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Projeto estrutural de edificios - José Samuel Giongo

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devem ser feitos se necessários. 
 
 
 
Figura 6. 9 - Forma estrutural do pavimento - tipo 
 
 
6.6 AÇÕES NAS LAJES 
 
6.6.1 AÇÕES PERMANENTES DIRETAS 
 
 As ações permanentes diretas são as constituídas pelos pesos próprios da laje e 
dos materiais de revestimentos. Sobre a laje deve haver uma camada de regularização 
em argamassa de cimento e areia que serve também para assentamentos dos tacos de 
madeira de ipê róseo, adotado neste projeto. Na face inferior da laje deve-se ter um 
revestimento em argamassa de cal, cimento e areia que receberá massa corrida e 
pintura. A figura 6.10 apresenta um corte da laje com estas indicações desenhadas 
com as espessuras adotadas. 
 Os pesos próprios dos materiais que compõem a laje quando acabada podem ser 
determinados multiplicando-se as suas espessuras pelos respectivos pesos específicos 
Capítulo 6 - Exemplo de projeto de pavimento de edifício 152
aparentes, indicados na NBR 6120:1980 ou convenientemente calculados e 
apresentados no capítulo 2. 
 
 
 
Figura 6. 10 - Corte da laje - materiais de acabamento 
 
 No caso do exemplo, em kN / m2 , têm-se: 
 
 peso próprio da laje: 0,080 . 25 = 2,000 2,000 
 
 revestimentos: 
 
 argamassa de regularização: 0,025 . 21 = 0,525 
 
 piso - ipê róseo : 0,020 . 10 = 0,200 
 
 revestimento do forro: 0,015 . 19 = 0,285 1,010 
 
 
6.6.2 AÇÃO RELATIVA AO ENCHIMENTO NA LAJE L02 
 
 
 A figura 6.11 mostra o detalhe do enchimento em tijolos furados justapostos que 
receberão uma camada de argamassa de regularização de 5cm, pois os tijolos têm 
20cm de altura. 
 O peso próprio do enchimento, por unidade de área, resulta: 
 
 gpp,tij = 0,20 . 13 = 2,60 
 
 gpp,arg = 0,05 . 19 = 0,95 
 
 genchimento = 3,55 kN/m2 
 
 
 
Figura 6. 11 - Ação relativa ao enchimento da laje L02 
 
 
 
 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Fevereiro de 2007 
 
 
153
6.6.3 AÇÃO DAS PAREDES NA LAJE L02 
 
 Atuando na laje L02 há a ação das paredes de alvenaria de meio tijolo furado que 
compõem os ambientes arquitetônicos indicados na figura 6.1. Como a laje L02 é 
considerada armada em duas direções é possível considerar as ações das alvenarias 
como uma ação suposta uniformemente distribuída, por unidade de área, na laje L02. 
Para isto basta determinar a área das paredes, multiplicá-la pelo peso próprio de um 
metro quadrado de alvenaria pronta (ver tabela 2.2) para se obter a resultante do 
carregamento, que é dividido pelos vãos efetivos da laje. 
 Assim tem-se: 
 
 ( ) ( )
3,3753,725
2,20,082,772,473,15g alv.pp ⋅
⋅−⋅+= 
 
 2alv.pp 2,65kN/mg = 
 
 Para determinação desta ação não foram descontados os vãos das portas que 
separam os ambientes. 
 
6.6.4 AÇÕES VARIÁVEIS NORMAIS 
 
 A NBR 6120:1980, conforme pode ser visto no capítulo 2, indica que para 
escritórios deve ser considerada uma ação variável normal de 2 kN/m2 . 
 A tabela 6.2 apresenta as ações calculadas para cada laje. 
 
Tabela 6.2 - Ações atuantes nas lajes 
 
 
h 
 
Peso 
Próprio 
 
 Piso 
 + 
Revesti- 
mento 
 
 
Alvena- 
ria 
 
 
Outras 
Ações 
Perma-
nentes 
Diretas 
(g) 
Ações 
Variá- 
veis 
Normais 
(q) 
 
 
Total 
 
 
 
LAJE 
 
cm 
 
KN/m2 
 
kN/m2 
 
kN/m2 
 
kN/m2 
 
kN/m2 
 
kN/m2 
 
kN/m2 
 
 
 
Obs. 
L01 8 2,0 1,0 --- --- 3,00 2,0 5,0 
L02 10 2,5 1,0 2,65 3,55 9,70 2,0 11,7 
L03 8 2,0 1,0 --- --- 3,00 2,0 5,0 
L04 8 2,0 1,0 --- --- 3,00 2,0 5,0 
L05 8 2,0 1,0 --- --- 3,00 2,0 5,0 
 
6.6.5 AÇÕES ATUANTES NA LAJE L03 
 
 Há que se considerar na laje L03, além das ações uniformemente distribuídas, 
ação linearmente distribuída em virtude do peso próprio da mureta de 1,0 m de altura 
construída em alvenaria de meio tijolo, dado pelo produto da altura da mureta pelo 
peso de parede por unidade de área, resultando: 
 
 gpp,mur = 1,0 . 2,2 = 2,2 kN/m 
 
 Devem ser consideradas duas ações variáveis normais; uma horizontal de 
0,8kN/m e uma vertical de 2,0kN/m, com a finalidade de levarem em conta a 
possibilidade de pessoas apoiadas no parapeito, conforme indica a NBR 6120:1980. 
 A figura 6.12 mostra as ações consideradas na laje L03. 
 
Capítulo 6 - Exemplo de projeto de pavimento de edifício 154
 
Figura 6. 12 - Ações na laje L03 
 
6.7 CÁLCULO DOS ESFORÇOS SOLICITANTES 
 
 Os esforços solicitantes podem ser calculados com as planilhas de cálculo 
mostradas nas figuras 6.14 - reações de apoio e 6.15 - momentos fletores. 
 As verificações de segurança estrutural das lajes são feitas considerando os 
Estados Limites Últimos e de Serviço. Os coeficientes de ponderação majoração das 
ações permanentes e variáveis podem não ser iguais, pois dependem das 
combinações a serem consideradas. Os esforços solicitantes devem, então, serem 
calculados separadamente para as ações permanentes e variáveis. Neste projeto 
assim se procedeu no cálculo dos momentos fletores, pois os coeficientes de 
ponderação das ações para as verificações dos Estados Limites de Serviço são 
diferentes. 
 Portanto, na figura 6.15 – momentos fletores, indicam-se os valores dos 
momentos fletores relativos às ações permanentes e variáveis somadas e os 
momentos fletores calculados para estas ações consideradas separadamente. 
 Para ambos as determinações dos valores das forças cortantes e momentos 
fletores nas lajes consideradas isolada utilizaram-se as tabelas para cálculo dos 
esforços solicitantes em lajes retangulares, submetidas à ação uniformemente 
distribuídas, elaboradas por Pinheiro [1993]. Exceção ao uso das tabelas fica para a 
laje L03 que é uma laje armada em uma direção e está, além disto, submetida a uma 
ação linearmente distribuída no contorno que atua juntamente com a ação 
uniformemente distribuída por unidade de área. 
 Como a laje L03, embora tenha duas vigas paralelas ao menor lado e, seja uma 
laje tipo 9 (ver Pinheiro, 1993) a relação entre o vão perpendicular ao lado engastado e 
o vão paralelo a este é menor do que 0,3, indicando que ela é uma laje armada na 
direção do menor vão e, mobiliza momento fletor que traciona a face superior. 
 Considerando as ações uniformemente distribuídas na laje L03 - g = 3,0 kN/m2 e 
g = 2,0 kN/m2 (ver tabela 6.2) e as linearmente distribuídas indicadas na figura 6.12, 
podem ser calculados os esforços solicitantes atuantes na direção do menor vão, 
resultando: 
 
 momento fletor: 
 
 m'x = m'x,gk + m'x,qk 
 
 m'x = [3,0 . 1,0852/ 2 + 2,2 . 1,035] + [2,0 . 1,0852/ 2 + 2,0 . 1,035 + 0,8 . 1,00] 
 
 m'x = 4,04 + 4,04 
 
 m'x = 8,08 kN.m / m 
 
 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Fevereiro de 2007 
 
 
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 força cortante: 
 
 v'x = 5,0 . 1,085 + 2,2 + 2,0 = 9,63 kN / m 
 
 As reações de apoio da laje L03 junto das vigas V01 e V03 podem ser calculadas 
pelo processo das áreas, resultando um triângulo conforme indicado na figura 6.13. A 
reação vy na laje resulta: 
 
 vy = [ ( 1,085 . 0,625 ) / 2 ] . 5,0 / 1,085 = 1,56 kN/m 
 
 
 
Figura 6. 13 - Reação vy na laje L03 
 
 Os momentos fletores negativos m'x = m'x,gk + m'x,qk atuantes nas lajes L01 e L04; 
L04 e L05 foram compatibilizados com as indicações do item 5.8.4, deste trabalho, 
lembrando que é adotado o maior valor entre a média dos momentos fletores ou 0,8 
vez o maior deles. Os momentos fletores negativos compatibilizados substituem os 
momentos fletores calculados para as lajes supostas isoladas e, com eles se 
determinam as áreas das armaduras posicionadas nas faces superiores das lajes.