço seguem as indicadas na NBR 7480:1996. 
ks2 = 1/fyd (cm2 / kN) 
Categoria do aço CA-25 CA-50 CA-60 
ks2 0,046 0,023 0,019 
 
ksc = 1/σsc , em cm2/kN, 
coeficiente referente às posições relativas limites da linha neutra (βxlim) 
Categoria do aço 
CA-25 CA-50 CA-60 
h
'd
 βx,lim.dut 
 
fck > 35MPa 
 
0,40 
βx,lim.dut 
 
fck ≤ 35MPa 
 
0,50 
βx,34 
 
 
 
0,772 
βx,lim.dut 
 
fck > 35MPa 
 
0,40 
βx,lim.dut 
 
fck ≤ 35MPa 
 
0,50 
βx,34 
 
 
 
0,628 
βx,lim.dut 
 
fck > 35MPa
 
0,40 
βx,lim.dut 
 
fck ≤ 35MPa 
 
0,50 
βx,34 
 
 
 
0,585 
0,05 0,046 0,046 0,046 0,023 0,023 0,023 0,019 0,019 0,019 
0,10 0,046 0,046 0,046 0,023 0,023 0,023 0,019 0,019 0,019 
0,15 0,046 0,046 0,046 0,024 0,023 0,023 0,024 0,021 0,019 
0,20 0,046 0,046 0,046 0,036 0,027 0,023 0,036 0,027 0,024 
0,25 0,082 0,046 0,046 0,082 0,041 0,029 0,082 0,041 0,032 
Elaborada por José Samuel Giongo. 
 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Setembro de 2006 
 
 
131
5.10.2.2 Verificação das áreas de armaduras longitudinais mínimas e máximas 
 
Considerando que as lajes maciças armadas nas duas direções têm 
mecanismos resistentes diferentes dos apresentados pelos elementos lineares fletidos, 
os valores mínimos das áreas das barras das armaduras positivas podem ser 
reduzidos. 
Para melhorar o desempenho e a ductilidade à flexão, assim como controlar a 
fissuração, são necessários valores mínimos de armadura passiva aderente dados na 
Tabela 5.3. A NBR 6118:2003 aconselha que a armadura deva ser constituída 
preferencialmente por barras com alta aderência ou por telas soldadas. 
 
Tabela 5.3 - Valores mínimos para armaduras passivas aderentes 
 
Armadura Elementos estruturais sem armaduras ativas 
Armaduras negativas ρs ≥ ρmin 
Armaduras positivas de lajes armadas nas 
duas direções ρs ≥ 0,67 ρmin 
Armadura positiva (principal) de lajes 
armadas em uma direção ρs ≥ ρmin 
Armadura positiva (secundária) de lajes 
armadas em uma direção 
As/s ≥ 20 % da armadura principal 
As /s ≥ 0,9 cm2/m 
ρs ≥ 0,5 ρmin 
Sendo: ρs = As / bw . h. = As/bw h. 
 
 Os valores de ρmin são os mesmos considerados para as armaduras 
longitudinais das vigas, conforme Tabela 5.4, sendo que ωmín é a taxa geométrica 
mínima calculada pelo quociente da área geométrica da armadura multiplicada pela 
resistência de escoamento de cálculo da armadura e a área de concreto multiplicada 
pela resistência de cálculo do concreto. 
 
Tabela 5.4 - Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas 
 
Valores de ρmin*(%) Forma da 
seção fck ωmín 20 25 30 35 40 45 50 
Retangular 0,035 0,150 0,150 0,173 0,201 0,230 0,259 0,288 
* Os valores de ρmin estabelecidos nesta tabela pressupõem o uso de aço CA-50, γc = 1,4 e γs = 1,15.
Caso esses fatores sejam diferentes, ρmin deve ser recalculado com base no valor de ρmín dado. 
 
O valor máximo da área de armadura de flexão para lajes deve respeitar o limite 
considerado para vigas, sendo que a NBR 6118:2003 indica que a soma das áreas das 
armaduras de tração e de compressão (As + As’) não deve ter valor maior que 4% Ac 
calculada na região fora da zona de emendas. 
 A área de armadura mínima para a taxa geométrica mínima (ρs), com ρs dado na 
Tabela 5.2 é dada por: 
 
 ]m/cm[ h15,0hb
100
A 2w
s
mins =ρ= 
 
pois, a largura da laje é igual a 1m = 100cm. 
Capítulo 5 - Lajes maciças 132
 Lembra-se que na maioria dos casos de lajes não é usual considerar-se armadura 
dupla, isto é área de barras da armadura na região comprimida. Esta situação se faz 
necessária quando o valor da posição relativa da linha neutra é maior que o valor limite 
da posição relativa da linha neutra entre os domínios de deformações 3 e 4. 
 As disposições das barras das armaduras devem ser tais que se garanta o 
posicionamento durante a concretagem. Para isso devem ser usados espaçadores que 
podem ser em argamassa de cimento e areia moldados na obra ou de plásticos. 
 O diâmetro de qualquer das barras destinada a armar as lajes maciças não pode 
ser maior que um oitavo da sua espessura, isto é: 
 
 
8
h≤φ [cm] 
 
As barras da armadura principal de flexão em lajes maciças devem ser 
detalhadas com espaçamento no máximo igual às 2h ou 20 cm, prevalecendo o menor 
desses dois valores na região dos maiores momentos fletores. 
A armadura secundária de flexão, ou armadura de distribuição, deve 
corresponder à porcentagem de armadura igual ou superior a 20% da porcentagem da 
armadura principal, mantendo-se, ainda, um espaçamento entre barras de no máximo 
33 cm. A emenda dessas barras deve respeitar os mesmos critérios de emenda das 
barras da armadura principal. Lembra-se que armadura secundária em laje armada em 
duas direções é aquela disposta na direção do vão efetivo maior e que lajes armadas 
em uma direção, isto é quando o vão efetivo maior é maior do que duas vezes a 
medida do voa efetivo menor, necessitam de armadura de distribuição na direção do 
maior vão. 
Nas bordas livres e junto às aberturas das lajes maciças devem ser respeitadas 
as prescrições mínimas indicadas na figura 5.31. 
 
 
 
Figura 5.31 – Detalhes das barras das armaduras em bordas livres e aberturas 
[NBR 6118:2003] 
 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Setembro de