Atividade Contextualizada Calculo Integral

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA 
Cálculo Integral 
 
Nome: Rodrigo Alves de Souza 
Matrícula:01476335 
Curso: Engenharia Civil 
 
Uma empresa que produz materiais diversos está desenvolvendo um material para um 
determinado fim. Em uma primeira fase de desenvolvimento, a empresa esboçou o projeto 
desse material, que é definido pela área embaixo da curva f(x) = sen(x) + cos(2x) + 2, 
definida no intervalo [0;11]. A próxima etapa seria determinar a composição desse material e 
como seria seu processo de manufatura. Para isso, a empresa está decidindo acerca de dois 
materiais. 
Para elaborar o material na composição K, a empresa teria que efetuar a compra de 
chapas com um determinado formato, definidos pela área embaixo da função k(x) = sen(x)/10 
+ 4, definida nomesmo intervalo. Já para a elaboração de material na composição L, a 
empresa teria que efetuar a compra de chapas com um formato definido pela área embaixo da 
curva l(x) = 4,15. 
Para descartar de maneira reciclávelosresíduos excedentes da produção do material, a 
empresa paga uma quantia que varia conforme a quantidade de descartes. Portanto, a empresa 
preocupa-se em produzir a menor quantidade de resíduos possíveis e isso é um fator 
predominante para a escolha da composição de material, sendo que, para fins práticos, a 
composição não interfere em sua funcionalidade. 
Outro fato é que, para a empresa ganhar visibilidade positiva no mercado, ela deve 
conseguir fazer com que seus produtos tenham menor impacto ambiental ao terem seus 
resíduos descartados na sua produção, ou seja, devem se decompor mais rápido. Sabendo 
disso, a empresa analisa a percentagem das composições Ke L, que são biodegradáveis. A 
composição K é 20% biodegradável e a composição L é 28% biodegradável, levando em 
conta a área. 
 
Qual deve ser a escolha da composiçãodo material se levasse emconta apenas a área de 
resíduos inerentes à produção, uma vez que busca reduzir os descartes? 
 
 
 
 
 
A fim de que se tenha a composição do material que gera menos descarte, 
bem como que leve em consideração somente a área de resíduos inerentes à 
produção, fez-se necessário realizar o cálculo da diferença da área em baixo da 
curva das equações. A diferençaentre o projeto, no qual existe a definição pela área 
embaixo da curva f(x) = sen(x) + cos(2x) +2, e material na composição K, os quais 
são definidos pela área abaixo da função k(x) = sen(x)/10 + 4, sendo que ambos no 
intervalo [0; 11], a saber: 
 
 [(
𝑠𝑒𝑛 𝑥 + 4
10
11
0
) − 𝑠𝑒𝑛 𝑥 + cos 2𝑥 + 2]𝑑𝑥 
 
𝑠𝑒𝑛 𝑥 
10
11
0
𝑑𝑥 + 4𝑑𝑥 −
11
0
 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥 − cos 2𝑥 𝑑𝑥 − 2
11
0
𝑑𝑥
11
0
11
0
 
 
𝑠𝑒𝑛 𝑥 
10
11
0
𝑑𝑥 =
1
10
 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥
11
0
 
 =
1
10
 − cos 𝑥 =
1
10
 − cos 11 + 1 0
11 
 4𝑑𝑥 + 44
11
0
 
 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥
11
0
= [
11
0
− cos⁡(𝑥) = − cos 11 + 1 0
11 
 cos 2𝑥 𝑑𝑥 =
11
0
 
𝑐𝑜𝑠 𝑢 1
2
11
0
𝑑𝑢 =
1
2
 𝑐𝑜𝑠 𝑢 𝑑𝑢
22
0
 
=[
1
2
sem(u) ]0
22=
1
2
 𝑠𝑒𝑛 (22) 
 2𝑑 = 22
11
0
 
1
10
 − cos 11 + 1 + 44 − (− cos 11 + 1)
1
2
sen (22) -22 
 
- 
1
10
 cos (11) + 
1
10
+44-23-
1
2
sen (22) + cos (11) 
 
= 
211
10
 + 
9
10
 cos (11) - 
1
2
sen(22) 
 
=21, 10841 
 
Nessa direção, identificou-se que o resíduo de material na composição é 
K=21,10841. 
 
Ao que se refere à diferença entre o projeto, faz-se necessário que seja 
realizado ocálculo, de modo que este é definido pela área embaixo da curva f(x) = 
 
 
 
 
sen( x) + cos(2x) + 2, e material na composição L definidos pela área 
embaixo de função l (x) = 4,15, ambos no intervalo [0; 11], a saber: 
 
 
 [ 4,15 − 𝑠𝑒𝑛 𝑥 + cos 2𝑥0 + 2 𝑑𝑥
11
0
 
Assim, tem-se: 
 4,15𝑑𝑥 −
11
0
 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥 −
11
0
 cos 2𝑥 𝑑𝑥 −
11
0
 2𝑑𝑥
11
0
 
 4,15𝑑𝑥 + 4,15 . 11 − 4,15 . 0 = 45,65
11
0
 
 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥 = [− cos 𝑥 ]0
11 = − cos 11 + 1
11
0
 
 cos 2𝑥 𝑑𝑥 =
11
0
 
cos⁡(𝑢)𝑑𝑢1
2
11
0
=
1
2
 cos 𝑢 𝑑𝑢
22
0
 
=[
1
2
 𝑠𝑒𝑛 (𝑢)]0
22 = =[
1
2
 𝑠𝑒𝑛 (22) 
 2𝑑𝑥 = 22
11
0
 
=45,65-23- 
1
2
 𝑠𝑒𝑛 (22)+cos (11) 
= 22,65- 
1
2
 𝑠𝑒𝑛 (22)+cos (11) 
=22,65885 
 
Dessa forma, foi possível identificar que o resíduo de material na composição 
L é de 22,65885. Diante de tais dados, conclui-se que se considerado que 
oresíduodomaterial decomposição L é maior que o do material de composição K, 
em caso deapenas descartes, o material escolhido seria o de composição K. 
 
2) Qual deve ser a escolha da composição domaterial se levasse em conta, também 
a biodecomposição de sua matéria-prima e seu impacto na natureza durante o 
processo produtivo?De posse dos dados coletados sobre os resíduos, apresenta-se 
a seguinte tabela. 
 
COMPOSIÇÃO DO 
MATERIAL 
RESÍDUO DO MATERIAL BIODEGRADABILIDADE 
K 21,10841 20% 
L 22,65885 80% 
 
 
 
 
 
A saber: 
 
20% de 21,10841 = 4,22168 
28% de 22,65885 = 6,34448 
Tendo como base os referidos dados, identifica-se que 
porcentagemdebiodegradabilidadedeummaterial consiste na porcentagem 
deconteúdoorgânico convertido em água e gás carbônico no período de 28 dias. 
Quando se diminui a porcentagem do total, é possível verificar queposterior o 
períododefinido se tem uma quantidade menorde resíduos do material de 
composiçãoL quando comparadoao quantitativo do material de composição K.Com 
isso, entende-se que o material de composição Ké capaz de gerar menos resíduos 
em comparação ao materialdecomposiçãoLao ser avaliado a porcentagem de 
biodegradabilidade. 
Diante de tais fatos, conclui-se que a Material decomposição detém maior 
porcentagem de biodegradabilidade, com isso se decompõe mais rápido e 
consequentemente causa menor impacto ambiental. Assim, conclui-se que material 
de composição L é o selecionado, quando o requisito da escolha é a 
biodecomposição de sua matéria-prima, em relação ao seu impacto na natureza.