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Projeto estrutural de edificios - José Samuel Giongo

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José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Fevereiro de 2007 
 
 
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Figura 6.5 - Corte CC' - posições de vigas, lajes e paredes 
 
 Como mostra o desenho da forma estrutural do pavimento - tipo na figura 6.6, 
pode-se notar que as posições das vigas estão compatíveis com as posições das 
paredes de alvenaria, ficando nelas embutidas, portanto não ficarão visíveis quando a 
obra estiver pronta. Deve ser lembrado que na região dos banheiros há necessidade de 
se prever o posicionamento de dutos de 100mm de diâmetro para atender ao projeto 
hidráulico. Por isto optou-se por adotar vigas, junto às paredes externas, com 11cm de 
espessura, podendo posicionar os dutos faceando com as vigas. Os pilares foram pré-
dimensionados com a menor dimensão de 20cm e a maior com 50cm em função do 
número de andares e, para pré-dimensionamento, foi usado o processo das áreas de 
influência. 
 As vigas foram todas adotadas com 11cm de espessura e pré-dimensionadas 
com 50cm de altura, conforme indicado na figura 6.9. É conveniente, sempre que 
possível, adotar o menor número de variações de altura de vigas e de lajes para um 
pavimento - tipo. Com isto padronizam-se as fôrmas e os cimbramentos. 
 Com as dimensões da forma estrutural do pavimento - tipo já definidas, pode ser 
iniciado o dimensionamento das lajes maciças. 
 A laje L02 está submetida à ação das paredes de alvenaria que separam os dois 
banheiros e estes da circulação e da copa. 
 Neste exemplo, contrariando o que é feito nos projetos usuais, optou-se por fazer 
a laje L02 rebaixada, para permitir a instalação dos dutos de esgoto, por motivo 
exclusivamente didático. 
 Assim, para a laje L02 deve-se considerar uma ação permanente uniformemente 
distribuída determinada em função do peso próprio do enchimento. Para este exemplo 
foi adotado enchimento de tijolos maciços. 
 A laje L03, como será visto, foi considerada armada em uma direção, em função 
da relação entre os vãos e foi considerada em balanço. 
 O dimensionamento das lajes maciças segue a rotina vista no capítulo 5. São 
feitos os cálculos dos vãos efetivos, das espessuras das lajes, das ações atuantes, dos 
esforços solicitantes, da verificação da resistência à força cortante, cálculo das áreas 
das armaduras e o detalhamento final. 
 
Capítulo 6 - Exemplo de projeto de pavimento de edifício 148
 
Figura 6.6 - Forma do pavimento-tipo - distâncias entre as faces das vigas 
 
6.5 DIMENSIONAMENTO DAS LAJES 
 
6.5.1 VINCULAÇÕES, VÃOS EFETIVOS, ESPESSURAS DAS LAJES 
 
 A NBR 6118:2003 não indica nenhum critério para a avaliação das alturas de 
elementos estruturais fletidos na fase de pré-dimensionamento. Portanto, o caminho é 
adotar dimensões compatíveis conforme as sugeridas no capítulo 3 e, depois dos 
elementos dimensionados, verificar os estados limites de serviço. Se verificadas as 
flechas e aberturas de fissuras limites, então as dimensões adotadas na fase de pré-
dimensionamento foram adequadas. 
 Para a estimativa das espessuras das lajes foi usado o critério indicado por 
Ishitani et al. (2001), conforme estudado no capítulo 5, que sugere que as espessuras 
das lajes maciças podem ser pré-dimensionadas, considerando-as iguais a h = 2,5% lx, 
sendo lx a medida do menor vão efetivo. 
 A figura 6.7 apresenta as condições de vinculação adotadas para as lajes. A laje 
L03 em balanço, embora tenha duas vigas posicionadas paralelamente ao menor vão, 
o vão maior é muito maior que o vão menor, e foi considerada engastada nas lajes L01 
e na L04. Por suas vezes as lajes L01 e L04 foram consideradas apoiadas na viga V04; 
elas não podem ser consideradas engastadas na L03, por esta ser em balanço. 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Fevereiro de 2007 
 
 
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 A laje L02 foi considerada rebaixada, portanto a condição de vinculação é de laje 
isolada e, assim, simplesmente apoiada nas vigas do contorno. As lajes L01 e L04, no 
lado comum podem ser consideradas engastadas entre si, pois há a possibilidade de 
virem a ter espessuras próximas, por tratar-se de lajes com vão efetivos de dimensões 
e de ações semelhantes. O mesmo ocorre entre as lajes L04 e L05. 
 Na figura 6.7 estão indicados os valores dos vãos efetivos que foram 
considerados como sendo as distâncias entre os centros dos vãos das vigas nas 
direções consideradas. 
 Os vão efetivos das lajes podem ser calculados com os critérios da NBR 
6118:2003 e apresentados no item 5.5 deste trabalho. 
 Prática corrente tem sido adotar laje engastada em outra laje quando as alturas 
forem iguais ou próximas; considerando-se como espessuras próximas quando a 
diferença entre elas for de até 3cm. Quando a diferença for maior, considera-se a laje 
de menor espessura engastada na de maior espessura e, a de maior espessura é 
considerada apoiada na viga, isto no lado comum. 
 
 
Figura 6.7 - Vãos efetivos e condições de vinculação das lajes 
 
 A tabela 6.1 foi organizada para otimizar os cálculos das espessuras das lajes do 
projeto. 
 
Capítulo 6 - Exemplo de projeto de pavimento de edifício 150
Tabela 6.1 - Cálculo das espessuras das lajes 
 
Laje Tipo ℓy (cm) 
ℓx 
(cm) λ x100
5,2 l h(cm) 
adotada
d 
(cm) 
L01 2A 337,5 302,5 1,12 7,56 8 6,5 
L02 1 372,5 337,5 1,10 8,44 10 8,5 
L03 9 710,0 108,5 0,15 2,71 8 6,5 
L04 3 372,5 302,5 1,23 7,56 8 6,5 
L05 2A 372,5 372,5 1,00 9,31 8 6,5 
 
 A NBR 6118:2003 indica espessura mínima de 7cm para lajes de piso. A altura 
útil (d) igual a 6,5cm foi calculada a partir dos valores da tabela 3.2, deste texto, com a 
condição de que quando houver adequado controle de qualidade e rígidos limites de 
tolerância da variabilidade das medidas durante a execução pode ser adotada uma 
redução de 5mm no valor do cobrimento. A exigência de controle rigoroso deve ser 
escrita claramente nos desenhos do projeto. 
 Na avaliação da altura útil (d) deve ser consideradas a espessura do cobrimento 
(1,5cm) e metade do diâmetro das barras da armadura que, por ser esperado valor 
pequeno, não foi considerado neste projeto. Assim, a altura útil foi avaliada por: 
 
 d = h - 1,5cm 
 
 As faces superiores das lajes L03 e L01 e L04 não são coincidentes; a laje L03 
deve ser rebaixada, em relação às outras de no mínimo 2cm, para impedir a entrada de 
água nos ambientes internos. A figura 6.8 mostra este detalhe. 
 
 
 
Figura 6.8 - Diferença de nível entre as lajes L03 e L01 e L04 
 
6.5.2 DESENHO DA FORMA ESTRUTURAL 
 
 A forma estrutural do pavimento - tipo já pode ser desenhada, nesta fase de 
anteprojeto, pois já se dispõem dos pré-dimensionamentos dos elementos estruturais. 
Terá caráter de projeto quando todas as dimensões dos elementos estruturais - lajes, 
vigas e pilares tiverem as suas seguranças com relação aos estados limites últimos e 
de serviço verificados. 
 Na figura 6.9 os elementos estruturais estão convenientemente identificados, 
segundo as indicações da NBR 7191:1982 e, apresentam cortes verticais que mostram 
os níveis das lajes. Os cortes foram rebatidos no plano horizontal do pavimento-tipo, 
respeitando-se a convenção que o observador vê o desenho de frente ou pela direita. 
Os cortes verticais podem ser mostrados fora do desenho da forma em planta, para 
isto se faz necessário transportá-los e rebatê-los no plano horizontal (da folha de 
desenho). 
 No desenho da forma estrutural do pavimento - tipo precisa constar todas as 
informações que possibilitem a execução da estrutura na obra. Assim, os elementos 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Fevereiro de 2007 
 
 
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estruturais devem ter as suas dimensões indicadas claramente. Desenhos adicionais 
de detalhes particulares