Aula 3 - Dimensões e Sistemas de Unidades

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Fenômenos de Transportes Aula 03 Profª. Daniela Araújo 
 
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Dimensões e Sistemas de Unidades 
 
 A medida de qualquer grandeza física pode ser expressa como o produto de dois 
valores, sendo uma a grandeza da unidade escolhida e o outro o número dessas 
unidades. 
Assim, a distância entre dois pontos pode ser expressa como 1 m, ou como 100 cm 
ou então como 3,28 ft. 
 O metro, o centímetro e o pé (foot) são respectivamente as grandezas das 
unidades e 1, 100 e 3,28 são os correspondentes números de unidades. 
 Quando a magnitude da quantidade medida depende da natureza da unidade 
escolhida para se efetuar a medida, diz-se que a quantidade em questão possui 
dimensão. 
 
Dimensões: 
São conceitos básicos de medidas tais como: 
 comprimento (L) 
 massa (M) 
 força (F) 
 tempo (T) 
 temperatura () 
 
Unidades: 
São as diversas maneiras através das quais se pode expressar as dimensões 
 
Exemplos: 
 comprimento: centímetro (cm); pé (ft); polegada (in); 
 massa: grama (g); libra massa (lbm); tonelada (ton); 
 força: dina (di); grama força (gf); libra força (lbf); 
 tempo: hora (h); minuto (min); segundo (s). 
 
Regra para se tratar corretamente com as unidades: 
“Tratar as unidades como se fossem símbolos algébricos” 
Não se pode somar, subtrair, multiplicar ou dividir unidades diferentes entre si e depois 
cancela-las: 1 cm + 1 s é 1 cm + 1 s 
 No entanto, em se tratando de operações cujos termos apresentam unidades 
diferentes, mas com as mesmas dimensões, a operação pode ser efetuada mediante uma 
simples transformação de unidades. 
 1 m + 30 cm (dois termos com dimensão de comprimento) 
 1 m = 100 cm 
então, 1 m + 30 cm = 100 cm + 30 cm = 130 cm. 
 
Exemplo 1: 
 Um campo de futebol apresenta uma área de 4.000 m2. Calcular a sua área em 
cm2. 
 1 m = 100 cm; 1 m2 = (100)2 cm2; 1
m1
cm10
2
24
 
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 4.000 m2 x 
2
24
m1
cm10 = 4 x 107 cm2 
 
Exemplo 2: 
 Água escoa de uma torneira com uma vazão de 200 in3/dia. Calcular o valor da 
vazão em cm3/min. 
 1 in = 2,54 cm; 1 in3 = (2,54)3 cm3; 1
in1
cm)54,2(
3
33
 
 1 dia = 24 h = 24 x 60 min; 
1
min6024
dia1


 
   
mincm28,2
min6024
cm54,2200
min6024
dia1
in1
cm54,2
dia
in200 3
33
3
333






 
Exemplo 3: 
 Se um avião viaja com uma velocidade de 2 vezes a velocidade do som (vsom = 
1100 ft/s), calcular a sua velocidade em milhas/h. 
 1 milha = 5280 ft; 1 h = 3600 s 
hmi1500
h1
s3600
ft5280
milhas1
s
ft1100
2 
 
 
Sistemas de unidades 
 As grandezas básicas e as derivadas podem ser expressas nos vários sistemas de 
unidades. 
 
1. Dimensões básicas MLT (Sistema absoluto) 
a Sistème International d’Unités (S.I.) 
Este sistema está sendo adotado internacionalmente e baseia-se no anterior sistema 
metro-quilograma-segundo (M.K.S.) no qual as unidades básicas são as seguintes: 
 Comprimento = metro (m) L 
 Massa = quilograma (kg) M 
 Tempo = segundo (s) T 
 Temperatura = Kelvin (K)  
 Este sistema é uma modificação do sistema C.G.S. em que se usam unidades 
maiores. 
 A unidade de força, chamada Newton, é a que dará uma aceleração de 1 metro por 
segundo por segundo a uma massa de 1 quilograma. 
 A unidade de energia, o Newton-metro, é 107 ergs e chama-se joule. 
 A unidade de potencia, igual a 1 joule por segundo, é o watt. 
 A unidade de pressão é o Pascal (Pa), igual a Newton por metro quadrado (N/m2 
ou kg m-1 s-2) 
 
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b Sistema pé-libra-segundo (F.P.S.) 
Neste sistema usam-se as seguintes unidades básicas: 
 Comprimento = pé (ft) L 
 Massa = libra massa (lbm) M 
 Tempo = segundo (s) T 
 Temperatura = Rankine (R)  
 A unidade de força, o poundal, é a força que provocará uma aceleração de 1 pé por 
segundo por segundo a uma massa de 1 libra massa, ou seja: 
 
 1 poundal = 1 (libra massa) (pé) (segundo)-2 
c Sistema métrico absoluto ou C.G.S. 
Neste sistema as dimensões básicas são as seguintes: 
 Comprimento = centímetro (cm) L 
 Massa = grama (g) M 
 Tempo = segundo (s) T 
 Temperatura = Kelvin (K)  
 
 A unidade de força é a força que dará a uma massa de 1 grama a aceleração de 1 
centímetro por segundo por segundo e chama-se dina. 
 Portanto, 1 dina = 1 (grama) (centímetro) (segundo)-2 
 A unidade de energia correspondente é o dina-cm que se chama erg. 
 
 
2. Dimensões básicas FLT (Sistema gravitacional) 
a British Gravitational System 
Este sistema usa também o pé e o segundo para unidades de comprimento e tempo, 
mas emprega a libra força para a terceira unidade fundamental. 
A libra força é definida como a força que imprime à massa de uma libra uma 
aceleração de 32,174 pé por segundo por segundo. 
Portanto as unidades fundamentais são: 
 Comprimento = pé (ft) L 
 Força = libra força (lbf) F 
 Tempo = segundo (s) T 
 Temperatura = Rankine (R)  
A unidade de massa neste sistema chama-se slug e é a massa que recebe uma 
aceleração de 1 pé por segundo por segundo com a aplicação de 1 libra força, isto é: 
 
 1 slug = 1 (libra força) (pé)-1 (segundo)2 
 
 A unidade de energia é o pé-libra força, mas se designa sempre como o pé-libra. 
 
 
b M.K.S. técnico ou gravitacional 
Este sistema tem como unidade de força o quilograma força (kgf), que é a força que 
dará uma aceleração de 9,81 metros por segundo por segundo a uma massa de 1 
quilograma. 
Suas unidades fundamentais são: 
 Comprimento = metro (m) L 
 Força = quilograma força (kgf) F 
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 Tempo = segundo (s) T 
 Temperatura = Kelvin (K)  
 
 A unidade de massa neste sistema é a U.T.M. (unidade técnica de massa). 
 
 
 No sistema absoluto, a unidade de força é definida pela lei de Newton em termos 
de massa e aceleração, ou seja: 
 
 



 2T
LM
FamF
 
 
Então, o quilograma (kg) e a libra massa (lbm) são definidas independentemente 
da lei de Newton, enquanto que o Newton (N) e o Poundal (pdl) são unidades de força 
derivadas pela própria lei. 
 
 Já no sistema gravitacional a unidade de massa é que passa a ser definida pela lei 
de Newton em termos de força e aceleração. Então: 
 
  






L
TF
M
a
Fm
2 
 
 Desse modo, resulta que o quilograma força (kgf) e a libra força (lbf) são definidas 
independentemente da lei de Newton enquanto que UTM e slug são unidades derivadas. 
 Como unidades de força e massa podem ser definidas independentemente da lei 
de Newton, surge a necessidade de utilizar-se um fator de conversão para tornar a 
equação dimensionalmente consistente. 
am
g
1
FouamKF
C

 
Então: 
Cg
1
am
F
K 
 
 No sistema internacional de unidades S.I. por exemplo, a unidade de força é o 
Newton, então: 
2C2 sN
mkg1
gou
smkg
N1
K 
 
Deste modo, 
    N1sm1kg1
smkg
N1
F 2
2






 
 No sistema C.G.S. a unidade de força é o dina, portanto: 
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2C2 sdina
cmg1
gou
scmg
dina1
K 
 
Sendo assim, 
    dina1scm1g1
smcg
dina1
F 2
2






 
 
 
3. Dimensões básicas FMLT (Sistema híbrido) 
 
a Sistema inglês de Engenharia (English Engineering System) 
Para este sistema a unidade de força é a libra força (lbf), a unidade de massa é a libra 
massa (lbm), a unidade de comprimento é o pé (ft), a unidade de tempo é o segundo (s) e 
a unidade de temperatura o grau Rankine (R). 
 Neste sistema exige-se que o valor numérico da força e da massa seja o mesmo 
na superfície terrestre. Então: 
lbf1sftglbm1KF 2 
 
e 
2sftlbm
lbf
g
1
K 
 
 O valor numérico escolhido para K é de 1/32,174 que é o mesmo valor da 
aceleração da gravidadeem ft/s2 ao nível do mar a 45o de latitude. 
Resulta que: 
2C
C slbf
ftlbm
174,32gonde
g
1
K 
 
 
b Sistema que utiliza unidades do sistema métrico 
Da mesma forma é definido o gC para outro sistema híbrido que tem como unidade de 
força o quilograma força (kgf), de massa o quilograma (kg), de comprimento o metro (m), 
de tempo o segundo (s) e de temperatura o grau Kelvin (K). 
Portanto, 
2C skgf
mkg
81,9g 
 
 
Princípio da homogeneidade dimensional 
 
 Toda equação para ser consistente deve ser dimensionalmente homogênea, ou 
seja, deve apresentar as mesmas dimensões em ambos os lados da equação. 
 
 
 
 
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Exemplo 1: Movimento uniformemente acelerado 
2
0 ta
2
1
tvss 
 
onde: s = espaço percorrido por um corpo (L) 
 s0 = espaço inicial (L) 
 v = velocidade do corpo (L/T) 
 t = tempo (T) 
 a = aceleração (L/T2) 
      
      LT
T
L
taLs
LT
T
L
tvLs
2
2
2
0 

 
        Ltatvss 20 
 
 
 
Exemplo 2: É a equação 
tv2td2a 0
2 
 dimensionalmente homogênea? 
 
 a = aceleração (L/T2) 
 d = distância (L) 
 t = tempo (T) 
 v0 = velocidade (L/T) 
 
Exemplo 3: Qual a dimensão do termo hf (perdas) na seguinte forma da equação da 
energia? 
 
f
2
2
2
2
1
2
1
1 h
p
g2
v
z
p
g2
v
z 



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SISTEMA 
 
Dimensões 
 
UNIDADES 
 básicas 
Comprimento Força Massa Tempo Temperatura 
S.I. 
F.P.S. 
C.G.S. 
 
MLT 
metro 
pé 
centímetro 
Newton* 
poundal* 
dina* 
quilograma 
libra massa 
grama 
segundo 
segundo 
segundo 
Kelvin 
Rankine 
Kelvin 
Britsh Gravitational 
System 
 
M.K.S. técnico 
 
 
FLT 
pé 
 
 
metro 
libra força 
 
 
quilograma força 
Slug* 
 
 
UTM* 
segundo 
 
 
segundo 
Rankine 
 
 
Kelvin 
 * - unidades derivadas pela Lei de Newton 
 
 
 
 
 
 
 
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Comparação entre Newton e kgf; poundal e lbf: 
 
 
1 Newton = 1 kg 1m/s2 
1 kgf = 1kg 9,81 m/s2 
 
 
1 poundal = 1 lbm 1 ft/s2 
1 lbf = 1 lbm 32,174 ft/s2 
 
 
Comparação entre slug e lbm; UTM e kg: 
 
 
2s/ft1
lbf1
slug1 
 
 
2s/ft174,32
lbf1
lbm1 
 
 
 
 
2s/m1
kgf1
UTM1 
 
 
2s/m81,9
kgf1
kg1 