AV1 - Cálculo Vetorial e Edo - Jonatha William - 04133271

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<p>AV1 – Cálculo Vetorial e Edo</p><p>Jonatha William - 04133271</p><p>AV1</p><p>ENSINO DIGITAL</p><p>RELATÓRIO</p><p>DATA:</p><p>______/______/______</p><p>AV1: Cálculo Vetorial e Edo</p><p>DADOS DO(A) ALUNO(A):</p><p>NOME: Jonatha William da Silva Pereira MATRÍCULA: 04133271</p><p>CURSO: Engenharia Elétrica POLO: Unama - Parauapebas</p><p>PROFESSOR(A) ORIENTADOR(A): Karla Adriana</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>Metodologia Ativa - Resolução de problemas: o objetivo dessa atividade é</p><p>instigar a resolução de problemas com base no que foi estudado nesta disciplina.</p><p>Aqui você deve explorar as possibilidades da metodologia ativa na contextualização</p><p>do assunto proposto, para a solução de problemas.</p><p>Preparado(a)? Vamos começar!</p><p>A Lei do Resfriamento de Newton descreve a taxa na qual um objeto se</p><p>resfria em relação à diferença de temperatura entre o objeto e seu ambiente. A lei</p><p>foi formulada pelo físico inglês Isaac Newton no século XVII.</p><p>A Lei de resfriamento de Newton estabelece que a taxa na qual um objeto</p><p>se resfria é proporcional à diferença de temperatura entre o objeto e seu ambiente.</p><p>Em outras palavras, quanto maior a diferença de temperatura, mais rapidamente o</p><p>objeto se resfria. Uma das aplicações da lei de resfriamento de Newton, seria a</p><p>determinação de um modelo para o resfriamento na produção de blocos cerâmicos.</p><p>Segundo a lei de Newton, a velocidade de resfriamento de um corpo no ar é</p><p>proporcional à diferença da temperatura T do corpo e a temperatura Ta do</p><p>ambiente.</p><p>Mediante essas informações, resolva o seguinte problema:</p><p>Ao ser retirado do forno o bloco cerâmico tende a trocar o calor com o</p><p>ambiente, logo se a temperatura do ambiente é de 20ºC e a temperatura do bloco</p><p>cai em 20 minutos de 100 ºC a 60 ºC, dentro de quanto tempo sua temperatura</p><p>descerá para 30 ºC?</p><p>• Apresente a Equação Diferencial ordinária, que descreve a lei de</p><p>resfriamento de Newton;</p><p>• Apresente o desenvolvimento dos cálculos, para a determinação do tempo</p><p>para que a temperatura decaia para 30º.</p><p>Após realizar suas reflexões, elabore um pequeno texto, contendo o máximo</p><p>de 20 a 30 linhas, expondo sua argumentação, acerca do solicitado.</p><p>AV1</p><p>ENSINO DIGITAL</p><p>RELATÓRIO</p><p>DATA:</p><p>______/______/______</p><p>Solução</p><p>1 - Apresente a Equação Diferencial ordinária, que descreve a lei de</p><p>resfriamento de Newton.</p><p>A Lei de Resfriamento de Newton afirma que a taxa de variação</p><p>da temperatura de um corpo em relação ao tempo é proporcional à</p><p>diferença de temperatura entre o corpo e o ambiente. Essa relação pode</p><p>ser expressa pela seguinte equação diferencial ordinária (EDO):</p><p>dT/dt = -k(T - T_a)</p><p>Onde:</p><p>• T(t): Temperatura do corpo em função do tempo (t);</p><p>• k: Constante de resfriamento do material (depende do material e</p><p>das condições de contorno);</p><p>• T_a: Temperatura do ambiente (considerada constante).</p><p>Na interpretação da EDO:</p><p>• dT/dt: Taxa de variação da temperatura do corpo em relação ao tempo;</p><p>• -k: Constante negativa que indica que a temperatura do corpo está</p><p>diminuindo;</p><p>• (T - T_a): Diferença de temperatura entre o corpo e o ambiente.</p><p>2 - Apresente o desenvolvimento dos cálculos, para a determinação do</p><p>tempo para que a temperatura decaia para 30º.</p><p>Para determinar o tempo necessário para que a temperatura do bloco</p><p>cerâmico chegue em 30°C devemos resolver a seguinte equação:</p><p>Dados:</p><p>T1 = 100°C (temperatura inicial);</p><p>T2 = 60°C (temperatura final);</p><p>t1 = 0 min (tempo inicial);</p><p>AV1</p><p>ENSINO DIGITAL</p><p>RELATÓRIO</p><p>DATA:</p><p>______/______/______</p><p>t2 = 20 min (tempo final);</p><p>Ta = 20°C (temperatura ambiente).</p><p>Colocando na fórmula</p><p>k = -ln(T2 - Ta) / (t2 - t1)</p><p>k= ln(60º-20º)/ (20-0)</p><p>k= 0.0183 min ^ -1</p><p>• Substituindo k, Ta e T(t) = 30°C na EDO</p><p>dT/dt = -0.0183 (30 - 20) = -0.183 °C/min</p><p>• Determinando o tempo t para o bloco atingir 30ºC</p><p>T(t) = T1 + (T1 - Ta) * exp(-kt)</p><p>30 = 100 + (100 - 20) * exp(-0.0183 * t)</p><p>t = 58.5 minutos</p><p>3 - Após realizar suas reflexões, elabore um pequeno texto, contendo o</p><p>máximo de 20 a 30 linhas, expondo sua argumentação, acerca do solicitado.</p><p>A lei de Resfriamento de Newton é uma ferramenta fundamental na</p><p>modelagem de processos de resfriamento em diversos contextos, desde a física</p><p>até a engenharia.</p><p>O modelo matemático revela que o tempo de resfriamento depende de</p><p>diversos fatores, como a temperatura inicial do bloco, a temperatura ambiente, a</p><p>constante de resfriamento (que varia de acordo com o material e a geometria do</p><p>bloco) e as condições do ambiente (convecção, radiação).</p><p>Ao resolver o problema proposto, pude aplicar conceitos de equações</p><p>diferenciais ordinárias para descrever o fenômeno físico de resfriamento,</p><p>fornecendo uma solução analítica para o problema. Esse tipo de modelagem</p><p>matemática é essencial para prever comportamentos futuros de sistemas físicos e</p><p>otimizar processos industriais.</p><p>Além disso, a resolução desse problema demonstra a utilidade prática das</p><p>equações diferenciais em situações do mundo real, destacando a importância da</p><p>matemática como uma ferramenta poderosa na compreensão e resolução de</p><p>problemas complexos.</p><p>A aplicação da Lei de Newton no resfriamento de blocos cerâmicos oferece</p><p>diversos benefícios, como:</p><p>AV1</p><p>ENSINO DIGITAL</p><p>RELATÓRIO</p><p>DATA:</p><p>______/______/______</p><p>Maior controle e previsibilidade do processo, melhor qualidade do produto,</p><p>otimização da produção, redução de perdas: Minimiza o descarte de blocos com</p><p>defeitos causados por resfriamento inadequado.</p>