Lista1_exercicios_Probabilidade

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<p>Universidade Federal de Pelotas</p><p>Instituto de Física e Matemática</p><p>Departamento de Matemática e Estatística</p><p>Elementos de Probabilidade Unidade III</p><p>Lista Elaborada pelo Projeto Galton</p><p>1. (ANDRADE; OGLIARI, 2010) Defina um espaço amostral para os seguintes experimentos</p><p>aleatórios:</p><p>a. Investigam-se famílias com quatro crianças, anotando-se a configuração conforme o sexo</p><p>(M=masculino, F=feminino).</p><p>b. Lance um dado até que face 5 apareça pela primeira vez.</p><p>2. (ANDRADE; OGLIARI; 2010) Temos um pacote com 20 sementes com 40% de poder germinativo</p><p>cada. Duas sementes são selecionadas aleatoriamente e plantadas. Qual é probabilidade de que:</p><p>a. As duas sementes não germinem.</p><p>b. As duas sementes germinem.</p><p>c. Somente uma semente germine.</p><p>3. (MORETTIN, 1999) Lançam-se três moedas. Enumerar o espaço amostral e os eventos:</p><p>a. Faces iguais.</p><p>b. Cara da primeira moeda.</p><p>c. Coroa na segunda e terceira moedas.</p><p>4. (BUSSAB; MORETTIN, 2006) Considere uma urna contendo três bolas pretas e cinco bolas</p><p>vermelhas. Retire duas bolas da urna, sem reposição.</p><p>a. Obtenha os resultados possíveis.</p><p>b. Mesmo problema, para extração com reposição.</p><p>5. (BUSSAB; MORETTIN, 2006) No problema anterior, calcule as probabilidades dos eventos:</p><p>a. Bola preta na primeira e na segunda extrações.</p><p>b. Bola preta na segunda extração.</p><p>c. Bola vermelhas na primeira extração.</p><p>Universidade Federal de Pelotas</p><p>Instituto de Física e Matemática</p><p>Departamento de Matemática e Estatística</p><p>6. (ANDRADE; OGLIARI; 2010) Num estudo sobre fecundidade de duas raças suínas, foram</p><p>examinados 28 animais, obtendo-se o resultado exposto na tabela abaixo.</p><p>Tabela 1- Frequência absoluta da fecundidade de duas raças suínas</p><p>Raças Fecundidade Total</p><p>Fecundas (F) Não fecundas (Fc)</p><p>A 12 2 14</p><p>B 8 6 14</p><p>Total 20 8 28</p><p>a. A fecundidade independe da raça? Justifique através da definição independência de</p><p>eventos.</p><p>b. Ao selecionar de forma aleatória um animal, qual a probabilidade de que ele seja fecundo</p><p>dado que é da raça A?</p><p>c. Ao selecionar de forma aleatória um animal, qual a probabilidade de que ele seja fecundo</p><p>ou da raça A?</p><p>7. (COSTA NETO; CYMBALISTA, 2006) Sejam A e B dois eventos tais que P(A) = 0,4 e P(A U B) = 0,7 e</p><p>P(B) = p. Para que valor de p A e B serão mutuamente excludentes? Para que valor de p A e B</p><p>serão independentes?</p><p>8. (ARANGO, 2012) O Distúrbio de Hiperatividade com Déficit de Atenção (DHDA) é uma desordem</p><p>que afeta 3% a 10% das crianças em idade escolar. Assumindo que essa probabilidade seja 6,6%,</p><p>estimar:</p><p>a. A probabilidade de que, entre duas crianças em idade escolar, escolhidas ao acaso, as duas</p><p>apresentarem DHDA.</p><p>b. Um criança escolhida ao acaso não apresente DHDA.</p><p>c. Duas crianças escolhidas ao acaso não apresentem DHDA.</p><p>d. Em duas crianças escolhidas ao acaso, apenas uma apresente DHDA.</p><p>Universidade Federal de Pelotas</p><p>Instituto de Física e Matemática</p><p>Departamento de Matemática e Estatística</p><p>9. (MORETTIN, 2010) O quadro abaixo mostra a distribuição das probabilidades dos quatro tipos</p><p>sanguíneos.</p><p>Tipo sanguíneo A B AB O</p><p>Probabilidade de ter o tipo</p><p>especificado</p><p>0,2</p><p>Probabilidade de não ter o</p><p>tipo especificado</p><p>0,9 0,95</p><p>Qual a probabilidade de:</p><p>a. Sorteando-se um indivíduo ao acaso, ele tenha tipo sanguíneo O?</p><p>b. Dois indivíduos dessa comunidade, sorteados ao acaso, tenham sangue tipo A e tipo B,</p><p>nesta ordem?</p><p>10. (BUSSAB; MORETTIN, 2006) Considere as probabilidades apresentadas na tabela abaixo.</p><p>Verifique se A e B são independentes.</p><p>Tabela 2- Distribuição de probabilidade dos eventos A e B</p><p>B BC Total</p><p>A 0,04 0,06 0,10</p><p>AC 0,08 0,82 0,90</p><p>Total 0,12 0,88 1,0</p><p>11. (BUSSAB; MORETTIN, 2006) Uma companhia de seguros analisou a frequência com que 2.000</p><p>segurados (1.000 homens e 1.000 mulheres) usaram o hospital</p><p>Tabela 3- Distribuição de frequência do uso de hospital, conforme o sexo, de 2.000</p><p>segurados de uma companhia</p><p>Homens Mulheres Total</p><p>Usaram o hospital 100 150 250</p><p>Não usaram o hospital 900 850 1.750</p><p>Total 1.000 1.000 2.000</p><p>a. Qual a probabilidade que uma pessoa segurada use o hospital?</p><p>Universidade Federal de Pelotas</p><p>Instituto de Física e Matemática</p><p>Departamento de Matemática e Estatística</p><p>b. Selecionando-se aleatoriamente um segurado, qual a probabilidade que ele use o hospital</p><p>dado que é sexo feminino?</p><p>c. O uso do hospital independe do sexo do segurado?</p><p>12. (Lipschutz, 1993) Em certo colégio, 25% dos estudantes foram reprovados em matemática,</p><p>15% em química e 10% em matemática e química ao mesmo tempo. Um estudante é</p><p>selecionado aleatoriamente.</p><p>Sejam os eventos M – {estudantes que foram reprovados em matemática} e Q – {estudantes</p><p>que foram reprovados em química}. A partir destas informações:</p><p>a) Se ele foi reprovado em química, qual a probabilidade de ele ter sido reprovado em</p><p>matemática?</p><p>b) Se foi reprovado em matemática, qual é a probabilidade de ter sido reprovado em</p><p>química?</p><p>c) Qual é a probabilidade de ele ter sido reprovado em matemática ou química?</p><p>d) Qual a probabilidade de ele ser reprovado somente em matemática?</p><p>e) Qual a probabilidade do estudante não ser reprovado em matemática?</p><p>f) Qual a probabilidade do estudante não ser reprovado em química?</p><p>g) Os eventos ser reprovado em matemática e ser reprovado em química são</p><p>independentes? Justificar.</p><p>h) Os eventos ser reprovado em matemática e ser reprovado em química são</p><p>mutuamente exclusivos? Justificar.</p><p>13. (Lipschutz, 1993) Sejam A e B eventos com 𝑃(𝐴) = 1 3⁄ ; 𝑃(𝐵) = 1 4⁄ ; 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 1 2⁄ .</p><p>Encontrar:</p><p>i. 𝑃(𝐴 𝐵⁄ );</p><p>ii. 𝑃(𝐵 𝐴⁄ );</p><p>iii. 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵);</p><p>iv. (𝐴 𝐵⁄ );</p><p>Universidade Federal de Pelotas</p><p>Instituto de Física e Matemática</p><p>Departamento de Matemática e Estatística</p><p>Referências bibliográficas*</p><p>ANDRADE, D.F.; OGLIARI, P.J. Estatística para as Ciências Agrárias e Biológicas: com noções de</p><p>experimentação. 2ed. Florianópolis: Editora da UFSC, 2010.</p><p>ARANGO, H.G. Bioestatística: teórica e computacional: com banco de dados reais em disco. 3 ed.</p><p>Rio de Janeiro: Guanabara Koogan, 2012.</p><p>BUSSAB, W.O.; MORETTIN, P.A. Estatística Básica. 7 ed. São Paulo: Editora Saraiva. 2011.</p><p>COSTA NETO, P.L.; CYMBALISTA, M. Probabilidade. 2ª ed. São Paulo: Edgard Blücher, 2006.</p><p>LIPSCHUTZ, S. Probabilidade. 4ª Edição Revisada. São Paulo: Makron Books, 1993.</p><p>MORETTIN, L.G. Estatística Básica - Probabilidade. vol.1. 7.ed. São Paulo: Pearson Makron Books,</p><p>1999.</p><p>MORETTIN, L.G. Estatística Básica: probabilidade e inferência. 7.ed. São Paulo: Pearson Prentice</p><p>Hall, 2010.</p><p>*Alguns exercícios foram adaptados em razão do conteúdo abordado nas disciplinas ofertadas pelo Departamento de</p><p>Matemática e Estatística/DME.</p>