Atividade contextualiza calculo integral

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<p>Impresso por Claudia Carvalho, E-mail claudiag.carvalho@hotmail.com para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido</p><p>por direitos autorais e não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 28/12/2023, 16:42:20</p><p>Atividade contextualizada calculo integral</p><p>Aluno: Ramon Rolemberg Oliveira</p><p>Matricula: 01555550</p><p>Curso: Engenharia mecânica</p><p>Prof.: Karla Adriana Barbosa Mendes</p><p>Uma empresa que produz materiais diversos está desenvolvendo um material para um</p><p>determinado fim. Em primeira fase de desenvolvimento, a empresa esbouçou o projeto desse</p><p>material, que é definido pela área embaixo da curva F(x)= sen(x) + cos(2x) + 2, definida no</p><p>intervalo [0; 11]. A próxima etapa seria determinar a composição desse material e como seria</p><p>seu processo de manufatura, para isso, a empresa está decidindo entre dois tipos de materiais,</p><p>composição K e L.</p><p>Para elaborar o material na composição K, a empresa teria que efetuar a compra de chapas,</p><p>com um determinado formato, definido pela área embaixo da curva, com a função K (x) =</p><p>sen(x)/ 10 + 4, determinado no mesmo intervalo. Já para elaboração do material na</p><p>composição L, a empresa teria que efetuar a compra de chapas com um formato definido pela</p><p>área embaixo da curva L, (x) = 4,15.</p><p>Para o descarte do seu material de maneira reciclável os resíduos excedentes da produção de</p><p>material, a empresa paga uma quantia que varia, conforme a quantidade de descartes.</p><p>Portanto, a empresa preocupa-se em produzir, a menor quantidade de resíduos possíveis, e</p><p>isso é um fator predominante para a escolha da composição do material, sendo que, para fins</p><p>práticos a composição não interfere em sua funcionalidade. O outra fato é que para a empresa</p><p>ganhar visibilidade positiva no mercado, ela deve conseguir fazer com que seus, produtos</p><p>tenham menor impacto ambiental, ao terem seus resíduos descartados, na sua produção,</p><p>sabendo disso, a empresa analisa as porcentagens das composições K e L, que são</p><p>biodegradáveis.</p><p>A composição K é 20% biodegradável e a composição L é 28% biodegradável, levando em</p><p>conta a sua área.</p><p>Após a leitura do texto, segui abaixo suas respectivas respostas.</p><p>1. Qual deve ser a escolha da composição do material se levasse em conta apenas a área</p><p>de resíduos inerentes á produção, uma vez que busca reduzir os descartes?</p><p>2. Qual deve ser a escolha da composição do material se levasse em conta, também, a</p><p>decomposição de sua matéria-prima e seu impacto na natureza durante o processo?</p><p>Para saber qual a área referente aos resíduos gerados, é necessário conhecer a diferença</p><p>entre a composição dos dois tipos de materiais, e o tamanho necessário para elaborar o</p><p>projeto, ou seja, calcular a diferença entre eles, senda assim, a função f(x) em relação aos</p><p>matérias da composição K e L, sendo K(x) e L(x), com o de uma integral, defina dentro do</p><p>intervalo [0;11], a diferença entre os resíduos.</p><p>Impresso por Claudia Carvalho, E-mail claudiag.carvalho@hotmail.com para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido</p><p>por direitos autorais e não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 28/12/2023, 16:42:20</p><p>Para descobrir a quantidade de resíduos gerados pelo material de composição K, aplicando o</p><p>conceito de integrais definidas e resolvendo a diferença da área da função  󰇛 󰇜  󰇛 󰇜</p><p></p><p>Dados: área embaixo da curva f(x) = sen(x) + cos(2x) + 2</p><p>Material na composição K k(x) = sen(x)/10 + 4</p><p>Ambos no intervalo [0;11]</p><p>Primeiro avaliando K(x) dentro do intervalo:</p><p> 󰇛󰇛󰇜</p><p></p><p> 󰇜</p><p>  =</p><p></p><p></p><p> (</p><p></p><p></p><p>󰇜 cos² (</p><p></p><p></p><p>󰇜 44.09</p><p>Agora f(x) dentro do intervalo de integração, temos:</p><p> 󰇛󰇜  󰇛󰇜  </p><p> = 23 +</p><p></p><p></p><p>󰇛 󰇜  󰇛 󰇜   </p><p>Logo a diferença pode ser calculada dessa forma:</p><p> 󰇡󰇛󰇜</p><p></p><p> 󰇢     󰇛󰇛󰇜 󰇛󰇜 󰇜  </p><p></p><p> </p><p></p><p>󰇛󰇜  </p><p></p><p></p><p> 󰇛󰇜  </p><p>Então para o material de composição K, aplicando  󰇛󰇜   󰇛󰇜</p><p></p><p></p><p> , foi obtido o valor de</p><p>21,108 referente a área de geração de resíduos.</p><p>Na diferença entre os matérias, iremos realizar o cálculo 󰇛󰇜   󰇛󰇜</p><p></p><p></p><p> , sendo que o</p><p>mesmo é definido pela área embaixo da curva f(x) = sem(x) + cos(2x), e a composição L,</p><p>definido pela função L(x)=4,15, ambos no mesmo intervalo [0;11]</p><p> 󰇟󰇛󰇜  󰇛󰇜  󰇛󰇜  󰇜󰇠     󰇛 󰇜    󰇛 󰇜     </p><p></p><p></p><p></p><p>Como já temos os valores de f(x) e L(x), obtidos, respectivamente temos as seguintes</p><p>conclusões:</p><p>      </p><p></p><p> 󰇛󰇛󰇜  󰇛󰇜  󰇜   </p><p></p><p>Agora para calcular a diferença ´subtrair as duas funções  󰇛󰇜   󰇛󰇜</p><p></p><p></p><p> , e obtemos o</p><p>seguinte resultado:</p><p>45,65 – 22,99 22,66</p><p>Então para o material de composição L, foi obtido o valor de 22,66, referente a sua área de</p><p>geração de resíduos.</p><p>Respondendo à questão 1</p><p>O material K seria escolhido por ter menor quantidade de resíduos 21,108, enquanto o </p><p>material L, gera 22,66 de resíduos.</p><p>Respondendo à questão 2</p><p>Impresso por Claudia Carvalho, E-mail claudiag.carvalho@hotmail.com para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido</p><p>por direitos autorais e não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 28/12/2023, 16:42:20</p><p>O material K é biodegradável em 20%, aplicando esse valor ao de resíduo gerado de 21,108</p><p>teremos o valor de 4,2% que o material K é biodegradável equivalente à sua área de resíduos</p><p>gerados.</p><p>Já o material de composição L, é biodegradável em 28% aplicando esse valor ao de resíduo</p><p>gerado de 22,66, teremos o valor de 6,3%, que o material L é biodegradável equivalente à </p><p>sua área de resíduos gerados. Sendo assim o material de composição L, seria escolhido, pois</p><p>teria um impacto menor na natureza.</p><p>Referências bibliográficas:</p><p>https://pt.symbolab.com/solver/functions-line-calculator/45%2C65-22%2C99?or=input</p><p>http://www.uel.br/pessoal/nromeiro/ListaIntegrais.pdf</p><p>https://docs.ufpr.br/~pettres/EXATAS/CM301/Aulas/Aula%20semana%2011%20Lista-de-</p><p>Exerc%C3%ADcios-Integral-Definida.pdf</p><p>https://www.mat.ufmg.br/ead/wp-content/uploads/2016/08/Introducao- -Calculo-Integral.pdfao</p>