exercicios-opamps V1 2

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<p>Mestrado Integrado em Engenharia</p><p>Eletrotécnica e de Computadores</p><p>Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto</p><p>Amplificadores Operacionais</p><p>Caderno de Exerćıcios</p><p>Eletrónica I</p><p>Cândido Duarte</p><p>candidoduarte@fe.up.pt</p><p>V́ıtor Grade Tavares</p><p>vgt@fe.up.pt</p><p>Hélio Mendonça</p><p>hsm@fe.up.pt</p><p>Versão 1.2</p><p>Março, 2018</p><p>AMPLIFICADORES OPERACIONAIS</p><p>1. Enunciados dos Exerćıcios Resolvidos</p><p>1.1 Considere o circuito da figura, em que o amplificador é suposto ter ganho de</p><p>tensão e resistência de entrada infinitos e resistência de sáıda nula.</p><p>1 kΩ</p><p>1 kΩ</p><p>10 kΩ</p><p>C</p><p>vo</p><p>vs</p><p>a Admitindo que C = 0, calcule o ganho de tensão Av,1 = Vo/Vs.</p><p>b Considerando agora que C = 1 nF, determine Av,2 = Vo(s)/Vs(s) e dese-</p><p>nhe os correspondentes diagramas de Bode de amplitude e fase, ambos</p><p>devidamente cotados.</p><p>MT1, 15 OUT 2004, Q1</p><p>1.2 Considere o circuito da figura, em que o amplificador representado tem re-</p><p>sistência de entrada de 1 MΩ, ganho de tensão de 104 V/V e resistência de</p><p>sáıda de 100 Ω.</p><p>vs</p><p>Ro</p><p>Ri</p><p>10 kΩ</p><p>1 kΩ</p><p>vo</p><p>a Redesenhe o circuito da figura substituindo o amplificador pelo seu mo-</p><p>delo equivalente, com os valores atrás indicados, e calcule o ganho Av =</p><p>Vo/Vs.</p><p>b Calcule as resistências de entrada e de sáıda, respectivamente, Ri e Ro,</p><p>indicadas na figura.</p><p>MT1, 15 OUT 2004, Q2</p><p>1.3 Considere o circuito da figura, em que o AmpOp é supostamente ideal, a menos</p><p>de uma tensão de desvio à entrada VOS = ±10 mV e corrente de polarização à</p><p>entrada IB = 10µA.</p><p>1</p><p>1. ENUNCIADOS DOS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS</p><p>10 kΩ</p><p>600 Ω R</p><p>100 kΩ</p><p>vo</p><p>vs</p><p>Calcule o valor da resistência R a inserir na entrada não inversora por forma a</p><p>compensar o efeito de IB. Determine, nessas condições, o valor total do desvio</p><p>de tensão à sáıda.</p><p>MT2, 19 NOV 2004, Q1</p><p>1.4</p><p>vo</p><p>10 kΩ</p><p>vi</p><p>100 kΩ</p><p>a Considere a montagem amplificadora, cujo AmpOp tem Rid = 100 kΩ,</p><p>Ad = 105 e Ro = 100 Ω. Desenhe o esquema equivalente da montagem,</p><p>substituindo o AmpOp pelo seu modelo equivalente e determine o erro</p><p>do ganho Vo/Vi relativamente ao seu valor ideal.</p><p>b Suponha agora que o AmpOp é ideal quanto a Rid, Ad e Ro, mas que tem</p><p>VOS = ±15 mV e IB = 1µA. Calcule a tensão de erro na sáıda devido a</p><p>estes desvios.</p><p>MT1, 26 OUT 2001, Q1 e Q2</p><p>1.5 Suponha que o amplificador da figura A tem uma resistência de entrada e</p><p>um ganho muito elevados, e apresenta correntes de polarização IB = 10µA e</p><p>VOS = ±10 mV.</p><p>vo</p><p>vo</p><p>Figura A Figura B</p><p>10 kΩ</p><p>1 nF</p><p>9 kΩ</p><p>1 kΩ</p><p>2 kΩ</p><p>100 Ω</p><p>vi</p><p>vs</p><p>1000vi</p><p>2</p><p>AMPLIFICADORES OPERACIONAIS</p><p>a Desenhe o diagrama de Bode de amplitude e fase do ganho Av = vo/vs.</p><p>b Determine a tensão de desvio total, na sáıda.</p><p>c Supondo agora que retira o condensador e que o amplificador tem o es-</p><p>quema equivalente da figura B, determine a resistência de entrada vista</p><p>pela fonte de sinal.</p><p>MT1, 24 OUT 2002, Q1 e Q2</p><p>1.6 Considere o circuito da figura, em que o AmpOp é supostamente ideal, a menos</p><p>de uma tensão de desvio à entrada VOS = ±5 mV e corrente de polarização à</p><p>entrada IB = 20µA. Calcule o valor da resistência R a inserir na entrada não</p><p>inversora por forma a compensar o efeito de IB. Determine, nestas condições,</p><p>o valor total do desvio de tensão à sáıda.</p><p>vo</p><p>R</p><p>C</p><p>2 kΩ</p><p>18 kΩ</p><p>100 kΩ</p><p>vs</p><p>MT2, 25 NOV 2005, Q1</p><p>1.7 Considere o circuito da figura, em que o AmpOp é suposto ter ganho de tensão</p><p>e resistência de entrada infinitos e resistência de sáıda nula.</p><p>vo</p><p>C</p><p>Ri</p><p>2 kΩ</p><p>100 kΩ</p><p>18 kΩvs</p><p>a Admitindo que C = 0, calcule o ganho de tensão Vo/Vs e a resistência de</p><p>entrada Ri vista pela fonte de sinal Vs. Justifique.</p><p>b Considerando agora que C = 2.2µF, determine Vo(s)/Vs(s) e desenhe</p><p>os correspondentes diagramas de Bode de amplitude e fase, devidamente</p><p>cotados.</p><p>c Admita agora que o AmpOp tem ganho de tensão de 105 V/V, resistência</p><p>de entrada diferencial infinita e resistência de sáıda nula. Redesenhe o</p><p>circuito da figura, omitindo o condensador (C = 0) e substituindo o</p><p>AmpOp pelo seu modelo equivalente. Calcule o ganho Vo/Vs, nestas</p><p>condições.</p><p>3</p><p>1. ENUNCIADOS DOS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS</p><p>d Nas mesmas condições da aĺınea anterior (C = 0, A = 105 V/V e Ro = 0),</p><p>mas admitindo agora que o AmpOp tem uma resistência de entrada di-</p><p>ferencial de 1 MΩ, determine a resistência de entrada do circuito global</p><p>(Ri na figura).</p><p>MT1, 28 OUT 2005, Q1</p><p>1.8 Considere o circuito da figura.</p><p>vo</p><p>vi</p><p>10 kΩ</p><p>10µF</p><p>10 kΩ1 kΩ</p><p>a Considerando ideal o AmpOp, determine a função de transferênciaA(s) =</p><p>Vo(s)/Vi(s) e desenhe o respectivo diagrama de Bode de amplitude e de</p><p>fase.</p><p>b Considere agora que a tensão de desvio à entrada é VOS = ±10 mV e</p><p>que corrente de polarização é IB = 1µA. Calcule e justifique a máxima</p><p>tensão de desvio na sáıda.</p><p>1C, 12 JAN 2005, Q1</p><p>1.9 Considere o circuito da figura, e até afirmação em contrário, admita que o</p><p>AmpOp é ideal.</p><p>vs</p><p>vo</p><p>45 kΩ</p><p>R2</p><p>C1</p><p>5 kΩ20 nF</p><p>R1</p><p>a Indique os valores do ganho Vo/Vs, quando ω = 0 rad/s e ω → ∞. De-</p><p>termine a função de transferência H(jω) = Vo(jω)/Vs(jω) e desenhe o</p><p>respetivo diagrama assintótico de Bode, mas apenas para o módulo (mag-</p><p>nitude) de H(jω).</p><p>Suponha agora que o AmpOp apresenta os seguintes defeitos dc, sendo ideal</p><p>em tudo o resto: VOS = ±1 mV e I+B = I−B = IB = 200 nA.</p><p>4</p><p>AMPLIFICADORES OPERACIONAIS</p><p>b Determine, justificando, o máximo desvio de tensão à sáıda resultante da</p><p>combinação dos efeitos de VOS e das correntes de polarização (I+B e I−B ).</p><p>MT1, 16 MAR 2018, Q1</p><p>1.10 Considere o amplificador inversor da figura em que o amplificador operacional</p><p>(a tracejado) é não ideal.</p><p>vo</p><p>vs</p><p>18 kΩ</p><p>R2</p><p>R1</p><p>Ro</p><p>Ri</p><p>ro</p><p>rd</p><p>20 kΩ</p><p>1 kΩ</p><p>2 kΩ</p><p>Av·vd</p><p>vd</p><p>a Admita Av = e determine a resistência de entrada (Ri), vista pela fonte</p><p>de sinal vs.</p><p>Assuma para a aĺınea seguinte que as resistências de entrada e sáıda (ri e ro)</p><p>do AmpOp se mantêm, mas que o seu ganho em malha aberta é agora muito</p><p>elevado, ou seja, Av →∞.</p><p>b Determine o ganho Vo/Vs e a resistência de sáıda Ro, assinalada na figura.</p><p>MT1, 16 MAR 2018, Q2</p><p>5</p><p>1. ENUNCIADOS DOS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS</p><p>6</p><p>AMPLIFICADORES OPERACIONAIS</p><p>2. Exerćıcios Propostos</p><p>2.1 Considere o circuito da figura, em que o amplificador é suposto ter ganho de</p><p>tensão e resistência de entrada infinitos e resistência de sáıda nula. Determine</p><p>a função de transferência Av(jω) = Vo(jω)/Vs(jω) e calcule os valores da</p><p>amplitude e da fase de Av(jω) para ω = 0 e quando ω →∞.</p><p>vo</p><p>1 nF</p><p>22 kΩ</p><p>vs</p><p>2.2 kΩ</p><p>MT1, 18 OUT 2006, Q3</p><p>2.2 Considere o esquema representado na figura A que corresponde ao modelo</p><p>para sinal de um amplificador.</p><p>vo</p><p>v 40 kΩ0.1v 40 kΩ</p><p>Figura BFigura A</p><p>500 Ωvi</p><p>+1V</p><p>0</p><p>+2V</p><p>0</p><p>-1V 1 kΩ</p><p>Figura C</p><p>Ri</p><p>vo</p><p>500 Ω 1 nF</p><p>3 kΩ</p><p>1 kΩ P</p><p>Ro</p><p>a Calcule o ganho de tensão Vo/Vi, bem como as resistências de entrada e</p><p>de sáıda, respectivamente, Ri e Ro.</p><p>b Suponha agora que é ligada a carga indicada na figura B. Determine o</p><p>novo valor do ganho de tensão, Av(s) = Vo(s)/Vi(s) e desenhe os corres-</p><p>pondentes diagramas de Bode de amplitude e fase, ambos devidamente</p><p>cotados.</p><p>7</p><p>2. EXERCÍCIOS PROPOSTOS</p><p>c Considere o circuito da figura C em que se supõe que o amplificador é</p><p>ideal. Determine a forma de onda da sáıda correspondente às entradas</p><p>representadas.</p><p>d O nó P deste circuito, devido às caracteŕısticas ideais do AmpOp e ao uso</p><p>de realimentação negativa, apresenta propriedades espećıficas de tensão</p><p>e corrente. Enuncie e caracterize essas propriedades.</p><p>MT1, 23 OUT 2003, Q1</p><p>2.3 Considere o circuito da figura, em que o AmpOp é suposto ideal, i.e. apresenta</p><p>ganho infinito, resistência de entrada infinita e de sáıda nula.</p><p>10 nF</p><p>RL</p><p>4.7 kΩ</p><p>10 kΩ</p><p>io</p><p>ii</p><p>a Determine Ai(s) = Io(s)/Ii(s) e prove que é independente de RL.</p><p>b Considere agora que a tensão de desvio à entrada é VOS = ±10 mV. Cal-</p><p>cule a máxima corrente de desvio na sáıda (i.e., sobre a resistência RL).</p><p>REC, 18 FEV 2005, Q4</p><p>2.4 Considere o circuito da figura, cujo AmpOp tem VOS = ±20 mV.</p><p>vo</p><p>vi</p><p>V</p><p>3.5 kΩ</p><p>2 kΩ2 kΩ</p><p>20 kΩ</p><p>70 kΩ</p><p>10 nF</p><p>a Calcule Av(s) = Vo(s)/Vi(s) e desenhe o correspondente</p><p>diagrama de</p><p>Bode de amplitude e fase. Justifique.</p><p>8</p><p>AMPLIFICADORES OPERACIONAIS</p><p>b Prove que, qualquer que seja IB = IB1 = IB2, o desvio de tensão na sáıda,</p><p>devido às correntes de polarização à entrada é nulo.</p><p>c Determine os valores entre os quais deve variar a tensão V , de forma a</p><p>conseguir anular a tensão de desvio na sáıda, devida a VOS.</p><p>REC, 12 FEV 2003, Q1</p><p>2.5 Considere o circuito da figura, em que o AmpOp é supostamente ideal, a menos</p><p>de uma tensão de desvio VOS = ±10 mV e corrente de polarização IB = 10µA.</p><p>vo</p><p>v1</p><p>v2</p><p>10 kΩ</p><p>1 kΩ</p><p>1 kΩ</p><p>1µF</p><p>10 kΩ 1µF</p><p>a Determine a função de transferência Av(s) = Vo(s)/[V1(s)− V2(s)], para</p><p>sinais, e desenhe o respectivo diagrama de Bode de amplitude e de fase.</p><p>b Calcule a tensão de desvio na sáıda, considerando o efeito, quer de VOS,</p><p>quer de IB.</p><p>c Considerando agora que alimenta o circuito com uma fonte de sinal, vs,</p><p>ligada entre as duas entradas, determine a impedância diferencial vista</p><p>pela fonte.</p><p>1C, 29 JAN 2004, Q1</p><p>2.6 Considere o circuito da figura.</p><p>vo</p><p>v1</p><p>v2</p><p>10 kΩ</p><p>10 kΩ</p><p>1 kΩ</p><p>1 kΩ</p><p>1 nF</p><p>1 nF</p><p>9</p><p>2. EXERCÍCIOS PROPOSTOS</p><p>a Supondo o AmpOp ideal, calcule o ganho Av(s) = Vo(s)/[V1(s) − V2(s)]</p><p>e desenhe os respetivos diagramas de Bode de amplitude e fase, devida-</p><p>mente cotados.</p><p>b Admitindo agora que o AmpOp tem correntes de polarização de 20µA</p><p>nas duas entradas, indique qual é, justificando e comentando, o desvio</p><p>na sáıda. Determine ainda a tensão de desvio na sáıda se o AmpOp tiver</p><p>um desvio de tensão (offset) à entrada VOS = ±5 mV.</p><p>2C, 01 FEV 2002, Q1</p><p>2.7 Considere o circuito da figura, em que o AmpOp é supostamente ideal, a menos</p><p>de uma tensão de desvio VOS = ±5 mV e corrente de polarização IB = 10µA.</p><p>vi</p><p>vo</p><p>10 kΩ</p><p>10 kΩ</p><p>100 kΩ</p><p>10 nF</p><p>a Determine a função de transferência Av(s) = Vo(s)/Vi(s), para sinais, e</p><p>desenhe o respectivo diagrama de Bode de amplitude e de fase.</p><p>b Calcule a tensão de desvio na sáıda, considerando o efeito, quer de VOS,</p><p>quer de IB.</p><p>c Determine a impedância de entrada vista pela fonte vi.</p><p>REC, 18 FEV 2004, Q1</p><p>2.8 Considere o circuito da figura.</p><p>vo</p><p>vi 10 kΩ</p><p>100 nF10 kΩ</p><p>10 kΩ</p><p>a Considerando ideal o AmpOp, determine a função de transferênciaAv(s) =</p><p>Vo(s)/Vi(s) e desenhe o respectivo diagrama de Bode de amplitude e de</p><p>fase.</p><p>b Considere agora que a tensão de desvio à entrada é VOS = ±10 mV e que</p><p>corrente de polarização é IB = 1µA (IOS = 0). Calcule e justifique a</p><p>máxima tensão de desvio na sáıda.</p><p>1C, 16 JAN 2006, Q1</p><p>10</p><p>AMPLIFICADORES OPERACIONAIS</p><p>2.9 Considere o circuito da figura, em que o AmpOp é suposto ideal.</p><p>R</p><p>Z</p><p>Z</p><p>R</p><p>Zi</p><p>vi</p><p>vo</p><p>a Mostre que a impedância de entradado circuito, Zi, é infinita.</p><p>b Admita agora que a impedância Z corresponde ao paralelo de um con-</p><p>densador de 10 nF com uma resistência de 10 kΩ. Determine a função</p><p>de transferência Av(s) = Vo(s)/Vi(s) e desenhe o respectivo diagrama de</p><p>Bode de amplitude e de fase.</p><p>REC, 09 FEV 2006, Q3</p><p>2.10 Considere o circuito da figura.</p><p>vi</p><p>vo</p><p>22 kΩ2 kΩ</p><p>1 kΩ 1 kΩ</p><p>200 nF 100 nF</p><p>a Supondo os AmpOps ideais, calcule o ganho Av = Vo(s)/Vi(s) e dese-</p><p>nhe os respectivos diagramas de Bode de amplitude e fase, devidamente</p><p>cotados.</p><p>b Admitindo agora que os AmpOps têm correntes de polarização de 20µA</p><p>nas duas entradas, determine a tensão de desvio na sáıda.</p><p>1C, 18 JAN 2002, Q1</p><p>2.11 Considere o circuito da figura.</p><p>11</p><p>2. EXERCÍCIOS PROPOSTOS</p><p>vo</p><p>vi</p><p>6 kΩ 1 nF</p><p>P</p><p>R</p><p>6 kΩ</p><p>6 kΩ6 kΩ Q</p><p>a Supondo o AmpOp ideal, calcule o ganho Av(s) = Vo(s)/Vi(s) e dese-</p><p>nhe os respectivos diagramas de Bode de amplitude e fase, devidamente</p><p>cotados. Sugestão: escreva as equações nodais em P e Q.</p><p>b Admitindo agora que o AmpOp tem correntes de polarização de 10µA,</p><p>nas duas entradas, calcule R de forma a anular o desvio de tensão (offset)</p><p>na sáıda. Justifique.</p><p>REC, 15 FEV 2002, Q1</p><p>2.12 Considere o circuito amplificador cujo ganho Av = Vo/Vs pode ser ajustado</p><p>com o potenciómetro P, e em que VB é uma tensão cont́ınua.</p><p>vs</p><p>VB</p><p>vo</p><p>3 MΩ</p><p>R′</p><p>5.1 kΩ</p><p>P=10 kΩ 10 kΩ10 kΩ {</p><p>a Calcule os valores extremos da gama de ganhos Av que o circuito pode</p><p>proporcionar. (Suponha que o AmpOp tem Ad →∞ e Rid →∞.)</p><p>b O AmpOp apresenta VOS = V + − V − = 1 mV, IB = 100 nA, e IOS =</p><p>I+B − I</p><p>−</p><p>B = 3 nA. Calcule o valor para o qual deve ser ajustada a tensão</p><p>V de modo a anular o desvio da tensão devido a VOS, IB e IOS, quando</p><p>o potenciómetro está no ponto intermédio.</p><p>2C, 26 JAN 2000, Q1</p><p>2.13 Considere o seguinte circuito amplificador, cujo AmpOp tem VOS = ±10 mV,</p><p>IB = 1µA e IOS = ±10 nA.</p><p>12</p><p>AMPLIFICADORES OPERACIONAIS</p><p>vo</p><p>vs</p><p>1 kΩ</p><p>10 kΩ</p><p>a Calcule o ganho Av = Vo/Vs (supondo que o AmpOp tem Ad → ∞ e</p><p>Rid →∞) e indique o desvio máximo na sáıda devido a VOS, IB e IOS.</p><p>b Considerando agora que o ganho do AmpOp e a sua resistência de entrada</p><p>são finitos, Ad = 1000 V/V e Rid = 10 kΩ, calcule de novo o Av = Vo/Vs.</p><p>1C, 06 JAN 2000, Q1</p><p>2.14 Considere o seguinte amplificador, onde R1 = 1 kΩ, R2 = 9 kΩ e C = 10 nF.</p><p>vo</p><p>C</p><p>500 Ω</p><p>R2</p><p>R1</p><p>vi</p><p>a Supondo o AmpOp ideal, determine:</p><p>i. o ganho Vo/Vi para ω = 0;</p><p>ii. o ganho Vo/Vi para ω →∞;</p><p>iii. a função de transferência Av(jω) = Vo(jω)/Vi(jω) e trace os respec-</p><p>tivos diagramas de Bode do módulo e da fase, devidamente cotados.</p><p>b Considerando agora que VOS = ±3 mV, IB = 10µA e IOS = ±1µA,</p><p>determine o valor de uma resistência a inserir em série com a resistência de</p><p>500 Ω, de forma a minimizar o desvio de tensão na sáıda do amplificador.</p><p>Indique ainda, justificando, qual é esse valor.</p><p>c Admitindo que o CMRR do AmpOp é 80 dB, determine, em corrente</p><p>cont́ınua, o valor do erro de ganho, em percentagem.</p><p>MT1, OUT 1999, Q1</p><p>2.15 Considere a montagem da figura, cujo AmpOp tem IB = 1µA, IOS = 100 nA,</p><p>VOS = 1 mV e Ad →∞ e Rid →∞.</p><p>13</p><p>2. EXERCÍCIOS PROPOSTOS</p><p>vo</p><p>vs</p><p>47 kΩ</p><p>10 kΩ</p><p>a Calcule o ganho, para sinal, e indique o desvio máximo na sáıda, devido</p><p>a VOS, IB e IOS.</p><p>b Para compensar o efeito de IB deve colocar uma resistência R = R1 ||R2,</p><p>em série com a fonte de sinal. Justifique e calcule, nesse caso, o novo</p><p>valor do desvio na sáıda.</p><p>REC, 09 FEV 2000, Q1</p><p>2.16 Considere o seguinte circuito amplificador.</p><p>vo</p><p>3 kΩ</p><p>30 kΩ</p><p>R</p><p>3 kΩ</p><p>ii</p><p>a Admitindo o AmpOp ideal, determine o ganho Vo/Ii.</p><p>b Considere agora que o AmpOp tem IB = 100 nA e IOS = ±10 nA. Deter-</p><p>mine o valor que deve ter a resistência R de forma a minimizar a tensão</p><p>de desvio à sáıda do amplificador. Calcule também, nessas condições, o</p><p>valor máximo que essa tensão pode ter. Justifique.</p><p>REC, 08 FEV 1999, Q2</p><p>2.17 Considere o seguinte amplificador diferencial.</p><p>vo</p><p>v1</p><p>10 kΩ</p><p>10 kΩ</p><p>10 kΩ</p><p>10 kΩ</p><p>v2</p><p>14</p><p>AMPLIFICADORES OPERACIONAIS</p><p>a Admitindo que o AmpOp tem ganho infinito mas tem VOS = ±5 mV,</p><p>IB = 500 nA e IOS = ±50 nA, determine a máxima tensão de desvio à</p><p>sáıda do amplificador.</p><p>b Suponha agora que o AmpOp tem ganho diferencial igual a 105 e CMRR</p><p>de 80 dB. Determine, justificando, os valores relativos ao circuito global</p><p>do ganho Ad = Vo/(V2 − V1) e do ganho Acm = Vo/[(V1 + V2)/2].</p><p>2C, 25 JAN 1999, Q2</p><p>2.18 Considere o seguinte amplificador diferencial.</p><p>vo</p><p>v1</p><p>R3</p><p>R2</p><p>R1</p><p>R4</p><p>v2</p><p>a Admitindo que o AmpOp é ideal, determine os valores das quatro re-</p><p>sistências por forma que o ganho diferencial Vo/(V2−V1) seja igual a 100.</p><p>Não utilize resistências de valor superior a 1 MΩ e procure maximizar a</p><p>resistência de entrada, indicando o valor resultante. Justifique.</p><p>b Supondo agora que o AmpOp tem VOS = ±3 mV, IB = 0.2µA e IOS =</p><p>±50 nA, determine a máxima tensão de desvio à sáıda do amplificador.</p><p>1C, 04 JAN 1999, Q2</p><p>2.19 Considere o seguinte amplificador, onde R1 = 1 kΩ, R2 = 10 kΩ, C1 = 1 nF e</p><p>C2 = 10 nF.</p><p>vo</p><p>vi C1 R1</p><p>C2</p><p>R2</p><p>a Supondo o AmpOp ideal, determine a função de transferência Av(jω) =</p><p>Vo(jω)/Vi(jω) e trace os respectivos diagramas de Bode do módulo e da</p><p>fase, devidamente cotados.</p><p>15</p><p>2. EXERCÍCIOS PROPOSTOS</p><p>b Considerando agora que VOS = ±5 mV, IB = 1µA e IOS = ±100 nA,</p><p>determine o desvio de tensão na sáıda do amplificador. Indique ainda,</p><p>justificando, o valor de uma resistência a inserir entre a entrada não</p><p>inversora e a massa que permita minimizar aquele desvio. Calcule o seu</p><p>novo valor.</p><p>c Considerando que o AmpOp tem uma taxa máxima de variação (slew</p><p>rate) de 10 V/µs, esboce a forma de onda da sáıda do amplificador quando</p><p>se aplica na entrada uma onda quadrada de valor médio nulo, amplitude</p><p>de 10 V e frequência 100 krad/s. Prove que a distorção causada pela</p><p>resposta em frequência é desprezável, calculando a flecha e o tempo de</p><p>subida. Nota: flecha = (T/τ)× 100% e tr × fH ' 0.35.</p><p>MT1, OUT 1998, Q1</p><p>2.20 Considere o circuito, lembrando que iD = IS</p><p>(</p><p>evD/VT − 1</p><p>)</p><p>com VT ' 25 mV.</p><p>vi</p><p>vo</p><p>+12V</p><p>47 Ω</p><p>2.2 kΩ</p><p>10 kΩ</p><p>∞</p><p>a Admitindo o AmpOp ideal, calcule o valor da corrente cont́ınua nas re-</p><p>sistências e no d́ıodo, bem como da tensão cont́ınua na sáıda, sabendo</p><p>que IS = 10−15 A.</p><p>b Se vi(t) = 10 sin(2000πt) mV, calcule a tensão total na sáıda. (Se não</p><p>resolveu a aĺınea anterior, arbitre um valor razoável para a corrente no</p><p>d́ıodo.)</p><p>c Finalmente, considere que aplica uma onda triangular cuja amplitude</p><p>varia entre −250 mV e +250 mV. Desenhe, aproximadamente, a forma</p><p>de onda correspondente, na sáıda, justificando. (Note que este valor da</p><p>entrada já não se pode considerar, relativamente ao d́ıodo, como um “pe-</p><p>queno sinal”).</p><p>1C, 17 JAN 2003, Q1</p><p>16</p><p>AMPLIFICADORES OPERACIONAIS</p><p>3. Resoluções</p><p>1.1</p><p>a Configuração não inversora: Av,1 = 1 + 10k</p><p>1k</p><p>= 11 V/V.</p><p>b • Z2(s) = 10k</p><p>1+s·10µ ;</p><p>• Av,2(s) = 1 + Z2</p><p>1k</p><p>= 11+s10µ</p><p>1+s10µ</p><p>= 11 · 1+s/1.1M</p><p>1+s/100k</p><p>;</p><p>• Av,2(0) = 11⇒ 20 log10(11) ' 20.8 dB;</p><p>• zero: ωz = 1.1 Mrad/s;</p><p>• polo: ωp = 100 krad/s;</p><p>rad/s</p><p>10k 11M</p><p>rad/s</p><p>−20 dB/dec</p><p>100k 1.1M</p><p>0</p><p>0◦</p><p>dB</p><p>|Av,2(jω)|</p><p>110k 1M</p><p>−45 log10(110/10)</p><p>6 Av,2(jω)</p><p>20.8</p><p>−45◦</p><p>−46.8◦</p><p>1.2</p><p>a</p><p>1 MΩ</p><p>1 kΩ</p><p>104vd 10 kΩVs vd</p><p>100 Ω vo</p><p>• vd = 1M</p><p>1M+1k</p><p>· Vs ' Vs;</p><p>• VO = 10k</p><p>10k+100</p><p>· 104 · vd ' 104vd = 104 · Vs ⇒ Av ' 104 V/V.</p><p>17</p><p>3. RESOLUÇÕES</p><p>b • Ri = 1 kΩ + 1 MΩ ' 1 MΩ;</p><p>• Ro = 10 kΩ || 100 Ω ' 100 Ω.</p><p>1.3</p><p>10 kΩ</p><p>100 kΩ</p><p>vo</p><p>600 Ω IB</p><p>IB</p><p>R</p><p>• VO = 0⇒ V − = −IB · (100k || 10k) = −IB · 9.09k;</p><p>• V + = V − ⇒ −IB · (R + 600) = −IB · 9.09k⇔ R = 8.49 kΩ;</p><p>100 kΩ</p><p>10 kΩ</p><p>vo</p><p>600 Ω</p><p>R</p><p>VOS</p><p>• ∆VO = (1 + 100k/10k) · VOS = 11 · VOS = ±110 mV.</p><p>1.4</p><p>a</p><p>vo</p><p>105vd</p><p>Advd</p><p>10 kΩ</p><p>vi 100 Ω</p><p>100 kΩ</p><p>vd</p><p>Ro</p><p>Rid</p><p>100 kΩ</p><p>18</p><p>AMPLIFICADORES OPERACIONAIS</p><p>• vd</p><p>100k</p><p>= vi−vd</p><p>10k</p><p>+ vi−vd−105vd</p><p>100.1k</p><p>⇒ vd = 1.1× 10−4 · vi;</p><p>• vi−vd−vo</p><p>100k</p><p>= vo−105vd</p><p>100</p><p>⇒ vo</p><p>vi</p><p>= 1−1.1×10−4+1.1×104</p><p>1001</p><p>= 10.99 V/V</p><p>• ε = 0.01/11 = 0.091 %.</p><p>b</p><p>vo(VOS)</p><p>10 kΩ</p><p>100 kΩ</p><p>VOS</p><p>• vo(VOS) = 1 + 100k/10k = 11 · VOS = ±165 mV;</p><p>IB</p><p>vo(IB)</p><p>IB10 kΩ</p><p>100 kΩ</p><p>• V + = 0⇒ V − = 0⇒ vo(IB) = 100k · IB = 100 mV;</p><p>• ∆VO ∈ [−65 : 265] mV.</p><p>1.5 a • Z2(s) = 9k</p><p>1+s·9µ ;</p><p>• Av(s) = 1 + Z2(s)</p><p>1k</p><p>= 10+s·9µ</p><p>1+s·9µ = s+1.11M</p><p>s+111k</p><p>= 10 · 1+s/1.11M</p><p>1+s/111k</p><p>;</p><p>• Av(0) = 10 V/V (20 dB);</p><p>• zero: ωz = 1.11 Mrad/s;</p><p>• polo: ωp = 111 krad/s.</p><p>19</p><p>3. RESOLUÇÕES</p><p>rad/s</p><p>rad/s</p><p>−20 dB/dec</p><p>0</p><p>0◦</p><p>dB</p><p>111k 1.11M</p><p>11.1M11.1k</p><p>6 Av(jω)</p><p>|Av(jω)|</p><p>20</p><p>−45◦</p><p>b</p><p>vo(VOS)</p><p>1 kΩ 9 kΩ</p><p>VOS</p><p>• vo(VOS) =</p><p>(</p><p>1 + 9k</p><p>1k</p><p>)</p><p>= 10 · VOS = ±100 mV;</p><p>vo(IB)</p><p>IB</p><p>1 kΩ 9 kΩ</p><p>IB 2 kΩ</p><p>• V + = −2k · IB ⇒ vo(IB) =</p><p>(</p><p>IB − 2k·IB</p><p>1k</p><p>)</p><p>· 9k− 2k · IB = −110 mV;</p><p>• ∆VO ∈ [−210 : 10] mV.</p><p>c</p><p>vs 1000vi</p><p>vi</p><p>9 kΩ 100 Ω2 kΩ</p><p>10 kΩ</p><p>1 kΩ</p><p>20</p><p>AMPLIFICADORES OPERACIONAIS</p><p>vs</p><p>vi</p><p>2 kΩ</p><p>1000</p><p>9.1k</p><p>vi</p><p>10 kΩ</p><p>1 kΩ 9.1 kΩ</p><p>vs</p><p>vi</p><p>2 kΩ</p><p>10 kΩ</p><p>1000</p><p>10.1</p><p>vi</p><p>901 Ω</p><p>is</p><p>• vi = 10k · is ⇒ Ri = 2k + 10k + 901 + 10k · 1000</p><p>10.1</p><p>= 1.003 MΩ</p><p>.</p><p>1.6 • Vo(IB) = 0 ⇒ R = 100 kΩ || 20 kΩ ' 16.7 kΩ;</p><p>• Vo(VOS) =</p><p>(</p><p>1 + 100k</p><p>20k</p><p>)</p><p>· VOS = 6 · VOS = ±30 mV.</p><p>1.7 a • Configuração inversora: Vo/Vi = −100k/20k = −5 V/V;</p><p>• Entrada inversor é uma massa virtual ⇒ Ri = 20 kΩ.</p><p>b • Z2(s) = 2k + 18k</p><p>1+s·39.6m = 20k · 1+s·3.96m</p><p>1+·s39.6m ;</p><p>• Vo(s)/Vs(s) = − 100k</p><p>Z2(s)</p><p>= −5 · 1+s39.6m</p><p>1+s3.96m</p><p>= −5 · 1+s/25.2</p><p>1+s/252</p><p>;</p><p>• |Vo(0)|/|Vs(0)| = 5 V/V (' 14 dB);</p><p>• zero: ωz = 25.2 rad/s;</p><p>• polo: ωp = 252 rad/s.</p><p>21</p><p>3. RESOLUÇÕES</p><p>rad/s</p><p>rad/s</p><p>0</p><p>dB</p><p>6 Av(jω)</p><p>|Av(jω)|</p><p>+20 dB/dec</p><p>34</p><p>14</p><p>25.2 252</p><p>2.52 2.52k</p><p>−135◦</p><p>−180◦</p><p>c</p><p>vs</p><p>vo</p><p>105vdvd</p><p>20 kΩ 100 kΩ</p><p>• Vs−(−vd)</p><p>20k</p><p>= −1+105</p><p>100k</p><p>vd;</p><p>• vd = Vo/105;</p><p>• Vo/Vs = − 5</p><p>1+6/10−5 ' −5 V/V.</p><p>d</p><p>vs</p><p>Ri</p><p>105vd</p><p>20 kΩ 100 kΩ</p><p>1 MΩ vd</p><p>Ri</p><p>20 kΩ</p><p>vs 1 · vd100 kΩ1 MΩ vd</p><p>• Ri ' 20k + 1 ' 20 kΩ.</p><p>22</p><p>AMPLIFICADORES OPERACIONAIS</p><p>1.8 a • Z2(s) = 10k + 10k</p><p>1+s·10k·10µ = 20k · 1+s/20</p><p>1+s/10</p><p>;</p><p>• Vo(s)/Vi(s) = −Z2(s)/1k = −20 · 1+s/20</p><p>1+s/10</p><p>;</p><p>• |Vo(0)|/|Vi(0)| = 20 V/V (26 dB);</p><p>• zero: ωz = 20 rad/s;</p><p>• polo: ωp = 10 rad/s.</p><p>rad/s</p><p>rad/s</p><p>0</p><p>dB</p><p>|Av(jω)|</p><p>−6 dB/oct</p><p>20</p><p>26</p><p>1 200</p><p>2010</p><p>6 Av(jω)</p><p>2 100</p><p>180◦</p><p>166.5◦</p><p>b • vo(VOS) =</p><p>(</p><p>1 + 20k</p><p>1k</p><p>)</p><p>· VOS = ±210 mV;</p><p>• V − = V + = 0 ⇒ vo(IB) = 20k · IB = 20 mV;</p><p>• Máximo desvio: ∆VO = +230 mV.</p><p>1.9 a • ω = 0⇒ Av = 1 V/V;</p><p>• ω →∞⇒ Av = 1 +R2/R1 = 10 V/V;</p><p>• Z1(s) = R1 + 1</p><p>sC1</p><p>= 1+sR1C1</p><p>sC1</p><p>;</p><p>• Av(s) = 1 + R2</p><p>Z1</p><p>= 1 + 1+sR2C1</p><p>1+sR1C1</p><p>= 1+s(R1+R2)C1</p><p>1+sR1C1</p><p>= 1+s/1k</p><p>1+s/10k</p><p>;</p><p>• zero: ωz = 1/[(R1 +R2)C1] = 1 krad/s;</p><p>• polo: ωp = 1/(R1C1) = 10 krad/s;</p><p>23</p><p>3. RESOLUÇÕES</p><p>0</p><p>|Av(jω)|</p><p>krad/s</p><p>dB</p><p>1 10</p><p>20</p><p>+20 dB/dec</p><p>b • vo(VOS) = VOS = ±1 mV;</p><p>• vo(IB) = R2 · IB = 0.2 · 45 = 9 mV;</p><p>• máximo desvio: ∆VO = +10 mV.</p><p>1.10 a</p><p>vs</p><p>Ri R1</p><p>1 kΩ</p><p>rd</p><p>20 kΩ</p><p>18 kΩ</p><p>R2</p><p>50·vd</p><p>2 kΩ</p><p>ro</p><p>vd</p><p>vs</p><p>Ri R1</p><p>1 kΩ</p><p>rd</p><p>20 kΩ 20 kΩ</p><p>50</p><p>20k</p><p>·vdR2+rovd</p><p>• Ri = R1 + [ rd || (R2 + ro) || (R2 + ro)/Av ]</p><p>= 1k + [ 20k || 20k || 20k/50 ] ' 1.38 kΩ</p><p>b Ganho:</p><p>• (vs + vd)/R1 + vd/ri = −(1 + Av) · vd /(R2 + ro)</p><p>⇒ vd/vs = − 1</p><p>R1</p><p>· 1</p><p>1/R1+1/rd+(1+Av)/(R2+ro)</p><p>;</p><p>• Av →∞⇒ vd = 0⇒ vs</p><p>R1</p><p>= − vo</p><p>R2</p><p>⇒ vo/vs = −R2</p><p>R1</p><p>= −18 V/V.</p><p>24</p><p>AMPLIFICADORES OPERACIONAIS</p><p>Resistência de sáıda:</p><p>Av·vd</p><p>ro20 kΩ</p><p>18 kΩ</p><p>rd</p><p>R2</p><p>1 kΩ</p><p>R1</p><p>2 kΩ</p><p>vo</p><p>R′</p><p>Ro</p><p>i′</p><p>vd</p><p>• Rx = R1 ||rd;</p><p>• −vd = Rx</p><p>Rx+R2</p><p>· vo;</p><p>• i′ =</p><p>(</p><p>vo − Av · vd</p><p>)</p><p>/ro =</p><p>(</p><p>1 + Av · Rx</p><p>Rx+R2</p><p>)</p><p>· vo;</p><p>• R′ = vo/i</p><p>′ = 1/</p><p>(</p><p>1 + Av · Rx</p><p>Rx+R2</p><p>)</p><p>;</p><p>• Av →∞⇒ R′ = 0⇒ Ro = 0.</p><p>25</p><p>Enunciados dos Exercícios Resolvidos</p><p>Exercícios Propostos</p><p>Resoluções</p>