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de tubulação de 10 metros determinar a variação de 
pressão na tubulação e a tensão de cisalhamento na parede. R: ∆P=16 kPa τW = 60 N/m2. 
 
Mecânica dos Fluidos 
PUCRS C-80 
[12] Um tubo liso horizontal de 4cm de diâmetro transporta 0,004 m3/s de água a 200C. 
Usando um perfil exponencial determine. 
 
(a) Fator de atrito 
(b) Velocidade máxima 
(c) Posição radial em que u( r ) =Umedia 
(d) Tensão de cisalhamento na parede 
(e) Queda de pressão considerando um comprimento de 10m 
 
Respostas: 
 
• Fator de atrito f=0,0173 
• Velocidade máxima Umax=3,74m/s. 
• Posição radial em que u( r ) = Umedia : r=15,2mm 
• Tensão de cisalhamento na parede τw=22Pa 
• Queda de pressão considerando um comprimento de 10m ∆P=22kPa. 
 
 
[13] Uma queda de pressão de 700 kPa é medida sobre um comprimento de 300m de um tubo em ferro forjado de 
10cm de diâmetro que transporta óleo (d=0,9 v=10-5 m2/s). 
Determine a vazão: (a) Procedimento iterativo (b) Método explicito. 
R: Q=0,037 m3/s 
 
 
 
[14] Que diâmetro de uma tubulação horizontal de 400m de comprimento deve ser escolhido para transportar 0,002 
m3/s de água a 200C de modo que a perda de carga não exceda 30m (a) Utiliza método iterativo (b) Utilize método 
explicito. R: D=40mm 
 
[15] Um deposito com óleo com massa especifica igual a 900 kg/m3 é conectado a uma tubulação horizontal de 13mm 
de diâmetro interno. A vazão é de 900 litros/hora e a queda de pressão na tubulação entre duas seções distantes 2 
metros é de 0,265bar. Considerando escoamento em regime laminar determinar a viscosidade cinemática e dinâmica 
do fluido. Verifique se de fato o escoamento é laminar como suposto no problema. Determine a tensão de cisalhamento 
na parede. 
R: V=1,88 m/s µ=0,037 Pa.s ν=4,1x10-5 m2/s Re ≈ 590 - Laminar τw=43Pa 
Nota: exercício similar resolvido no Fox ( Cap. de escoamentos em dutos) 
 
[16] Se requer bombear 40 litros/segundo de água de um deposito a outro 40m mais elevado, distantes 560m. A 
tubulação é de ferro fundido com rugosidade de 0,25mm e diâmetro de 150mm determinar. Na tubulação existe um 
registro globo aberto com comprimento equivalente de 50 metros e duas junções com coeficiente de perda de carga 
igual a 0,4. a) Determine o fator de atrito por equação apropriada e compare o resultado utilizando o diagrama de 
Moody. b) Determinar com o fator de atrito (obtido pela equação) a perda de carga na tubulação em metros de coluna 
de fluido e em Pascal. c) Determine a perda de carga localizada pelos acessórios presentes na tubulação. d) Determina 
a perda de carga total pela tubulação mais acessórios. 
R: a) f=0,023 b) hl=22,35m c) hacc=hval-globo + hjunção=2,04m d) hlT= hl+ hacc≅25m 
 
 
 
 
 
Anexo C: Problemas Resolvidos e Propostos 
Jorge A. Villar Alé C-81 
[ 17 ]O sistema de bombeamento trabalha com uma vazão de 
0,015 m3/s. A tubulação de aspiração tem um comprimento de 
15 metros. A tubulação de recalque tem um comprimento de 
200 metros. A válvula de globo aberta apresenta um 
comprimento equivalente Le=30D onde D é o diâmetro da 
tubulação. Determine a perda de carga total do sistema de 
Bombeamento e a potência de acionamento da bomba 
considerando que apresenta um rendimento de 76%. A 
tubulação de aspiração tem um diâmetro de 100 mm e a 
tubulação de recalque apresentam um diâmetro interno de 
50mm. Considere uma tubulação é de aço com rugosidade igual 
a 4,6x10-5m. 
 
Elemento Coef. de perda de carga - K Fluido - álcool 24oC 
Saída do reservatório de aspiração 0,5 ρ=789 kg/m3 
Entrada do reservatório de recalque 1,0 µ= a 5,6x10-4 Pa.s 
curva de 900 0,57 
R: hL=207,4m (z2 - z1) =10m H=217,4m W=33,2kW. 
Mecânica dos Fluidos 
PUCRS C-82 
 
1.14 PROBLEMAS PROPOSTOS - Escoamento Viscoso em Dutos (Cap.7 e Cap.8) 
 
[1] Determinar a perda de carga e a queda de pressão em 61m de um tubo de ferro fundido asfaltado horizontal de 
152mm de diâmetro transportando água a uma velocidade media de 1,83m/s. ρ=1000 kg/m3 ν=1,02x10-6 m2/s. 
R: (1,37m ) (13,43kPa). 
 
[2] Óleo com ρ=1000 kg/m3 ν=0,00001 m2/s escoa a 0,2 m3/s por um tubo de ferro fundido de 500m de comprimento e 
200mm de diâmetro. Determinar (a) a perda de carga (b) a queda de pressão se o tubo tem um ângulo de declive de 
100 no sentido do escoamento. R: (117m ) (265 kPa). 
 
[3] Óleo com ρ=950 kg/m3 ν=2,0x10-5 m2/s escoa por um tubo de 30cm de diâmetro e 100m de comprimento com 
uma perda de carga de 8m. A rugosidade relativa e 0,0002. Determine a velocidade media e a vazão. 
R: (4,84 m/s) (0,342 m3/s). – Solução Iterativa. 
 
[4] Determinar a velocidade numa tubulação de ferro fundido asfaltado horizontal de 61m na qual escoa água 
apresentando uma perda de carga de 1,37m. Obs. ρ=1000 kg/m3 ν=1,02x10-6 m2/s. 
R: (1,84 m/s) – Solução Iterativa. 
 
[5] Óleo com ρ=950 kg/m3 ν=2,0x10-5 m2/s escoa por um tubo de 100m de comprimento com uma perda de carga de 
8m sendo a vazão Q=0,342m3/s e a rugosidade ε=0,06mm. Determine o diâmetro da tubulação. 
R: (0,3 m) – Solução Iterativa. 
 
[6] Ar com ρ=1,22 kg/m3 ν=1,46x10-5 m2/s e forcado através de um duto horizontal quadrado de 229mmx229mm de 
30m de comprimento, a uma vazão de 0,708 m3/s. Se a rugosidade ε=0,091mm determine a queda de pressão. 
R: (258 N/m2) 
 
[7] Água com 1000 kg/m3 ν=1,02x10-6 m2/s e bombeada entre dois reservatórios abertos para a atmosfera a uma 
vazão de 5,6 litros/s, por um tubo de 122m de comprimento e 50mm de diâmetro e diversos acessórios como mostra a 
figura. A rugosidade relativa e 0,001. Considere Z1=6,1m e Z2=36,6m sendo (1) a superfície livre do reservatório de 
aspiração (antes da bomba) e (2) a superfície do reservatório de recalque (após a bomba). Calcule a potencia requerida 
pela bomba em Watts. 
 
Acessório Coeficiente de perda de carga 
Entrada em canto agudo 0,5 
Válvula globo aberta 6,9 
Curva com 12 pol de raio. 0,15 
Cotovelo normal de 900 0,95 
Válvula de gaveta aberta pela metade. 3,7 
Saída em canto agudo 1,0 
R: (3,2kW) 
 
[8] Um duto de ferro fundido de 360m de comprimento e rugosidade absoluta igual a 10-4m conduz água a temperatura 
de 200C com uma vazão de 12 m3/s apresentando uma perda de carga na tubulação horizontal de 3,9m. Determinar o 
diâmetro da tubulação. R: (D=165,21mm). 
 
[9] Uma tubulação de fibrocemento de 100m de comprimento e diâmetro de 200mm apresenta uma rugosidade de 10-
4m escoando água a 200C com uma vazão de 62,8 litros/s. Determinar a perda de carga da tubulação. R: hL=18,26 m. 
 
[10] Num duto de concreto (ε= 3,0x10-4m) de 100mm de diâmetro escoa água a 37oC com perda de carga unitária de 
0,0115 mca/m. Determinar a vazão. R: (Q=0,007155 m3/s ). 
Anexo C: Problemas Resolvidos e Propostos 
Jorge A. Villar Alé C-83 
 
 
 
EEXXEEMMPPLLOOSS 
 
AANNÁÁLLIISSEE DDIIMMEENNSSIIOONNAALL EE MMOODDEELLOOSS 
 
Mecânica dos Fluidos 
PUCRS C-84 
1.15 PROBLEMAS RESOLVIDOS - Análise Dimensional (Cap.9) 
[ 1 ] Está para ser realizado um teste de um projeto proposto para uma bomba grande que deve fornecer 1,5 m3/s 
através de um rotor de 40cm de diâmetro. Um modelo com um rotor de 8cm de diâmetro será usado. Que vazão deve 
ser usada no modelo para manter a semelhança em relação ao número de Reynolds ? O fluido a ser usado no modelo 
é a água, na mesma temperatura da água a ser bombeada pelo protótipo. 
Para que haja semelhança neste problema de escoamento confinado incompressível, o número de Reynolds deve ser igual, ou 
seja, 
 
pm ReRe = 
 
p
pp
m
mm
dUdU
νν
..
= 
Reconhecendo que pm νν = , se as temperaturas são iguais, vemos que 
5
08,0
4,0
===
m
m
d
d
U
U
m
p
p
m 
A razão entre vazões é encontrada reconhecendo que AUQ .= : 
2
2
.
.
pp
mm
p
m
dU
dU
Q
Q
= =
5
1
4,0
08,0
.5
2
2
= 
Assim encontramos 
sm
Q
Q
p
m /3,0
5
5,1
5
3
=== 
[2] A tensão superficial σ é função de velocidade U, da massa especifica ρ e do comprimento x. Obter a equação da tensão 
superficial. Nota: