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com uma vazão de 0,1 m3/s. Qual será a perda de carga na 
tubulação em metros de coluna de água. Determinar a tensão de cisalhamento. 
Obs. considere para água a 200C a densidade igual a 0,999 e viscosidade dinâmica igual a 1,0x10-3 kg/m.s. 
 
A variação de pressão ma tubulação é dada pela Eq. de energia. 
 
B
BB
LA
AA z
g
u
g
p
hz
g
u
g
p
++=−++
22
22
ρρ
 
 
como a tubulação é horizontal e do mesmo diâmetro 
 
L
BA h
g
p
g
p
=−
ρρ
 
 
( )
mca
x
xx
g
v
D
L
fhL 62,1
81,92
66,5
15,0
10
0149,0
2
22
=== 
 
kPaxxghpp LBA 88,1581,999962,1 ≡==− ρ 
 
a tensão de cisalhamento na parede é dada como: 
 
2
6006,0
10
88,15
4
15,0
4 m
N
kPax
L
pD
w ===
∆
=τ 
 
Respostas ∆P=15,88 kPa τW=60 N/m2 
Anexo C: Problemas Resolvidos e Propostos 
Jorge A. Villar Alé C-77 
Solução: Exemplo 13 
[ 13 ] Uma experiência de laboratório foi realizada na 
disciplina para determinar a perda de carga entre os pontos 
A e B distantes 150cm numa tubulação de 7mm de diâmetro. 
Determinar a perda de carga entre os pontos A e B em 
função da leitura manométrica do sistema apresentado na 
figura abaixo. 
(Densidade do mercúrio 13,6. Massa especifica da água 
1000 kg/m3). 
 
B
BB
LA
AA z
g
u
g
p
hz
g
u
g
p
++=−++
22
22
ρρ
 
Tubulação é horizontal e do mesmo diâmetro: 
g
p
g
p
h BAL
ρρ
−= 
Aplicando Eqs. de manometria obtemos: 
 
 BxaguaHgxaguaA phhgghghp =−−−+ )(ρρρ 
 
BaguaHgA pghghp =+− ρρ 
 
( )ghpp aguaHgBA ρρ −=− 
 
( ) kPaxpp BA 74,4581,910001360037,0 =−=− 
 
m
mx
x
g
pp
h BAL 66,4
8191000
100074,45
==
−
=
ρ
 
 
 
Solução: Exemplo 14 
[ 14 ] Determine a perda de pressão (Pa) e o coeficiente de perda de 
carga num laminador de fluxo instalado num duto de 50 cm de 
diâmetro no qual escoa ar a 200C com ρ=1,2 kg/m3 µ=1,8x10-5 Pa.s. 
O laminador e formado por tubos lisos de 30 cm de comprimento e 4 
mm diâmetro. 
 
 
 
ar LaEscoamento
x
xxVD
min - 1600
108,1
00040,62,1
Re
5
≅==
−
µ
ρ
 
Para escoamento laminar a perda de carga é dada por: 
 
g
v
D
L
hL
2Re
64 2
= 
( )
mca
x
x
g
v
D
L
hL 91,4
81,92
6
004,0
3,0
1600
64
2Re
64
22
=== 
 
LghP ρ=∆ PaxxP 8,5791,481,92,1 ==∆ 
 
g
v
khL
2
2
= 67,2
6
91,481,922
22
===
xx
V
gh
k L 
 
 
Mecânica dos Fluidos 
PUCRS C-78 
Solução: Exemplo 15 
 [ 15 ] Água e bombeada entre dois reservatórios abertos para a atmosfera 
a uma vazão de 5,6 litros/s, numa tubulação de 122m de comprimento e 
50mm de diâmetro. A rugosidade relativa e igual a 0,001 sendo que o 
coeficiente de atrito da tubulação igual a 0,0216. Considere Z1=6,1m e 
Z2=36,6m sendo (1) a superfície livre do reservatório de aspiração (antes da 
bomba) e (2) a superfície livre do reservatório de recalque (após a bomba). 
Calcule a potência requerida pela bomba em Watts considerando um 
rendimento global de 70%. O somatório de todos os coeficientes de perda 
de carga dos acessórios e igual a Σk=13,2. 
Obs. ρ=1000 kg/m3 ν=1,02x10-6 m2/s. ] 
 
Z1=6,1m
Z2=36,6m 
 
 
B
BB
ALA
AA z
g
u
g
p
Hhz
g
u
g
p
++=+−++
22
22
ρρ
 
 
ABLA zzhH −+= 
 
( )
m
xg
V
D
L
fhL 82,21
81,92
85,2
05,0
122
0216,0
2
22
=== 
( )
m
xg
V
Khac 46,5
81,92
85,2
2,13
2
22
===∑ 
 
mH A 80,575,3029,27 =+= Watts
xxxQgH
W A 4536
7,0
0056,080,5781,91000
===
η
ρ
& 
 
Solução: Exemplo 16 
[ 16 ] Numa tubulação horizontal escoa água através com uma vazão de 0,1m3/s. O diâmetro da tubulação é igual a 150mm. 
Considere que para a temperatura de 200C a água tem uma massa específica igual a 999kg/m3 e viscosidade dinâmica igual a 
1,0x10-3 Pa.s. Para um comprimento de tubulação de 1000 metros determinar (a) a variação de pressão na tubulação.(b) a potencia 
de acionamento da bomba. 
 
B
BB
LA
AA z
g
u
g
p
hz
g
u
g
p
++=−++
22
22
ρρ
 
 
Como a tubulação é horizontal e do mesmo diâmetro 
 
L
BA h
g
p
g
p
=−
ρρ
 onde: 00,151.848
100,1
15,099966,5
Re
3
===
−x
xxVD
ν
 Turbulento. 
 
Da apostila, utilizando a Eq. para tubos lisos com Re > 105 
 
012,0)108(5,0056,0 32,05 =+= −xf 
 
( )
mca
x
xx
g
v
D
L
fhL 62,130
81,92
66,5
15,0
1000
012,0
2
22
=== 
 
kPaxxghpp LBA 128081,999962,130 ≡==− ρ kWxW 1281,01280 ==
& 
Anexo C: Problemas Resolvidos e Propostos 
Jorge A. Villar Alé C-79 
1.13 PROBLEMAS PROPOSTOS - Perda de Carga em Tubulações (Cap.7) 
[ 1 ] Determine a velocidade crítica para (a) gasolina a 200C escoando em um tubo de 20mm e (b) para água a 200C 
escoando num tubo de 20mm. Obs. Para gasolina a 200C a massa específica é igual a 6,48x10-7 m2/s. 
R:(a) V=0,065m/s (b) V=0,1m/s. 
 
[ 2 ] Determine o tipo de escoamento que ocorre num tubo de 305mm quando (a) água a 150C que escoa a uma 
velocidade de 1,07m/s (b) óleo combustível pesado a 150C escoando com a mesma velocidade considerando que 
apresenta uma viscosidade cinemática igual a 20,53x10-5 m2/s. 
R: (a) Re 290.000 Turbulento (b) Re=1600 Laminar. 
 
[ 3 ] Para condições de escoamento laminar, qual o diâmetro da tubulação que poderá conduzir 0,0057m3/s de óleo 
combustível médio a 4oC com viscosidade cinemática igual a 6,09x10-6 m2/s. R: D=60mm 
 
[ 4 ] Um óleo lubrificante médio, com densidade 0,86 é bombeado através de 300m de um tubo horizontal de 50mm de 
diâmetro a razão de 0,00114m3/s. Se a queda de pressão for 200kPa qual será a viscosidade absoluta do óleo. 
R:: µ=0,089 Pa.s 
 
[ 5 ] Um óleo com viscosidade absoluta de 0,101 Pa.s e densidade 0,85 escoa através de 3000m de tubulação de ferro 
fundido com 300 de diâmetro com uma vazão de 0,0444m3/s. Determine a perda de carga no tubo. R: 8,14m. 
 
[ 6 ] Um óleo combustível pesado escoa de A para B através de 914,4m de um tubo horizontal de açõ de 152mm. A 
pressão em A é de 1068,68 kPa e em B é de 34,47 kPa. O óleo apresenta uma densidade de 0,918 e viscosidade 
cinemática é de 41,24x10-5 m2/s. Determine a vazão em m3/s. R: Q=0,039m3/s. 
 
[ 7 ] Que diâmetro de tubo deve ser instalado para transportar 0,0222 m3/s de óleo combustível pesado a 16oC com 
viscosidade cinemática v=2,05x10-4m2/s e densidade igual a 0,912. A perda de carga disponível nos 300 m de tubo é de 
6,7m. Obs. Adote a hipótese inicial de escoamento laminar e verifique posteriormente tal hipótese. R: D=170mm 
 
[ 8 ] Uma quantidade de gasolina esta sendo descarregada de um tubo em um ponto de 2 a 67m de elevação. O ponto 
1 localizado a 966m de tubo do ponto 2, está elevado na elevação de 83m, sendo a pressão neste ponto de 2,5kPa. Se 
a rugosidade do tubo é de 0,5mm. Determine o diâmetro do tubo necessário para descarregar a gasolina com uma 
vazão de 0,10m3/s. Para gasolina considere massa especifica igual a 719 kg/m3 e viscosidade dinâmica igual a 2,92x10-
4 N.s /m2 . R: D=258 mm 
 
[ 9 ] Por um tubo inclinado 300 de 100mm de diâmetro escoa glicerina a 300C em sentido ascendente. Entre as seções 
de 1 e 2 distantes 10m se mede uma diferença de pressão p1-p2=0,8bar. Determinar a perda de carga velocidade do 
escoamento, número de Reynolds e tensão de cisalhamento na parede da tubulação. Considere a glicerina com massa 
especifica igual a 1260 kg/m3 e viscosidade cinemática 1,9x10-4m2/s. 
R: hL=1,47m. V=2,37 m/s Re= 1247 (laminar) τW=45,4 N/m2. 
 
[ 10 ] De um deposito de óleo com massa especifica igual a 900 kg/m3 sai uma tubulação de 13mm de diâmetro. A 
vazão é de 900 L/h e a queda de pressão entre as duas seções distantes 2m é de 0,265bar. Considerando escoamento 
laminar, determinar a viscosidade cinemática e dinâmica e verificar se escoamento é realmente laminar. 
Ra: v=3,76x10-5 m2/s µ=3,338x10-2 Pa.s 
 
[ 11 ] Numa tubulação horizontal escoa água através com uma vazão de 0,2m3/s. O diâmetro da tubulação é igual a 150mm. O 
fator de atrito da tubulação é igual a 0,0149. Considere que para a temperatura de 200C a água tem uma massa específica igual a 
999kg/m3 e viscosidade dinâmica igual a 1,0x10-3 Pa.s. Para um comprimento