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Projeto estrutural de edificios - José Samuel Giongo

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Os 
momentos fletores positivos também foram compatibilizados toda vez que eles 
sofreram acréscimos em função da diminuição do momento fletor negativo. 
 As reações de apoio indicadas na figura 6.14 atuantes nas lajes provocam 
tensões tangenciais de máxima intensidade nas bordas das lajes. A NBR 6118:2003 
indica que para não haver armadura transversal (estribos) na laje a força cortante de 
cálculo (VSd) deve ser menor do que a força cortante resistente do concreto (VRd1), 
conforme estudado no capítulo 5. 
 As reações de apoio serão, em uma fase posterior do projeto, as ações atuantes 
nas vigas, além das ações de peso próprio e de paredes se assim o projeto 
arquitetônico indicar. 
 Os cálculos dos esforços solicitantes - reações de apoio e momentos fletores nas 
lajes isoladas, podem ser feitos por meio de tabelas como alternativa às planilhas de 
cálculo, mostradas nas figuras 6.14 e 6.15. 
 Optou-se por apresentar aqui apenas os cálculos usando os esquemas 
geométricos, que são cópias em traço unifilar da forma estrutural do pavimento - tipo, 
por serem de fácil entendimento e por ficarem mais visíveis os planos de ação dos 
momentos fletores e as bordas onde atuam as reações de apoio das lajes. 
 Na figura 6.14 são calculadas as reações de apoio das lajes e na figura 6.15 os 
momentos fletores iniciais e os finais já compatibilizados. 
 Nessas figuras, nas intersecções dos eixos coordenados anotam-se as ações 
uniformemente distribuídas nas lajes, escrevem-se os coeficientes com os quais se 
calculam as forças cortantes e os momentos fletores, determinados nas tabelas de 
PINHEIRO [1993] e BARES [1970], e de acordo com os fatores de multiplicação 
indicados efetuam-se os cálculos dos esforços solicitantes. De acordo com as 
convenções já estudadas no capítulo 5, os esforços solicitantes são anotados como 
Capítulo 6 - Exemplo de projeto de pavimento de edifício 156
indicado nas figuras 6.14 e 6.15. Ambas apresentam, nas partes inferiores das páginas, 
as indicações do modo como os esforços são calculados e convenientemente anotados 
no desenho da própria laje. 
 
 
 
Figura 6. 14 - Reações de apoio atuantes nas lajes [Andrade, 1982] 
 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Fevereiro de 2007 
 
 
157
 
 
 
Figura 6. 15 - Momentos fletores atuantes nas lajes 
 [Andrade, 1982] 
 
6.8 CÁLCULO E DETALHAMENTO DAS ÁREAS DAS ARMADURAS 
 
 As determinações das áreas das seções transversais das barras das armaduras 
foram feitas com as indicações do item 5.10.2, deste trabalho. Foram usadas as tabela 
5.1, capítulo 5, e, para facilitar o cálculo, organizaram-se as tabelas 6.3 e 6.4 para 
Capítulo 6 - Exemplo de projeto de pavimento de edifício 158
determinação das armaduras positivas - posicionadas junto à face inferior e das 
armaduras negativas - posicionadas junto à face superior das lajes, respectivamente. 
 Neste exemplo considerou-se concreto C20 e aço categoria CA-50. 
 As áreas de armaduras mínimas foram respeitadas, lembrando-se que elas foram 
adotadas iguais a 0,15% . bw . h, ou seja, 0,15 . h, por considerar-se bw igual a 100cm, 
conforme indicado na NBR 6118:2003 e tabela 5.3 deste texto. 
 Valores limites para os espaçamentos entre as barras (2h ou 20cm, o menor 
valor) também foram considerados. 
 A NBR 6118:2003 indica, conforme indicado na tabela 5.3 que a área das barras 
da armadura secundária ou de distribuição deve ter taxa geométrica ρs ≥ 20 % da área 
das barras da armadura principal e, também, ρs ≥ 0,5 ρmin e, ainda a área das barras da 
armadura secundária deve atender as /s ≥ 0,9 cm2/m. Entre as três indicações se adota 
a que fornecer maior área de armadura secundária. 
 Os detalhamentos das armaduras são apresentados na figura 6.16, onde pode 
ser visto, para cada tipo de barra a sua quantidade, comprimento parcial e 
comprimento final. Os comprimentos das barras da armadura negativa foram 
determinados com os critérios indicados no item 5.11.2, deste trabalho. 
 As verificações das ancoragens nos apoios internos e de extremidade seguiram 
as indicações da NBR 6118:2003 e já analisadas em tópico já lecionado na disciplina. 
 Quando se determina o comprimento da armadura negativa do balanço deve-se 
lembrar que ele é calculado dando-se ao diagrama de momento fletor um 
deslocamento al, que no caso de lajes é de 1,5 d, segundo indica a NBR 6118:2003, e 
calcula-se o comprimento de ancoragem que deve ser considerado para as barras. O 
comprimento parcial das barras, medido a partir do centro da viga V04 é da ordem de 
1,5 vez o vão efetivo do balanço. 
 
 
Tabela 6. 3 - Armaduras junto à face inferior da laje 
ADOTADO 
LAJE 
h 
 
cm 
d 
 
Cm 
mk 
 
kN.cm/m
md 
 
kN.cm/m 
kc 
 
cm2/kN
ks 
 
cm2/kN
as,cal 
 
cm2/m 
φ 
mm 
s 
cm 
as 
cm2/m 
 
OBS.
L01 8 6,5 174 244 17,3 0,024 0,90 5 15 1,33 as min
 191 268 15,8 0,024 0,99 5 15 1,33 as min
L02 10 8,5 666 893 7,8 0,024 2,63 6,3 12 2,62 
 569 797 9,1 0,024 2,25 6,3 14 2,25 
L04 8 6,5 172 241 24,6 0,024 0,89 5 15 1,33 aS min
 119 167 35,5 0,023 0,59 5 15 1,33 as min
L05 8 6,5 291 407 14,5 0,024 1,50 5 14 1,43 -5%
 202 283 20,9 0,024 1,04 5 14 1,43 as min
 
 
Tabela 6.4 - Armaduras junto à face superior da laje 
ADOTADO 
LAJE 
h 
 
cm 
d 
 
cm 
mk 
 
kN.cm/
m 
md 
 
kN.cm/m 
kc 
 
cm2/kN
ks 
 
cm2/kN
as,cal 
 
cm2/m 
φ 
mm 
s 
cm 
as 
cm2/m 
 
OBS
. 
L03 8 6,5 808 1.131 3,7 0,026 4,52 8 11 4,55 
L01/L04 8 6,5 390 546 7,7 0,024 2,02 6,3 15 2,10 
L04/L05 8 6,5 494 692 6,7 0,025 2,66 8 18 2,78 
 
 A figura 6.16 apresenta o detalhamento das armaduras posicionadas junto à 
face inferior da laje (armaduras positivas). São mostradas, para cada direção da laje, 
apenas uma barra representativa do conjunto. Essa figura representa a vista vertical da 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Fevereiro de 2007 
 
 
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barra, rebatida no plano horizontal e em verdadeira grandeza. As setas indicam que as 
barras em questão devem ser posicionadas entre as faces das vigas indicadas por 
elas. Por exemplo, a barra N1 deve ser distribuída na laje LO2, na direção y, 
posicionadas uma a cada 14cm, entre as faces das vigas V01 e V02. A quantidade de 
barras, que o armador deve cortar e desenhar de acordo com o indicado na figura, é 
calculada tomando-se a distância entre as faces das vigas V01 e V02, que é de 
326,5cm, dividir por 10, que é o espaçamento entre as barras, e subtrair a unidade, 
pois as barras próximas das vigas V01 e V02 ficam afastadas destas 10cm. 
 Esse procedimento deve ser repetido para todas as barras do pavimento. Os 
ganchos nas extremidades das barras, quando se tratar de apoios de extremidade, 
precisam ter a medida da projeção no plano vertical igual à altura da laje (h) subtraída 
de duas vezes a espessura do cobrimento (superior e inferior). 
 Além das indicações do número da barra, devem ser indicadas: a quantidade de 
barras, o diâmetro, o espaçamento entre as barras e comprimento total. Os 
comprimentos parciais servem para o armador dobrar as barras na bancada de serviço. 
O respectivo desenho indica o correto posicionamento da barra na fôrma, como pode 
ser visto para a barra N4, onde as distâncias de 15cm das faces internas das vigas V04 
e V05 devem ser respeitados, pois envolvem critérios de ancoragem nos apoios 
extremos e verificados de acordo com as indicações da NBR 6118:2003. 
 
 
 
Figura 6. 16 - Detalhamento das armaduras junto à face inferior 
 
Capítulo 6 - Exemplo de projeto de pavimento de edifício 160
 A figura 6.17 apresenta o detalhamento das barras das armaduras posicionadas 
junto à face superior da