AULA 4 - Controle Estatístico da Qualidade

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AULA 4 
CONTROLE ESTATÍSTICO 
DA QUALIDADE 
Prof. Rafael Simões Ribeiro 
 
 
2 
INTRODUÇÃO 
Vimos na aula anterior gráficos de controle para variáveis e atributos. A 
partir de um gráfico de controle, fazemos inferências em tempo real sobre o 
processo. Podemos identificar causas especiais (atribuíveis) de variação e atuar 
para que um processo seja mantido dentro dos limites estatísticos de controle. A 
quantificação da variabilidade de um processo antes do início da produção e sua 
análise em relação às especificações do produto são chamadas análise da 
capacidade do processo, e é o tema que estudaremos a seguir. 
TEMA 1 – CONCEITOS BÁSICOS DE CAPACIDADE DE PROCESSOS 
O conceito de capacidade de um processo diz respeito ao seu desempenho 
em relação a uma especificação do produto parcial (ou final) do processo. 
Imagine um processo de deposição metálica para fabricação de 
semicondutores com especificações de 1,5 ± 0,5 𝜇𝑚. Ou seja, a engenharia 
especificou que o processo deve ter um alvo médio em 1,5 𝜇𝑚 com uma tolerância 
de ±0,5 𝜇𝑚. Mas, conforme sabemos e estudamos desde a primeira aula, não 
existe processo perfeito, e sempre haverá certo grau de aleatoriedade. Para 
estimar a capacidade do seu processo, você resolveu medir aleatoriamente a 
espessura da deposição de 25 subgrupos com 5 amostras em cada um. Dessa 
medição, você foi capaz de calcular �̿� = 1,5056 𝜇𝑚 e �̅� = 0,32521 e, inclusive, 
conseguiu representar as cartas de controle �̅� e 𝑅, não obtendo nenhuma 
evidência de que o processo esteja fora de controle. 
Para caracterizar a capacidade do processo, precisamos de um estimador 
da média (que já calculamos: �̿� = 1,5056 𝜇𝑚) e de um estimador para o desvio-
padrão. Vimos, na aula anterior, que quando estamos utilizando as amplitudes, �̅� 
não é um estimador não viesado e, portanto, necessitamos realizar uma correção, 
o que leva à sua divisão por 𝑑2, de forma que o estimador não viesado para o 
desvio-padrão é calculado por: 
�̂� =
�̅�
𝑑2
=
0,32521
2,326
= 0,1398 𝜇𝑚 (1) 
Com os estimadores calculados, podemos utilizar a função densidade de 
probabilidade acumulada para estimar a fração de componentes não conformes 
produzidos: 
 
 
3 
𝑝 = 𝑃{𝑥 < 1,0} + 𝑃{𝑥 > 2} (2) 
ou seja, estamos interessados em calcular a probabilidade de produzir 
componentes não conformes (ou, inversamente, calcular a probabilidade de 
produzir componentes conformes). Assim: 
𝑝 = [Φ (
1,0 − 1,5056
0,1398
)] + [1 − Φ (
2,0 − 1,5056
0,1398
)] (3) 
𝑝 = [Φ(−3,6166)] + [1 − Φ(3,53648)] = 0,00035 (4) 
 Chegamos, então, ao valor de 0,035%. Essa é a probabilidade de produzir 
componentes não conformes; em outras palavras, produziremos 350 
componentes não conformes a cada 1 milhão de componentes produzidos (350 
ppm). Alternativamente, nossa probabilidade de produção conforme é de 
99,965%. Finalmente, caracterizamos a capacidade do processo. 
 Vimos, do exemplo anterior, que para caracterizarmos a capacidade de um 
processo necessitamos que ele esteja sob controle estatístico. Utilizamos 
estimadores para média e desvio-padrão e verificamos a probabilidade de 
produtos não conformes em relação a uma especificação. Porém, é importante ter 
em mente que uma análise de capacidade de um processo não necessita, 
necessariamente, de especificações predeterminadas. É comum utilizarmos a 
conhecida dispersão de seis sigma como medida de capacidade (𝜇 ± 3𝜎), e 
chamamos essa referência de limites naturais de tolerância do processo. Mas 
repare na Figura 1, que, ainda assim, temos 0,27% fora dos limites naturais de 
tolerância, o que corresponderia a 2700 ppm de não conformes. Saiba também 
que se a distribuição real não for a normal, essa porcentagem pode ser maior. 
Figura 1 – Limites naturais de tolerância na distribuição normal 
 
Fonte: elaborado com base em Montgomery, 2019, p. 61. 
 
 
4 
 Podemos realizar uma análise de capacidade em diferentes momentos e 
partes do fluxo de desenvolvimento de produtos e processos. Como exemplos, 
além do acerto do processo em si, essa ferramenta pode ser utilizada para 
desenvolvimento de fornecedores, planejamento da sequência de processos com 
vistas ao impacto em tolerâncias, especificação de exigências de desempenho e 
redução da variabilidade. Vejamos, a seguir, como podemos utilizar histogramas 
e gráficos de probabilidades para estimarmos a capacidade de um processo de 
forma qualitativa. 
1.1 Utilizando o histograma para a análise de capacidade 
 Podemos realizar um estudo do processo a partir de um histograma quando 
conseguimos selecionar condições de operação que caracterizam o processo. 
Vamos aprender na próxima aula mais sobre procedimentos de amostragem, 
mas, de modo geral, queremos realizar medições de uma característica de 
qualidade escolhendo fatores que representem a produção (maquinário, 
operadores, condições de operação) aleatória de componentes. Feito isso, para 
uma amostragem com pelo menos 100 unidades, podemos utilizar os cálculos de 
média e desvio-padrão amostrais como estimadores do processo, com limites 
naturais de ±3𝜎. Ao gerarmos o histograma correspondente, podemos verificar, 
por seu formato, se a distribuição se aproxima da normal e, caso sim, temos com 
o cálculo �̅� ± 3𝑠 uma maneira de caracterizar a capacidade do processo. 
 Por exemplo, se utilizamos como característica de qualidade a dureza de 
uma peça metálica medida em determinado ponto da peça e tomarmos 100 
medições de amostras dessa peça vindo de um processo de produção sem 
causas especiais, com média �̅� = 26,4 𝐻𝑅𝐶 e desvio-padrão 𝑠 = 3,2 𝐻𝑅𝐶, 
podemos estimar que aproximadamente 99,73% das peças fabricadas terão 
dureza na faixa entre 16,8 e 36 𝐻𝑅𝐶, caso a distribuição das amostras em um 
histograma se aproxime, em forma, da distribuição normal, como, de fato, é 
representado na Figura 2. 
 
 
 
5 
Figura 2 – Histograma das amostras de dureza 
 
1.2 Utilizando o gráfico de probabilidade para a análise de capacidade 
 Alternativamente, e sem necessitar do tamanho de 100 pontos amostrais, 
podemos utilizar gráficos de probabilidade para a determinação da forma, do 
centro e da dispersão da distribuição. Para o caso da distribuição normal, a média 
da distribuição é o 50º percentil, e o desvio-padrão é a inclinação da linha reta, 
que pode ser estimada utilizando a diferença entre o 84º e o 50º percentis. Repare, 
na Figura 3, que o valor do 50º percentil é aproximadamente 26,5 𝐻𝑅𝐶 e que �̂� =
84º𝑝 − 50º𝑝 = 29,8 − 26,5 = 3,3 𝐻𝑅𝐶, valores aproximados aos estimadores que 
vimos na subseção anterior. 
Figura 3 – Gráfico de probabilidade normal das amostras de dureza 
 
Fonte: SAS JMP, 2021 
 
 
6 
 Caso não tenhamos certeza de qual tipo de distribuição melhor representa 
nossos dados amostrais, podemos utilizar a Figura 4, que representa regiões no 
plano 𝛽1 e 𝛽2 propícias a cada distribuição. 𝛽1 é o que chamamos de assimetria e 
𝛽2 chamamos de curtose. A assimetria (ou obliquidade) indica o quão alongada 
lateralmente e assimétrica é uma distribuição, enquanto a curtose é uma medida 
de forma que caracteriza o achatamento da curva da função de distribuição de 
probabilidade: 
√�̂�1 =
𝑀3
(𝑀2)3/2
 (5) 
�̂�2 =
𝑀4
𝑀2
2 (6) 
enquanto: 
𝑀𝑗 =
∑ (𝑥𝑖 − �̅�)𝑗𝑛
𝑖=1
𝑛
 (7) 
para 𝑗 = 2,3 𝑒 4. 
 Assim, ao calcularmos a assimetria e a curtose e identificarmos seu ponto 
correspondente no diagrama da Figura 4, podemos escolher a distribuição 
pertinente que estiver mais próxima do ponto. 
Figura 4 – Regiões no plano 𝛽1 e 𝛽2 para várias distribuições 
 
Fonte: elaborado com base em Montgomery, 2019, p. 258. 
 
 
7 
TEMA 2 – RAZÃO DE CAPACIDADE 𝑪𝒑 
Vimos no Tema 1 tipos de análises de capacidade com um teor 
interpretativo, no qual dois engenheiros poderiam chegar a conclusões diferentes 
acerca dos mesmos dados. Utilizamos a razão de capacidade de um processo 
comouma ferramenta simples e quantitativa de expressar a capacidade, e, como 
veremos, como “uma medida da habilidade de o processo fabricar um produto que 
atenda as especificações” (Montgomery, 2019. p. 260): 
𝐶𝑝 =
𝐿𝑆𝐸 − 𝐿𝐼𝐸
6𝜎
 (8) 
Como temos visto, dificilmente sabemos qual é o desvio-padrão 
(populacional) do processo e, assim, devemos utilizar um estimador para o desvio-
padrão, o que geralmente é o desvio-padrão amostral 𝑠 ou �̅� 𝑑2⁄ , assim, a equação 
8 é ligeiramente modificada: 
�̂�𝑝 =
𝐿𝑆𝐸 − 𝐿𝐼𝐸
6�̂�
 (9) 
Para nosso exemplo da deposição metálica em semicondutores (do início 
da aula), obtemos o valor �̂�𝑝 = 1,192. Quando temos limites de especificação, 
podemos interpretar a razão da capacidade de acordo com o seu inverso: 
𝑃 =
1
�̂�𝑝
 (10) 
que indica a porcentagem da faixa de especificação utilizada pelo processo. 
No nosso exemplo, 𝑃 = 83,89%. 
 Se tivermos especificações unilaterais, por exemplo, um valor mínimo de 
dureza que uma peça deve possuir, ou um valor máximo de rugosidade de uma 
superfície, temos razões de capacidade unilaterais: 
𝐶𝑝𝑠 =
𝐿𝑆𝐸 − 𝜇
3𝜎
 (11) 
 
 
8 
𝐶𝑝𝑖 =
𝜇 − 𝐿𝐼𝐸
3𝜎
 (12) 
que, assim como temos visto, utilizam valores amostrais como estimadores 
quando não temos os dados populacionais (ou seja, na prática). 
Para um processo com distribuição normal1, sob controle estatístico e com 
média centrada entre os limites de especificação (bilateral) temos: 
Tabela 1 – 𝑪𝒑 e número de falhas (em ppm) associadas 
 Falhas do processo (em ppm defeituosas) 
𝐶𝑝 Especificações unilaterais Especificações bilaterais 
0,25 226.628 453.255 
0,50 66.807 133.614 
0,70 17.865 35.729 
0,80 8.198 16.395 
1,00 1.350 2.700 
1,50 4 7 
2,00 0,0009 0,0018 
Fonte: elaborado com base em Montgomery, 2019, p. 260. 
Repare na Tabela 1 que quanto maior o valor de 𝐶𝑝, menos partes 
defeituosas serão produzidas, o que acontece quando as variações do processo 
são muito pequenas em relação aos limites de especificação. Por outro lado, para 
valores pequenos, interpretamos que as variações são grandes demais para os 
limites de especificação. Quando 𝐶𝑝 = 1, nesse caso da distribuição normal, 
interpretamos que os limites de especificação são os limites naturais ±3𝜎. 
O valor da razão de capacidade mínimo varia para cada tipo de processo 
de fabricação, de acordo com o produto (em vários critérios como segurança, 
serventia, qualidade, entre outros) e com a criticidade de seu uso. Montgomery 
(2019, p. 261) apresenta alguns valores mínimos que podem ser tomados como 
referência: 
 
 
 
1 É importante entender qual é a distribuição que mais se aproxima do processo em análise, tendo 
em vista que distribuições diferentes tratadas como normal geram erros substanciais. 
 
 
9 
Tabela 2 – Valores mínimos recomendados para 𝑪𝒑 
 Especificações 
unilaterais 
Especificações 
bilaterais 
Processos existentes 1,25 1,33 
Novos processos 1,45 1,50 
Segurança, força, ou parâmetro 
crítico, processos existentes 
1,45 1,50 
Segurança, força, ou parâmetro 
crítico, processos novos 
1,60 1,67 
Fonte: elaborado com base em Montgomery, 2019, p. 261. 
Por fim, repare que 𝐶𝑝 = 1 para limites naturais ±3𝜎. Para uma empresa 
que preze pela metodologia Seis Sigma em sua produção, 𝐶𝑝 = 2, o que 
corresponde a limites de ±6𝜎 entre os limites de especificação e traz uma 
capacidade correspondente a apenas 0,0018 defeitos para cada um milhão de 
produtos. Tal nível de qualidade é importante para produtos com muitos 
componentes, uma vez que esse produto apenas não falhará se todos os 
componentes individualmente não falharem. 
TEMA 3 – RAZÃO DE CAPACIDADE 𝑪𝒑𝒌 
Falamos, até o momento, de razões de capacidade e introduzimos 𝐶𝑝 como 
medida quantitativa do processo de fabricar produtos dentro das especificações, 
mas não abordamos a posição da média do processo real em relação a essas 
especificações. Para levar em consideração a “posição” do processo em relação 
aos limites inferior e superior de especificação, definimos 𝐶𝑝𝑘 como: 
𝐶𝑝𝑘 = min (𝐶𝑝𝑖, 𝐶𝑝𝑠) (12) 
𝐶𝑝𝑘 é o menor valor de 𝐶𝑝 unilateral do processo, isto é, o 𝐶𝑝 unilateral para 
o limite de especificação mais próximo da média. Se 𝐶𝑝 = 𝐶𝑝𝑘 o processo está 
centralizado no ponto médio das especificações e se 𝐶𝑝𝑘 < 𝐶𝑝 o processo está 
descentrado. Ainda, a magnitude de 𝐶𝑝𝑘 em relação a 𝐶𝑝 é uma medida de quão 
descentrado o processo opera. Dessa forma, é comum pensarmos em 𝐶𝑝 como 
uma medida da capacidade potencial de um processo e 𝐶𝑝𝑘 como a medida da 
capacidade efetiva. Repare, na Figura 5 a relação entre 𝐶𝑝 e 𝐶𝑝𝑘 para diferentes 
considerações: 
 
 
10 
Figura 5 – Relação entre 𝐶𝑝 e 𝐶𝑝𝑘 
 
 
 
 
 
Fonte: elaborado com base em Montgomery, 2019, p. 261. 
Veja que o processo possui desvio-padrão 𝜎 = 2 e no primeiro gráfico está 
centrado em 50, sendo os limites de especificação maiores do que a variação do 
processo (maiores do que ±6𝜎) e 𝐶𝑝 = 𝐶𝑝𝑘 = 2. À medida que o processo se 
desloca para a direita, o valor de 𝐶𝑝 se mantém, pois ele não leva em consideração 
a posição do processo (é, de fato, uma capacidade potencial), enquanto o valor 
de 𝐶𝑝𝑘 diminui quanto mais deslocado o processo fica. Repare que 𝐶𝑝𝑘 = 1,5 ainda 
é uma condição favorável e, de certa forma, 𝐶𝑝𝑘 = 1 também (o que corresponde 
a uma confiança de 3𝜎). Já nas duas últimas apresentações, por mais que 𝐶𝑝 seja 
ótimo, 𝐶𝑝𝑘 mostra que o processo está fora das especificações (fora do limite 
superior de especificação, caracterizando uma capacidade efetiva péssima). 
 
 
11 
Da discussão anterior, repare que o valor de 𝐶𝑝𝑘 só faz sentido se for 
comparável ao 𝐶𝑝, já que dois processos com o mesmo 𝐶𝑝𝑘 podem ter limites de 
especificação bem diferentes. Mas o valor de 𝐶𝑝𝑘, mesmo comparativo ao valor 
de 𝐶𝑝, não nos diz o suficiente em relação ao quão descentrado o processo está. 
Para contornar isso, podemos utilizar a razão de capacidade 𝐶𝑝𝑚: 
𝐶𝑝𝑚 =
𝐶𝑝
√1 + 𝜉2
 (13) 
em que 𝜉 é: 
𝜉 =
𝜇 − 𝑇
𝜎
 (14) 
sendo 𝑇 =
1
2
(𝐿𝐼𝐸 + 𝐿𝑆𝐸). 
 Se estivermos tratando de uma amostra, um estimador de 𝐶𝑝𝑚 é: 
�̂�𝑝𝑚 =
�̂�𝑝
√1 + 𝑉2
 (15) 
em que: 
𝑉 =
�̅� − 𝑇
𝑠
 (16) 
Tanto 𝐶𝑝𝑘 como 𝐶𝑝𝑚 coincidem com 𝐶𝑝 quando o processo está centrado, 
ou seja, quando 𝜇 = 𝑇. Porém, 𝐶𝑝𝑘 < 0 quando a média do processo é menor que 
o LIE ou quando a média do processo é maior que o LSE; já 𝐶𝑝𝑚 tende a zero. 
TEMA 4 – INTERVALOS DE CONFIANÇA E TESTES DE HIPÓTESE 
No dia a dia da indústria, é normal esquecermos que os cálculos da 
capacidade são baseados em estimadores pontuais. Isso significa que esses 
resultados e valores “estão sujeitos a flutuação estatística” (Montgomery, 2019. p. 
264). Assim, sempre que falamos de razão de capacidade, temos que definir 
intervalos de confiança para um nível de confiança 100(1 − 𝛼)%. Quando 
substituímos 𝜎 por 𝑠, utilizamos o estimador �̂�𝑝 e o intervalo de confiança é: 
�̂�𝑝. √
𝜒
1−
𝛼
2
,𝑛−1
2
𝑛 − 1
< 𝐶𝑝 < �̂�𝑝. √
𝜒𝛼
2
,𝑛−1
2
𝑛 − 1
 
(17) 
 
 
12 
em que 𝜒1−𝛼/2,𝑛−1
2 e 𝜒𝛼/2,𝑛−1
2 são os pontos percentuais 𝛼/2 inferior e 
superior da distribuição qui-quadrado com 𝑛 − 1 graus de liberdade. 
 O intervalo de confiança para 𝐶𝑝𝑘 é: 
�̂�𝑝𝑘 [1 − 𝑍𝛼
2
. √
1
9𝑛�̂�𝑝𝑘
2
+
1
2(𝑛 − 1)
] < 𝐶𝑝𝑘 < �̂�𝑝𝑘 [1 + 𝑍𝛼
2
.√
1
9𝑛�̂�𝑝𝑘
2
+
1
2(𝑛 − 1)
] (18) 
 As razões de capacidade abordadas nesta aula, como já dito, são válidas 
quando o processo está sob controle e é aproximado a uma distribuição normal. 
Para processos não normais, recomenda-se consulta a referências específicas e 
a utilização, por exemplo, do conceito de 𝐶𝑝𝑐, que não será abordado neste 
material. 
 Por conta das variações intrínsecas aos estimadores de razões de 
capacidade, devemos tomar um cuidado especial e fazer uma “correção” ao 
compararmosrazões de capacidade com uma referência, em um teste de 
hipótese. Testes de hipótese para razões de capacidade são úteis em trabalhos 
de certificação de processos, especialmente quando uma empresa quer certificar 
um fornecedor. Para isso, geralmente o teste de hipóteses é conduzido como: 
𝐻0: 𝐶𝑝 ≤ 𝐶𝑝0 (19) 
𝐻1: 𝐶𝑝 > 𝐶𝑝0 (20) 
ou seja, queremos rejeitar 𝐻0 (a rejeição da hipótese nula é uma conclusão 
forte) demonstrando que o processo é capaz, sendo 𝐶𝑝0 um valor crítico de 
referência. 
 Por causa das variações estatísticas inerentes aos estimadores, devemos 
realizar uma correção proposta por Kane (1986). Ele define níveis de qualidade 
de aceitação e de rejeição para um processo, trabalhando com 𝐶𝑝(𝑎𝑙𝑡𝑎) como um 
valor no qual, acima dele, aceitamos a qualidade do processo; e 𝐶𝑝(𝑏𝑎𝑖𝑥𝑎) como 
um valor no qual rejeitaríamos o processo para valores inferiores a ele; e, 𝐶 como 
um valor crítico que queremos determinar para 𝐶𝑝. Podemos, então, resolver o 
teste de hipótese com a ajuda de uma tabela: 
 
 
 
13 
Tabela 3 – Tamanho de amostra e determinação de valor crítico para teste de 𝑪𝒑 
 𝛂 = 𝛃 = 𝟎, 𝟏𝟎 𝛂 = 𝛃 = 𝟎, 𝟎𝟓 
𝑛 Cp(alta)
Cp(baixa)
 
C
Cp(baixa)
 
Cp(alta)
Cp(baixa)
 
C
Cp(baixa)
 
10 1,88 1,27 2,26 1,37 
20 1,53 1,20 1,73 1,26 
30 1,41 1,16 1,55 1,21 
40 1,34 1,14 1,46 1,18 
50 1,30 1,13 1,40 1,16 
60 1,27 1,11 1,36 1,15 
70 1,25 1,10 1,33 1,14 
80 1,23 1,10 1,30 1,13 
90 1,21 1,10 1,28 1,12 
100 1,20 1,09 1,26 1,11 
Fonte: elaborado com base em Kane, 1986. 
 Por exemplo, se quisermos especificar um processo com 𝛼 = 0,05 (1 − 𝛼 é 
a probabilidade de aceitarmos um processo) e 𝛽 = 0,05 (1 − 𝛽 é a probabilidade 
de rejeitarmos o processo), no qual 𝐶𝑝(𝑎𝑙𝑡𝑎) = 1,6 e 𝐶𝑝(𝑏𝑎𝑖𝑥𝑎) = 1,2; podemos 
calcular 𝐶𝑝(𝑎𝑙𝑡𝑎)/𝐶𝑝(𝑏𝑎𝑖𝑥𝑎) = 1,6/1,2 = 1,33 e, da Tabela 3, encontrar o tamanho 
da amosta 𝑛 = 70 e a razão 𝐶/𝐶𝑝(𝑏𝑎𝑖𝑥𝑎) = 1,14, o que nos leva ao valor de 𝐶 =
1,37. Assim, usando o valor crítico de 1,37 e tamanho da amostra 70, temos um 
risco de 5% de julgar um processo com 𝐶𝑝 acima de 1,6 não capaz (ou seja, aceitar 
a hipótese nula) e um risco de 5% de julgar um processo com 𝐶𝑝 menor que 1,2 
como capaz (rejeitando a hipótese nula). Veja que, para realizar a inferência 1,2 <
𝐶𝑝 < 1,6, o valor amostral que devemos levar em consideração é �̂�𝑝 = 1,37 com a 
verificação de 70 amostras. 
TEMA 5 – INTERPRETAÇÃO E ANÁLISE 
Estudamos conceitos de capacidade de processos de forma 
individualizada, mas, na verdade, tudo pode ser integrado aos gráficos de 
controle. No exemplo da dureza, que viemos trabalhando, observe as cartas de 
controle para 20 amostras (subgrupos) de tamanho amostral 𝑛 = 5: 
 
 
 
14 
Figura 6 – Cartas de controle �̅� e 𝑅 
 
Fonte: SAS JMP, 2021. 
Veja que não possuímos nenhuma causa especial (atribuível) na análise 
da carta 𝑅 (nenhum ponto fora dos limites de controle) e possuímos o controle 
estatístico na carta �̅�. Podemos, agora, calcular a capacidade unilateral do 
processo se o limite inferior de especificação for de 20 𝐻𝑅𝐶. Para isso, precisamos 
calcular o estimador de desvio-padrão �̂� = �̅�/𝑑2 = 7,73/2,32 = 3,32 e, finalmente: 
�̂�𝑝𝑙 =
�̿� − 𝐿𝐼𝐸
3�̂�
=
26,4 − 20
3(3,32)
= 0,64 (21) 
O mesmo cálculo pode ser realizado com a ajuda de softwares estatísticos, 
como o JMP, que retornará: 
Figura 7 – Análise de capacidade no JMP 
 
Fonte: SAS JMP, 2021. 
Repare, na Tabela 2, que o limite unilateral mínimo deveria ser 1,45, uma 
vez que a dureza pode ser um comportamento crítico de segurança, dependendo 
da aplicação. Assim, vemos que mesmo em um processo com controle estatístico, 
 
 
15 
ainda que os limites naturais ±3𝜎 (LIC e LSC) estejam posicionados dentro das 
especificações, podemos, devido à variação estatística, ter um processo não 
capaz em relação a um limite de especificação. 
O que fazer, então, em um caso desses? Certamente não há evidências de 
que a produção de unidades não conformes seja controlável por um operador, 
pois há controle estatístico, o que significa que as variações do processo são 
aleatórias. Uma forma de tratar esse problema é melhorando ainda mais o 
processo, pois a redução da variação aumenta a capacidade, ou, deslocar a média 
do processo para um valor superior (e, em outras palavras, aumentar a dureza do 
produto, modificando o material, por exemplo). De todo o caso, haverá a 
necessidade de intervenção da engenharia de processos ou da engenharia de 
produto. 
Sabemos, ainda, que as cartas de controle, em sua fase II de utilização, 
fazem o registro do processo ao longo do tempo de forma a verificar possíveis 
alterações, como a presença de causas atribuíveis ou o deslocamento da média 
de um processo. Assim, a capacidade do processo igualmente pode ser analisada 
a cada nova coleta de dados a partir de medições de características da qualidade 
de um produto, servindo, então, como mais uma fermenta de medição da 
qualidade do processo. 
Aqui termina nosso estudo do controle estatístico do processo (CEP). 
Aprendemos os fundamentos estatísticos das distribuições e probabilidade e 
inferências que nos permitiram definir as cartas de controle e analisar a 
capacidade de um processo. Na próxima aula, vamos estudar a avaliação de 
sistemas de medições, uma vez que nenhuma ferramenta de controle de processo 
funciona se não tivermos certeza se estamos medindo uma característica da 
qualidade de maneira apropriada. Mais adiante, aprenderemos a planejar 
experimentos, uma ferramenta fundamental para a descoberta de causas 
atribuíveis e para a otimização de processos. 
 
 
 
 
16 
REFERÊNCIAS 
JMP: Statistical Discovery. Version 14.0.0. SAS Institute Inc, 2018. 
KANE, D. M. Process capability indices. Journal of Quality Technology. v. 18, 
n. 1, p. 41-52, 1986. 
MONTGOMERY, D. C. Introdução ao controle estatístico da qualidade. 7. ed. 
Rio de Janeiro: LTC, 2019.