QUESTIONARIO UNIDADE 01

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<p>MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO</p><p>UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ</p><p>CEAD – CENTRO DE EDUCAÇÃO ABERTA E A DISTÂNCIA</p><p>CURSO DE BACHARELADE EM SISTEMAS DE INFORMAÇÃO</p><p>CIÊNCIAS DA NATUREZA</p><p>DISCIPLINA:LOGICA PARA A COMPUTAÇÃO</p><p>VINICIUS DE PAIVA MENESES</p><p>EXERCICIO UNIDADE 01</p><p>JAICOS</p><p>2023</p><p>QUESTIONARIO UNIDADE 01</p><p>1. Demonstrar a validade do argumento ¬p → q, q → ¬r, r V s, ¬s → p.</p><p>p</p><p>q</p><p>r</p><p>s</p><p>¬p</p><p>¬q</p><p>¬r</p><p>¬s</p><p>¬p → q</p><p>q → ¬r</p><p>r V s</p><p>¬s → p</p><p>0</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>F</p><p>F</p><p>F</p><p>F</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>V</p><p>1</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>F</p><p>F</p><p>F</p><p>F</p><p>V</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>V</p><p>2</p><p>V</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>F</p><p>F</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>3</p><p>V</p><p>V</p><p>F</p><p>F</p><p>F</p><p>F</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>4</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>F</p><p>F</p><p>F</p><p>F</p><p>V</p><p>V</p><p>5</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>F</p><p>F</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>F</p><p>F</p><p>V</p><p>V</p><p>6</p><p>V</p><p>F</p><p>F</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>7</p><p>V</p><p>F</p><p>F</p><p>F</p><p>F</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>8</p><p>F</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>F</p><p>F</p><p>F</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>F</p><p>9</p><p>F</p><p>V</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>F</p><p>F</p><p>V</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>F</p><p>10</p><p>F</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>11</p><p>F</p><p>V</p><p>F</p><p>F</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>12</p><p>F</p><p>F</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>F</p><p>F</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>13</p><p>F</p><p>F</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>14</p><p>F</p><p>F</p><p>F</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>15</p><p>F</p><p>F</p><p>F</p><p>F</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>Na tabela acima, podemos ver que a última coluna é verdadeira em todas as linhas em que as premissas são verdadeiras, o que significa que a conclusão é verdadeira em todas as situações possíveis. Portanto, podemos concluir que o argumento é válido.</p><p>2. Considere o seguinte argumento: “Se as taxas de juros caírem, o mercado imobiliário vai melhorar. A taxa federal de descontos vai cair ou o mercado imobiliário não vai melhorar. As taxas de juros vão cair. Por tanto, a taxa federal de descontos vai cair.” Verifique, usando prova direta, se este argumento é, ou não, válido.</p><p>Atribuindo as letras p, q e r para representar as seguintes proposições:</p><p>p: as taxas de juros vão cair</p><p>q: a taxa federal de descontos vai cair</p><p>r: o mercado imobiliário vai melhorar</p><p>Proposições :</p><p>Se p, então r (p → r)</p><p>q ∨ ¬r</p><p>p</p><p>Aqui, ¬r significa que o mercado imobiliário não vai melhorar.</p><p>A tabela verdade para essas proposições fica assim:</p><p>p</p><p>q</p><p>r</p><p>¬r</p><p>p → r</p><p>q ∨ ¬r</p><p>(p → r) ∧ (q ∨ ¬r)</p><p>0</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>1</p><p>V</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>F</p><p>2</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>F</p><p>F</p><p>3</p><p>V</p><p>F</p><p>F</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>F</p><p>4</p><p>F</p><p>V</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>5</p><p>F</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>6</p><p>F</p><p>F</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>F</p><p>F</p><p>7</p><p>F</p><p>F</p><p>F</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>Observando a última coluna representa a conjunção das duas primeiras proposições: (p → r) ∧ (q ∨ ¬r). Podemos ver que essa coluna só é verdadeira quando a terceira coluna também é verdadeira. Portanto, podemos concluir que a proposição "a taxa federal de descontos vai cair" é verdadeira, dada a verdade das outras proposições, ou seja , o argumento dado é válido e podemos concluir que, se as taxas de juros caírem e se o mercado imobiliário não melhorar, então a taxa federal de descontos vai cair.</p><p>3. Considere o seguinte argumento: “Meu cliente é canhoto, mas se o diário não tiver sumido, então meu cliente não é canhoto. Portanto, o diário sumiu”. Verifique, usando prova direta, se este argumento é, ou não, válido.</p><p>Verificando a validade do argumento, podemos construir uma tabela verdade com as seguintes proposições:</p><p>p: Meu cliente é canhoto.</p><p>q: O diário sumiu.</p><p>E as seguintes premissas:</p><p>Se p, então ¬q: Se meu cliente é canhoto, então o diário não sumiu.</p><p>Se ¬q, então ¬p: Se o diário não sumiu, então meu cliente não é canhoto.</p><p>A conclusão é que q: O diário sumiu.</p><p>Montando a tabela verdade da seguinte maneira:</p><p>p</p><p>q</p><p>¬p</p><p>¬q</p><p>¬(p → ¬q)</p><p>¬(¬q → ¬p)</p><p>¬(p → ¬q) ∧ ¬ (¬q → ¬p)</p><p>0</p><p>V</p><p>V</p><p>F</p><p>F</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>1</p><p>V</p><p>F</p><p>F</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>F</p><p>2</p><p>F</p><p>V</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>F</p><p>F</p><p>3</p><p>F</p><p>F</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>Analisando a tabela chegamos a conclusão que o argumento e valido .</p><p>4. Considere o seguinte argumento: “Descosos são cor de rosa mas, se Gincoso não gostar de pereques, então RESUMO Exercícios descosos não são cor de rosa. Portanto, Gincoso não gosta de pereques”. Verifique, usando prova direta, se este argumento é, ou não, válido e compare este argumento com o do problema anterior.</p><p>Podemos representar as proposições envolvidas no argumento da seguinte maneira:</p><p>p: Descosos são cor de rosa.</p><p>q: Gincoso gosta de pereques.</p><p>r: Exercícios descosos não são cor de rosa.</p><p>E a proposição condicional "Se Gincoso não gostar de pereques, então Exercícios descosos não são cor de rosa" pode ser representada como:</p><p>s: q → ¬r</p><p>Construindo a tabela verdade para essas proposições da seguinte maneira:</p><p>p</p><p>q</p><p>r</p><p>s: q → ¬r</p><p>0</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>1</p><p>V</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>2</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>F</p><p>3</p><p>V</p><p>F</p><p>F</p><p>V</p><p>4</p><p>F</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>5</p><p>F</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>6</p><p>F</p><p>F</p><p>V</p><p>V</p><p>7</p><p>F</p><p>F</p><p>F</p><p>V</p><p>A partir da tabela verdade, vemos que há duas linhas em que todas as premissas são verdadeiras e a conclusão é verdadeira - são elas a primeira e a segunda linhas. Portanto, podemos concluir que, com base nas premissas apresentadas no argumento, se Descosos são cor de rosa, e se Gincoso não gosta de pereques, então Gincoso não gosta de pereques.</p><p>Em comparação com o argumento do problema anterior, este argumento é válido, pois há casos em que todas as premissas são verdadeiras e a conclusão é verdadeira.</p><p>5. Sejam as seguintes sentenças:</p><p>Raquel é rica.</p><p>Raquel é inteligente.</p><p>Se Raquel é inteligente e bonita, ela vai ser freira.</p><p>Raquel é bonita se ela frequenta a Academia.</p><p>Raquel frequenta a Academia se é inteligente.</p><p>Usando o método do tableau semântico ou árvore de refutação, a sentença “Raquel vai se casar” é uma consequência lógica dos argumentos acima?</p><p>Para analisar se "Raquel vai se casar" é uma consequência lógica das sentenças dadas, podemos construir uma árvore de refutação, que é uma ferramenta para determinar se uma fórmula é satisfatória ou não em um sistema lógico.</p><p>Começamos com a negação da conclusão, ou seja, ¬(Raquel vai se casar). Em seguida, adicionamos as sentenças dadas e suas negações, formando ramos da árvore.</p><p>Nesse caso, a árvore de refutação se tornará aberta, indicando que a fórmula "Raquel vai se casar" não é uma consequência lógica das sentenças dadas. Vejamos como ela seria construída:</p><p>1. ¬(Raquel vai se casar)</p><p>2. Raquel é rica</p><p>3. ¬(Raquel é rica)</p><p>1 - Raquel é inteligente</p><p>2- ¬(Raquel é inteligente)</p><p>1- Se Raquel é inteligente e bonita, ela vai ser freira</p><p>2- ¬(Se Raquel é inteligente e bonita, ela vai ser freira)</p><p>1 - Raquel é bonita se ela frequenta a Academia</p><p>2 - ¬(Raquel é bonita se ela frequenta a Academia)</p><p>1 - Raquel frequenta a Academia se é inteligente</p><p>2 - ¬(Raquel frequenta a Academia se é inteligente)</p><p>1 - ¬(Raquel vai se casar)</p><p>Como a árvore não se fecha, ou seja, não encontramos uma contradição entre as sentenças, concluímos que a fórmula "Raquel vai se casar" não é uma consequência lógica das sentenças dadas.</p><p>6. Considere as três afirmações a seguir:</p><p>H1: Se Alírio toma vinho e o vinho está ruim, ele fica com ressaca.</p><p>H2: Se Alírio fica com ressaca, então ele fica triste e vai para casa.</p><p>H3: Se Alírio vai ao seu encontro romântico com Virgínia então ele fica triste e vai para casa.</p><p>Suponha que as três afirmações anteriores são verdadeiras. A partir deste fato, quais das afirmações a seguir também são verdadeiras?</p><p>G1: Se Alírio toma vinho e este está ruim, então ele perde seu encontro romântico com Virgínia.</p><p>G2: Se Alírio fica com ressaca e vai para casa, então ele não perde seu encontro romântico co Virgínia.</p><p>G3: Se o vinho está ruim, então Alírio não o toma ou ele não fica com ressaca.</p><p>G4: Se o vinho está ruim ou Alírio fica com ressaca, então ele fica triste.</p><p>G5: Se Alírio toma vinho e vai para casa, então ele não fica triste se o vinho está ruim.</p><p>Podemos construir a seguinte tabela semântica para determinar quais afirmações são verdadeiras:</p><p>H1</p><p>H2</p><p>H3</p><p>G1</p><p>G2</p><p>G3</p><p>G4</p><p>G5</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>F</p><p>V</p><p>V</p><p>F</p><p>N/A</p><p>N/A</p><p>N/A</p><p>V</p><p>N/A</p><p>V</p><p>F</p><p>N/A</p><p>N/A</p><p>N/A</p><p>N/A</p><p>F</p><p>N/A</p><p>F</p><p>N/A</p><p>N/A</p><p>N/A</p><p>N/A</p><p>V</p><p>V</p><p>N/A</p><p>V - verdadeiro;</p><p>F - falso;</p><p>N/A - não se aplica.</p><p>Portanto, as afirmações verdadeiras são G2, G4 e parte de G1 (se o vinho ruim levar a ressaca, então Alírio pode perder o encontro). As afirmações G3 e G5 são falsas e a parte restante de G1 não pode ser determinada com as informações fornecidas.</p><p>image1.jpeg</p><p>image2.png</p>