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<p>ESCOLA MUNICIPAL _________________________________________________________ TURMA ______________</p><p>NOME: ____________________________________________________________________________________________</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>MARCELLO CRIVELLA</p><p>PREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO</p><p>CÉSAR BENJAMIN</p><p>SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO, ESPORTES E LAZER</p><p>JUREMA HOLPERIN</p><p>SUBSECRETARIA DE ENSINO</p><p>MARIA DE NAZARETH MACHADO DE BARROS VASCONCELLOS</p><p>COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO</p><p>MARIA DE FÁTIMA CUNHA</p><p>GERÊNCIA DE ENSINO FUNDAMENTAL</p><p>SILVIA MARIA SOARES COUTO</p><p>ORGANIZAÇÃO</p><p>HEITOR OLIVEIRA</p><p>ELABORAÇÃO</p><p>FRANCISCO RODRIGUES DE OLIVEIRA</p><p>SIMONE CARDOZO VITAL DA SILVA</p><p>REVISÃO</p><p>FÁBIO DA SILVA</p><p>MARCELO ALVES COELHO JÚNIOR</p><p>DESIGN GRÁFICO</p><p>EDIGRÁFICA</p><p>IMPRESSÃO</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 2</p><p>_______________________________________________</p><p>_______________________________________________</p><p>_______________________________________________</p><p>RETA NUMÉRICA</p><p>1. Complete com o número que corresponde a cada um</p><p>dos pontos assinalados na reta numérica:</p><p>2. Descubra o nome de um estado brasileiro, colocando os</p><p>números indicados em ordem crescente:</p><p>3. O avô de João nasceu no ano de 1950. Na reta numérica,</p><p>qual a letra que representa o ano em que o avô de João</p><p>nasceu?</p><p>Pixabay.com</p><p>(A) W.</p><p>(B) X.</p><p>(C) Y.</p><p>(D) Z.</p><p>6 505 N 6 550 A</p><p>6 500 A 6 055 R</p><p>6 000 P 6 050 A</p><p>1 900 X Y Z W 2 000</p><p>0 8</p><p>1 11 15</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c) d)</p><p>50</p><p>0</p><p>250</p><p>150</p><p>600</p><p>0</p><p>450</p><p>300</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 3</p><p>7- Complete as sequências, substituindo as letras pelos números</p><p>adequados:</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>A = ___________</p><p>B = ___________</p><p>C = ___________</p><p>D = ___________</p><p>E = ___________</p><p>F = ___________</p><p>4. Leia a reta numérica. Ela está dividida em segmentos de</p><p>mesma medida. Observe:</p><p>Quais os números que estão representados pelos símbolos</p><p>nessa reta numérica?</p><p>(A) 160, 170 e 210.</p><p>(B) 160, 170 e 201.</p><p>(C) 151, 179 e 210.</p><p>(D) 151, 152 e 201.</p><p>6. As árvores representadas abaixo estão à mesma distância umas das</p><p>outras. Sendo assim, a reta representada está dividida em segmentos de</p><p>mesma medida.</p><p>Nessa reta, o ponto S representa a árvore de número</p><p>(A) 147.</p><p>(B) 143.</p><p>(C) 135.</p><p>(D) 123.5. A reta numérica a seguir está dividida em partes iguais:</p><p>Nessa reta numérica, o símbolo representa qual número?</p><p>(A) 70.</p><p>(B) 72.</p><p>(C) 73.</p><p>(D) 75.</p><p>Pixabay.com</p><p>71 74</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 4</p><p>5. Em uma noite de promoções, o dono de uma pizzaria queria</p><p>chegar à meta de 120 pizzas vendidas. Nesse dia, vendeu 35</p><p>pizzas de muçarela, 46 de presunto e 57 de frango.</p><p>A meta foi atingida?</p><p>R.: __________(Sim/Não), pois foram vendidas _______ pizzas a</p><p>____________ (mais / menos) do que a meta a ser atingida.</p><p>1.</p><p>2. Maria possuía R$ 49,00 e Marcos, R$ 83,00. Juntaram suas</p><p>quantias para comprar 12 CDs de mesmo preço. Quanto custou</p><p>cada CD, se gastaram todo o dinheiro?</p><p>3. Leia o que Carla disse:</p><p>Agora, responda: quantos anos tem o avô de Carla?</p><p>PROBLEMAS ENVOLVENDO AS QUATRO OPERAÇÕES</p><p>Eu tenho 12 anos. Minha irmã é 7</p><p>anos mais nova do que eu. E a idade</p><p>de meu avô é o produto das nossas</p><p>idades.</p><p>4. Um supermercado vende maçãs em bandejas com 4</p><p>unidades. Quantas bandejas serão necessárias, no mínimo,</p><p>para embalar 108 maçãs?</p><p>AGORA,</p><p>É COM VOCÊ!!!</p><p>Pi</p><p>xa</p><p>ba</p><p>y.</p><p>co</p><p>m</p><p>Pi</p><p>xa</p><p>ba</p><p>y.</p><p>co</p><p>m</p><p>Pixabay.com</p><p>M</p><p>ul</p><p>tir</p><p>io</p><p>Um paciente deve tomar uma cápsula, de determinado remédio,</p><p>de 6 em 6 horas, começando às sete horas da manhã. Ele</p><p>precisa tomar o medicamento por 12 dias. Quantas cápsulas</p><p>desse remédio ele precisará comprar?</p><p>(A) 112.</p><p>(B) 104.</p><p>(C) 27.</p><p>(D) 22.</p><p>ATENÇÃO! Medicamentos</p><p>só devem ser manuseados</p><p>por um adulto e utilizados</p><p>somente com orientação médica.</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 5</p><p>7. Existem, no Brasil, diversos projetos de recolhimento de garrafas PET para reciclagem. Esses projetos podem gerar outros produtos. Um</p><p>deles é a cerda de vassoura.</p><p>A jornada de trabalho dos funcionários de uma fábrica de vassouras é de 8 horas por dia. Na primeira hora de trabalho, eles organizam os</p><p>maços de cerdas originárias de garrafas PET recicladas, que serão utilizadas na produção de vassouras, nesse dia. Nas demais horas de</p><p>trabalho, cada funcionário monta 12 vassouras por hora.</p><p>a) Quantas vassouras cada trabalhador produz em um dia de trabalho?</p><p>b) Considerando que, para fabricar as cerdas de uma vassoura, são necessárias 18 garrafas PET, quantas garrafas cada trabalhador utiliza em</p><p>um dia de trabalho?</p><p>c) E em 20 dias de trabalho?</p><p>Pi</p><p>xa</p><p>ba</p><p>y.</p><p>co</p><p>m</p><p>Pi</p><p>xa</p><p>ba</p><p>y.</p><p>co</p><p>m</p><p>Pi</p><p>xa</p><p>ba</p><p>y.</p><p>co</p><p>m</p><p>6. Para assistir a um filme em 3D, cada criança paga 17 reais pelo ingresso e 11 reais pela pipoca.</p><p>Pedro, Luísa e Felipe foram juntos ao cinema, mas só Pedro quis comprar pipoca.</p><p>Qual o valor gasto pelos três, juntos?</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 6</p><p>8. Nelson e mais cinco amigos organizaram um churrasco. Leia, na tabela, quanto cada um gastou:</p><p>Sabendo que o total gasto no churrasco será repartido em 6 partes iguais, responda:</p><p>a) Quais são as pessoas que terão de completar o valor, para que as despesas sejam,</p><p>igualmente, distribuídas? _______________________________________</p><p>b) Que pessoas devem receber troco? _________________________________</p><p>c) Você acha certo, nesse caso, repartir as despesas? Por quê?</p><p>_________________________________________________________________________________________________________________</p><p>_________________________________________________________________________________________________________________</p><p>_________________________________________________________________________________________________________________</p><p>9. Joana gastou 320 reais para comprar roupas para seus filhos. Sabe-se que ela pagou 136 reais por 3 calças e que o restante foi utilizado</p><p>na compra de 4 camisas de mesmo valor. Quanto custou cada camisa?</p><p>Pixabay.com</p><p>publicdom</p><p>ainvectors.org</p><p>Despesa com o churrasco</p><p>AMIGOS REAIS (R$)</p><p>Nelson 12</p><p>João 20</p><p>Leonardo 50</p><p>Flávio 100</p><p>Bruno 130</p><p>Wilson 150</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 7</p><p>10. Rose trabalha em uma livraria. Dos 810 livros que precisava</p><p>arrumar, 345 já foram colocados em algumas estantes. O restante</p><p>ela organizou em pacotes com 15 livros em cada. Em quantos</p><p>pacotes Rose organizou os livros?</p><p>11. Uma loja de meias possui, em seu estoque, 20 caixas de meias</p><p>pretas, 15 caixas de meias brancas e 14 caixas de meias azuis. As</p><p>caixas com meias pretas e brancas contêm 36 pares em cada caixa.</p><p>As caixas com meias azuis contêm 24 pares em cada caixa.</p><p>Quantos pares de meia fazem parte do estoque?</p><p>Pixabay.com</p><p>Pixabay.com</p><p>C</p><p>lipart</p><p>Pixabay.com</p><p>12. Uma farmácia possui, na prateleira, um analgésico com 8</p><p>comprimidos em cada cartela. Cada caixa desse analgésico contém</p><p>25 cartelas. Na prateleira, estão 3 caixas fechadas e 1 caixa com 12</p><p>cartelas. Qual o total de comprimidos desse analgésico?</p><p>13. Um conjunto habitacional possui 26 prédios, sendo 14 prédios</p><p>de 6 andares cada um, com quatro apartamentos por andar. Os</p><p>prédios restantes têm 5 andares cada um, com 6 apartamentos por</p><p>andar. Qual o total de apartamentos desse conjunto habitacional?</p><p>ATENÇÃO! Medicamentos</p><p>só devem ser manuseados</p><p>por um adulto e utilizados</p><p>somente com orientação médica.</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 8</p><p>EXPRESSÕES NUMÉRICAS</p><p>M</p><p>an</p><p>ch</p><p>et</p><p>eo</p><p>nl</p><p>in</p><p>e.</p><p>co</p><p>m</p><p>.b</p><p>r</p><p>Certo dia, o trem da nossa cidade iniciou uma viagem com</p><p>1 239 passageiros. Logo na primeira parada, entraram 431 e</p><p>saíram 285 passageiros. Já na segunda parada, entraram</p><p>117 e saíram 644 passageiros.</p><p>Quantos passageiros seguiram</p><p>com o trem, após a segunda</p><p>parada?</p><p>A situação deve ser resolvida por</p><p>mais de uma operação.</p><p>Sendo assim, precisaremos</p><p>construir uma expressão</p><p>numérica. Vamos lá!</p><p>1 239 + 431 – 285 + 117 – 644 =</p><p>1 670 – 285 + 117 – 644 =</p><p>1 385 + 117 – 644 =</p><p>1 502 – 644 =</p><p>858</p><p>Expressão numérica é a representação numérica</p><p>de uma situação-problema.</p><p>As expressões numéricas apresentam sinais de</p><p>associação e, para resolvê-las, obedecemos à</p><p>seguinte ordem:</p><p>1.º - ( ) Parênteses</p><p>2.º - [ ] Colchetes</p><p>3.º - { } Chaves</p><p>M</p><p>ultirio</p><p>M</p><p>ultirio</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 9</p><p>1. Resolva</p><p>as expressões:</p><p>a) 108 – 32 + 14 – 41 =</p><p>b) (18 – 15 + 3) + 12 =</p><p>c) (30 – 6) – (5 + 10) – 5 =</p><p>d) [26 – (13 + 5) – 4] + 25 =</p><p>e) [200 + (100 – 80 – 20 + 30)] – 150 =</p><p>f) 100 + {200 – [(40 +50) – 90] – 10} =</p><p>AGORA,</p><p>É COM VOCÊ!!!</p><p>g) 30 – { 8 + [ 3 + ( 8 – 5 ) – 1 ] + 6} =</p><p>h) 35 + { 25 – [ 2 – ( 8 – 6 )] + 2 } =</p><p>i) 86 – [ 3 + ( 8 – 2 ) + ( 51 – 10 ) + ( 7 – 2 )] =</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 10</p><p>Se, em uma expressão numérica, há</p><p>operações de multiplicação e divisão,</p><p>realizamos os cálculos na seguinte ordem:</p><p>1º - multiplicações e divisões</p><p>2º - adições e subtrações 15 + [(3 x 6 – 2) – ( 6 : 2) ] =</p><p>15 + [(18 – 2) – 3 ] =</p><p>15 + [ 16 – 3 ] =</p><p>15 + 13 =</p><p>28</p><p>EXPRESSÕES NUMÉRICAS ENVOLVENDO MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO</p><p>AGORA,</p><p>É COM VOCÊ!!!</p><p>Leia, atentamente, este exemplo:</p><p>1. Calcule o valor das expressões numéricas:</p><p>a) 13 x 3 + 2 x 3 + 5 =</p><p>b) (7 + 2) x (3 – 1) =</p><p>c) (4 + 2 x 5) – 3 =</p><p>d) [( 4 + 16 x 2) x 5 – 10] =</p><p>e) {10 + [ 5 x ( 4 + 2 x 5) – 8] x 2 } – 100 =</p><p>M</p><p>ultirio</p><p>Na sua casa, Carla possuía 15 figurinhas de um álbum de animais. Ao</p><p>chegar à escola, recebeu, de sua professora, 6 pacotes com 3</p><p>figurinhas cada e deu 2 figurinhas repetidas para seu colega. Das</p><p>figurinhas que ficaram, acabou perdendo a metade de seis. No final</p><p>do dia, com quantas figurinhas Carla ficou?</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 11</p><p>f) 8 : 2 + [15 – (4 x 2 + 1)] = h) 50 + {10 – 2 x [(6 + 4 : 2) – (10 – 3)]} =</p><p>j) 180 : {10 + 2 x [20 – 45 : (13 – 2 x 5)]} =</p><p>g) 9 + [4 + 2 x (6 – 4) + (2 + 5)] – 8 =</p><p>i) 25 – [10 – (2 x 3 + 1)] =</p><p>k) 70 – [12 + (5 x 2 – 1) + 6] =</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 12</p><p>1. Em seu caderno, calcule o valor das expressões:</p><p>a) (11 + 5) : 4 + (25 – 15) : 5 + 3 x 7 – (4 x 3 + 5) + 1 =_____</p><p>b) 25 – { 20 + [ 18 – (13 + 10 : 2) ] } = ________</p><p>c) 180 + { 2 x [ 5 x 3 + (8 x 4 – 2 x 9) – (19 x 3 – 37) ] } = _____</p><p>d) 38 – 7 x { 10 – [ 6 x 8 : (14 – 8) – 5 ] x 2 } = ________</p><p>2. Luísa está colecionando adesivos. Ela possui 3 folhas com 12 adesivos cada uma; 5 folhas com 6 adesivos cada uma e mais 4 adesivos</p><p>em uma outra folha.</p><p>a) Determine a expressão que representa o número de adesivos de Luísa: __________________________________________________</p><p>b) Ao todo, quantos adesivos Luísa possui? ____________________________________________________________________________</p><p>A expressão 64 : 8 : 4 : 2 pode apresentar diferentes resultados, dependendo do lugar em</p><p>que são colocados os parênteses.</p><p>Calcule e observe os diferentes resultados encontrados nas seguintes expressões:</p><p>a) 64 : 8 : (4 : 2) =</p><p>__________________________________________________________________________</p><p>b) 64 : (8 : 4) : 2 =</p><p>__________________________________________________________________________</p><p>AGORA,</p><p>É COM VOCÊ!!!</p><p>Pixabay.com</p><p>P</p><p>ixabay.com</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 13</p><p>POTENCIAÇÃO</p><p>Este livro é muito extenso. Hoje, li apenas 2 páginas.</p><p>Amanhã, lerei o dobro dessa quantidade. E, assim</p><p>por diante, a cada dia lerei o dobro da quantidade de</p><p>páginas lidas no dia anterior.</p><p>DIA PÁGINAS LIDAS</p><p>1 2</p><p>2 2 x 2 = 4</p><p>3 2 x 2 x 2 = 8</p><p>4</p><p>Há uma forma diferente de</p><p>representar uma</p><p>multiplicação de fatores</p><p>iguais. Utilizamos, para</p><p>isso, a POTENCIAÇÃO.</p><p>2 X 2 X 2 = 2³</p><p>3 fatores</p><p>A operação de potenciação é utilizada para facilitar a multiplicação</p><p>de fatores iguais. Leia:</p><p>Base: é o fator que se repete.</p><p>Expoente: é o número que indica quantas vezes o fator se repete.</p><p>Potência: é o resultado da potenciação.</p><p>M</p><p>ultirio</p><p>M</p><p>ultirio</p><p>Veja como podemos representar o 5.º dia:</p><p>2 x 2 x 2 x 2 x 2 = _____ = _____</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 14</p><p>AGORA,</p><p>É COM VOCÊ!!!</p><p>A leitura das potências é realizada da seguinte forma:</p><p>8¹ – oito elevado à primeira potência</p><p>5² – cinco elevado ao quadrado (ou cinco elevado à segunda potência)</p><p>10³ – dez elevado ao cubo (ou dez elevado à terceira potência)</p><p>64 – seis elevado à quarta potência</p><p>Toda potência, com base diferente de zero e expoente zero,</p><p>é igual a 1. Leia:</p><p>20 = 1</p><p>40 = 1</p><p>Toda potência de expoente 1 é igual à própria base. Leia:</p><p>51 = 5</p><p>361 = 36</p><p>Toda potência de base zero é igual a 0, exceto 00, que é</p><p>indeterminado. Leia:</p><p>0³ = 0 x 0 x 0 = 01. Transforme as potências em produtos de mesmo fator:</p><p>a) 4² = __________4 x 4_______________</p><p>b) 5³ = _____________________________</p><p>c) 26 = ____________________________</p><p>d) 73 = ____________________________</p><p>e) 34 = ____________________________</p><p>f) 385 = ____________________________</p><p>2. Escreva como se lê:</p><p>a) 4² = ____________________________________________________________</p><p>b) 5³ = ____________________________________________________________</p><p>c) 26 = ____________________________________________________________</p><p>d) 73 = ____________________________________________________________</p><p>e) 34 = ____________________________________________________________</p><p>f) 385 = ____________________________________________________________</p><p>3. Resolva e determine o valor referente a</p><p>cada nomenclatura:</p><p>a) 4² = ___________________________</p><p>Base = ___________________________</p><p>Expoente = _______________________</p><p>Potência = ________________________</p><p>b) 5³ = ___________________________</p><p>Base = __________________________</p><p>Expoente = _______________________</p><p>Potência = ________________________</p><p>c) 26 = ___________________________</p><p>Base = ___________________________</p><p>Expoente = _______________________</p><p>Potência = ________________________</p><p>d) 73 = ___________________________</p><p>Base = ___________________________</p><p>Expoente = ________________________</p><p>Potência = _________________________</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 15</p><p>5. Calcule:</p><p>a) 2² = ________________</p><p>b) 35 = ________________</p><p>c) 1² = ________________</p><p>d) 12 = ________________</p><p>e) 10³ = _______________</p><p>f) 8² = ________________</p><p>g) 5² = ________________</p><p>h) 12¹ = ________________</p><p>i) 15 = ________________</p><p>j) 4³ = ________________</p><p>4. Escreva as potências com números naturais e, depois, resolva:</p><p>a) Vinte e seis elevado ao quadrado = ________________</p><p>b) Oitenta e quatro elevado à primeira potência = ________________</p><p>c) Zero elevado à décima primeira potência = ________________</p><p>d) Um elevado à vigésima potência = ________________</p><p>e) Quatorze elevado ao quadrado= ________________</p><p>f) Dois elevado à nona potência = ________________</p><p>g) Três elevado à quarta potência = ________________</p><p>h) Dez elevado à sexta potência = ________________</p><p>i) Quarenta e cinco elevado a zero = ________________</p><p>j) Dois mil e quarenta e seis elevado à primeira potência = ________________</p><p>6. Calcule:</p><p>a) o quadrado de 11 = ______________________</p><p>b) o cubo de 7 = ___________________________</p><p>c) o quadrado de 15 = ________________________</p><p>d) a quinta potência de 3 = ____________________</p><p>7. Quem é maior?</p><p>a) 2³ ou 3²? _______________________</p><p>b) 1120 ou 120¹? ____________________</p><p>c) 560 ou 056? ______________________</p><p>Espaço para os cálculos</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 16</p><p>RADICIAÇÃO</p><p>Observando as figuras, verificamos que os contornos das figuras 1, 4 e 9 possuem a forma de um quadrado. Quando o</p><p>número de quadradinhos permite formar um quadrado, esse número é chamado quadrado perfeito.</p><p>Além disso, o lado da figura 1 é formado por 1 quadradinho apenas: 1² = 1 x 1 = 1.</p><p>O lado da figura 4 é formado por 2 quadradinhos apenas: 2² = 2 x 2 = 4.</p><p>O lado da figura 9 é formado por 3 quadradinhos apenas: 3² = 3 x 3 = 9.</p><p>Da mesma forma, podemos dizer que 9 3, pois 3² = 9 (lê-se: raiz quadrada de 9 é igual a 3)4 2, pois 2² = 4 (lê-se: raiz quadrada de 4 é igual a 2)1 1, pois 1² = 1 (lê-se: raiz quadrada de 1 é igual a 1)</p><p>Rafael, observe esta figura. Ela</p><p>é formada por 9 quadradinhos</p><p>ao todo, sendo 3 quadradinhos</p><p>em cada lado.</p><p>É verdade, Dora!</p><p>O mais interessante é que</p><p>3 x 3 = 3² = 9.</p><p>Será coincidência?</p><p>M</p><p>ultirio</p><p>M</p><p>ultirio</p><p>Não é coincidência, Rafael! Isso acontece sempre que utilizamos certa</p><p>quantidade de quadradinhos capazes de construir um grande quadrado</p><p>como esse. Por isso, chamamos o expoente dois de “quadrado”.</p><p>Observe:</p><p>Você se lembra da</p><p>forma geométrica</p><p>denominada</p><p>quadrado?</p><p>Polígono formado por</p><p>quatro lados iguais?</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 17</p><p>Muitas calculadoras possuem a tecla 7	 .</p><p>Para encontrar 49	, digite 49 e aperte a tecla 7		.</p><p>No visor, aparecerá o número 7.</p><p>3. Obtenha a resposta mentalmente:</p><p>4. Leia o modelo e, depois, faça do mesmo modo.</p><p>a) 5 = _______</p><p>b) 16 = _______</p><p>c) 13 = _______</p><p>d) 17 = _______</p><p>7	O símbolo 7	 recebe o nome de radical.</p><p>R A D I C A L !!!</p><p>Para encontrar 49	 basta procurar o número</p><p>natural que elevado ao quadrado resulte 49.</p><p>Já sei: 49		= 7, pois 7² = 49.</p><p>1. Descubra o número natural que elevado ao quadrado resulta</p><p>a) 25: ___________</p><p>b) 64: ___________</p><p>c) 81: ___________</p><p>d) 144: ___________</p><p>2. Calcule:</p><p>a) e)</p><p>b) f)</p><p>c) g)</p><p>d) h)</p><p>9 	 _______36 _______</p><p>81 _______</p><p>0 _______1 _______121 _______100 _______</p><p>e) 20 = _______</p><p>f) 28 = _______</p><p>g) 40 = _______</p><p>h) 50 = _______</p><p>AGORA,</p><p>É COM VOCÊ!!!</p><p>196 14índice</p><p>Radical</p><p>Radicando</p><p>Raiz</p><p>Costuma-se indicar por .25 25</p><p>Pixabay.com</p><p>49 ______</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 18</p><p>O Crivo de Eratóstenes é um algoritmo e um método</p><p>simples e prático para encontrar números primos até um</p><p>certo valor-limite. Segundo a tradição, foi criado pelo</p><p>matemático grego Eratóstenes, o terceiro bibliotecário-</p><p>chefe da Biblioteca de Alexandria.</p><p>NÚMEROS PRIMOS</p><p>Você se lembra do estudo dos números primos? São números que possuem apenas</p><p>dois divisores diferentes (o 1 e ele mesmo).</p><p>Os primeiros números primos são:</p><p>2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...</p><p>Por exemplo:</p><p>O número 2 só é divisível por 1 e por 2. Logo, 2 é um número primo.</p><p>Já o número 6 é divisível por 1, 2, 3 e 6. Portanto, não é um número primo.</p><p>Números que possuem mais de dois divisores são chamados de números compostos.</p><p>Eratóstenes de Cirene</p><p>Nascimento: 276 a.C., em Cirene.</p><p>Morte: 194 a.C. (82 anos), em Alexandria.</p><p>Eratóstenes desenvolveu uma tabela em que</p><p>conseguiu determinar os números naturais primos até</p><p>uma quantidade estipulada, já que os números primos</p><p>são infinitos.</p><p>Na próxima página, conheceremos os números</p><p>primos de 0 até 100.</p><p>w</p><p>w</p><p>w</p><p>.ahistoria.com</p><p>.br</p><p>M</p><p>ultirio</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 19</p><p>Leia a tabela de 1 a 100 e siga os passos:</p><p>CRIVO DE ERATÓSTENES</p><p>1.º passo: Sabemos, pelas regras de divisibilidade, que qualquer</p><p>número par é divisível por 2. Então, não risque o número 2, que é</p><p>primo, e risque, na sua tabela, todos os múltiplos de 2 (4, 6, 8,...).</p><p>2.º passo: Lembre-se de que qualquer número é divisível por 3</p><p>se a soma de seus algarismos também o for. Portanto, sem riscar</p><p>o número 3, que é primo, risque, na sua tabela, todos os números</p><p>múltiplos de 3.</p><p>3.º passo: Sabemos que todo número é divisível por 5, se</p><p>terminar em 0 ou 5. Sem riscar o número 5, que é primo, risque</p><p>na sua tabela todos os múltiplos de 5. Todos os números que</p><p>terminam em 0 ou 5. Fácil, não?</p><p>4.º passo: Agora, sem riscar o número 7, que é primo, risque</p><p>todos os números que fazem parte da tabuada do 7 na sua</p><p>tabela. Lembre-se de que a tabuada é infinita, ou seja, não</p><p>termina no 7 x 10 = 70, mas continua, infinitamente: 7 x 11 = 77;</p><p>7 x 12 = 84, ... Faça as continhas e risque os múltiplos de 7.</p><p>5.º passo: Importante relembrar que um número primo, por</p><p>definição, só é divisível por ele mesmo e pelo número 1. Portanto,</p><p>para um número primo só existem dois e somente dois divisores</p><p>naturais. Com base nessa informação, risque o número 1, pois</p><p>ele não é primo.</p><p>Escreva, aqui, os números que não foram riscados.</p><p>Estes são os números primos de 0 a 100:</p><p>_______________________________________________________________</p><p>_______________________________________________________________</p><p>_______________________________________________________________</p><p>_______________________________________________________________</p><p>Pixabay.com</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 20</p><p>DECOMPOSIÇÃO DE UM NÚMERO UTILIZANDO FATORES PRIMOS</p><p>TEOREMA FUNDAMENTAL DA ARITMÉTICA</p><p>“Todo número natural maior que 1 ou é</p><p>primo, ou pode ser escrito como a</p><p>multiplicação de números primos.”</p><p>A maneira mais fácil de encontrar a correta</p><p>multiplicação de números primos é por meio da</p><p>FATORAÇÃO. Observe com atenção!</p><p>Isso significa que podemos escrever os números</p><p>compostos (aqueles que não são primos) por meio de</p><p>uma multiplicação de números primos.</p><p>Leia atentamente:</p><p>A escrita de números compostos, sob a forma de multiplicação de</p><p>números primos, é ÚNICA. Por exemplo: não existe outra maneira de</p><p>escrever o número 6 através da multiplicação de números primos sem</p><p>utilizar o 2 e o 3.</p><p>A decomposição de números, utilizando fatores primos, é realizada por</p><p>meio de divisões sucessivas, até chegarmos ao número 1.</p><p>Pixabay.com</p><p>Números compostos são aqueles que possuem mais de</p><p>dois divisores naturais. Por exemplo: o número 12 tem,</p><p>como divisores naturais, 1, 2, 3, 4, 6 e 12.</p><p>Números primos são aqueles que possuem apenas dois</p><p>divisores diferentes (o 1 e ele mesmo).</p><p>O número 1, como possui apenas o 1 como divisor</p><p>natural, não é, portanto, primo nem composto.</p><p>2 é primo 6 = 2 x 3</p><p>3 é primo 7 é primo</p><p>4 = 2 x 2 8 = 2 x 2 x 2</p><p>5 é primo E assim por diante...</p><p>M</p><p>ultirio</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 21</p><p>1. Decomponha em fatores primos, escrevendo na forma fatorada completa:</p><p>a) 66 b) 234 c) 340 d) 50</p><p>e) 150 f) 420 g) 380</p><p>2. Qual o número cuja fatoração é</p><p>a) 2 x 5 x 5 x 13? _____________________</p><p>b) 3 x 3 x 5 x 11? _____________________</p><p>3. Quando você decompõe 180 em números primos, obtém 2m x 32 x 5.</p><p>Quanto vale m?</p><p>4. A fatoração completa de 600 é 2a x 3b x 5c . Qual é o valor de a + b + c?</p><p>5. Quando você decompõe 450 em fatores primos, encontra 2 x 3m x 5².</p><p>Quanto vale m?</p><p>AGORA,</p><p>É COM VOCÊ!!!</p><p>Espaço para os cálculos</p><p>OBMEP – NÍVEL 1</p><p>(Adaptado) Considere as igualdades apresentadas a seguir:</p><p>(i) 3 x 106 + 5 x 10² = 8 x 108 (iii) 5 x 8 + 7 = 75</p><p>(ii) 2³ + 2³ = 16 (iv) 5 + 5 ÷ 5 = 2</p><p>Qual delas está correta?</p><p>(A) (i)</p><p>(B) (ii)</p><p>(C)(iii)</p><p>(D)(iv)</p><p>(E) Nenhuma</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 22</p><p>6. Decomponha, em fatores primos, os seguintes números:</p><p>a) 28 b) 30 c) 32 d) 36</p><p>e) 40 f) 45 g) 60 h) 80</p><p>i) 120 j) 125 k) 135 l) 250</p><p>Decomponha o número 8 450 em</p><p>fatores primos:</p><p>7. Qual é o produto representado apenas por fatores primos?</p><p>(A) 2 x 3 x 4</p><p>(B) 2 x 3 x 7</p><p>(C) 3 x 5 x 10</p><p>(D) 2 x 3 x 15</p><p>8. Na decomposição do número 96 em fatores primos, aparecem</p><p>(A) dois fatores 3.</p><p>(B) três fatores 2.</p><p>(C) três fatores 3.</p><p>(D) quatro fatores 2.</p><p>(E) cinco fatores 2.</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 23</p><p>FRAÇÕES</p><p>Os números fracionários surgiram da necessidade de se</p><p>representar uma medida que não possui uma quantidade</p><p>inteira de unidades. Isto é, surgiram da necessidade de se</p><p>repartir em partes iguais a unidade de medida.</p><p>Cerca de do corpo</p><p>humano são compostos</p><p>de água.</p><p>34</p><p>Passamos</p><p>de nossas vidas dormindo.</p><p>13</p><p>Por exemplo:</p><p>Em uma sala de aula, dos alunos gostam de futebol, os demais gostam de outros esportes.</p><p>a) Qual é a fração que representa toda a sala? ______________</p><p>b) Que nome é dado à fração que representa toda a sala? ____________</p><p>c) Qual é a fração que representa a parte dos alunos que não gostam de futebol?____________</p><p>d) Represente, por meio de uma figura, a situação apresentada acima.</p><p>35</p><p>Pixabay.com</p><p>Pixababy.com</p><p>Represente, por meio de uma figura,</p><p>as informações apresentadas acima.</p><p>Lê-se dois quintos</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 24</p><p>LEITURA DAS FRAÇÕES</p><p>Na leitura de uma fração, primeiro lemos o</p><p>numerador e, depois, o denominador.</p><p>As frações recebem nomes especiais em função do</p><p>seu denominador. Leia atentamente:</p><p>I) Denominador menor que 10.</p><p>Exemplos:</p><p>AGORA,</p><p>É COM VOCÊ!!!</p><p>Faça a leitura das seguintes frações:</p><p>4</p><p>2</p><p>5</p><p>8</p><p>20</p><p>9</p><p>100</p><p>50</p><p>10</p><p>7</p><p>a) = ___________________________________________________</p><p>b) = ____________________________________________________</p><p>c) = ____________________________________________________</p><p>d) = ___________________________________________________</p><p>e) = ____________________________________________________</p><p>II) Denominador com potência de 10.</p><p>Exemplos:</p><p>III) Denominador</p><p>maior que 10 (não sendo</p><p>potência de 10).</p><p>Exemplos:</p><p>Quando o denominador é um</p><p>número maior que 10 (não sendo</p><p>potência de 10), lemos o numerador</p><p>e, depois, o denominador, seguido</p><p>da palavra avos.</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 25</p><p>1. Observe a figura:</p><p>Indique quantos quadradinhos devem ser</p><p>pintados para representar</p><p>a)</p><p>12 	da	figura:</p><p>b)	 13 	da	figura:</p><p>c)	 34 	da	figura:</p><p>d)	 56 	da	figura:</p><p>AGORA,</p><p>É COM VOCÊ!!!</p><p>2. Em um caixote, há de bolas vermelhas.</p><p>Podemos afirmar, então, que</p><p>(A) uma em cada 5 bolas é vermelha.</p><p>(B) de todas as bolas, apenas 1 é vermelha.</p><p>(C) de todas as bolas, 5 bolas são vermelhas.</p><p>15</p><p>3. Complete a tabela:</p><p>Fração Leitura Numerador Denominador</p><p>5 3</p><p>um sétimo</p><p>47</p><p>Figura Fração</p><p>4. Associe cada figura à fração que indica a parte colorida:</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>I)</p><p>II)</p><p>III)</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 26</p><p>CLASSIFICAÇÃO DE FRAÇÕES</p><p>Uma fração pode ser classificada de</p><p>três formas diferentes: PRÓPRIA,</p><p>IMPRÓPRIA ou APARENTE.</p><p>Uma fração é própria quando representa uma quantidade</p><p>menor que um inteiro.</p><p>Ex.: (três quartos)</p><p>Uma fração é imprópria quando representa uma quantidade</p><p>maior que um inteiro.</p><p>Ex.: (cinco terços)</p><p>Uma fração é aparente quando representa uma quantidade</p><p>igual a um inteiro.</p><p>Ex.: (dois meios)</p><p>Uma fração é imprópria e aparente quando representa dois</p><p>ou mais inteiros.</p><p>Exs.: (quatro meios) (doze terços) ...</p><p>34</p><p>53</p><p>22</p><p>42 123</p><p>5. Classifique em V (verdadeiro) ou F (falso). Depois, faça as correções</p><p>necessárias.</p><p>( ) Na fração aparente, o numerador é múltiplo do denominador.</p><p>( ) A fração é imprópria.</p><p>( ) A fração é aparente.</p><p>( ) A fração não é própria.</p><p>6. Observe as figuras e responda:</p><p>a) Qual a fração que representa a figura A? ____________________</p><p>b) Qual a fração que representa a figura B? ____________________</p><p>c) Qual a fração que representa a figura C? ____________________</p><p>Leia a figura:</p><p>231215223</p><p>7. Que horas são? __________</p><p>8. Que horas marcará o relógio se o ponteiro</p><p>dos minutos se deslocar para</p><p>a) de hora? ______________________</p><p>b) de hora? ________________________</p><p>c) de hora? ______________________</p><p>141234</p><p>M</p><p>ultirio</p><p>A</p><p>B C</p><p>.</p><p>.</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 27</p><p>NÚMEROS DECIMAIS</p><p>Para escrevermos um número fracionário na forma de número</p><p>decimal, devemos efetuar a divisão do</p><p>numerador pelo denominador.</p><p>A fração pode ser escrita como 1,49, pois</p><p>149100</p><p>A escrita deve ser realizada assim: parte inteira, parte decimal.</p><p>É importante lembrar que, assim como a parte inteira não termina na centena, a parte decimal também não termina no milésimo.</p><p>Os números decimais apresentados acima são lidos da seguinte forma:</p><p>1,49 = um inteiro e quarenta e nove centésimos</p><p>0,8 = oito décimos</p><p>O número 3,129 é lido assim:</p><p>_____________________________________________</p><p>_____________________________________________</p><p>_____________________________________________</p><p>M</p><p>ultirio</p><p>PARTE INTEIRA , PARTE DECIMAL</p><p>C</p><p>centena</p><p>D</p><p>dezena</p><p>U</p><p>unidade</p><p>d</p><p>décimo</p><p>c</p><p>centésimo</p><p>M</p><p>milésimo</p><p>1 , 4 9</p><p>0 , 8</p><p>3 , 1 2 9</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 28</p><p>Para ordenarmos números decimais, devemos comparar a parte inteira de cada número e, em seguida, a parte decimal</p><p>(décimos, depois centésimos, depois milésimos,....)</p><p>Leia, atentamente, este exemplo:</p><p>5,41 e 5,379</p><p>Os dois números possuem o algarismo 5 na parte inteira. Só com essa comparação, não há como saber quem é o maior.</p><p>Porém, se observarmos a parte decimal, temos:</p><p>5,41 possui o algarismo 4 na casa dos décimos, enquanto que o número 5,379 possui o algarismo 3 nessa mesma casa.</p><p>Só com essa informação, já sabemos que o 5,41 é maior que o 5,379, sem que haja a necessidade de comparação das</p><p>demais casas decimais.</p><p>COMPARAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS</p><p>Abaixo, são exibidas placas de preços de dois postos diferentes:</p><p>Posto A Posto B</p><p>a) Em qual desses postos o Diesel é mais barato? Explique.</p><p>________________________________________________________________</p><p>b) Em qual desses postos a gasolina SUPER é mais barata? Explique.</p><p>________________________________________________________________</p><p>c) Em qual desses postos a gasolina SUPER E10 é mais barata? Explique.</p><p>________________________________________________________________</p><p>Coloque em ordem crescente:</p><p>1,54 1,563 1,05 1,4 1,09</p><p>1,504 1,544 1,1</p><p>____________________________</p><p>____________________________</p><p>____________________________</p><p>Pixabay.com</p><p>Pixabay.com</p><p>Pixabay.com</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 29</p><p>1. Um posto de combustível anuncia o preço da gasolina por 2,498 reais, o litro. Isso</p><p>significa que o posto vende a gasolina a 2 reais e...</p><p>(A) 0,498 décimos de real.</p><p>(B) 0,498 centésimos de real.</p><p>(C) 498 centésimos de real.</p><p>(D) 498 milésimos de real.</p><p>2. Zeca possui as moedas apresentadas abaixo. Escreva o total de moedas</p><p>(dinheiro) que ele possui.</p><p>3. O avô de Pedro esqueceu os óculos e pediu ao neto que preenchesse o cheque</p><p>no valor de R$ 478,69.</p><p>Escreva, por extenso, o valor do cheque que foi preenchido, corretamente, pelo neto.</p><p>___________________________________</p><p>___________________________________</p><p>___________________________________</p><p>___________________________________</p><p>AGORA,</p><p>É COM VOCÊ!!!</p><p>C</p><p>lipart</p><p>A “terra” é uma moeda social criada em Vila</p><p>Velha, comunidade da Região Metropolitana de</p><p>Vitória. Essa moeda circula apenas nessa</p><p>comunidade: um real vale o mesmo que um</p><p>“terra”. Mas, quem compra com “terra”, paga</p><p>mais barato.</p><p>O preço do pãozinho é R$ 0,15, ou 0,10 “terra”.</p><p>Um refresco, que custa R$ 1,50, é vendido por</p><p>1,00 “terra”.</p><p>Comparado ao Real, qual será o desconto para</p><p>quem comprar 4 pãezinhos e 2 refrescos,</p><p>pagando com “terra”?</p><p>(A) R$ 0,80.</p><p>(B) R$ 1,20.</p><p>(C) R$ 1,80.</p><p>(D) R$ 2,40.</p><p>Pixabay.com</p><p>C</p><p>lipart</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 30</p><p>1. Sueli é diarista e trabalha 8 horas por dia. Se ela iniciar no trabalho às 9 horas, a que horas ela terminará, se parar uma hora e 30</p><p>minutos para o almoço?</p><p>2. (UERJ) O serviço bancário atende uma pessoa a cada três minutos. Às 15 horas, com 24 pessoas para serem atendidas, prevê-se</p><p>que o atendimento será encerrado a que horas?</p><p>3. O ônibus saiu do Rio de Janeiro às 7 h 45 min. A viagem até Campos dos Goytacazes demorou 4 h e 25 min. A que horas o</p><p>ônibus chegou?</p><p>4. Diga a que horas se referem os</p><p>a) 45 min depois das 8 h: ______________________</p><p>b) 15 min depois das 8 h 35 min: ________________</p><p>c) 20 min depois das 10 h 55 min: _______________</p><p>d) 27 min depois das 8 h 45 min: ________________</p><p>e) 25 min depois das 21 h 50 min: _______________</p><p>f ) 35 min depois das 23 h 45 min: _______________</p><p>Uma prova de Matemática começa às 12 h 35 min e tem uma duração de 4 horas.</p><p>A que horas terminará essa prova?</p><p>UNIDADES DE TEMPO</p><p>Pixabay.com</p><p>Pixabay.com</p><p>Pixabay.com</p><p>OBMEP – NÍVEL 1</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 31</p><p>Tempo é a medida de duração de um</p><p>evento.</p><p>1 ano = 12 meses = 365 dias</p><p>1 dia = 24 horas</p><p>1 hora (h) = 60 minutos</p><p>1 minuto (min) = 60 segundos</p><p>O segundo(s) é a unidade base de</p><p>medida do tempo.</p><p>Um show teve início, exatamente, às 21 h 15 min 35 s e terminou às 23 h 48 min 15 s.</p><p>Qual foi a duração desse espetáculo?</p><p>Para calcularmos a duração do espetáculo, precisamos encontrar a diferença de tempo</p><p>entre o horário inicial e o horário final do evento.</p><p>Vejamos:</p><p>(23 h 48 min 15 s) – (21 h 15 min 35 s) =</p><p>23 h 48 min 15 s</p><p>– 21 h 15 min 35 s</p><p>Para subtrair 35 s de 15 s é</p><p>necessário pedir</p><p>emprestado 1 unidade</p><p>superior. No caso, o minuto</p><p>= 60 s(1 min) + 15 s = 75 s</p><p>48 min serão substituídos por</p><p>47 min, pois será cedida 1</p><p>unidade para o segundo.</p><p>(1 min = 60 s)</p><p>Assim, ficaremos com a seguinte operação:</p><p>23 h 47 min 75 s</p><p>– 21 h 15 min 35 s</p><p>Agora, ficou</p><p>moleza!</p><p>Um jogo de voleibol começou às 16 h</p><p>53 min e terminou às 18 h 25 min.</p><p>Qual foi o tempo de duração do jogo?</p><p>Resposta: A duração do espetáculo</p><p>foi de _______________________.</p><p>Pixabay.com</p><p>M</p><p>ultirio</p><p>Ar</p><p>qu</p><p>iv</p><p>o</p><p>E.</p><p>M</p><p>. V</p><p>ic</p><p>to</p><p>r H</p><p>ug</p><p>o</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 32</p><p>Você conhece abreviaturas</p><p>para algumas unidades de medida: g (grama), kg (quilograma), km (quilômetro), l (litro), m (metro), cm</p><p>(centímetro), mm (milímetro), h (hora). Use-as para completar, adequadamente, as frases:</p><p>a) Fui ao mercado com minha irmã e compramos 3 __________________ de peixe, um pacote de arroz de 5 _________________ e</p><p>uma garrafa d’água de 2 ____________________.</p><p>b) Vou de ônibus para a escola, que fica a uns 5 ____________________ de casa.</p><p>c) Minha régua tem 20 _______________. Com ela medi a espessura de uma moeda, que é de apenas 3 ___________________.</p><p>UNIDADES DE MEDIDA</p><p>Para medir comprimentos, muitas vezes utilizamos, como unidade de medida, o metro (m). No entanto, se o comprimento for</p><p>muito grande, como é o caso da distância entre duas cidades, usamos o quilômetro (km). Um quilômetro corresponde a 1 000 metros.</p><p>Por outro lado, ao medir o tamanho de um lápis, o mais apropriado é o centímetro (cm). Também podemos usar o milímetro (mm) para</p><p>medir comprimentos bem pequenos, como a espessura de um barbante. Não há uma unidade certa para medir comprimentos, mas sim</p><p>uma unidade adequada para cada situação. Outras culturas possuem outras unidades de medida como polegada (inglês), côvado</p><p>(português), chi (cantonês – dialeto chinês) etc.</p><p>Para relembrar!</p><p>Pixabay.com</p><p>M</p><p>ultirio</p><p>MÚLTIPLOS UNIDADE</p><p>DE MEDIDA SUBMÚLTIPLOS</p><p>km hm dam m dm cm mm</p><p>1 000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 33</p><p>1. Faça a estimativa do comprimento de</p><p>a) uma formiga: _________________________</p><p>b) um gato: ____________________________</p><p>c) um lápis: ____________________________</p><p>d) um automóvel: ________________________</p><p>2. Faça a estimativa da altura de um prédio de 10 andares:</p><p>_____________________________________________________</p><p>3. Uma folha de cartolina tem 1 mm de espessura. Indique a altura</p><p>de uma pilha com</p><p>a) 10 folhas: ______________</p><p>b) 20 folhas: ______________</p><p>c) 200 folhas: ______________</p><p>d) 2 000 folhas: _____________________</p><p>4. Escreva em centímetros:</p><p>a) 7 m - ___________________</p><p>b) 1,5 m - __________________</p><p>c) 0,42 m - _________________</p><p>d) 81,9 m -_________________</p><p>e) 63 mm - _________________</p><p>7. Um agente é responsável pelo patrulhamento de uma rua de</p><p>165 metros de comprimento. Diariamente, ele caminha 18 vezes</p><p>de uma ponta à outra da rua. Quantos quilômetros ele caminha</p><p>por dia?</p><p>8. Luiz das Pedras deixa cair uma pedrinha branca a cada 10</p><p>passos. Cada um dos seus passos mede 50 cm e ele tem 96</p><p>pedrinhas no bolso. Quantos metros ele percorrerá desde o</p><p>momento em que deixa cair a primeira pedrinha até chegar à</p><p>última?</p><p>AGORA,</p><p>É COM VOCÊ!!!</p><p>Pixabay.com</p><p>Pixabay.com</p><p>Pixabay.com</p><p>5. Escreva em metros:</p><p>a) 65 cm - __________________</p><p>b) 138 cm - _________________</p><p>c) 5 cm - ___________________</p><p>d) 5 mm - __________________</p><p>km hm dam m dm cm mm</p><p>6. Escreva:</p><p>a) 4 km em metros - __________________</p><p>b) 0,5 km em metros - _________________</p><p>c) 1 cm em milímetros - ________________</p><p>d) 1 m em milímetros - _________________</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 34</p><p>SÓLIDOS GEOMETRICOS</p><p>Laura recortou a figura apresentada abaixo: Em seguida, fez uma colagem para obter um sólido de papelão.</p><p>O sólido que Laura obteve foi:</p><p>(A) (C)</p><p>(B) (D)</p><p>Leia os elementos destacados no prisma:</p><p>br</p><p>ai</p><p>nl</p><p>y.</p><p>co</p><p>m</p><p>.b</p><p>r</p><p>AGORA,</p><p>É COM VOCÊ!!! Identifique e nomeie os elementos destacados na pirâmide:</p><p>vértice</p><p>base</p><p>face</p><p>aresta</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 35</p><p>1. O sólido geométrico representado ao lado é um cubo.</p><p>Responda:</p><p>a) Quantas faces do cubo você vê? _____________________</p><p>b) Quantas faces você não vê? _________________________</p><p>c) Quantos vértices você vê? ___________________________</p><p>d) Quantos vértices o cubo possui? ______________________</p><p>e) Quantas arestas você vê? ___________________________</p><p>f) O cubo possui quantas arestas? _______________________</p><p>2. Complete as tabelas:</p><p>PRISMA</p><p>BASE TRIANGULAR QUADRANGULAR PENTAGONAL HEXAGONAL OCTOGONAL</p><p>NÚMERO DE</p><p>LADOS DA</p><p>BASE</p><p>NÚMERO DE</p><p>VÉRTICES</p><p>PIRÂMIDE</p><p>BASE TRIANGULAR QUADRANGULAR PENTAGONAL HEXAGONAL OCTOGONAL</p><p>NÚMERO DE</p><p>LADOS DA</p><p>BASE</p><p>NÚMERO DE</p><p>VÉRTICES</p><p>w</p><p>w</p><p>w</p><p>.u</p><p>ni</p><p>ve</p><p>rs</p><p>of</p><p>or</p><p>m</p><p>ul</p><p>as</p><p>.c</p><p>om</p><p>Prisma de base</p><p>triangular Prisma de base</p><p>pentagonal</p><p>Prisma de base</p><p>hexagonal</p><p>Pirâmide</p><p>triangular</p><p>Pirâmide</p><p>quadrangular</p><p>Pirâmide</p><p>pentagonal</p><p>Prisma de base</p><p>quadrangular</p><p>Triangular – tri – radical latino que significa</p><p>três. Exemplo: tricolor (três cores).</p><p>Quadrangular – quadri – radical latino que</p><p>significa quatro. Exemplo: quadrado (quatro</p><p>lados).</p><p>Pentagonal – penta – radical grego que</p><p>significa cinco. Exemplo: pentacampeão.</p><p>Hexagonal – radical grego que significa</p><p>seis. Exemplo: hexágono (polígono de seis</p><p>lados).</p><p>Octogonal – radical grego que significa oito.</p><p>Exemplo: octossílabo (oito sílabas).</p><p>Fonte: Celso Cunha e Lindley Cintra – Nova Gramática do Português Contemporâneo</p><p>Sóportuguês.com.br (penta)</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 36</p><p>Um dos instrumentos</p><p>utilizados para medir ângulos</p><p>é o transferidor.</p><p>Transferidor de 180º</p><p>Transferidor de 360º</p><p>ÂNGULOS</p><p>Os giros, ao redor de um ponto fixo,</p><p>também dão ideia de ângulo. Os</p><p>ângulos, com giro de uma volta</p><p>completa, possuem 360° (trezentos e</p><p>sessenta graus).</p><p>Ângulo é a região formada por duas semirretas distintas de mesma origem.</p><p>Observe a presença dos ângulos em diversas situações do dia a dia.</p><p>pixabay.com</p><p>As lâminas da tesoura</p><p>portaldoprofessor.mec.gov.br</p><p>Os ponteiros de um relógio</p><p>arte.seed.pr.gov.br</p><p>op</p><p>ro</p><p>je</p><p>tis</p><p>ta</p><p>.c</p><p>om</p><p>.b</p><p>r</p><p>op</p><p>ro</p><p>je</p><p>tis</p><p>ta</p><p>.c</p><p>om</p><p>.b</p><p>r</p><p>Os movimentos de uma bailarina</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 37</p><p>CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS</p><p>Ângulo de 0º</p><p>Ângulo de180º</p><p>Ângulo de 360º</p><p>Os ângulos podem ser classificados como: AGORA,</p><p>É COM VOCÊ!!!</p><p>1. Veja o desenho que Roberta fez</p><p>na malha quadriculada e os</p><p>ângulos que ela sinalizou:</p><p>Escreva quais são os ângulos em cada item:</p><p>a) agudos - ___________________________</p><p>b) retos - _____________________________</p><p>c) obtusos - ___________________________</p><p>2. Os ângulos podem ser encontrados em</p><p>diversas situações do nosso dia a dia. Nas</p><p>imagens a seguir, aparece a indicação de</p><p>ângulos (por setas) nos objetos. Identifique</p><p>esses ângulos como agudo ou obtuso.</p><p>3. O transferidor é um instrumento</p><p>utilizado para medir ângulos em graus.</p><p>Observe os transferidores e indique,</p><p>em graus, a medida dos ângulos:</p><p>pl</p><p>an</p><p>et</p><p>a1</p><p>99</p><p>.c</p><p>om</p><p>.b</p><p>r</p><p>by</p><p>m</p><p>ar</p><p>iz</p><p>in</p><p>ha</p><p>.b</p><p>lo</p><p>gs</p><p>po</p><p>t.c</p><p>om</p><p>pl</p><p>an</p><p>et</p><p>a1</p><p>99</p><p>.c</p><p>om</p><p>.b</p><p>r</p><p>pl</p><p>an</p><p>et</p><p>a1</p><p>99</p><p>.c</p><p>om</p><p>.b</p><p>r</p><p>pl</p><p>an</p><p>et</p><p>a1</p><p>99</p><p>.c</p><p>om</p><p>.b</p><p>r</p><p>by</p><p>m</p><p>ar</p><p>iz</p><p>in</p><p>ha</p><p>.b</p><p>lo</p><p>gs</p><p>po</p><p>t.c</p><p>om</p><p>m</p><p>at</p><p>-u</p><p>tfr</p><p>s-</p><p>15</p><p>-a</p><p>ng</p><p>ul</p><p>os</p><p>-6</p><p>-7</p><p>28</p><p>.jp</p><p>g</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>NULO</p><p>Ângulo menor</p><p>que 90º</p><p>AGUDO</p><p>Ângulo de 90º</p><p>.</p><p>RETO</p><p>Ângulo maior</p><p>que 90º</p><p>OBTUSO</p><p>RASO</p><p>COMPLETO</p><p>0º</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 38</p><p>SIMETRIA</p><p>Pegue uma folha de papel de formato quadrado. Dobre duas vezes como indicado na figura. Depois, faça um furo como também indicado na</p><p>figura.</p><p>Desenhe o que acha que verá ao desdobrar a folha.</p><p>O Taj Mahal é um mausoléu situado em Agra, na Índia, sendo o mais</p><p>conhecido dos monumentos do país.</p><p>pt.w</p><p>ikipedia.org</p><p>O maravilhoso monumento,</p><p>apresentado na imagem ao</p><p>lado, possui uma característica</p><p>muito interessante: um EIXO</p><p>DE SIMETRIA. Observe:</p><p>O eixo de simetria é uma linha que divide uma figura em duas partes simétricas.</p><p>Isto é, como se fossem o objeto e a sua imagem refletida em um espelho.</p><p>M</p><p>ul</p><p>tir</p><p>io</p><p>Pi</p><p>xa</p><p>ba</p><p>y.</p><p>co</p><p>m</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 39</p><p>1. Avalie, atentamente, as figuras apresentadas a seguir, em relação à linha</p><p>traçada como eixo de simetria.</p><p>Agora, responda:</p><p>Quais dos eixos são de simetria? _____________________</p><p>2. Utilizando uma régua, trace os eixos de simetria das figuras:</p><p>3. Complete a figura de acordo com seus eixos de simetria:</p><p>I- II-</p><p>AGORA,</p><p>É COM VOCÊ!!!</p><p>4. Observe a figura representada abaixo e desenhe a</p><p>figura simétrica de A em relação ao eixo de simetria</p><p>vertical (P).</p><p>5. Qual dessas palavras é um palíndromo simétrico?</p><p>(A) OCO.</p><p>(B) OVO.</p><p>(C) OLHO.</p><p>(D) OSSO.</p><p>(E) ORELHA.</p><p>Uma palavra ou um número é chamada de</p><p>palíndromo quando pode ser lida da esquerda</p><p>para a direita ou vice-versa, sem alterar seu</p><p>significado.</p><p>Ex.: asa; rodador; sopapos; 1 001; 232 ; ...</p><p>III-</p><p>→ eixo de</p><p>simetria</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 40</p><p>1. (Material de referência – Prova Brasil) O símbolo apresentado será colocado em rótulos de embalagens.</p><p>Sabendo-se que cada lado da figura mede 1 cm (conforme indicado), a medida do contorno em destaque no desenho é de</p><p>(A) 18 cm.</p><p>(B) 20 cm.</p><p>(C) 22 cm.</p><p>(D) 24 cm.</p><p>2. (Material de referência – Prova Brasil) A quadra de futebol de salão de uma escola possui 22 m de largura</p><p>e 42 m de comprimento. Um aluno que dá uma volta completa nessa quadra percorre</p><p>(A) 64 m.</p><p>(B) 84 m.</p><p>(C) 106 m.</p><p>(D) 128 m.</p><p>3. (Adaptado de Simulado Sistemas Abril – Prova Brasil) O terceiro andar de um edifício foi dividido em quatro salas, representadas no</p><p>quadriculado da figura apresentada a seguir. Quais as salas que possuem o mesmo perímetro? _______________</p><p>PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS</p><p>w</p><p>w</p><p>w</p><p>.regrasdeesporte.com</p><p>.br</p><p>1 cm</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 41</p><p>ÁREA DE FIGURAS PLANAS</p><p>Quando se coloca carpete no piso de uma sala, forra-se a superfície desse piso.</p><p>A sua volta, você pode observar várias superfícies: no tampo de uma mesa, na folha do caderno, no vidro da janela, nas paredes.</p><p>Uma superfície pode ser medida. A medida de uma superfície é a sua área. Sabendo a área de uma sala, por exemplo, podemos</p><p>comprar a quantidade certa de carpete, evitando a falta ou o desperdício de material.</p><p>Tomando como unidade de medida o quadradinho u , a área da figura apresentada abaixo é de 15 u , pois a unidade de medida cabe</p><p>exatamente 15 vezes na superfície da figura.</p><p>Se a unidade de medida for o triângulo, a área da figura é de 30 , pois cabem exatamente 30 desses triângulos na superfície da figura.</p><p>TAMPA DA MESA FOLHA DE CADERNO VIDRO DA JANELA PAREDE</p><p>Pixabay.com</p><p>Pixabay.com</p><p>Pixabay.com</p><p>Pixabay.com</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 42</p><p>Para calcularmos a área de uma região retangular, devemos verificar suas medidas.</p><p>O comprimento do retângulo (figura 1) possui 11 metros, isto é, possui 11 quadradinhos de 1 metro de comprimento (figura 2). A largura</p><p>mede 6 metros, isto é, 6 quadradinhos de 1 metro.</p><p>Sendo assim, o total de quadradinhos de 1 metro de lado (ou seja, 1m²)´será o resultado da multiplicação do comprimento pela largura.</p><p>Neste caso, temos: 11 x 6 = 66 metros quadrados.</p><p>Podemos escolher outras superfícies</p><p>como unidades de medida. No entanto,</p><p>no sistema métrico decimal existem</p><p>padrões para medidas de área.</p><p>A unidade fundamental de área, nesse sistema, é o metro quadrado (m²), que é</p><p>a superfície ocupada por um quadrado de 1 metro de lado.</p><p>Também são bastante usados o centímetro quadrado (cm²) e o quilômetro</p><p>quadrado (km²).</p><p>M</p><p>ultirio</p><p>A área de uma superfície (quadrada ou retangular) é</p><p>obtida quando multiplicamos a medida de seu</p><p>comprimento pela medida de sua largura.</p><p>Área do retângulo = comprimento x largura</p><p>Área do quadrado = lado x lado (pois, no quadrado,</p><p>comprimento = largura)</p><p>AGORA,</p><p>É COM VOCÊ!!!</p><p>1. O lado de cada pequeno quadrado da malha mede 1 cm.</p><p>Obtenha as áreas das regiões coloridas:</p><p>Pi</p><p>xa</p><p>ba</p><p>y.</p><p>co</p><p>m</p><p>Im</p><p>ag</p><p>em</p><p>d</p><p>o</p><p>au</p><p>to</p><p>r</p><p>Im</p><p>ag</p><p>em</p><p>d</p><p>o</p><p>au</p><p>to</p><p>r</p><p>FIGURA 1 FIGURA 2</p><p>6 m</p><p>11 m (comprimento)</p><p>11 m</p><p>6 m</p><p>(largura)</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 43</p><p>4. Observe as duas figuras das malhas quadriculadas. A figura da direita é</p><p>uma ampliação da primeira.</p><p>Obtenha o perímetro e a área de cada uma delas.</p><p>a) Qual a relação entre os perímetros das duas figuras?</p><p>____________________________________________________________</p><p>b) Qual a relação entre as áreas?</p><p>____________________________________________________________</p><p>5. (SEE-RJ) As normas de arquitetura recomendam que um quarto de uma</p><p>moradia tenha, no mínimo, 9 m². Qual das plantas abaixo representa um</p><p>quarto que satisfaz a essa norma?</p><p>2. Paulo construiu um cercado no quintal de sua casa, como o da</p><p>figura apresentada a seguir. Cada quadradinho do desenho</p><p>corresponde, na realidade, a 1 metro quadrado (1 m2).</p><p>Qual a medida do contorno do cercado e qual a área de seu</p><p>interior?</p><p>(A) 10 metros e 20 m2.</p><p>(B) 12 metros e 22 m2.</p><p>(C) 20 metros e 22 m2.</p><p>(D) 24 metros e 20 m2.</p><p>3. Na malha desenhada a seguir, a pequena região quadrada</p><p>possui área igual a 1 cm².</p><p>Qual a área da região pintada de verde?</p><p>C</p><p>adernos de apoio e aprendizagem</p><p>: M</p><p>atem</p><p>ática (Prefeitura de São Paulo)</p><p>Im</p><p>ag</p><p>em</p><p>d</p><p>o</p><p>au</p><p>to</p><p>r</p><p>Im</p><p>ag</p><p>em</p><p>d</p><p>o</p><p>au</p><p>to</p><p>r</p><p>1 cm²</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 44</p><p>RELAÇÕES ENTRE AS UNIDADES DE MEDIDA DE ÁREA</p><p>Quilômetro</p><p>quadrado</p><p>km2</p><p>Hectômetro</p><p>quadrado</p><p>hm2</p><p>Decâmetro</p><p>quadrado</p><p>dam2</p><p>Metro</p><p>quadrado</p><p>m2</p><p>Decímetro</p><p>quadrado</p><p>dm2</p><p>Centímetro</p><p>quadrado</p><p>cm2</p><p>Milímetro</p><p>quadrado</p><p>mm2</p><p>Um quadrado com 1 decâmetro (dam) de lado possui 1 dam² de área.</p><p>Mas, lembre-se: 1 decâmetro = 10 metros.</p><p>1 dam² = 100 m²</p><p>Dessa forma, 1 km² é um quadrado com 1 quilômetro de lado.</p><p>Como 1 km = 1 000 m, o km² terá 1 000 quadradinhos de lado,</p><p>totalizando uma área de 1 000 x 1 000 = 1 000 000 m².</p><p>Tudo isso???</p><p>Utilize a tabela e realize as transformações entre as unidades de medida de área:</p><p>a) 3 m² em dm² - _________________ b) 25 km² em dam² - _________________ c) 27,43 dam² em m² - ___________________</p><p>Pi</p><p>xa</p><p>ba</p><p>y.</p><p>co</p><p>m</p><p>M</p><p>ul</p><p>tir</p><p>io</p><p>Portanto:</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 45</p><p>1. Converta as unidades de área:</p><p>a) 8,37 dm² em mm² - _____________________________________</p><p>b) 3,1416 m² em cm² - _____________________________________</p><p>c) 2,14 m² em mm² - _____________________________________</p><p>d) Calcule 40 m x 25 m e, depois, transforme em km²:</p><p>e) 125,8 m² em km² - _____________________________________</p><p>f) 12,9 km² em m² - _____________________________________</p><p>g) 15,3 m² em mm² - _____________________________________</p><p>2. Determine a área, em metros quadrados, de um retângulo cuja base</p><p>mede 9 cm e a altura, 6,2 cm.</p><p>3. Paulo decidiu trocar o piso de seu quarto. Para isso, comprou lajotas de</p><p>625 cm2 de área. Quantas lajotas serão necessárias para cobrir a</p><p>superfície do piso, considerando que o quarto tem 12 m2 de área?</p><p>4. Efetue as operações, dando o resultado em metro quadrado:</p><p>a) 1 500 mm2 + 820 cm2 =</p><p>b) (2 240 km2) : 4 =</p><p>c) 5 m2 – 310 dm2 =</p><p>(Adaptado) Quatro formigas (Pipoca, Tonica, Cotinha e Tinoca)</p><p>atravessam o piso de uma sala coberto de lajotas retangulares.</p><p>Segundo os trajetos indicados na figura, qual é o comprimento</p><p>do trajeto percorrido por Tinoca?</p><p>(A) 30 dm.</p><p>(B) 35 dm.</p><p>(C) 43 dm.</p><p>(D) 48 dm.</p><p>(E) 55 dm.</p><p>OBMEP – NÍVEL 1</p><p>Trajeto de Pipoca = 25 dm</p><p>Trajeto de Tonica = 37 dm</p><p>Trajeto de Cotinha = 32 dm</p><p>Trajeto de Tinoca = ?</p><p>AGORA,</p><p>É COM VOCÊ!!!</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 46</p><p>1. A tabela mostra as altitudes de algumas cidades, em relação ao</p><p>nível do mar. Pessoas que não estão acostumadas a altitudes acima</p><p>de 2 600 m sentem dor de cabeça e falta de ar.</p><p>Em qual dessas cidades as pessoas poderão sentir dor de cabeça e</p><p>falta de ar devido à altitude?</p><p>(A) Cidade do México.</p><p>(B) Rio de Janeiro.</p><p>(C) São Paulo.</p><p>(D) Quito.</p><p>TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO</p><p>FUTEBOL TÊNIS VOLEI BASQUETE</p><p>CIDADE ALTITUDE</p><p>Rio de Janeiro 0 m</p><p>São Paulo 750 m</p><p>Belo Horizonte 1 150 m</p><p>Cidade do México 2 240 m</p><p>Quito 2 850 m</p><p>2. Os alunos do 6.º Ano fizeram uma pesquisa sobre os esportes</p><p>preferidos pela turma.</p><p>Depois, construíram um gráfico com os resultados:</p><p>Os esportes de que as turmas gostam mais e gostam menos,</p><p>respectivamente, são</p><p>(A) vôlei e tênis.</p><p>(B) futebol e tênis.</p><p>(C) basquete e vôlei.</p><p>(D) futebol e basquete.</p><p>N</p><p>Ú</p><p>M</p><p>ER</p><p>O</p><p>D</p><p>E</p><p>AL</p><p>U</p><p>N</p><p>O</p><p>S</p><p>ESPORTES PREFERIDOS</p><p>Até o próximo</p><p>bimestre!!</p>