Relatório Thévenin

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<p>1. Introdução:</p><p>Neste relatório, será abordado o Teorema de Thévenin no qual afirma que um circuito</p><p>linear de dois terminais pode ser substituído por um circuito equivalente formado por</p><p>uma fonte de tensão VTh em série com um resistor RTh, onde VTh é a tensão de</p><p>circuito aberto nos terminais e RTh, a resistência de entrada ou equivalente nos</p><p>terminais quando as fontes independentes forem desativadas. Inicialmente, será</p><p>realizada uma análise teórica do circuito (Figura 1), cujo objetivo principal é calcular os</p><p>valores de queda de tensão, a corrente no resistor 4, a resistência de Thévenin e a</p><p>tensão de Thévenin.</p><p>V0 = 10 V, R1 = R2 = R3 = 1 KΩ e R4= 2 KΩ.</p><p>1.1) Demonstração dos respectivos resultados teóricos.</p><p>-Obtendo os valores de queda de tensão e valor da corrente no resistor R4.</p><p>Primeiramente, calcula-se o valor da corrente que sai da fonte.</p><p>Como R3 está em paralelo com R4:</p><p>𝑅34 =</p><p>1×2</p><p>1+2</p><p>=  0,67 𝐾Ω (equação 1)</p><p>-Como R1 está em série com R2 e com R34:</p><p>𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 +𝑅2 +𝑅34   = 2,67 𝐾Ω (equação 2)</p><p>-Utilizando a Lei de Ohm, a resistência equivalente (Equação 2) e V0, obtém-se a</p><p>corrente que sai da fonte.</p><p>𝑉0 =  𝑅𝑒𝑞 × 𝑖</p><p>𝑖 =</p><p>𝑉0</p><p>𝑅𝑒𝑞</p><p>=</p><p>10</p><p>2,67 × 103</p><p>=  3,75 × 10−3 𝐴</p><p>-Para determinar a corrente que atravessa R4 e a tensão em R4, é usado o divisor de</p><p>corrente nos resistores em paralelo do circuito original.</p><p>𝑖2 =</p><p>𝑅3 × 𝑖</p><p>(𝑅3 +𝑅4)</p><p>=</p><p>(1 × 103) × (3,75 × 10−3)</p><p>(1 × 103 +2× 103)</p><p>=  1,25 × 10−3 𝐴</p><p>-Aplicando a Lei de ohm, obtém-se a tensão no Resistor R4.</p><p>𝑉4 = 𝑅4 × 𝑖2 =  (2 × 103) × (1,25 × 103) =  2,5 𝑉 (equação 3)</p><p>- Para obter o circuito equivalente de Thévenin, inicialmente, calcula-se a resistência</p><p>equivalente desligando a fonte independente V0.</p><p>Dessa forma, tem-se que R3 // R4.</p><p>Da (equação 1): 𝑅34 =  0,67 𝐾Ω</p><p>Como R34 está em série com R2 e R1, obtém-se da (equação 2):</p><p>𝑅𝑡ℎ =  2,67 𝐾Ω</p><p>1.2) Determinação da Tensão de Thévenin.</p><p>- Para calcular Vth, nota-se que a tensão de Thévenin será igual à tensão em R4, a</p><p>qual já foi calculada (equação 3).</p><p>- Para determinar o valor da tensão de Thévenin nesse circuito, primeiro calcula-se o</p><p>valor da resistência equivalente para então determinar a corrente que sai da fonte.</p><p>𝑅𝑒𝑞 =  𝑅1 + 𝑅2 +𝑅3 =  3 𝐾Ω</p><p>- Usando a Lei de Ohm, calcula-se a corrente que sai da fonte.</p><p>𝑖 =</p><p>10</p><p>3 × 103</p><p>=  0,33 × 10−2 𝐴</p><p>- O valor da tensão de Thévenin será igual ao valor da tensão em R3.</p><p>𝑉𝑡ℎ = 𝑅3 × 𝑖 = (1 × 103) × (0,33 × 10−2) = 3,3 𝑉</p><p>(Figura 2.1. Circuito equivalente de Thévenin)</p><p>1.3) Parte 2</p><p>- Neste circuito, analisa-se a queda de tensão entre a entrada, saída da fonte e</p><p>corrente i1. Uma vez que i1 é a corrente que sai da fonte, calcula-se a resistência</p><p>equivalente do circuito e, em seguida, aplica-se a Lei de Ohm para encontrar i1. Para</p><p>encontrar a resistência equivalente do circuito, observa-se inicialmente que R1 e R2</p><p>estão em série.</p><p>𝑅1 +𝑅2 =  2 𝐾Ω  →  2 𝐾Ω 𝑒𝑚 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 𝑐𝑜𝑚 𝑅3  →  𝑅𝑒𝑞 =</p><p>1 × 2</p><p>1 + 2</p><p>= 0,67 𝐾Ω</p><p>- Utiliza-se a Lei de Ohm para determinar i1.</p><p>𝑉 = 𝑅𝑒𝑞 × 𝑖1 →  𝑖1 =</p><p>𝑉</p><p>𝑅𝑒𝑞</p><p>→  𝑖1 =</p><p>8</p><p>0,67 × 103</p><p>=  12 𝑚𝐴</p><p>- O valor da queda de tensão entre a entrada e a saída da fonte equivale à tensão nos</p><p>terminais de R3. Para calcular a tensão em R3, primeiro calcula-se o valor da corrente</p><p>que passa por R3. Isso é feito utilizando o divisor de corrente no circuito em paralelo</p><p>com a resistência equivalente entre R1 e R2 (R12) e R3. Em seguida, aplica-se a Lei</p><p>de Ohm para determinar a tensão em R3.</p><p>𝑖2 =</p><p>𝑅12 × 𝑖1</p><p>(𝑅12 + 𝑅3)</p><p>→ 𝑖2 =</p><p>(2 × 103) × (12 × 10−3)</p><p>(2 × 103 +1 × 103)</p><p>=  8 𝑚𝐴</p><p>𝑉3 = 𝑅3 × 𝑖2 →  𝑉3 = (1 × 103) × (8 × 10−3) = 8 𝑉</p><p>- Para encontrar a resistência de Thévenin no circuito da (Figura 4), percebe-se que</p><p>R1 e R2 estão conectados em série, enquanto R12 está em paralelo com R3.</p><p>𝑅12 = 1 + 1 = 2 𝐾Ω</p><p>𝑅12  𝑒𝑚 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 𝑐𝑜𝑚 𝑅3  →  𝑅𝑒𝑞 =</p><p>1 × 2</p><p>1+ 2</p><p>=  0,67 𝐾Ω  →  𝑅𝑒𝑞 = 𝑅𝑡ℎ = 0,67 𝐾Ω</p><p>- No circuito de Thévenin com os valores calculados da resistência e da tensão da</p><p>fonte de Thévenin, determinam-se os valores da queda de tensão e da corrente no</p><p>resistor R4. Para isso, aplica-se a Lei de Ohm.</p><p>𝑉𝑡ℎ = (𝑅𝑡ℎ + 𝑅4) × 𝑖  →  𝑖 =</p><p>3,3</p><p>(0,67 × 103 + 2× 103)</p><p>= 1,24 𝑚𝐴</p><p>𝑉4 = 𝑅4 × 𝑖  →  𝑉4 = (2 × 103) × (1,24 × 10−3) = 2,48 𝑉</p><p>2. Descrição dos objetivos do experimento:</p><p>O objetivo do experimento é comprovar o Teorema de Thévenin. Para isso, um dos</p><p>passos é determinar a tensão de Thévenin, medida entre dois pontos quando o circuito</p><p>está aberto. Em seguida, é determinada a resistência de Thévenin, medida quando</p><p>todas as fontes independentes dentro do circuito original são desligadas e a resistência</p><p>é medida entre os terminais onde a carga seria conectada. Após obter a tensão e a</p><p>resistência de Thévenin tanto teoricamente quanto experimentalmente, deseja-se</p><p>verificar se o modelo simplificado de Thévenin funciona tão bem quanto o circuito</p><p>original quando ligado a diferentes cargas. Isso implica comparar como as tensões e</p><p>correntes se comportam nos dois circuitos sob as mesmas condições de carga.</p><p>3. Resultados e Descrições</p><p>3.1 Etapa I:</p><p>Inicialmente, para a montagem dos circuitos deste relatório, utilizou -se uma protoboard</p><p>e conectores para organizar as décadas resistivas (Figura 3.a). As resistências de</p><p>(R1), (R2) e (R3) foram ajustadas para 1,000 KΩ cada, utilizando-se as décadas</p><p>resistivas, e (R4) para 2,000 KΩ, conforme o esquema do circuito (Figura 1). Com o</p><p>auxílio de um multímetro, procedeu-se à verificação dos valores de resistência. Para</p><p>(R1), o valor medido foi ligeiramente inferior ao esperado, registrando 0,999 KΩ, o que</p><p>representa um erro percentual de 0,1%. Similarmente, (R2) e (R3) apresentaram</p><p>pequenas discrepâncias, com medidas de 0,998 KΩ e 0,997 KΩ, respectivamente,</p><p>resultando em erros percentuais de 0,2% e 0,3%. O resistor (R4) mostrou uma medida</p><p>de 1,990 KΩ, implicando um erro percentual de 0,5%. A tensão da fonte de tensão foi</p><p>ajustada para o valor de 10 V, verificado sem discrepância pelo multímetro.</p><p>Com o circuito da figura 1 montado (Figura 3.b), passou-se à fase de testes. No</p><p>resistor (R4), a corrente esperada de 1,250 mA contrastou com a corrente medida de</p><p>1,240 mA (Figura 3.c), resultando em um erro de 0,8%. A tensão em (R4) também</p><p>apresentou uma pequena variação, com 2,480 V medidos em comparação aos 2,500 V</p><p>esperados, equivalendo a um erro percentual de 0,8%.</p><p>Para determinar o equivalente de Thévenin, removeu-se (R4) (figura 2) e mediu-se a</p><p>tensão aberta, obtendo 3,340 V em vez dos 3,300 V previstos na teoria, há um erro</p><p>percentual de 1,21%.</p><p>Etapa II:</p><p>Prosseguindo com o experimento, a Etapa II foi dedicada à verificação prática do</p><p>Teorema de Thévenin. Com o circuito montado conforme a (Figura 3), iniciaram-se as</p><p>medições para comparar os valores teóricos com os experimentais.</p><p>A tensão entre a entrada e a saída da fonte, que deveria ser de 8,000 V conforme</p><p>obtido teoricamente, foi medida em 8,080 V. Esse valor ligeiramente elevado pode ser</p><p>atribuído a uma série de fatores, incluindo a precisão do multímetro ou pequenas</p><p>variações na fonte de alimentação. O erro percentual foi de 1%.</p><p>Em seguida, a corrente (i1) foi medida com o multímetro, encontrando-se 11,980 mA,</p><p>um pouco abaixo dos 12,000 mA esperados. O erro percentual para (i1) foi de 0,17%.</p><p>A resistência de Thévenin, conforme o circuito da Figura 4, foi outra grandeza de</p><p>interesse. O valor medido foi de 0,660 KΩ, enquanto o esperado era 0,670 KΩ. O erro</p><p>percentual para (Rth) foi de cerca de 1,49%.</p><p>Por fim, montou-se o circuito de Thévenin da Figura 5, utilizando os valores medidos</p><p>anteriormente. A queda de tensão no resistor (R4) foi de 2,470 V, ligeiramente abaixo</p><p>dos 2,480 V esperados, com um erro percentual</p><p>de 0,40%. A corrente no resistor (R4)</p><p>também foi medida, resultando em 1,210 mA em vez dos 1,240 mA esperados, o que</p><p>representa um erro percentual de aproximadamente 2,42%.</p><p>(Figura 3.a)</p><p>(Figura 3.b)</p><p>(Figura 3.c)</p><p>4. Discussão:</p><p>Os resultados obtidos experimentalmente mostraram uma boa concordância com os</p><p>valores teóricos previstos pelo Teorema de Thévenin. Pequenas discrepâncias foram</p><p>observadas, mas estas podem ser atribuídas a diversos fatores:</p><p>• Precisão dos instrumentos de medição: Pequenas variações nos valores</p><p>medidos de resistência e tensão podem ocorrer devido à precisão limitada dos</p><p>multímetros e das décadas resistivas utilizadas.</p><p>• Tolerância dos componentes: Resistores e outros componentes eletrônicos têm</p><p>tolerâncias que podem introduzir pequenas variações nos valores reais em</p><p>comparação com os valores nominais.</p><p>• Conexões e contatos na protoboard: A resistência de contato nas conexões da</p><p>protoboard pode adicionar pequenas resistências que não são consideradas na</p><p>análise teórica.</p><p>Apesar dessas discrepâncias, os erros percentuais foram pequenos, geralmente</p><p>abaixo de 2%, o que valida a aplicação prática do Teorema de Thévenin. Em particular,</p><p>a montagem do circuito equivalente de Thévenin demonstrou que ele pode substituir o</p><p>circuito original com boa precisão, fornecendo resultados quase idênticos em termos</p><p>de tensões e correntes.</p><p>A realização do experimento reforça a importância do Teorema de Thévenin em</p><p>simplificar a análise de circuitos complexos. Ao reduzir um circuito a uma fonte de</p><p>tensão e uma resistência equivalentes, facilita-se a previsão do comportamento do</p><p>circuito quando diferentes cargas são conectadas.</p><p>5. Conclusão:</p><p>O experimento realizado confirmou a validade do Teorema de Thévenin tanto</p><p>teoricamente quanto experimentalmente. Através da análise e comparação dos</p><p>resultados obtidos com o circuito original e seu equivalente de Thévenin, foi possível</p><p>demonstrar que:</p><p>• A tensão de Thévenin (Vth) e a resistência de Thévenin (Rth) podem ser</p><p>determinadas com precisão através de medições simples.</p><p>• O circuito equivalente de Thévenin oferece uma representação eficaz do circuito</p><p>original, proporcionando uma ferramenta poderosa para a análise de circuitos</p><p>complexos.</p><p>As pequenas discrepâncias observadas entre os valores teóricos e experimentais</p><p>foram minimamente significativas e podem ser atribuídas a fatores práticos como a</p><p>tolerância dos componentes e a precisão dos instrumentos de medição.</p><p>Este experimento não só reforça a compreensão do Teorema de Thévenin como</p><p>também exemplifica a importância de técnicas simplificadoras na análise de circuitos</p><p>elétricos.</p><p>6. Questionário:</p><p>6.1) A corrente 1,250 mA. E a queda de tensão 2,5 V.</p><p>6.2) A tensão encontrada foi de 2,480 V, em comparação à tensão calculada da (Figura</p><p>1), que foi de 2,500 V, equivalendo a um erro percentual de 0,8%. A corrente calculada</p><p>da Figura 1, de 1,250 mA, contrastou com a corrente medida na prática, de 1,240 mA,</p><p>resultando em um erro de 0,8%.</p><p>6.3) Os resultados são aproximadamente iguais porque o Teorema de Thévenin afirma</p><p>que é possível substituir um circuito linear por uma fonte de tensão equivalente (VTh) e</p><p>uma resistência equivalente (RTh) sem alterar a operação do circuito visto pelos</p><p>terminais. Portanto, se o circuito de Thévenin foi corretamente calculado, ele deve</p><p>comportar-se da mesma maneira que o circuito original quando conectado à carga</p><p>(R4).</p>