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<p>Relatório Laboratório de Física I – Prática 6: Colisões Unidimensionais</p><p>1) Introdução e Objetivos</p><p>A prática tem como objetivos a análise de duas colisões unidimensionais entre dois</p><p>carrinhos. Serão calculadas suas quantidades de movimento antes e depois dos choques, os</p><p>respectivos impulsos e energias cinéticas. Ao final, as colisões serão classificadas em elásticas,</p><p>parcialmente plásticas ou plásticas de acordo com os resultados obtidos. Será verificado, também, a</p><p>conservação da quantidade de movimento e o que ocorre quando o referencial base dos cálculos é</p><p>modificado.</p><p>2) Materiais e Metodologia</p><p>As colisões ocorreram sobre um trilho de ar com atrito reduzido. Adjacente ao trilho,</p><p>dois sistemas laser-sensor forneceram o tempo de passagem dos carrinhos e, sabendo seus</p><p>comprimentos, calculou-se suas velocidades. Na primeira colisão os carrinhos se separaram após o</p><p>choque. Na segunda, foi usado massa de calafetar para que os carrinhos permanecessem unidos.</p><p>Como o trilho de ar torna o atrito próximo ao desprezível, espera-se que a quantidade de movimento</p><p>do sistema em ambas as situações se conserve.</p><p>3) Resultados e Discussões</p><p>O par de carrinhos utilizados nas duas colisões foi o mesmo. Seus</p><p>comprimentos L e massas M são listados a seguir, junto de suas respectivas incertezas:</p><p>L1= L2 = 105,20 +- 0,05* mm (empregado na primeira colisão)</p><p>M1=179,94+-0,01g M2 = 179,98+-0,01g</p><p>L1+L2+calefar= 212,0+-0,5 mm (empregado na segunda colisão)</p><p>M1+M2+Calefar = 360,92+-0,01g</p><p>• Primeira Colisão</p><p>Na primeira colisão, o carrinho 1 parte de uma posição à direita do primeiro laser e</p><p>atinge o carrinho 2, inicialmente em repouso. O carrinho 2, agora em movimento, passa pelo</p><p>segundo laser. O carrinho 1 fica em repouso após o choque.</p><p>Foi possível calcular, com os valores de tempo fornecidos pelos lasers, a velocidade de</p><p>carrinho 1 antes do choque (L1 / tempo fornecido pelo Laser 1) e a velocidade que 2</p><p>adquiriu com o choque (L2 / tempo fornecido pelo Laser 2). Determinou-se também as</p><p>respectivas Quantidades P de Movimento. Tais informações estão listadas nas tabelas</p><p>abaixo (o referencial é o chão do laboratório):</p><p>Tabela 1.1 – grandezas antes do choque</p><p>Carrinho Tempo (s) Velocidade m/s P (kg*m/s)</p><p>1 0,077s+-0,001 1,36+-0,02 0,245+-0,004</p><p>2 0 0 0</p><p>Carrinho Tempo (s) Velocidade (m/s) P (kg.m/s)</p><p>1 0,074878 1,4023 +- 0,0007 0,2502 +- 0,0001 2 - 0 0</p><p>Tabela 1.2 – grandezas depois do choque</p><p>Carrinho Tempo (s) Velocidade m/s P (kg*m/s)</p><p>1 0 0 0</p><p>2 0,084+-0,001 1,25+-0,02 0,225+-0,004</p><p>Calculou-se, então, a variação percentual DP% da Quantidade de Movimento da</p><p>colisão, dada por:</p><p>DP% =</p><p>100 ∗ |Pinicial − Pfinal| / Pinicial</p><p>inicial</p><p>= 100 ∗ |0,245 − 0,225| / 0,245</p><p>= 9,87%</p><p>Em teoria, essa variação deveria ser nula, por se tratar de uma simulação de colisão</p><p>elástica. Considerando, porém, as incertezas das medidas de Velocidade e de Massa,</p><p>empregadas no cálculo da Quantidade de Movimento, e sua propagação durante os</p><p>cálculos, uma taxa de 8,19% de variação foi considerado um valor relativamente baixo.</p><p>Além disso, levou-se em conta que ainda há atrito atuando no sistema, apesar de</p><p>bastante minimizado pelo trilho de ar, tal atuação também contribuiu para o aumento da</p><p>variação.</p><p>Calculou-se, em seguida, os impulsos sofridos por cada carro e pelo sistema:</p><p>I = Pfinal − Pinical</p><p>I1 = 0 − (0,245 ± 0,004) = − (0,245 ± 0,004)N.s</p><p>I2 = (0,225 ± 0,004) − 0 = (0,225 ± 0,004)N.s</p><p>Isistema = (0,245 ± 0,0,004) − (0,225 ± 0,0001) = (0,020 ± 0,008)N.s</p><p>O impulso sofrido pelo sistema, que em teoria deveria ser nulo, foi de (0,020 ±</p><p>0,008)N.s. Assim como na variação da quantidade de movimento, tal discrepância pode</p><p>ser atribuída ao pequeno atrito que ainda ocorre e às incertezas das medidas.</p><p>Calculou-se, então, as energias cinéticas Ec do sistema antes e depois do choque e sua</p><p>variação percentual d%Ec:</p><p>Ec antes = m1*v1²/2 = (0,17994+-0,01*10^-3)*(1,36+-0,02)²/2 = 0,166+-0,005 J</p><p>Ec depois = m2*v2²/2 =(0,17998+-0,01*10^-3)*(1,25+-0,02)²/2 = 0,141+-0,005 J</p><p>d%Ec =100*(Ecantes-Ecdepois)/Ecantes = 100*(0,166+-0,005 - 0,141+-0,005)/0,166+-</p><p>0,005= (15+- 6)%</p><p>Considerando a propagação das incertezas da Massa e da Velocidade de cada</p><p>carrinho e a atuação do atrito no trilho, a variação de 15% na energia cinética foi</p><p>considerada aceitável, ainda mais por se tratar de valores pequenos em que toda</p><p>variação representa uma alta porcentagem. Calculou-se, em seguida, o coeficiente</p><p>de restituição da colisão (razão entre as velocidades relativas antes e depois do</p><p>choque):</p><p>e = 1,25+-0,02 / 1,36+-0,02 = 0,92+-0,03</p><p>Pode-se considerar o choque como elástico (quando e=1) e a atribuir a pequena</p><p>diferença no coeficiente de restituição e na energia às imprecisões instrumentais e a</p><p>atuação do atrito que ainda ocorre no trilho.</p><p>A partir dos impulsos I1 e I2 que atuaram em cada carro e considerando o tempo de</p><p>ação t como 1ms, calculou-se a força média Fm atuando em cada carrinho durante o</p><p>choque:</p><p>Fm = I / deltat</p><p>Fm1 = -0,245+-0,004/0,001=-245+-4 N</p><p>Fm2 = -0,225/0,001=225+-4 N</p><p>Todas as grandezas até o aqui foram calculadas tendo como referencial o chão do</p><p>laboratório. Busca-se, agora, calcular a velocidade, quantidade de movimento, impulso</p><p>e energia cinética dos carrinhos tendo como referencial o centro de massa do sistema</p><p>formando por ambos.</p><p>Calculou-se as velocidades Vcm e Vcm’ do centro de massa do sistema antes e depois</p><p>da colisão, respectivamente:</p><p>Vcm =</p><p>M1 ∗ V1 + M2 ∗ V2 / M1 + M2 = 0,68+-0,01</p><p>Vcm′ =</p><p>M1 ∗ V1′ + M2 ∗ V2′ /M1+M2 = 0,63 +-0,01</p><p>As velocidades U dos carrinhos com relação ao centro de massa serão dadas pela</p><p>diferença entre a velocidades com relação ao laboratório e a velocidade do próprio</p><p>centro de massa, antes e depois do choque:</p><p>U1 = V − Vcm → U1 = (1,36+-0,02) − (0,68 ± 0,01) = (0,68 ± 0,03)m/s</p><p>U2 = V − Vcm′ → U2 = (1,25 ± 0,02) − (0,62 ± 0,01) = (0,62 ± 0,03)m/s</p><p>As quantidades de movimento P’ e P’ (antes e depois do choque) com relação ao novo</p><p>referencial serão calculados utilizando as novas velocidades U1 e U2:</p><p>P = M1 ∗ U1 = (0,17994 ± 0,00001) ∗ (0,68 ± 0,01) = (0,122 ± 0,002)kg.m/s</p><p>P’ = M2 * U2 = (0,17998 ± 0,00001) ∗ (0,62 ± 0,01) = (0,112 ± 0,002)kg.m/s</p><p>A variação percentual DP% da quantidade de movimento será dada por:</p><p>dP% =</p><p>100 ∗ |Pinicial − Pfinal| / Pinicial = (0,122+-0,002 – 0,112+-0,002) /</p><p>0,122+-0,002</p><p>dP% = 8%+-3%</p><p>Calculando os Impulsos sofridos por cada carrinho e pelo sistema (os impulsos são</p><p>dados pela diferença entre a Quantidade de Movimento inicial e final):</p><p>I = 0 − (0,122 ± 0,002) = −(0,122 ± 0,002)N.s</p><p>I′ = (0,112 ± 0,002) − 0 = (0,112 ± 0,002)N.s</p><p>Isistema = (0,112 ± 0,002) − (0,122 ± 0,002) = −(0,010 ± 0,004)N.s</p><p>Calculando a Energia Cinética Ec do sistema antes e depois da colisão e sua variação</p><p>percentual d%Ec:</p><p>Ec antes = (0,17994 ± 0,00001) ∗ (0,68 ± 0,01)²/2</p><p>= (0,041 ± 0,001)J</p><p>Ec depois =</p><p>(0,17998 ± 0,01) ∗ (0,62 ± 0,01)²/2</p><p>= (0,035 ± 0,01)J</p><p>d%Ec = (0,041±0,01)−(0,035±0,01) /(0,041±0,01)</p><p>= (15 ± 8)%</p><p>Calculando o coeficiente de restituição e:</p><p>e = U2/U1 = 0,62+-0,01 / 0,68+-0,01 =0,91+-0,03</p><p>O coeficiente de restituição fica muito próximo de 1, que corresponderia a um choque</p><p>elástico. A discrepância pode ser atribuída a influência do atrito e a incerteza das</p><p>medidas.</p><p>• Segunda colisão</p><p>A segunda colisão foi realizada nos mesmos moldes da primeira, com o carrinho 1</p><p>partindo de posição anterior ao primeiro laser e se chocando com 2. O que mudou é</p><p>que, graças a uma massa de calafetar adicionada ao carrinho 2, ambos permaneceram</p><p>unidos após a colisão. Construiu-se as seguintes tabelas a partir dos dados de tempo</p><p>fornecidos pelos lasers. Levou-se em conta nos cálculos o incremento no comprimento</p><p>dos carrinhos e do peso com a adição da massa calafetar, dados que foram indicados</p><p>no começo da seção:</p><p>Tabela</p><p>2.1 – grandezas antes do choque</p><p>Carrinho Tempo (s) Velocidade m/s P (kg*m/s)</p><p>1 0,136+-0,001 0,773+-0,006 0,139+-0,001</p><p>2 0 0 0</p><p>Tabela 2.2– grandezas depois do choque</p><p>Carrinho Tempo (s) Velocidade m/s P (kg*m/s)</p><p>1+2+massa 0,560+-0,001 0,379+-0,002 0,1368+-0,0007</p><p>dP% =</p><p>100 ∗ |Pinicial − Pfinal| /Pinicial</p><p>= 100 ∗ |0,139+-0,001 −0,1368+-0,0007 |/0,139+-0,001</p><p>= 1+-1%</p><p>Levando em conta a incerteza, tem-se: 1+-1%, aproximando-se bem do valor esperado</p><p>de 0%, previsto pela conservação de momento.</p><p>Calculou-se, em seguida, os impulsos sofridos por cada carro e pelo sistema:</p><p>I = Pfinal − Pinical</p><p>Isistema = (0,1368 + − 0,0007) − (0,139 + − 0,001) = (-0,0022 ± 0,001)N.s</p><p>Calculou-se, então, as energias cinéticas Ec do sistema antes e depois do choque e sua</p><p>variação percentual d%Ec:</p><p>Ec antes =</p><p>(0,17994 ± 0,00001) ∗ (0,773 ± 0,006)²/2</p><p>= (0,0538 ± 0,0008)J</p><p>Ec depois =</p><p>(0,36091 ± 0,00001) ∗ (0,379 ± 0,002)²/2</p><p>= (0,0259 ± 0,0003)J</p><p>d%Ec =(0,0538+-0,0008 - 0,0259+-0,0003)/ 0,0538+-0,0008</p><p>= (52 ± 3)%</p><p>Comparando antes e depois da colisão, como antes havia a metade da massa e o</p><p>dobro da velocidade, sendo a velocidade elevado ao quadrado na equação,</p><p>teoricamente a energia cinética deveria ser perdida pela metade. Como a energia</p><p>variou (52 ± 3)%, o valor está bem próximo.</p><p>.</p><p>4) Conclusão</p>