3 Estática

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<p>Estática dos Sólidos</p><p>Introdução</p><p>• Massa específica/ densidade absoluta (μ):</p><p>μ =</p><p>m</p><p>V</p><p>❖m = massa de uma substância pura</p><p>❖V = volume de uma substância pura</p><p>❖Unidade: g/m³ = kg/L</p><p>❖Está relacionada a uma substância</p><p>• Densidade de um corpo (d):</p><p>d =</p><p>m</p><p>V</p><p>❖m = massa de uma substância pura</p><p>❖V = volume de uma substância pura</p><p>❖Unidade: g/m³ = kg/L</p><p>❖Está relacionada a um corpo</p><p>• O conceito de Pressão:</p><p>p =</p><p>F</p><p>A</p><p>❖Unidade: N/m²</p><p>1 atm ≅ 105 Pa ≅ 105 N/m2.</p><p>• Pressão exercida por uma coluna líquida:</p><p>p = μ. g. h</p><p>Teorema de Stevin – “Lei Fundamental</p><p>da Hidrostática”</p><p>• Diferença de pressões entre dois pontos de</p><p>um líquido homogêneo em equilíbrio sob a</p><p>ação da gravidade</p><p>p2 – p1 = d. g. Δh</p><p>❖Δh = desnível (diferença de cotas) entre</p><p>os pontos considerados</p><p>• Consequências:</p><p>❖Todos os pontos de um líquido em</p><p>equilíbrio sob a ação da gravidade,</p><p>situados em um mesmo nível horizontal,</p><p>suportam a mesma pressão, constituindo</p><p>uma região isobárica.</p><p>❖Desprezando fenômenos relativos à</p><p>tensão superficial, a superfície livre de</p><p>um líquido em equilíbrio sob a ação da</p><p>gravidade é plana e horizontal.</p><p>• Se um dos pontos considerados estiverem</p><p>em contato com a atmosfera:</p><p>p2 = patm + d. g. Δh</p><p>Pressão Atmosférica (po ou patm):</p><p>1 atm = 760 mmHg ≅ 105 Pa ≅ 105 N/m2</p><p>• Depende da altitude do local</p><p>Teorema de Pascal</p><p>• Os acréscimos de pressão sofridos por um</p><p>ponto de um líquido em equilíbrio são trans</p><p>mi tidos integralmente a todos os pontos do</p><p>líquido e das paredes do recipiente que o</p><p>contém.</p><p>• Consequência: todos os pontos de um</p><p>líquido em equilíbrio exposto à atmosfera</p><p>ficam submetidos à pressão atmosférica.</p><p>Prensa Hidráulica</p><p>𝐅𝟏</p><p>𝐀𝟏</p><p>=</p><p>𝐅𝟐</p><p>𝐀𝟐</p><p>h1. A1 = h2. A2</p><p>❖o trabalho realizado nos deslocamentos de</p><p>cada êmbolo é o mesmo</p><p>Teorema de Arquimedes</p><p>• Quando um corpo é imerso total ou</p><p>parcialmente em um fluido em equilíbrio sob</p><p>a ação da gravidade, ele recebe do fluido</p><p>uma força denominada empuxo. Tal força</p><p>tem sempre direção vertical, sentido de</p><p>baixo para cima e intensidade igual à do</p><p>peso do fluido deslocado pelo corpo.</p><p>E = μfluido.Vdo corpo submerso . g</p><p>• O volume deslocado é igual ao volume do</p><p>objeto que está submerso</p><p>Casos de Flutuação</p><p>• Corpo afundando: a densidade do corpo é</p><p>maior que a do fluido → P > E</p><p>• Corpo em equilíbrio: as densidades do</p><p>corpo e do fluido são iguais → P = E</p><p>• Corpo boiando: a densidade do corpo é</p><p>menor que a densidade do fluido → P < E</p><p>Equilíbrio do Corpo Extenso</p><p>• Equilíbrio de Translação: a resultante do sistema de</p><p>forças seja nula</p><p>• Equilíbrio de Rotação: a soma algébrica dos momentos</p><p>das forças do sistema, em relação a qualquer ponto,</p><p>seja nula</p><p>ΣMHorário = ΣMAnti−horário</p><p>• Obs:</p><p>• Atuação das Forças</p><p>❖Dica: Escolha como ponto fixo aquele que eliminará</p><p>mais forças desconhecidas</p><p>Equilíbrio do Ponto Material</p><p>• Condição: resultante das forças que nele atuam = 0.</p><p>Ԧ𝐅𝐑 = 𝟎 ൝</p><p>𝐅𝐨𝐫ç𝐚𝐬 𝐧𝐨 𝐞𝐢𝐱𝐨 𝐱: ΣFmesmo lado = ΣFlado oposto</p><p>𝐅𝐨𝐫ç𝐚𝐬 𝐧𝐨 𝐞𝐢𝐱𝐨 𝐲: ΣFmesmo lado = ΣFlado oposto</p><p>• Obs: Projeção de Forças</p><p>Torque ou Momento de uma Força</p><p>M = ± F. d</p><p>M = + F. d M = - F. d</p><p>M = F.d.sen θ</p><p>• Unidade no S.I.: Newton. Metro (N. m)</p><p>Centro de Gravidade e Centro de Massa</p><p>• Centro de Massa (CM) de um sistema físico = o ponto</p><p>onde se admite concentrada, para efeito de cálculos,</p><p>toda a sua massa</p><p>• Centro de Gravidade (CG) de um corpo ou de um</p><p>sistema de pontos materiais discretos = um</p><p>determinado ponto onde podemos considerar aplicado o</p><p>peso total do corpo ou do sistema.</p><p>❖Em campo gravitacional uniforme, o centro de</p><p>gravidade coincide com o centro de massa.</p><p>❖Em corpos homogêneos: encontra -se no centro</p><p>geométrico desses corpos, desde que sejam</p><p>homogêneos.</p><p>• Aplicações:</p><p>Alavancas</p><p>• São barras geralmente utilizadas para ampliar a</p><p>intensidade de forças. Para que possam operar, elas</p><p>necessitam de um ponto de apoio denominado fulcro.</p><p>• Força Potente ( Ԧ𝐅𝐏) = força exercida na alavanca por</p><p>quem a usa</p><p>• Força Resistente ( Ԧ𝐅𝐑) = força que se pretende vencer</p><p>com a alavanca.</p><p>• Alavanca interfixa: o fulcro (ponto de apoio) está entre</p><p>os pontos de aplicação de Ԧ𝐅𝐏 e Ԧ𝐅𝐑.</p><p>• Alavanca inter –resistente: Ԧ𝐅𝐑 está aplicada entre a Ԧ𝐅𝐏</p><p>e o fulcro.</p><p>• Alavanca interpotente: Ԧ𝐅𝐏 está aplicada entre o fulcro e</p><p>o ponto de aplicação da Ԧ𝐅𝐑.</p><p>Hidrostática: Estática dos Fluídos</p><p>dd</p><p>Ԧ𝐅</p><p>Ԧ𝐅</p><p>Corpo cujas</p><p>dimensões não</p><p>interferem no estudo</p><p>de determinado</p><p>fenômeno</p><p>Corpo cujas</p><p>dimensões interferem</p><p>no estudo de</p><p>determinado</p><p>fenômeno</p><p>d</p><p>Ԧ𝐅</p><p>d</p><p>Ԧ𝐅Ԧ𝐅𝐲</p><p>Ԧ𝐅𝐱</p><p>Ԧ𝐅𝟏</p><p>Ԧ𝐅𝟐</p><p>Ԧ𝐅𝟑</p><p>Ԧ𝐅𝟏</p><p>Ԧ𝐅𝟐</p><p>Ԧ𝐅𝟑</p><p>Ԧ𝐅𝟏</p><p>Ԧ𝐅𝟐</p><p>Ԧ𝐅𝟑</p><p>Ԧ𝐅𝟏</p><p>Ԧ𝐅𝟐</p><p>Ԧ𝐅𝟑</p><p>Ԧ𝐅𝟏𝐱</p><p>Ԧ𝐅𝟏𝐲</p><p>൝</p><p>𝐅𝟏𝐱 = 𝐅. 𝐜𝐨𝐬𝛉</p><p>𝐅𝟏𝐲 = 𝐅. 𝐬𝐞𝐧𝛉</p><p>θ</p><p>θ</p><p>No eixo x:</p><p>𝐅𝟏𝐱 = 𝐅𝟐</p><p>No eixo y:</p><p>𝐅𝟏𝐲 = 𝐅𝟏</p><p>Ԧ𝐅𝐏 Ԧ𝐅𝐑</p><p>𝐝𝐑𝐝𝐏</p><p>Fulcro</p><p>Ԧ𝐅𝐑</p><p>Fulcro</p><p>Ԧ𝐅𝐏</p><p>Ԧ𝐅𝐏</p><p>Ԧ𝐅𝐑</p><p>𝐝𝐑</p><p>𝐝𝐏</p><p>Fulcro</p><p>Ԧ𝐅𝐏</p><p>Ԧ𝐅𝐑 Fulcro</p><p>Ԧ𝐅𝐏</p><p>Ԧ𝐅𝐏</p><p>𝐝𝐏</p><p>𝐝𝐑</p><p>Fulcro</p><p>Ԧ𝐅𝐑</p><p>Ԧ𝐅𝐑</p><p>Fulcro</p><p>CG</p><p>CM</p><p>CG</p><p>CM</p><p>CG</p><p>CM</p><p>CG</p><p>CM</p><p>𝐏𝐏 𝐏 𝐏</p><p>𝐏</p><p>Ԧ𝐅</p><p>𝐅.</p><p>𝐡</p><p>𝟐</p><p>= 𝐏.</p><p>𝐛</p><p>𝟐</p><p>b</p><p>h</p><p>𝐏𝟏</p><p>𝐝𝟏</p><p>𝐛𝟏</p><p>𝐏𝟐</p><p>𝐛𝟐</p><p>𝐝𝟐</p><p>𝐏𝟏.</p><p>𝐛𝟏</p><p>𝟐</p><p>+ 𝐝𝟏 = 𝐏𝟐.</p><p>𝐛𝟐</p><p>𝟐</p><p>+ 𝐝𝟐</p><p>𝐍</p><p>𝐍</p><p>𝐍</p><p>𝐍𝐱</p><p>𝐍𝐲</p><p>𝐏𝐛𝐚𝐫𝐫𝐚</p><p>𝐏𝐛𝐥𝐨𝐜𝐨</p><p>𝐓</p><p>𝐍𝐀</p><p>𝐍𝐁</p><p>𝐍𝐀</p><p>𝐓</p><p>Forças</p><p>que atuam</p><p>no eixo y</p><p>Forças que</p><p>atuam no</p><p>eixo x</p><p>𝐏𝐛𝐚𝐫𝐫𝐚</p><p>𝐍𝐁</p><p>𝐏𝐛𝐥𝐨𝐜𝐨</p><p>h h</p><p>b</p><p>b</p><p>Ԧ𝐅</p><p>Área (A)</p><p>𝐠</p><p>μ</p><p>h</p><p>Δh</p><p>1</p><p>2</p><p>Pressão Absoluta e Pressão Efetiva</p><p>• Pressão Absoluta: É a pressão total</p><p>verificada no ponto A: soma da pressão</p><p>exercida pela coluna líquida com a pressão</p><p>atmosférica (transmitida até esse ponto).</p><p>pabsoluta = po + d. g. Δh</p><p>• Pressão Efetiva: É a pressão exercida</p><p>exclusivamente pela camada líquida que se</p><p>sobrepõe ao referido ponto</p><p>pefetiva = d. g. Δh</p><p>Vasos Comunicantes</p><p>• Um líquido em equilíbrio: todos os vasos, a</p><p>mesma altura para o nível livre do líquido.</p><p>• Dois líquidos imiscíveis em equilíbrio: o</p><p>líquido de menor massa específica ficara</p><p>encima do de maior</p><p>h1. μ1 = h2. μ2</p><p>𝐄</p><p>𝐏</p><p>𝐄</p><p>𝐏</p><p>𝐄</p><p>𝐏</p><p>𝐄</p><p>𝐏</p><p>Ԧ𝐅𝐑</p><p>Ԧ𝐅𝐑</p><p>E = Pm. a = E – P m. a = P – E</p><p>Em equilíbrio:</p><p>E = P</p><p>μfluido.Vdeslocado.g = μcorpo.Vcorpo.g</p><p>μfluido.Vdeslocado = μcorpo.Vcorpo</p><p>h</p><p>h1 μ1</p><p>h2</p><p>μ2</p><p>A1 A2</p><p>Ԧ𝐅𝟐</p><p>Ԧ𝐅𝟏</p><p>h2</p><p>h1</p>