P2-2021

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<p>DISCIPLINA: Física Matemática I - PROFESSOR: João Vítor B. Ferreira - DATA: out/2021</p><p>Prova P2 – Esta avaliação será pontuada de 0,0 (zero) a 10,0 (dez). São critérios de pontuação nesta avaliação:</p><p>coerência e argumentação, correção dos resultados e clareza de exposição. As respostas podem ser feitas com</p><p>lápis, caneta azul ou preta ou em editor de texto. Prova ininteligível não será corrigida e receberá nota 0,0. A</p><p>prova é individual, não pode trocar informações com outra pessoa por qualquer meio. Provas com alto</p><p>grau de correlação podem ter suas notas reduzidas ou zeradas. A prova é com consulta: calculadora,</p><p>caderno, livro, arquivo, internet, formulários, etc. Cada resposta tem que ter resolução. A prova tem duração de</p><p>05 horas. Entregar a prova depois do prazo estipulado poderá implicar em redução da nota. Ao terminar coloque a</p><p>prova como arquivo no campo tarefa no AVA (PDF de preferência). Se não for possível colocar no AVA, envie o</p><p>arquivo por e-mail para joao.ferreira@ufms.br com Assunto: FISMAT1 – P2.</p><p>Questão 01. (3,0 pontos) Encontre a série de Fourier</p><p>a) f (x )= x se −π/2≤x≤π /2 e f (x )=π−x se π /2≤x≤3⋅π /2 .</p><p>b) f (x )= x se −π≤x≤π .</p><p>c) Use um dos resultados dos itens anteriores e expanda π</p><p>2</p><p>/12 em uma série infinita de frações.</p><p>Questão 02 (2,0 pontos) Faça a Transformada de Fourier da função. f (x )=exp(x 2</p><p>+4 x+4 )</p><p>Questão 03 (2,5 pontos) Usando a Tabela da Transformada de Laplace, resolva a equação diferencial:</p><p>ÿ (t )+4 y( t)=t , y (0 )=4 , ẏ(0)=4 , ẏ≡dy /dt</p><p>Questão 04 (2,5 pontos) O movimento de um corpo de massa m na atmosfera, em queda vertical</p><p>devido a um campo gravitacional de magnitude g , pode ser escrito por m ÿ( t)=mg−b ẏ( t ) . Nesta</p><p>equação y (t ) indica a posição vertical, ẏ (t )≡dy /dt e b é o parâmetro de resistência do ar.</p><p>Usando a Tabela da Transformada de Laplace, resolva esta equação diferencial com as condições</p><p>y (0 )=0 ; [ ẏ ( t)]t=0=0 (o eixo de coordenada y é vertical e aponta para baixo. Sua origem está</p><p>em um ponto bem acima do solo) . Faça um gráfico da velocidade ẏ (t ) em função do tempo e</p><p>interprete o resultado.</p><p>Boa prova</p><p>Arquivo: P2-2021.odt - Página 1 de 1</p><p>mailto:joao.ferreira@ufms.br</p>