Experimento 4

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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
FACULDADE GAMA
EXPERIMENTO 4
COLISÕES
Disciplina: Física 1 Experimental
Professor: Rafael Morgado Silva
Turma: 13
Alunos: Breno Lucena Cordeiro – 20/2017343
Daniel Marcos Gomes de Oliveira Costa – 20/2045660
Jefferson Marques dos Santos – 20/0020307
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Resumo
Este relatório aborda o procedimento experimental realizado no laboratório de física
no dia 05/09/22, tendo como objetivos principais: O estudo de colisões unidimensionais entre
dois carrinhos sobre o trilho de ar, onde é gerado entre a superfície inferior do carrinho e o
trilho um “colchão de ar”, eliminando quase que totalmente a força de atrito. E a verificação
da validade do princípio da conservação do momento linear e da energia cinética.
O experimento foi constituído em duas etapas. A primeira etapa trata sobre a colisão
elástica, onde são utilizados dois carrinhos com elásticos nas extremidades que ocorrem os
impactos, fazendo com que após o impacto, cada um se deslocasse separados com
velocidades diferentes das iniciais. Já a segunda etapa trata sobre o choque inelástico, onde
um dos carrinhos tem um pino com uma agulha em sua extremidade, enquanto o outro tem
um pino com uma massa aderente, resultando que após o choque, os dois carrinhos se
deslocam juntos.
Introdução
Momento linear , também conhecido como quantidade de movimento, é uma grandeza𝑝
→
essencial para o estudo da transferência de movimento em sistemas com dois ou mais corpos
onde ocorrem colisões ou quaisquer formas de interação entre os corpos. Ele é definido por:
(1)𝑝
→
= 𝑚 𝑣
→
Onde é a massa e é a velocidade do objeto em questão.𝑚 𝑣
→
De acordo com a Segunda Lei de Newton:
(2)𝐹
→
= 𝑑𝑑𝑡 (𝑚𝑣
→
) = 𝑑𝑑𝑡 𝑝
→
Onde é a resultante das forças que atuam sobre o corpo. Então, quando esta resultante for𝐹
→
nula o momento do corpo deve se conservar.𝑝
→
Num sistema com vários corpos, podemos definir o momento total do sistema como:
(3)𝑝
→
=
𝑖
∑ 𝑝
→
𝑖
=
𝑖
∑ 𝑚
𝑖
𝑣
→
𝑖
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Para um sistema de corpos, continua valendo a equação (2), portanto se a resultante de
todas as forças externas sobre o sistema for nula, o momento total do corpo deve se𝑝
→
conservar. Mas, de acordo com a Terceira Lei de Newton, as forças de interação entre 2
corpos quaisquer são sempre iguais em módulo e de sentido contrário (Observe a imagem
logo abaixo).
Figura 01 - Dois corpos interagindo de acordo com a força gravitacional
(4)𝐹
→
1,2
|||
||| = 𝐹
→
2,1
|||
||| = γ
𝑚
1
𝑚
2
𝑟²
1,2
Portanto, a resultante de todas as forças internas ao sistema é sempre nula!
Assim, podemos enunciar o “Princípio da Conservação do Momento” como: “num
sistema isolado onde a resultante de todas as forças externas é nula, o momento total do
sistema se conserva”.
Se é o momento total antes é o momento total depois, para uma colisão de 𝑝
→
𝑖
 𝑝
→
𝑓
dois corpos podemos escrever:
(5) 𝑝
→
𝑖
= 𝑝
→
𝑓
 
(6) 𝑝
→
1𝑖
+ 𝑝
→
2𝑖
 = 𝑝
→
1𝑓
+ 𝑝
→
2𝑓
(7) 𝑚
1
𝑣
→
1𝑖
+ 𝑚
2
𝑣
→
2𝑖
 = 𝑚
1
𝑣
→
1𝑓
+ 𝑚
2
𝑣
→
2𝑓
As colisões classificam-se em:
● Perfeitamente elásticas: conservam-se a quantidade de movimento e a energia
cinética.
● Perfeitamente inelásticas: conserva-se apenas a quantidade de movimento.
● Parcialmente elásticas: conserva-se apenas a quantidade de movimento.
Coeficiente de restituição → (8) 𝑒 = 
𝑣
→
2𝑓
 − 𝑣
→
1𝑓
𝑣
→
1𝑖
 − 𝑣
→
2𝑖
Choque perfeitamente elástico: = 1𝑒
Choque parcialmente elástico: 0 < < 1𝑒
Choque perfeitamente inelástico: = 0𝑒
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Métodos
Inicialmente, verificamos a inclinação do trilho de ar para que não interfira no
movimento. Para que esse ajuste seja feito, foi necessário ligar o compressor e regular os
apoios do trilho de ar até que o carrinho não se movesse.
Na primeira etapa do experimento fixamos na extremidade dos dois carrinhos
suportes em U com um elástico na ponta. Já na segunda etapa fixamos em um dos carrinhos
um pino com uma agulha em sua extremidade e no outro um pino com uma massa aderente.
Foi necessário realizar as medições de massa dos carrinhos e ir balanceando até que ficassem
aproximadamente iguais.
No centro do trilho posicionamos os sensores S1 e S2 com 0,400m de distância entre
eles. Posicionamos o segundo carrinho entre os sensores e colocamos o cronômetro na função
“F3”, nessa função ele marca dois intervalos de tempo. Quando o primeiro carrinho passar
pelo S1 o cronômetro é acionado e vai medir o primeiro intervalo de tempo, que é
correspondente ao deslocamento de 0,100m (tamanho da plaqueta preta que fica na parte
superior do carrinho). O primeiro carrinho se choca com o segundo que está em repouso,
fazendo com que ele se mova e ao passar pelo S2 o cronômetro é acionado novamente e mede
o segundo intervalo de tempo correspondente ao deslocamento de 0,100m. A cada medição o
cronômetro era zerado.
Após posicionar os carrinhos em suas posições, começamos a realização do
experimento impulsionando manualmente o primeiro carrinho para atingir o outro em repouso
(que estava sendo segurado por um dos alunos até o carrinho impulsionado chegasse perto,
pois o trilho estava levemente empenado), obtendo assim as medições de intervalos de tempos
registrados pelo cronômetro. Já na segunda etapa foi alterado a ponta elástica por uma ponta
inelástica, o que unia os carrinhos após o impacto, fazendo as duas somarem suas massas e se
movimentarem na mesma direção, repetindo os processos de anotação.
Notamos que ao darmos um impulso mais fraco, nossas medidas ficavam mais
precisas e próximas uma das outras, devido ao carrinho parar consideravelmente de vibrar
antes que passasse no primeiro sensor. Sendo assim, eliminamos os dados obtidos
anteriormente e usamos este critério para todo o experimento.
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Etapa 1 - Choque elástico
Materiais
● 01 trilho 120 cm;
● 01 cronômetro digital multifunções com fonte DC 12 V;
● 02 sensores fotoelétricos com suporte fixador (S1 e S2);
● 01 Y de final de curso com roldana raiada;
● 01 unidade de fluxo de ar;
● 01 cabo de força tripolar 1,5 m;
● 01 mangueira aspirador 1,5”;
● 01 pino para carrinho para fixá-lo no eletroímã;
● 01 carrinho para trilho cor preta;
● 01 carrinho para trilho cor azul;
● 03 porcas borboletas;
● 04 manípulos de latão 13 mm;
● 01 pino para carrinho com gancho;
● 02 barreiras para choque;
● 01 fixador em U para choque;
● 01 Y de final de curso com fixador U para elástico;
Tabela 01 - Intervalos de Tempos Registrados x Lançamentos
Lançamentos 1° 2° 3° 4° 5°
t1(s) 0,637 0,759 0,745 0,645 0,621
t2(s) 0,658 0,761 0,780 0,663 0,638
Como nós mesmos éramos responsáveis por dar o impulso inicial no primeiro
carrinho, a cada lançamento daria intervalo de tempos distintos entre si, com isso não faz
sentido fazermos a média de todos os intervalos de tempo desses lançamentos, sendo assim,
usaremos o lançamento nº 1 para realizar os cálculos desse experimento. Mesmo com esse
fato, ao compararmos os intervalos de tempos registrados pelo cronômetro (t1 e t2), podemos
ver que todos dados obtidos são iguais entre eles dentro da tolerância de erro de 5%.
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1. Velocidade desenvolvida pelo primeiro carrinho antes do choque.
∆x = 0,100 m
t1 = 0,637s
= 0,157 m/s𝑣
→
1𝑖
0,100
0,637 ≅ 
2. Velocidade desenvolvida pelo segundo carrinho antes do choque.
= 0 m/s → Ele estava em repouso.𝑣
→
2𝑖
3. Velocidade desenvolvida pelo segundo carrinho depois do choque.
∆x = 0,100 m
t2 = 0,658s
= 0,152 m/s𝑣
→
2𝑓
0,100
0,658 ≅ 
4. Massa dos carrinhos.= 0,2305 kg 𝑚
1
= 0,2305 kg 𝑚
2
Observações: Ao fazermos as medições de massa dos carrinhos, fomos balanceando
até que ficassem aproximadamente iguais.
5. Velocidade desenvolvida pelo primeiro carrinho depois do choque.
 𝑚
1
𝑣
→
1𝑖
+ 𝑚
2
𝑣
→
2𝑖
 = 𝑚
1
𝑣
→
1𝑓
+ 𝑚
2
𝑣
→
2𝑓
0, 2305 * 0, 157 + 0, 2305 * 0 = 0, 2305𝑣
→
1𝑓
+ 0, 2305 * 0, 152
m/s𝑣
→
1𝑓
= 0.00115250,2305 = 0, 005 
6. Quantidade de movimento antes do choque.
kg.m/s𝑄
𝑎
 = 𝑚
1
. 𝑣
→
1𝑖
+ 𝑚
2
. 𝑣
→
2𝑖
= 0, 2305 * 0, 157 + 0, 2305 * 0 ≅ 0, 0362
7. Quantidade de movimento depois do choque.
kg.m/s𝑄
𝑑
 = 𝑚
1
. 𝑣
→
1𝑓
 + 𝑚
2
. 𝑣
→
2𝑓
= 0, 2305 * 0, 005 + 0, 2305 * 0, 152 ≅ 0, 0362 
8. Considerando a tolerância de erro de 5%, pode-se afirmar que a quantidade de movimento
foi conservada?
Sim. A quantidade de movimento foi conservada.
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9. Energia cinética antes do choque.
J𝐸
𝐶
= 
 𝑚
1
𝑣
→
1𝑖
²
2 +
 𝑚
2
𝑣
→
2𝑖
²
2 =
0,2305 * (0,157)²
2 +
0,2305 * (0)²
2 ≅ 0, 00284 
10. Energia cinética depois do choque.
J𝐸
𝐶
= 
 𝑚
1
𝑣
→
1𝑓
²
2 +
 𝑚
2
𝑣
→
2𝑓
²
2 =
0,2305 * (0,005)²
2 +
0,2305 * (0,152 )²
2 ≅ 0, 00266 
11. Considerando a tolerância de erro de 5%, pode-se afirmar que a energia cinética foi
conservada?
Não. Apesar de serem muitos próximos, os resultados ficaram fora da tolerância de
erro de 5%, sendo assim a energia cinética não foi totalmente conservada.
12. Conclusão:
𝑒 = 
𝑣
→
2𝑓
 − 𝑣
→
1𝑓
𝑣
→
1𝑖
 − 𝑣
→
2𝑖
= 0,152 − 0,0050,157 − 0 ≅ 0, 94
0 < < 1𝑒
Podemos concluir com os resultados que o experimento tratou-se de uma colisão
parcialmente elástica, pois conservou apenas a quantidade de movimento e o seu coeficiente
de restituição ( ) é aproximadamente 0,94.𝑒
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Etapa 2 - Choque inelástico
Materiais
● 01 trilho 120 cm;
● 01 cronômetro digital multifunções com fonte DC 12 V;
● 02 sensores fotoelétricos com suporte fixador (S1 e S2);
● 01 Y de final de curso com roldana raiada;
● 01 unidade de fluxo de ar;
● 01 cabo de força tripolar 1,5 m;
● 01 mangueira aspirador 1,5”;
● 01 pino para carrinho para fixá-lo no eletroímã;
● 01 carrinho para trilho cor preta;
● 01 carrinho para trilho cor azul;
● 03 porcas borboletas;
● 07 arruelas lisas;
● 04 manípulos de latão 13 mm;
● 01 pino para carrinho com gancho;
● 02 barreiras para choque;
● 01 fixador em U para choque;
● 01 Y de final de curso com fixador U para elástico;
● 01 pino para carrinho com agulha;
● 01 pino para carrinho com massa aderente;
Tabela 02 - Intervalos de Tempos Registrados x Lançamentos
Lançamentos 1° 2° 3° 4° 5°
t1(s) 0,648 0,591 0,672 0,689 0,808
t2(s) 1,310 1,226 1,387 1,394 1,620
Assim como na primeira etapa, realizamos 5 vezes o experimento e usaremos o
lançamento nº 1 para realização dos cálculos desse experimento. Mesmo com esse fato, ao
compararmos os intervalos de tempos registrados pelo cronômetro (t1 e t2), vemos que em
todos os casos t2 é o dobro de t1 dentro da tolerância de erro de 5%.
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1. Velocidade desenvolvida pelo primeiro carrinho antes do choque.
∆x = 0,100 m
t1 = 0,648s
= 0,154 m/s𝑣
→
1𝑖
0,100
0,648 ≅ 
2. Velocidade desenvolvida pelo segundo carrinho antes do choque.
= 0 m/s → Ele estava em repouso.𝑣
→
2𝑖
3. Velocidade desenvolvida pelo segundo carrinho depois do choque.
∆x = 0,100 m
t2 =1,310s
= 0,076 m/s𝑣
→
2𝑓
0,100
1,310 ≅ 
4. Massa dos carrinhos.
= 0,2215 kg 𝑚
1
= 0,2215 kg 𝑚
2
Observações: Ao fazermos as medições de massa dos carrinhos, fomos balanceando
até que ficassem aproximadamente iguais.
5. Velocidade desenvolvida pelo primeiro carrinho depois do choque.
 𝑚
1
𝑣
→
1𝑖
+ 𝑚
2
𝑣
→
2𝑖
 = 𝑚
1
𝑣
→
1𝑓
+ 𝑚
2
𝑣
→
2𝑓
0, 2215 * 0, 154 + 0, 2215 * 0 = 0, 2215𝑣
→
1𝑓
+ 0, 2215 * 0, 076
m/s𝑣
→
1𝑓
= 0,0172770,2215 = 0, 078 
6. Quantidade de movimento antes do choque.
kg.m/s𝑄
𝑎
 = 𝑚
1
. 𝑣
→
1𝑖
+ 𝑚
2
. 𝑣
→
2𝑖
= 0, 2215 * 0, 154 + 0, 2215 * 0 ≅ 0, 0341
7. Quantidade de movimento depois do choque.
kg.m/s𝑄
𝑑
 = 𝑚
1
. 𝑣
→
1𝑓
 + 𝑚
2
. 𝑣
→
2𝑓
= 0, 2215 * 0, 078 + 0, 2215 * 0, 076 ≅ 0, 0341 
8. Considerando a tolerância de erro de 5%, pode-se afirmar que a quantidade de movimento
foi conservada?
Sim. A quantidade de movimento foi conservada.
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9. Energia cinética antes do choque.
J𝐸
𝐶
= 
 𝑚
1
𝑣
→
1𝑖
²
2 +
 𝑚
2
𝑣
→
2𝑖
²
2 =
0,2215 * (0,154)²
2 +
0,2215 * (0)²
2 ≅ 0, 00263 
10. Energia cinética depois do choque.
J𝐸
𝐶
= 
 (𝑚
1
+ 𝑚
2
)𝑣
→
2𝑓
²
2 =
(0,2215+0,2215) * (0,076)²
2 ≅ 0, 00128 
11. Considerando a tolerância de erro de 5%, pode-se afirmar que a energia cinética foi
conservada?
Não. A energia cinética não foi conservada.
12. Conclusão:
𝑒 = 
𝑣
→
2𝑓
 − 𝑣
→
1𝑓
𝑣
→
1𝑖
 − 𝑣
→
2𝑖
= 0,076 − 0,0780,154−0 = − 0, 013 → 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑧𝑒𝑟𝑜
Podemos concluir com os resultados que o experimento tratou-se de uma colisão
inelástica, pois conservou apenas a quantidade de movimento e o seu coeficiente de
restituição ( ) é 0.𝑒