Trabalho - Matemática 1 (volume) FASE 02

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<p>CURSO: ENGENHARIA SANITARIA E AMBIENTAL</p><p>PROJETO: FUNDAMENTOS DE ENGENHARIA – MATEMÁTICA I</p><p>NOME: FLANCIELE DE JESUS PONTES</p><p>MATRICULA: 24118706</p><p>ENTREGA DA FASE 1.</p><p>INTRODUÇÃO</p><p>Esta pesquisa aborda as características geométricas de sólidos tridimensionais comuns,</p><p>como cilindro, cone, pirâmide quadrangular, cubo e esfera. Exploramos as funções que descrevem</p><p>suas áreas laterais e volumes em termos de suas dimensões físicas. Compreender essas funções</p><p>é crucial para resolver uma variedade de problemas matemáticos e aplicar conceitos em diversas</p><p>áreas, desde a física até a engenharia. Ao estudar essas fórmulas e suas relações matemáticas,</p><p>podemos entender melhor a estrutura e o comportamento desses sólidos, além de aplicar esse</p><p>conhecimento em contextos práticos e de modelagem.</p><p>OBJETIVO DA FASE</p><p>O objetivo desta fase é investigar e analisar as funções que descrevem a área lateral e o volume</p><p>de sólidos geométricos fundamentais, incluindo cilindro, cone, pirâmide quadrangular, cubo e esfera.</p><p>Pretendemos compreender as relações matemáticas subjacentes a essas fórmulas, explorar suas</p><p>aplicações práticas em diversas áreas, como matemática, física, engenharia e design, e fornece</p><p>uma base sólida para a resolução de problemas relacionados à geometria espacial.</p><p>DESENVOLVIMENTO DA FASE</p><p>As fórmulas a seguir expressam a razão entre o volume ( V ) e a área lateral ( A ) para cada sólido.</p><p>Uma breve explicação sobre a importância de entender as relações entre o volume e a área lateral</p><p>dos sólidos geométricos.</p><p>Cilindro: Para calcular o volume de um cilindro, precisamos apenas da medida do seu raio e da</p><p>sua altura"</p><p>V = πr² · h</p><p>Cone: Para calcular o volume do cone, também é necessário conhecer a sua altura e o raio de</p><p>sua base</p><p>Pirâmide quadrangular: Para calcular o volume da pirâmide, e necessário calcular a área da</p><p>base. O volume da pirâmide dado pela fórmula</p><p>Cubo: Então, para calcular o volume do cubo, sabemos que a área do quadrado igual ao</p><p>quadrado da aresta. Para calcular o volume, multiplicamos pela altura, que, no caso do cubo,</p><p>também é igual a medida da aresta.</p><p>Esfera: Para calcular o volume da esfera, é necessário conhecer somente o seu raio.</p><p>CONCLUSÃO</p><p>A geometria pode ser o caminho para desenvolvermos habilidades e competências necessárias</p><p>para a resolução de problemas do nosso cotidiano, visto que o seu entendimento nos proporciona</p><p>o desenvolvimento da capacidade de olhar, comparar, medir, adivinhar, generalizar e abstrair.</p><p>Esses são os conceitos entre volume e área lateral de sólidos geométricos para compreender que</p><p>essas relações vão além da matemática.</p><p>Referências bibliográficas:</p><p>Escola Brasileira: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-de-solidos-geometricos.htm</p><p>Mundo Educação: https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/geometria-espacial.htm</p><p>ENTREGA DA FASE 2.</p><p>DESENVOLVIMENTO DA FASE</p><p>1) Determinar as funções derivadas para as áreas e volume de cada sólido estudado.</p><p>cilindro, cone, pirâmide quadrangular e esfera.</p><p>Cilindro</p><p>Área lateral: A = 2πrh</p><p>Volume: V = πr²h</p><p>Razão entre o volume e a área lateral: V/A = r/2</p><p>Cone</p><p>Área lateral: A = πrl</p><p>Volume: V = (1/3)πr²h</p><p>Razão entre o volume e a área lateral: V/A = r/(3l)</p><p>https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-de-solidos-geometricos.htm</p><p>https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/geometria-espacial.htm</p><p>Pirâmide quadrangular</p><p>Área lateral: A = 4l²</p><p>Volume: V = (1/3)l²h</p><p>Razão entre o volume e a área lateral: V/A = h/12</p><p>Cubo</p><p>Esfera</p><p>Área lateral: A = 4a²</p><p>Volume: V = a³</p><p>Razão entre o volume e a área lateral: V/A = a/4</p><p>Área lateral: A = 4πr²</p><p>Volume: V = (4/3)πr³</p><p>Razão entre o volume e a área lateral: V/A = r/3</p><p>2) Verificar pontos de máxima e mínima da razão entre o volume e área de cada sólido.</p><p>Cilindro</p><p>Razão entre o volume e a área lateral: V/A = r/2</p><p>Cone</p><p>Razão entre o volume e a área lateral: V/A = r/(3l)</p><p>Pirâmide quadrangular</p><p>Razão entre o volume e a área lateral: V/A = h/12</p><p>Cubo</p><p>Esfera</p><p>Razão entre o volume e a área lateral: V/A = a/4</p><p>Razão entre o volume e a área lateral: V/A = r/3</p><p>3) Determinar qual o sólido mais eficiente para a produção de embalagens comerciais.</p><p>Existem diversos tipos de sólidos utilizados na produção de embalagens comerciais, como</p><p>plástico, papel, vidro e metal. A eficiência varia conforme a aplicação específica, considerando</p><p>fatores como durabilidade, custo, impacto ambiental e capacidade de preservar o produto</p><p>embalado.</p><p>CONCLUSÃO</p><p>Neste relatório parcial, foram apresentadas as funções que melhor descrevem as</p><p>variáveis estudadas, a área lateral e o volume, dos sólidos geométricos selecionados para</p><p>o estudo de eficiência na criação de embalagens.</p><p>Essas funções são fundamentais para a análise da eficiência de utilização de cada sólido na</p><p>criação de embalagens e serão utilizadas nas etapas posteriores do projeto.</p><p>REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA</p><p>https://matematicasimplificada.com/maximos-e-minimos-de-campos-escalares-exercicios-</p><p>resolvidos-2/</p><p>Acesso 20/05/2024</p><p>https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/3469167/mod_resource/content/1/Maximo_minimos_aula3</p><p>005%20%281%29.pdf</p><p>Acesso 20/05/2024</p><p>https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-maximo-</p><p>minimo.htm</p><p>Acesso 20/05/2024</p><p>https://educacao.uol.com.br/disciplinas/matematica/cilindro-cone-e-esfera-definicoes-area-e-</p><p>volume.htm</p><p>Acesso 20/05/2024</p><p>https://matematicasimplificada.com/maximos-e-minimos-de-campos-escalares-exercicios-resolvidos-2/</p><p>https://matematicasimplificada.com/maximos-e-minimos-de-campos-escalares-exercicios-resolvidos-2/</p><p>https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/3469167/mod_resource/content/1/Maximo_minimos_aula3005%20%281%29.pdf</p><p>https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/3469167/mod_resource/content/1/Maximo_minimos_aula3005%20%281%29.pdf</p><p>https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-maximo-minimo.htm</p><p>https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-maximo-minimo.htm</p><p>https://educacao.uol.com.br/disciplinas/matematica/cilindro-cone-e-esfera-definicoes-area-e-volume.htm</p><p>https://educacao.uol.com.br/disciplinas/matematica/cilindro-cone-e-esfera-definicoes-area-e-volume.htm</p>