AV1 Cálculo Vetorial e Edo

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Aluno: Igor Lima de Castilho 
Matricula: 
Matéria: Prof.: 
 
 Metodologia Ativa - Resolução de problemas 
1º - Ao ser retirado do forno o bloco cerâmico tende a trocar o calor com o ambiente, logo se a 
temperatura do ambiente é de 20ºC e a temperatura do bloco cai em 20 minutos de 100 ºC a 60 ºC, 
dentro de quanto tempo sua temperatura descerá para 30 ºC? 
R: Para resolver esse problema, podemos utilizar a Lei do Resfriamento de Newton, 
que estabelece que a taxa na qual um objeto se resfria é proporcional à diferença de 
temperatura entre o objeto e seu ambiente. 
dT/dt = -k(T - Ta) 
Onde k é a constante de proporcionalidade, Ta é a temperatura do ambiente e o sinal 
negativo indica que a temperatura do bloco está diminuindo. 
Podemos integrar essa equação para obter a temperatura T em função do tempo t 
ln(T - Ta) = -kt + C 
Onde C é a constante de integração. 
Para determinar a constante C, podemos utilizar as condições iniciais do problema: 
T(0) = 100 ºC. Substituindo na equação acima, obtemos: 
ln(100 - 20) = C 
C = ln(80) 
Substituindo C na equação, obtemos: 
ln(T - 20) = -kt + ln(80) 
Podemos utilizar outra condição do problema para determinar a constante k: T(20) = 
60 ºC. Substituindo na equação acima, obtemos: 
ln(60 - 20) = -k(20) + ln(80) 
k = (ln(80) - ln(40))/20 
k = 0,0346 
Agora podemos utilizar a equação para determinar o tempo necessário para que a 
temperatura do bloco atinja 30 ºC: 
ln(30 - 20) = -0,0346t + ln(80) 
ln(10) - ln(80) = -0,0346t 
t = (ln(80) - ln(10))/0,0346 
t ≈ 91,5 minutos. 
Portanto, a temperatura do bloco cerâmico levará cerca de 91,5 minutos para atingir 
30 ºC. 
 
2º - Após realizar suas reflexões, elabore um pequeno texto, contendo o máximo de 
20 a 30 linhas, expondo sua argumentação, acerca do solicitado. 
R: A Lei do resfriamento de Newton é uma importante ferramenta para descrever a 
perda de calor do objeto a um ambiente, visto que pode ser utilizada em diversas 
áreas, como na nossa vida cotidiana na cozinha ao tentar descongelar algo, em 
indústrias, e até numa perícia criminal para determinar o resfriamento e estimar o 
horário da morte.