Para calcular o volume da região definida pelo plano \( z = 4 - x - y \) restrito ao primeiro octante, precisamos estabelecer os limites de integração para a integral tripla. 1. Identificação da região: O primeiro octante é onde \( x \geq 0 \), \( y \geq 0 \) e \( z \geq 0 \). O plano \( z = 4 - x - y \) intercepta o eixo \( z \) em \( z = 4 \) quando \( x = 0 \) e \( y = 0 \). 2. Limites de integração: - Para \( z \): varia de \( 0 \) até \( 4 - x - y \). - Para \( y \): varia de \( 0 \) até \( 4 - x \) (quando \( z = 0 \)). - Para \( x \): varia de \( 0 \) até \( 4 \) (quando \( y = 0 \)). 3. Montagem da integral tripla: A integral tripla que calcula o volume \( V \) da peça é dada por: \[ V = \int_0^4 \int_0^{4-x} \int_0^{4-x-y} dz \, dy \, dx \] Portanto, a integral tripla que calcula o volume da peça é: \[ V = \int_0^4 \int_0^{4-x} \int_0^{4-x-y} dz \, dy \, dx \] Se você tiver opções específicas, posso confirmar qual delas é a correta!