Atividade_01_Cálculo_Diferencial_I - Raquel Barbosa da Fonseca

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<p>UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CEARÁ - UECE</p><p>SECRETARIA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA - SEAD</p><p>UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL – UAB</p><p>Disciplina: Cálculo I</p><p>Nome: Raquel Barbosa da Fonseca</p><p>Data: 23 de Maio de 2024 Matrícula: 1722138</p><p>Docente: Alexander Arley Xavier Santiago Polo: Jaguaribe/CE.</p><p>ATIVIDADE 01</p><p>1. Sejam 𝑓(𝑥) = ln 𝑥 e 𝑔(𝑥) = 𝑒𝑥 , utilizando seus conhecimentos sobre funções compostas calcule</p><p>𝑔(𝑓(𝑥)).</p><p>f(x) = ln x</p><p>y (f (x)) = 𝒆𝒍𝒏𝒙 = x</p><p>y(x) = 𝒆𝒙</p><p>2. Para a função 𝑔(𝑥) aqui ilustrada, encontre os seguintes limites ou expliquem por que eles não</p><p>existem.</p><p>a) lim</p><p>𝑥→1</p><p>𝑔(𝑥)</p><p>lim y(x) não existe, porque os limites laterais são diferentes lim y(x) = 0 e lim y(x) = 1</p><p>x→ 𝟏 x→ 𝟏+ x→ 𝟏−</p><p>b) lim</p><p>𝑥→2</p><p>𝑔(𝑥)</p><p>lim y(x) = 1</p><p>x→2</p><p>c) lim</p><p>𝑥→3</p><p>𝑔(𝑥)</p><p>lim y(x) não existe, porque lim y (x) ≠ y (3)</p><p>x→3 x→3</p><p>3. Sabendo que 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 4 e 𝑥0 = 2. Calcule o seguinte limite</p><p>lim</p><p>ℎ→0</p><p>𝑓(𝑥0 + ℎ) − 𝑓(𝑥0)</p><p>ℎ</p><p>f (x) = 3x -4 𝒙𝟎 = 2</p><p>f ( 𝒙𝟎+ h) = 3 (2 + h). -4 = 6 + 3h – 4 = 2 + 3h</p><p>f (𝒙𝟎) = 3. 2 – 4 = 2</p><p>f (𝒙𝟎+ h) – f (𝒙𝒔) – 3h → f (x + h) – f (𝒙𝟎 ) = 3</p><p>h</p><p>lim f(𝒙𝟎+h) – f (𝒙𝟎) = 3</p><p>h</p><p>h + 0</p><p>4. Encontre o valor de k, se possível, para que faça a função ficar contínua em toda parte</p><p>𝑓(𝑥) = {</p><p>7𝑥 − 2, 𝑥 ≤ 1</p><p>𝑘𝑥², 𝑥 > 1</p><p>f (x) = 7x – 2 x ≤ 1</p><p>k𝒙𝟐 x > 1</p><p>lim f(x) = lim k𝒙𝟐 = k</p><p>x→ 𝟏+ x→ 𝟏+ k5</p><p>lim f(x) = lim 7x -2 = 5</p><p>x→ 𝟏− x→ 𝟏−</p><p>5. Calcule o seguinte limite trigonométrico</p><p>lim</p><p>𝑥→0</p><p>𝑠𝑒𝑛(4𝑥)</p><p>𝑡𝑔(3𝑥)</p><p>lim sen 4x . 4x = lim sen 4x . lim 4x</p><p>x→0 ty 3x 4x x→0 4x ty 3x</p><p>1</p><p>= lim 4x . 3 = 4 lim 3x</p><p>x→ 𝟎 ty3x 3 3 𝒙 →0 ty 3x</p><p>= lim sem 4x = _4_</p><p>x→ 𝟎 ty 3x 3</p>