resumo-direcionado-matematica-financeira-parte-1 (1)

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<p>1</p><p>Licenciado para: Marcelo Henrique Silva de Araujo | m.araujjo1993@gmail.com | 15368053789 | Protegido por AlpaClass.com #1tBrvxacsk</p><p>Caixa Econômica</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>2</p><p>Esta Obra é Protegida</p><p>Juridicamente Pelo Certificado</p><p>O presente certificado comprova, mediante</p><p>as tecnologias de hashcode (SHA 256),</p><p>TimeStamping (Padrão UTC fornecido pelo</p><p>BIPM – Bureau Internaonal des Poids et</p><p>Mesures) e Assinatura Digital que a pessoa</p><p>supra indicada declarou-se autor da obra</p><p>supra citada.</p><p>A venda ou cópia não</p><p>autorizada desse produto</p><p>está sujeita a multa e até 2</p><p>anos de prisão.</p><p>Licenciado para: Marcelo Henrique Silva de Araujo | m.araujjo1993@gmail.com | 15368053789 | Protegido por AlpaClass.com #1tBrvxacsk</p><p>Caixa Econômica</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>SUMÁRIO</p><p>1 - Conceitos gerais 4</p><p>2 - Juros Simples 14</p><p>3 - Juros Compostos 22</p><p>4 - Séries uniformes 30</p><p>3</p><p>Licenciado para: Marcelo Henrique Silva de Araujo | m.araujjo1993@gmail.com | 15368053789 | Protegido por AlpaClass.com #1tBrvxacsk</p><p>Caixa Econômica</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>CONCEITOS GERAIS</p><p>Valor do dinheiro no tempo, valor presente, valor futuro,</p><p>juro, taxa de juro, prazo da operação 01</p><p>Introdução</p><p>A Matemática Financeira é uma disciplina fundamental para quem busca</p><p>compreender as relações financeiras presentes em diversas situações da</p><p>vida profissional e pessoal. Neste material, abordaremos conceitos</p><p>essenciais: o valor do dinheiro no tempo, fluxos de caixa e diagramas de</p><p>fluxo de caixa, e equivalência financeira.</p><p>Valor do Dinheiro no Tempo</p><p>O valor do dinheiro no tempo é influenciado por dois fatores principais:</p><p>juros e inflação. Os juros representam o custo do dinheiro ao longo do</p><p>tempo, enquanto a inflação reflete a perda do poder de compra da moeda.</p><p>APLICAÇÕES PRÁTICAS</p><p>Investimentos: Determinar o retorno futuro de um investimento atual.</p><p>Empréstimos e Financiamentos: Calcular o custo total de um empréstimo</p><p>ou as prestações de um financiamento.</p><p>Avaliação de Projetos: Estimar o valor presente líquido e a taxa interna de</p><p>retorno de projetos de investimento.</p><p>Valor presente (VP)</p><p>DEFINIÇÃO</p><p>O Valor Presente é o valor atual de uma quantia que será recebida no</p><p>futuro, descontada a uma taxa de juros ou de desconto específica. Ele</p><p>responde à pergunta: "Quanto vale hoje um valor a ser recebido no futuro?"</p><p>4</p><p>Licenciado para: Marcelo Henrique Silva de Araujo | m.araujjo1993@gmail.com | 15368053789 | Protegido por AlpaClass.com #1tBrvxacsk</p><p>Caixa Econômica</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>FÓRMULA BÁSICA</p><p>EXEMPLO PRÁTICO</p><p>Suponha que você deseje saber quanto vale hoje um montante de</p><p>R$1.000,00 que será recebido daqui a 5 anos, considerando uma taxa de</p><p>juros de 6% ao ano. A aplicação da fórmula fornecerá o valor presente desse</p><p>montante futuro.</p><p>Valor Futuro (VF)</p><p>DEFINIÇÃO</p><p>O Valor Futuro é o valor que uma quantia presente alcançará no futuro,</p><p>após ser aplicada uma taxa de juros por um determinado período. Ele</p><p>responde à pergunta: "Quanto valerá no futuro um valor disponível hoje?"</p><p>5</p><p>Licenciado para: Marcelo Henrique Silva de Araujo | m.araujjo1993@gmail.com | 15368053789 | Protegido por AlpaClass.com #1tBrvxacsk</p><p>Caixa Econômica</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>FÓRMULA BÁSICA</p><p>EXEMPLO PRÁTICO</p><p>Se você investir hoje R$1.000,00 a uma taxa de juros de 5% ao ano, quanto</p><p>terá após 3 anos? A aplicação da fórmula do valor futuro lhe dará essa</p><p>resposta.</p><p>Juros, Taxa de Juro e Prazo da Operação</p><p>No universo das finanças, os juros desempenham um papel crucial,</p><p>influenciando desde decisões de investimentos pessoais até a gestão</p><p>financeira de grandes corporações. Este material visa esclarecer os</p><p>conceitos de juros, taxa de juro e prazo da operação, fundamentais para o</p><p>entendimento e a aplicação prática da Matemática Financeira.</p><p>Juros</p><p>DEFINIÇÃO</p><p>Juros representam o custo do dinheiro ao longo do tempo. Eles podem ser</p><p>entendidos como a remuneração paga pelo empréstimo de dinheiro ou o</p><p>retorno sobre um investimento. Os juros são calculados com base no</p><p>principal (o montante inicial emprestado ou investido), na taxa de juros e no</p><p>período de tempo.</p><p>TIPOS DE JUROS</p><p>Juros Simples: Calculados apenas sobre o valor principal.</p><p>6</p><p>Licenciado para: Marcelo Henrique Silva de Araujo | m.araujjo1993@gmail.com | 15368053789 | Protegido por AlpaClass.com #1tBrvxacsk</p><p>Caixa Econômica</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>Juros Compostos: Calculados sobre o valor principal e sobre os juros</p><p>acumulados de períodos anteriores.</p><p>Taxa de Juro</p><p>DEFINIÇÃO</p><p>A Taxa de Juro é o percentual que determina o valor dos juros a serem</p><p>pagos ou recebidos sobre um principal, durante um determinado período.</p><p>Ela pode ser expressa de forma anual, mensal, diária, entre outras.</p><p>IMPORTÂNCIA</p><p>A taxa de juro é um indicador fundamental para a avaliação da viabilidade</p><p>de investimentos e financiamentos, influenciando diretamente na</p><p>rentabilidade ou custo de uma operação financeira.</p><p>FATORES QUE INFLUENCIAM A TAXA DE JURO</p><p>Política Econômica: Decisões do governo e do banco central sobre a taxa</p><p>básica de juros.</p><p>Mercado: Oferta e demanda por crédito.</p><p>Risco: Avaliação do risco de não pagamento.</p><p>Prazo da Operação</p><p>DEFINIÇÃO</p><p>O Prazo da Operação refere-se ao período durante o qual os juros serão</p><p>aplicados ao principal. Esse período pode variar desde alguns dias até vários</p><p>anos, dependendo da natureza da operação financeira.</p><p>7</p><p>Licenciado para: Marcelo Henrique Silva de Araujo | m.araujjo1993@gmail.com | 15368053789 | Protegido por AlpaClass.com #1tBrvxacsk</p><p>Caixa Econômica</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>IMPORTÂNCIA</p><p>O prazo da operação é crucial para o cálculo dos juros e,</p><p>consequentemente, para a determinação do retorno de um investimento</p><p>ou do custo de um financiamento.</p><p>EXEMPLOS PRÁTICOS</p><p>Investimento a Prazo Fixo: Um depósito a prazo de um ano com uma taxa</p><p>de juro anual.</p><p>Financiamento Imobiliário: Um empréstimo com prazo de 30 anos e taxa de</p><p>juro anual.</p><p>Hora de testar o que aprendemos</p><p>Questão 1 | - O conceito do valor do dinheiro no tempo surge da relação</p><p>entre juro e tempo, porque dinheiro pode ser remunerado por certa taxa</p><p>de juros num investimento, por um período de tempo, sendo importante</p><p>o reconhecimento de que uma unidade monetária recebida no futuro</p><p>não tem o mesmo valor que uma unidade monetária, a partir dessas</p><p>premissas, pode-se conceituar:</p><p>I. O dinheiro pago pelo uso do dinheiro emprestado ou como remuneração do</p><p>capital empregado em atividades produtivas é denominado inflação;</p><p>II. A possibilidade de um investimento não corresponder às expectativas é</p><p>denominada risco;</p><p>III. O desgaste da moeda ao longo do tempo, diminuído o seu poder aquisitivo</p><p>e exigindo que os investimentos produzam um retorno maior que o capital</p><p>investido é também denominado juros;</p><p>IV. Os recursos disponíveis para investir são limitados, motivo pelo qual ao se</p><p>aceitar determinado projeto perde-se oportunidades de ganhos em outros; e é</p><p>preciso que o primeiro ofereça retorno satisfatório, esse é o conceito de</p><p>oportunidade.</p><p>Dos conceitos mencionados acima, podemos afirmar que:</p><p>8</p><p>Licenciado para: Marcelo Henrique Silva de Araujo | m.araujjo1993@gmail.com | 15368053789 | Protegido por AlpaClass.com #1tBrvxacsk</p><p>Caixa Econômica</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>A) Apenas os itens II, III e IV estão corretos.</p><p>B) Apenas os itens I, III, IV estão corretos.</p><p>C) Apenas os itens II e IV estão corretos.</p><p>D) Apenas os itens I e IV estão corretos.</p><p>Questão 2 | - A matemática financeira estuda o valor do dinheiro no</p><p>decorrer do tempo, e seu objetivo é analisar operações de caráter</p><p>financeiro que envolvam entradas e saídas de caixa em momentos</p><p>distintos. Marque a opção cujo conceito está correto.</p><p>A) Taxa Básica do Banco Central - criada com o objetivo de igualar o CDI dos</p><p>bancos à taxa de mercado utilizada no dia da operação.</p><p>B) Taxa Básica Financeira - criada com o objetivo de alongar o perfil das</p><p>aplicações em títulos, pela criação de uma taxa de juros de remuneração</p><p>superior à TR.</p><p>C) Taxa de Juros de Longo Prazo - criada com a finalidade de facilitar a</p><p>visualização do aplicador no montante que terá no longo prazo.</p><p>D) Taxa Básica Financeira - criada com o objetivo</p><p>de determinar o valor a</p><p>receber no curto prazo.</p><p>E) Taxa Referencial - criada com o intuito de atualizar o montante devido,</p><p>baseando-se na inflação do mês anterior.</p><p>Questão 3 | - Considerando os conceitos de valor do dinheiro no tempo,</p><p>pode-se afirmar que:</p><p>I. O valor futuro de uma anuidade vencida é sempre maior que o valor</p><p>futuro de uma anuidade comum.</p><p>II. Uma perpetuidade é uma anuidade com vida finita, que fornece fluxo</p><p>de caixa durante toda a vida do empreendimento.</p><p>III. A taxa interna de retorno de um projeto, quando inferior à taxa</p><p>requerida pelo investidor, sempre indica que o investimento é atrativo.</p><p>Dos conceitos mencionados acima, podemos afirmar que:</p><p>A) Todas são verdadeiras.</p><p>B) Somente a II é verdadeira.</p><p>C) II e III são falsas.</p><p>9</p><p>Licenciado para: Marcelo Henrique Silva de Araujo | m.araujjo1993@gmail.com | 15368053789 | Protegido por AlpaClass.com #1tBrvxacsk</p><p>Caixa Econômica</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>D) Somente a I é falsa.</p><p>E) Todas são falsas.</p><p>Questão 4 | - A matemática financeira utiliza conceitos matemáticos,</p><p>aplicados à análise de dados financeiros em geral. Ela trata do valor do</p><p>dinheiro no tempo (juros e inflação), sendo aplicada, por exemplo, a</p><p>empréstimos e a investimentos. Um trabalhador resolveu aplicar uma</p><p>parte do 13o salário. Se ao final de um período, considerando uma taxa de</p><p>10% a.p., ele resgatar R$ 1.100,00, o principal terá sido equivalente, em</p><p>reais, à quantia de:</p><p>A) 1.000,00</p><p>B) 1.010,00</p><p>C) 1.100,00</p><p>D) 1.110,00</p><p>E) 1.210,00</p><p>Questão 5 | - Para uma boa gestão financeira, é de suma importância que</p><p>o profissional da área tenha conhecimento de alguns conceitos de</p><p>matemática financeira. Sobre esses conceitos, analise as assertivas</p><p>abaixo.</p><p>I. A existência de uma taxa de juros associada a todas as operações</p><p>financeiras induz que seja considerada a expressão “valor do dinheiro no</p><p>tempo”.</p><p>II. O “custo de oportunidade” representa o valor que seria obtido numa</p><p>opção descartada em benefício de outra.</p><p>III. No sistema de capitalização de juros simples, os juros são calculados</p><p>exclusivamente sobre o capital inicial, independentemente do período em</p><p>que estejam sendo apurados.</p><p>IV. A expressão Valor Futuro evidencia que, ao se aplicar uma quantia</p><p>hoje a uma taxa de juros compostos, por um prazo determinado, o valor</p><p>ao final do prazo seja formado pelo capital investido mais os juros do</p><p>período.</p><p>É correto o que se afirma em</p><p>10</p><p>Licenciado para: Marcelo Henrique Silva de Araujo | m.araujjo1993@gmail.com | 15368053789 | Protegido por AlpaClass.com #1tBrvxacsk</p><p>Caixa Econômica</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>A) I e III, apenas</p><p>B) II e III, apenas.</p><p>C) I, II e IV, apenas.</p><p>D) I, II, III e IV.</p><p>E) II e IV, apenas.</p><p>Questão 6 | - Na vida real, emprega-se com frequência a taxa linear para</p><p>cálculos de valores, como empréstimos. No entanto, para lidar com o valor</p><p>do dinheiro no tempo e tomar decisões de investimentos, devemos</p><p>utilizar os conceitos de taxas efetivas e taxas equivalentes. Analise as</p><p>seguintes assertivas sobre esse tema:</p><p>I. Se a taxa de juros por período de capitalização for i e se houver m</p><p>períodos de capitalização por ano, então a taxa efetiva anual será (1+ i)m</p><p>- 1.</p><p>II. Se duas taxas de juros relativas a períodos de capitalização distintos</p><p>produzem o mesmo montante no final de determinado tempo,</p><p>partindo-se do mesmo valor inicial, diz-se que são taxas equivalentes.</p><p>III. Se um empréstimo de $1000 deve ser liquidado, após 12 meses, por</p><p>$1240,00, a taxa efetiva da operação é inferior a 2% ao mês.</p><p>A) Apenas I.</p><p>B) Apenas III.</p><p>C) Apenas I e II</p><p>D) Apenas II e III.</p><p>E) I, II e III.</p><p>Questão 7 | - A taxa de juros nominal de 36% ao ano, com capitalização</p><p>mensal, corresponde a uma taxa efetiva de</p><p>A) 9% ao trimestre.</p><p>B) [(1,03)2 - 1] ao bimestre.</p><p>C) 12 . [(1,36)1/12 ? 1] ao ano.</p><p>11</p><p>Licenciado para: Marcelo Henrique Silva de Araujo | m.araujjo1993@gmail.com | 15368053789 | Protegido por AlpaClass.com #1tBrvxacsk</p><p>Caixa Econômica</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>D) ao semestre.</p><p>E)</p><p>Questão 8 | - Seja i a taxa semestral de juros equivalente à taxa de 12,3%</p><p>ao trimestre no sistema de juros compostos. Entre os valores a seguir, o</p><p>que mais se aproxima do valor de i é:</p><p>A) 28,2%</p><p>B) 26,1%</p><p>C) 24,6%</p><p>D) 22,8%</p><p>E) 20,0%</p><p>Questão 9 | - Assinale a alternativa que apresenta a taxa equivalente à</p><p>taxa efetiva de 9% ao quadrimestre::</p><p>A) 29,5% anual.</p><p>B) 59% bianual</p><p>C) 88,5% trianual.</p><p>D) 14,25% semestral.</p><p>E) 2,25% mensal.</p><p>Questão 10 | - Qual é a taxa trimestral equivalente à taxa de 10% ao mês?</p><p>A) 30%</p><p>B) 30,2%</p><p>C) 31,1%</p><p>D) 32%</p><p>E) 33,1%</p><p>12</p><p>Licenciado para: Marcelo Henrique Silva de Araujo | m.araujjo1993@gmail.com | 15368053789 | Protegido por AlpaClass.com #1tBrvxacsk</p><p>Caixa Econômica</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>GABARITO NA PRÓXIMA PÁGINA</p><p>13</p><p>Licenciado para: Marcelo Henrique Silva de Araujo | m.araujjo1993@gmail.com | 15368053789 | Protegido por AlpaClass.com #1tBrvxacsk</p><p>Caixa Econômica</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>14</p><p>GABARITO</p><p>1) C</p><p>2) B</p><p>3) C</p><p>4) A</p><p>5) D</p><p>6) E</p><p>7) B</p><p>8) B</p><p>9) A</p><p>10 E</p><p>Licenciado para: Marcelo Henrique Silva de Araujo | m.araujjo1993@gmail.com | 15368053789 | Protegido por AlpaClass.com #1tBrvxacsk</p><p>Caixa Econômica</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>JUROS SIMPLES</p><p>cálculo do montante, dos juros, da taxa de juros, do</p><p>principal e do prazo da operação financeira. 02</p><p>Introdução</p><p>Os juros simples são fundamentais na Matemática Financeira,</p><p>desempenhando um papel crucial em operações financeiras do cotidiano.</p><p>Neste material, abordaremos o cálculo do montante, dos juros, da taxa de</p><p>juros, do principal e do prazo em operações de juros simples.</p><p>Conceitos Básico</p><p>JUROS SIMPLES</p><p>Os juros simples são calculados sobre o valor inicial (principal) durante todo</p><p>o período da operação financeira.</p><p>FÓRMULA GERAL DE JUROS SIMPLES</p><p>A fórmula para calcular o montante (M) em uma operação de juros simples</p><p>é dada por:</p><p>Onde:</p><p>● M:Montante final.</p><p>● P: Principal (valor inicial).</p><p>● I: Juros simples.</p><p>15</p><p>Licenciado para: Marcelo Henrique Silva de Araujo | m.araujjo1993@gmail.com | 15368053789 | Protegido por AlpaClass.com #1tBrvxacsk</p><p>Caixa Econômica</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>Cálculo dos Componentes da Operação</p><p>CÁLCULO DO MONTANTE (M)</p><p>CÁLCULO DOS JUROS (I)</p><p>Onde:</p><p>● i: Taxa de juros por período.</p><p>● n: Número de períodos.</p><p>CÁLCULO DA TAXA DE JUROS (I)</p><p>CÁLCULO DO PRINCIPAL (P)</p><p>CÁLCULO DO PRAZO (N)</p><p>Exemplos Práticos</p><p>EXEMPLO DE CÁLCULO DE MONTANTE</p><p>Se um empréstimo de R$ 5.000,00 é realizado a uma taxa de juros de 8% ao</p><p>ano durante 3 anos, qual será o montante final?</p><p>16</p><p>Licenciado para: Marcelo Henrique Silva de Araujo | m.araujjo1993@gmail.com | 15368053789 | Protegido por AlpaClass.com #1tBrvxacsk</p><p>Caixa Econômica</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>EXEMPLO DE CÁLCULO DE TAXA DE JUROS</p><p>Se um investimento de R$ 2.000,00 gera R$ 800,00 em juros simples</p><p>durante 4 anos, qual é a taxa de juros?</p><p>Aplicações Práticas</p><p>EMPRÉSTIMOS E FINANCIAMENTOS</p><p>O cálculo de juros simples é amplamente utilizado em empréstimos e</p><p>financiamentos, onde o valor dos juros é diretamente proporcional ao</p><p>tempo e ao principal.</p><p>INVESTIMENTOS A CURTO PRAZO</p><p>Em investimentos a curto prazo, onde a capitalização dos juros compostos</p><p>não é significativa, os juros simples são uma ferramenta eficaz para estimar</p><p>o retorno financeiro.</p><p>Revisando os conceitos</p><p>Dominar os cálculos relacionados a juros simples é essencial para quem</p><p>busca sucesso em concursos públicos, especialmente em áreas</p><p>relacionadas à Matemática Financeira. A prática constante com exemplos</p><p>práticos e exercícios ajudará na consolidação desses conceitos.</p><p>17</p><p>Licenciado para: Marcelo Henrique Silva de Araujo | m.araujjo1993@gmail.com | 15368053789 | Protegido por AlpaClass.com #1tBrvxacsk</p><p>Caixa Econômica</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>Hora de testar o que aprendemos</p><p>Questão 1 | - Um aplicador realizou um investimento cujo valor de resgate</p><p>é de R$ 80.000,00. Sabendo-se que a taxa de juros simples é de 3,5% ao</p><p>mês e que faltam 5 meses para o resgate, o valor da aplicação, em reais,</p><p>foi de</p><p>A) 68.085,10</p><p>B) 66.000,00</p><p>C) 65.000,00</p><p>D) 64.555,12</p><p>E) 63.656,98</p><p>Questão 2 | - O gráfico a seguir</p><p>representa as evoluções no tempo do</p><p>Montante a Juros Simples e do Montante a Juros Compostos, ambos à</p><p>mesma taxa de juros. M é dado em unidades monetárias e t, na mesma</p><p>unidade de tempo a que se refere a taxa de juros utilizada.</p><p>Analisando-se o gráfico, conclui-se que para o credor é mais vantajoso</p><p>emprestar a juros</p><p>A) Compostos, sempre.</p><p>B) Compostos, se o período do empréstimo for menor do que a unidade de</p><p>tempo.</p><p>C) Simples, sempre.</p><p>D) Simples, se o período do empréstimo for maior do que a unidade de tempo</p><p>E) Simples, se o período do empréstimo for menor do que a unidade de tempo</p><p>18</p><p>Licenciado para: Marcelo Henrique Silva de Araujo | m.araujjo1993@gmail.com | 15368053789 | Protegido por AlpaClass.com #1tBrvxacsk</p><p>Caixa Econômica</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>Questão 3 | - Uma pessoa fez, com o capital de que dispunha, uma</p><p>aplicação diversificada: na Financeira Alfa, aplicou R$ 3.000,00 a 24% ao</p><p>ano, com capitalização bimestral; na Financeira Beta, aplicou, no mesmo</p><p>dia, o restante desse capital a 42% ao semestre, com capitalização</p><p>mensal. Ao final de 1 semestre, os montantes das duas aplicações</p><p>somavam R$ 6.000,00. A taxa efetiva de juros da aplicação diversificada</p><p>no período foi de</p><p>A) 60%</p><p>B) 54%</p><p>C) 46%</p><p>D) 34%</p><p>E) 26%</p><p>Questão 4 | - O gestor financeiro da Cia. Ordem e Progresso S.A., ao</p><p>analisar determinado investimento, considerou como o montante</p><p>produzido pela aplicação de R$ 10.000,00, por 3 meses, à taxa de 3% no</p><p>regime de juros compostos e como o montante produzido pelo</p><p>mesmo valor, no mesmo prazo, à taxa de 3,0909% ao mês no regime de</p><p>juros simples. Concluiu, então, que em reais, correspondem,</p><p>respectivamente, a</p><p>A) 10.927,27 e 10.927,27</p><p>B) 10.927,27 e 10.600,66</p><p>C) 11.920,27 e 11.927,27</p><p>D) 10.600,66 e 10.600,66</p><p>E) 10.500,60 e 10.927,27</p><p>Questão 5 | - Um empréstimo, por quatro meses, no regime de juros</p><p>compostos, a taxa de juros de 10% ao mês, equivale, no regime de juros</p><p>simples, a um empréstimo, por quatro meses, com taxa mensal de</p><p>A) 9,0%</p><p>B) 9,6%</p><p>19</p><p>Licenciado para: Marcelo Henrique Silva de Araujo | m.araujjo1993@gmail.com | 15368053789 | Protegido por AlpaClass.com #1tBrvxacsk</p><p>Caixa Econômica</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>C) 10,0%</p><p>D) 11,6%</p><p>E) 12,0%</p><p>Questão 6 | - Uma conta de R$ 1.000,00 foi paga com atraso de 2 meses e</p><p>10 dias. Considere o mês comercial, isto é, com 30 dias; considere,</p><p>também, que foi adotado o regime de capitalização composta para cobrar</p><p>juros relativos aos 2 meses, e que, em seguida, aplicou-se o regime de</p><p>capitalização simples para cobrar juros relativos aos 10 dias. Se a taxa de</p><p>juros é de 3% ao mês, o juro cobrado foi de</p><p>A) R$ 64,08</p><p>B) R$ 79,17</p><p>C) R$ 40,30</p><p>D) R$ 71,51</p><p>E) R$ 61,96</p><p>Questão 7 | - Joana aplicou R$ 10.000,00 por um período de 5 meses, a</p><p>uma taxa de juros simples de 8% a.m. No vencimento da aplicação, ela</p><p>sacou 30% do montante recebido nesta aplicação, e reaplicou a diferença</p><p>por mais um período de 3 meses a uma taxa de juros simples de 5% a.t. O</p><p>montante da segunda aplicação, em reais, é igual a</p><p>A) 4.410,00</p><p>B) 10.290,00</p><p>C) 11.270,00</p><p>D) 14.700,00</p><p>E) 16.100,00</p><p>Questão 8 | - Uma empresa, a fim de modernizar parte de sua linha de</p><p>produção, contratou com um de seus fornecedores a aquisição de uma</p><p>nova máquina no valor de R$ 10.000,00. Acordou-se que o montante</p><p>devido seria pago em cinco parcelas mensais, a uma taxa de juros efetiva</p><p>de 10% a.m., no sistema de amortização francês. Nesses termos, o valor</p><p>20</p><p>Licenciado para: Marcelo Henrique Silva de Araujo | m.araujjo1993@gmail.com | 15368053789 | Protegido por AlpaClass.com #1tBrvxacsk</p><p>Caixa Econômica</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>aproximado, em reais, da primeira prestação será de</p><p>A) 2.000,00</p><p>B) 2.650,00</p><p>C) 3.000,00</p><p>D) 3.250,00</p><p>E) 3.400,00</p><p>Questão 9 | - Marcelo deu metade do dinheiro que tinha em seu bolso</p><p>para Alexandre. Assim, Alexandre ficou com o quádruplo da quantia que</p><p>restou no bolso de Marcelo. Se, juntos, Marcelo e Alexandre têm R$120,00,</p><p>quantos reais havia, inicialmente, no bolso de Marcelo?</p><p>A) 24,00</p><p>B) 36,00</p><p>C) 48,00</p><p>D) 54,00</p><p>E) 72,00</p><p>Questão 10 | - Aplicaram-se R$ 2.000,00 em um fundo de investimento,</p><p>por um ano, que rende à taxa bruta de 18% ao ano. O imposto de renda é</p><p>de 22,5% sobre o ganho nominal.</p><p>Em um ano em que a inflação foi de 7,5%, a taxa real de juros anual obtida</p><p>nesse investimento foi de:</p><p>A) 5,5%</p><p>B) 6,5%</p><p>C) 5,0%</p><p>D) 4,5%</p><p>E) 6,0%</p><p>GABARITO NA PRÓXIMA PÁGINA</p><p>21</p><p>Licenciado para: Marcelo Henrique Silva de Araujo | m.araujjo1993@gmail.com | 15368053789 | Protegido por AlpaClass.com #1tBrvxacsk</p><p>Caixa Econômica</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>22</p><p>GABARITO</p><p>1) A</p><p>2) E</p><p>3) E</p><p>4) A</p><p>5) D</p><p>6) D</p><p>7) B</p><p>8) B</p><p>9) C</p><p>10 E</p><p>Licenciado para: Marcelo Henrique Silva de Araujo | m.araujjo1993@gmail.com | 15368053789 | Protegido por AlpaClass.com #1tBrvxacsk</p><p>Caixa Econômica</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>JUROS COMPOSTOS</p><p>cálculo do montante, dos juros, da taxa de juros, do</p><p>principal e do prazo da operação financeira. 03</p><p>Introdução</p><p>Na Matemática Financeira, os juros compostos desempenham um papel</p><p>crucial em operações financeiras, investimentos e empréstimos. Este</p><p>material abordará o cálculo do montante, dos juros, da taxa de juros, do</p><p>principal e do prazo em operações envolvendo juros compostos.</p><p>Conceitos Básicos</p><p>JUROS COMPOSTOS</p><p>Diferentemente dos juros simples, nos juros compostos, os juros são</p><p>calculados sobre o montante acumulado ao longo do tempo.</p><p>FÓRMULA GERAL DE JUROS COMPOSTOS</p><p>A fórmula para calcular o montante (M) em uma operação de juros</p><p>compostos é dada por:</p><p>Onde:</p><p>● M:Montante final.</p><p>● P: Principal (valor inicial).</p><p>● i: Taxa de juros por período.</p><p>● n: Número de períodos.</p><p>23</p><p>Licenciado para: Marcelo Henrique Silva de Araujo | m.araujjo1993@gmail.com | 15368053789 | Protegido por AlpaClass.com #1tBrvxacsk</p><p>Caixa Econômica</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>Cálculo dos Componentes da Operação</p><p>CÁLCULO DO MONTANTE (M)</p><p>CÁLCULO DOS JUROS (J)</p><p>CÁLCULO DA TAXA DE JUROS (I)</p><p>CÁLCULO DO PRINCIPAL (P)</p><p>CÁLCULO DO PRAZO (N)</p><p>Exemplos Prático</p><p>EXEMPLO DE CÁLCULO DE MONTANTE</p><p>Se um investimento de R$ 5.000,00 é feito a uma taxa de juros compostos</p><p>de 6% ao ano durante 3 anos, qual será o montante final?</p><p>EXEMPLO DE CÁLCULO DA TAXA DE JUROS</p><p>24</p><p>Licenciado para: Marcelo Henrique Silva de Araujo | m.araujjo1993@gmail.com | 15368053789 | Protegido por AlpaClass.com #1tBrvxacsk</p><p>Caixa Econômica</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>Se um empréstimo de R$ 2.000,00 gera um montante de R$ 2.500,00 em 2</p><p>anos, qual é a taxa de juros compostos?</p><p>Aplicações Práticas</p><p>INVESTIMENTOS DE LONGO PRAZO</p><p>Os juros compostos são frequentemente encontrados em investimentos de</p><p>longo prazo, onde a capitalização sobre os ganhos anteriores é significativa.</p><p>FINANCIAMENTOS E EMPRÉSTIMOS</p><p>Em situações de financiamentos e empréstimos, os juros compostos são</p><p>essenciais para calcular os valores futuros a serem pagos.</p><p>Revisando os conceitos</p><p>O entendimento dos cálculos envolvendo juros compostos é vital para</p><p>quem busca sucesso em concursos públicos, especialmente em disciplinas</p><p>relacionadas à Matemática Financeira. A prática constante com exemplos</p><p>variados e exercícios específicos é essencial para consolidar esses</p><p>conceitos.</p><p>Hora de testar o que aprendemos</p><p>Questão 1 | - Um produto com preço à vista de R$ 442,00 é vendido em</p><p>25</p><p>Licenciado para: Marcelo Henrique Silva de Araujo | m.araujjo1993@gmail.com | 15368053789 | Protegido por AlpaClass.com #1tBrvxacsk</p><p>Caixa Econômica</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>duas prestações iguais, em 30 e 90 dias. Se a taxa de juros composta</p><p>cobrada pelo vendedor é de 10% a.m., determine o valor, em reais, de cada</p><p>prestação (considere o ano comercial).</p><p>A) 222,20</p><p>B) 242,22</p><p>C) 266,20</p><p>D) 288,20</p><p>E) 300,20</p><p>Questão 2 | - Realizar uma operação financeira a uma taxa de 60% a.a.,</p><p>com capitalização mensal, é equivalente a realizar essa mesma operação,</p><p>à taxa de juros composto semestral de</p><p>A) 24,00%</p><p>B) 26,53%</p><p>C) 27,40%</p><p>D) 30,00%</p><p>E) 34,01%</p><p>Questão 3 | - Uma pessoa tinha R$ 12.000,00 e investiu R$ 4.000,00 a 5,2%</p><p>de juros ao ano. Além disso, investiu R$6.000,00 a 6,2% ao ano. A quantos</p><p>por cento ao ano essa pessoa deve investir o restante do dinheiro para</p><p>obter, no total dos investimentos de um ano, juros de R$ 700,00?</p><p>A) 6</p><p>B) 5,8</p><p>C) 4,8</p><p>D) 3</p><p>E) 2</p><p>Questão 4 | - O diretor financeiro de uma agência de veículos fez um</p><p>empréstimo de 300 mil reais, em janeiro de 2022, junto a um banco que</p><p>26</p><p>Licenciado para: Marcelo Henrique Silva de Araujo | m.araujjo1993@gmail.com | 15368053789 | Protegido por AlpaClass.com #1tBrvxacsk</p><p>Caixa Econômica</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>cobrava uma taxa de 4% ao mês, no sistema de juros compostos. Após</p><p>exatos dois meses da data do primeiro empréstimo, em março de 2022, o</p><p>diretor financeiro pegou mais 200 mil reais emprestado, com a mesma</p><p>taxa e sistema de juro. Em maio de 2022, exatamente dois meses após o</p><p>último empréstimo, liquidou as duas dívidas, zerando o seu saldo</p><p>devedor. O valor pago pela agência de veículos, em milhares de reais, foi</p><p>de, aproximadamente,</p><p>Dados 1,042 = 1,0816; 1,044 = 1,1698; 1,046 = 1,2653</p><p>A) 497</p><p>B) 528</p><p>C) 567</p><p>D) 614</p><p>E) 684</p><p>Questão 5 | - Um empreendedor monta uma estratégia de investimento</p><p>de médio prazo que consiste em investir uma mesma quantia fixa,</p><p>sempre em janeiro, durante quatro anos consecutivos, sendo o primeiro</p><p>aporte programado para jan/23, e o último, para jan/26. Ele planeja deixar</p><p>todo o montante aplicado até jan/27, data em que pretende resgatar um</p><p>total de 100.000 reais, zerando sua posição no investimento. Desconsidere</p><p>o efeito da inflação na correção dos valores e considere uma taxa de juro</p><p>de 10% ao ano, no sistema de juros compostos. Com tais premissas, o</p><p>valor mínimo necessário para atingir a meta estabelecida aproxima-se</p><p>melhor de</p><p>Dado 1,14 = 1,4641 1,13 = 1,331</p><p>A) R$ 19.588,00</p><p>B) R$ 19.878,00</p><p>C) R$ 20.468,00</p><p>D) R$ 21.068,00</p><p>E) R$ 21.238,00</p><p>Questão 6 | - Um banco contrata uma empresa de manutenção para um</p><p>serviço no sistema de ar-condicionado. O valor do serviço ficou em 100</p><p>mil reais e poderá ser pago à vista, com um desconto de 20%, ou a prazo,</p><p>em duas parcelas, sendo 50 mil reais de entrada (na assinatura do</p><p>27</p><p>Licenciado para: Marcelo Henrique Silva de Araujo | m.araujjo1993@gmail.com | 15368053789 | Protegido por AlpaClass.com #1tBrvxacsk</p><p>Caixa Econômica</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>contrato) e 54 mil reais para ummês após a assinatura do contrato. A taxa</p><p>mensal de juro cobrada pela prestadora do serviço ao banco,</p><p>comparando-se o valor à vista de R$ 80.000,00 com o parcelado em 2</p><p>vezes, nas condições apresentadas, é igual a</p><p>A) 24%</p><p>B) 40%</p><p>C) 60%</p><p>D) 80%</p><p>E) 124%</p><p>Questão 7 | - Uma pessoa investiu R$ 1000,00 no início do mês e recebeu</p><p>R$ 30,00 no início de cada um dos seis meses subsequentes. No começo</p><p>do sétimo mês recebeu R$ 1050,00. A taxa de juros compostos de sua</p><p>aplicação foi</p><p>A) Maior que 3% a. m..</p><p>B) Maior que 5% a. m..</p><p>C) 3% a. m..</p><p>D) 18% ao semestre.</p><p>E) 21% ao semestre.</p><p>Questão 8 | - Qual a taxa efetiva semestral, no sistema de juros</p><p>compostos, equivalente a uma taxa nominal de 40% ao quadrimestre,</p><p>capitalizada bimestralmente?</p><p>A) 75,0%.</p><p>B) 72,8%</p><p>C) 67,5%</p><p>D) 64,4%</p><p>E) 60,0%</p><p>Questão 9 | - Augusto emprestou R$ 30.000,00 a César, à taxa de juros de</p><p>28</p><p>Licenciado para: Marcelo Henrique Silva de Araujo | m.araujjo1993@gmail.com | 15368053789 | Protegido por AlpaClass.com #1tBrvxacsk</p><p>Caixa Econômica</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>10% ao mês. Eles combinaram que o saldo devedor seria calculado a juros</p><p>compostos no número inteiro de meses e, a seguir, corrigido a juros</p><p>simples, com a mesma taxa de juros, na parte fracionária do período,</p><p>sempre considerando o mês com 30 dias. Para quitar a dívida 2 meses e 5</p><p>dias após o empréstimo, César deve pagar a Augusto, em reais,</p><p>A) 39.930,00</p><p>B) 39.600,00</p><p>C) 37.026,00</p><p>D) 36.905,00</p><p>E) 36.300,00</p><p>Questão 10 | - Um capital de R$ 25.000,00, aplicado por 6 meses, obtém</p><p>um montante de R$ 28.992,33. A taxa mensal de juros compostos,</p><p>aplicada neste caso, foi</p><p>A) 1,137%</p><p>B) 1,933%</p><p>C) 2,005%</p><p>D) 2,222%</p><p>E) 2,500%</p><p>GABARITO NA PRÓXIMA PÁGINA</p><p>29</p><p>Licenciado para: Marcelo Henrique Silva de Araujo | m.araujjo1993@gmail.com | 15368053789 | Protegido por AlpaClass.com #1tBrvxacsk</p><p>Caixa Econômica</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>30</p><p>GABARITO</p><p>1) C</p><p>2) E</p><p>3) A</p><p>4) C</p><p>5) A</p><p>6) D</p><p>7) A</p><p>8) B</p><p>9) D</p><p>10 E</p><p>Licenciado para: Marcelo Henrique Silva de Araujo | m.araujjo1993@gmail.com | 15368053789 | Protegido por AlpaClass.com #1tBrvxacsk</p><p>Caixa Econômica</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>SÉRIES UNIFORMES</p><p>cálculo do montante, dos juros, da taxa de juros, do</p><p>principal e do prazo da operação financeira. 04</p><p>INTRODUÇÃO</p><p>Na Matemática Financeira, o estudo de séries uniformes é fundamental</p><p>para entender como operações financeiras recorrentes e de mesmo valor</p><p>impactam investimentos, financiamentos, poupanças, entre outros. Uma</p><p>série uniforme representa um conjunto de pagamentos ou recebimentos</p><p>iguais realizados em intervalos de tempo regulares.</p><p>CONCEITOS BÁSICOS</p><p>Antes de nos aprofundarmos nas séries uniformes, é importante revisitar</p><p>alguns conceitos básicos da matemática financeira:</p><p>● Valor Presente (VP): Valor atual de uma quantia futura de dinheiro</p><p>ou série de pagamentos, considerando uma taxa de juros específica.</p><p>● Valor Futuro (VF): Valor que uma quantia presente de dinheiro será</p><p>no futuro, após ser aplicada a uma taxa de juros durante um período.</p><p>● Taxa de Juros (i): Representa o custo do dinheiro no tempo,</p><p>podendo ser expressa de forma percentual por período.</p><p>● Período (n): Quantidade de intervalos de tempo em que os efeitos</p><p>dos juros são aplicados.</p><p>Séries uniformes postecipadas</p><p>Uma série uniforme postecipada é aquela em que os pagamentos ou</p><p>recebimentos ocorrem no final de cada período. Este é o tipo mais comum</p><p>de série uniforme, amplamente utilizado em planos de poupança,</p><p>empréstimos, amortizações, entre outros.</p><p>31</p><p>Licenciado para: Marcelo Henrique Silva de Araujo | m.araujjo1993@gmail.com | 15368053789 | Protegido por AlpaClass.com #1tBrvxacsk</p><p>Caixa Econômica</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>VALOR FUTURO DE UMA SÉRIE UNIFORME POSTECIPADA (VF)</p><p>O valor futuro de uma série uniforme postecipada pode ser calculado pela</p><p>fórmula:</p><p>VALOR PRESENTE DE UMA SÉRIE UNIFORME POSTECIPADA (VP)</p><p>O valor presente de uma série uniforme postecipada é dado pela fórmula:</p><p>EXEMPLO PRÁTICO</p><p>Suponha um plano de poupança em que você deposita R$100,00 por mês durante</p><p>5 anos, com uma taxa de juros de 1% ao mês. O valor futuro acumulado pode ser</p><p>calculado pela fórmula de VF de uma série uniforme postecipada.</p><p>Séries uniformes antecipadas</p><p>Diferentemente das séries postecipadas, nas séries uniformes antecipadas,</p><p>os pagamentos ou recebimentos ocorrem no início de cada período. Este</p><p>tipo de série é menos comum, mas pode ser encontrado em algumas</p><p>operações financeiras específicas.</p><p>VALOR FUTURO DE UMA SÉRIE UNIFORME ANTECIPADA (VF)</p><p>Para calcular o valor futuro de uma série uniforme antecipada, utiliza-se a</p><p>fórmula:</p><p>32</p><p>Licenciado para: Marcelo Henrique Silva de Araujo | m.araujjo1993@gmail.com | 15368053789 | Protegido por AlpaClass.com #1tBrvxacsk</p><p>Caixa Econômica</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>Valor Presente de uma Série Uniforme Antecipada (VP)</p><p>De forma similar, o valor presente pode ser calculado por:</p><p>Hora de testar o que aprendemos</p><p>Questão 1 | - Valor Presente de uma Série Uniforme Postecipada</p><p>Um investidor planeja fazer depósitos anuais de R$5.000,00 em uma</p><p>conta que rende 6% ao ano. Se ele deseja acumular um total de</p><p>R$30.000,00 ao final de 5 anos, qual é o valor presente dessa série de</p><p>depósitos?</p><p>A) R$20.000,00</p><p>B) R$21.320,45</p><p>C) R$22.156,09</p><p>D) R$23.763,25</p><p>E) R$25.000,00</p><p>Questão 2 | - Valor Futuro de uma Série Uniforme Postecipada</p><p>Considerando uma série de pagamentos mensais de R$200,00 por 3 anos</p><p>em uma conta com uma taxa de juros de 1% ao mês, qual seria o valor</p><p>futuro acumulado?</p><p>A) R$7.848,07</p><p>B) R$8.204,62</p><p>C) R$8.500,00</p><p>D) R$7.500,00</p><p>E) R$9.306,22</p><p>33</p><p>Licenciado para: Marcelo Henrique Silva de Araujo | m.araujjo1993@gmail.com | 15368053789 | Protegido por AlpaClass.com #1tBrvxacsk</p><p>Caixa Econômica</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>Questão 3 | - Valor Presente de uma Série Uniforme Antecipada</p><p>Qual o valor presente de uma série de recebimentos de R$1.000,00 por</p><p>mês durante 12 meses, se a taxa de juros é de 1% ao mês e os pagamentos</p><p>são recebidos de forma antecipada?</p><p>A) R$11.160,95</p><p>B) R$11.574,34</p><p>C) R$12.000,00</p><p>D) R$11.736,28</p><p>E) R$11.918,92</p><p>Questão 4 | - Número de Períodos de uma Série Uniforme Postecipada</p><p>Um investidor deseja acumular R$50.000,00 para a compra de um carro,</p><p>fazendo depósitos mensais de R$1.000,00 em uma conta que rende 0,5%</p><p>ao mês. Quantos meses são necessários para atingir seu objetivo?</p><p>A) 45 meses</p><p>B) 47 meses</p><p>C) 50 meses</p><p>D) 52 meses</p><p>E) 48 meses</p><p>GABARITO NA PRÓXIMA PÁGINA</p><p>34</p><p>Licenciado para: Marcelo Henrique Silva de Araujo | m.araujjo1993@gmail.com | 15368053789 | Protegido por AlpaClass.com #1tBrvxacsk</p><p>Caixa Econômica</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>35</p><p>GABARITO</p><p>1) C</p><p>2) B</p><p>3) D</p><p>4) E</p><p>Licenciado para: Marcelo Henrique Silva de Araujo | m.araujjo1993@gmail.com | 15368053789 | Protegido por AlpaClass.com #1tBrvxacsk</p>